第13章復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課

第13章復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)梳理：復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模、向量、復(fù)數(shù)的表示--代數(shù)形式、向量表示復(fù)數(shù)的運算：復(fù)數(shù)兩種形式的四則運算及乘方、開方運算、加減的幾何意義、復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。復(fù)數(shù)集上的方程：知識要點：一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念:1、復(fù)數(shù)：形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a,b分別叫做它的實部和虛部。注意虛部為b,并非為bi。2、分類：復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)中，當(dāng)b＝0時為實數(shù)；當(dāng)b≠0時，叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0，當(dāng)b≠0時，叫做純虛數(shù)思考：復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系？實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)復(fù)數(shù)集3、復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)的實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等。（實數(shù)與虛數(shù)、虛數(shù)與虛數(shù)之間無法比較大小）4、復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫虛軸。除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。二、復(fù)數(shù)的運算:1、設(shè)z1=a+bi,z2=c+di，則加減法：（a+bi）±(c+di)=(a±c)+(b±d)i乘法：（a+bi）(c+di)=（ac+db)+(ad+bc)i除法：重要的計算結(jié)論

：（1）、（a+bi）（a－bi）=a2+b2（2）、(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i;（3）、（4）、in+in+1+in+2+in+3=0共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：2、共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。3、復(fù)平面上兩點間的距離yxO某些復(fù)數(shù)方程的軌跡：4、復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：2、復(fù)數(shù)模的運算三.復(fù)數(shù)的平方根我們知道在實數(shù)集R內(nèi)開方是乘方的逆運算.同樣在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，如果a+bi,c+di（a,b,c,d∈R）滿足：則稱a+bi是c+di的一個平方根2、復(fù)數(shù)的立方根類似地，若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z13=z2,，則稱z1是z2的立方根，1的立方根

1、實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C中解的情況：

設(shè)一元二次方程（1）當(dāng)時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）當(dāng)時，原方程有兩個相等的實數(shù)根（3）當(dāng)時，

原方程有兩個不相等的虛數(shù)根為一對共軛虛數(shù)根三、實系數(shù)一元二次方程

2、二次三項式