高三下學期4月調(diào)考試題

PAGE機密★機密★啟用前試卷類型：A理科數(shù)學命題單位：荊門教研室十堰教科院審題單位：荊州教科院孝感教科院恩施教科院★?？荚図樌锏冖窬硪弧⑦x擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合,，則等于A．B．C．D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)QUOTE的虛部為A. B. C. D.3．在各項都為正數(shù)的數(shù)列中,首項，且點()在直線上,則數(shù)列的前n項和等于A.B.C.D.4．廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（單位：萬元）：廣告費23456銷售額2941505971A．B．C．D．5．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值分別為，則輸出的值為A．6B．25 C．100 D．4006．函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則第5題圖結(jié)束A．B．C．D．第5題圖結(jié)束第第6題圖7．已知是在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若滿足，則的取值范圍是A.B.C.D.8．已知圓．設(shè)條件，條件圓上至多有個點到直線的距離為，則是的充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為第10題圖A．B．第10題圖C．D．10．A. B. C. D.11．關(guān)于曲線C：，給出下列四個命題：①曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心；②曲線C上的點到原點距離的最小值為；③曲線C的長度滿足；④曲線C所圍成圖形的面積滿足.上述命題中，真命題的個數(shù)是A．4 B．3C．2 D．112．已知正三角形的頂點在拋物線上，另一個頂點，則這樣的正三角形有A．1個B．2個C．3個D．4個第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13．平面向量不共線，且兩兩所成的角相等，若，則▲．14．展開式中的系數(shù)為▲．15．已知實數(shù)滿足則的最小值為▲．16．數(shù)列滿足，則前項的和▲．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）如圖，已知中，角的對邊分別為，．第17題圖（Ⅰ）若，求面積的最大值；第17題圖（Ⅱ）若，求.18（本小題滿分12分）某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進入決賽，把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.（Ⅰ）求進入決賽的人數(shù)；（Ⅱ）若從該校學生（人數(shù)很多）中隨機抽取兩名，記表示兩人中進入決賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.成績（米）成績（米）07.950.3050.100.059.758.857.056.155.25第18題圖10.6519（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是長方形，側(cè)棱底面，且，過D作于F，過F作交PC于E.（Ⅰ）證明：平面PBC；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.第第19題圖20（本小題滿分12分）在直角坐標系上取兩個定點再取兩個動點，，且．（Ⅰ）求直線與交點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點N，F(xiàn)為軌跡C的右焦點，若，求證：.21（本小題滿分12分）函數(shù)，．（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若對于，總有.（=1\*romani）求實數(shù)的范圍；（=2\*romanii）求證：對于，不等式成立．22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓的極坐標方程為.若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．2017年3月湖北省七市（州）教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試理科數(shù)學參考答案及評分說明一、選擇題(共12小題，每小題5分)1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.A12.D二、填空題（共4小題，每小題5分）13.114.15.16.440三、解答題17(12分)解：（Ⅰ）由余弦定理得,………2分，當且僅當時取等號；解得，故，即面積的最大值為.………………6分（Ⅱ）因為，由正弦定理得，…………8分又，故，，…………10分，.………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴總?cè)藬?shù)為(人).∴第4、5、6組成績均進入決賽，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即進入決賽的人數(shù)為36.…………………4分（Ⅱ）=0,1,2,進入決賽的概率為∴～，，，.X012P所求分布列為，兩人中進入決賽的人數(shù)的數(shù)學期望為.………8分(Ⅲ)甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為，如圖所示.…………10分∴由幾何概型.即甲比乙遠的概率為.……12分19(12分)解：解法一：（Ⅰ）因為底面，所以，由底面為長方形，有，而，所以.而，所以.………2分又因為，所以平面.而，所以.………4分又，，所以平面.………6分（Ⅱ）如圖1，在面內(nèi)，延長與交于點，則是平面與平面的交線.由（Ⅰ）知，，所以.………8分又因為底面，所以.而，所以.故是面與面所成二面角的平面角，………10分在Rt△PDB中,由,故面與面所成二面角的余弦為.………12分解法二：如圖2,由，所以是平面的一個法向量；……8分由（Ⅰ）知，，所以是平面的一個法向量……10分設(shè)平面與平面所成二面角為則，故面與面所成二面角的余弦為.……12分20(12分)解：（Ⅰ）依題意知直線A1N1的方程為①直線A2N2的方程為 ②………………2分設(shè)M(x，y)是直線A1N1與A2N2交點，①×②得,由mn＝2，整理得；………………4分（Ⅱ）設(shè)，由（）………………6分由故,………………8分要證,即證,只需證：只需即證即,………10分由（）得：，即證.……12分（本題亦可先證直線NQ過焦點F，再由得證）21(12分)解：（Ⅰ）解法一：由題意得，令（1）當，即時，對恒成立即對恒成立，此時沒有極值點；…………2分（2）當，即①時，設(shè)方程兩個不同實根為，不妨設(shè)則，故∴時；在時故是函數(shù)的兩個極值點.②時，設(shè)方程兩個不同實根為，則，故∴時，；故函數(shù)沒有極值點.……………4分綜上，當時，函數(shù)有兩個極值點；當時，函數(shù)沒有極值點.………5分解法二：,…………1分,①當，即時，對恒成立，在單調(diào)增，沒有極值點；……………3分②當，即時，方程有兩個不等正數(shù)解，不妨設(shè)，則當時，增；時，減；時，增，所以分別為極大值點和極小值點，有兩個極值點.綜上所述，當時，沒有極值點；當時，有兩個極值點.………………5分（Ⅱ）（=1\*romani），由，即對于恒成立，設(shè)，，，時，減，時，增，，．……9分（=2\*romanii）由（=1\*romani）知，當時有，即：，……=1\*GB3①當且僅當時取等號,……………10分以下證明：，設(shè)，，當時減，時增，，，……=2\*GB3②當且僅當時取等號；由于=1\*GB3①=2\*GB3②等號不同時成立，故有.……………12分第22、23題為選考題22(10分)解：（Ⅰ）因為，所以，即為圓C的普通方程．……3分所以所求的圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))…………5分（Ⅱ）解法一：設(shè)，得代入整理得(*)，則關(guān)于方程必有實數(shù)根…………7分∴，化簡得解得，即的最大值為11.…………9分將代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值為11時，點的直角坐標