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第13章復數(shù)復習知識結(jié)構(gòu)梳理:復數(shù)的概念:復數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)相等、復數(shù)的模、向量、復數(shù)的表示--代數(shù)形式、向量表示復數(shù)的運算:復數(shù)兩種形式的四則運算及乘方、開方運算、加減的幾何意義、復數(shù)幾何意義的應用。復數(shù)集上的方程:知識要點:一、復數(shù)的有關概念:1、復數(shù):形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),a,b分別叫做它的實部和虛部。注意虛部為b,并非為bi。2、分類:復數(shù)a+bi(a,b∈R)中,當b=0時為實數(shù);當b≠0時,叫做虛數(shù);當a=0,當b≠0時,叫做純虛數(shù)思考:復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系?實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)復數(shù)集3、復數(shù)相等:如果兩個復數(shù)的實部相等且虛部相等就說這兩個復數(shù)相等。(實數(shù)與虛數(shù)、虛數(shù)與虛數(shù)之間無法比較大小)4、復平面:建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫虛軸。除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)。二、復數(shù)的運算:1、設z1=a+bi,z2=c+di,則加減法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i乘法:(a+bi)(c+di)=(ac+db)+(ad+bc)i除法:重要的計算結(jié)論
:(1)、(a+bi)(a-bi)=a2+b2(2)、(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i;(3)、(4)、in+in+1+in+2+in+3=0共軛復數(shù)的性質(zhì):2、共軛復數(shù):當兩個復數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)。3、復平面上兩點間的距離yxO某些復數(shù)方程的軌跡:4、復數(shù)模的性質(zhì):2、復數(shù)模的運算三.復數(shù)的平方根我們知道在實數(shù)集R內(nèi)開方是乘方的逆運算.同樣在復數(shù)集C內(nèi),如果a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)滿足:則稱a+bi是c+di的一個平方根2、復數(shù)的立方根類似地,若復數(shù)z1,z2滿足z13=z2,,則稱z1是z2的立方根,1的立方根
1、實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)集C中解的情況:
設一元二次方程(1)當時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)當時,原方程有兩個相等的實數(shù)根(3)當時,
原方程有兩個不相等的虛數(shù)根為一對共軛虛數(shù)根三、實系數(shù)一元二次方程
2、二次三項式
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