高三下學(xué)期4月調(diào)考試題

PAGE機(jī)密★機(jī)密★啟用前試卷類型：A理科數(shù)學(xué)命題單位：荊門教研室十堰教科院審題單位：荊州教科院孝感教科院恩施教科院★?？荚図樌锏冖窬硪?、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合,，則等于A．B．C．D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)QUOTE的虛部為A. B. C. D.3．在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列中,首項(xiàng)，且點(diǎn)()在直線上,則數(shù)列的前n項(xiàng)和等于A.B.C.D.4．廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)23456銷售額2941505971A．B．C．D．5．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為，則輸出的值為A．6B．25 C．100 D．4006．函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則第5題圖結(jié)束A．B．C．D．第5題圖結(jié)束第第6題圖7．已知是在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若滿足，則的取值范圍是A.B.C.D.8．已知圓．設(shè)條件，條件圓上至多有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則是的充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為第10題圖A．B．第10題圖C．D．10．A. B. C. D.11．關(guān)于曲線C：，給出下列四個(gè)命題：①曲線C有兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心；②曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；③曲線C的長(zhǎng)度滿足；④曲線C所圍成圖形的面積滿足.上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．4 B．3C．2 D．112．已知正三角形的頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)，則這樣的正三角形有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13．平面向量不共線，且兩兩所成的角相等，若，則▲．14．展開式中的系數(shù)為▲．15．已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值為▲．16．?dāng)?shù)列滿足，則前項(xiàng)的和▲．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）如圖，已知中，角的對(duì)邊分別為，．第17題圖（Ⅰ）若，求面積的最大值；第17題圖（Ⅱ）若，求.18（本小題滿分12分）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.（Ⅰ）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；（Ⅱ）若從該校學(xué)生（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲成績(jī)均勻分布在8～10米之間，乙成績(jī)均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲,乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率.成績(jī)（米）成績(jī)（米）07.950.3050.100.059.758.857.056.155.25第18題圖10.6519（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱底面，且，過(guò)D作于F，過(guò)F作交PC于E.（Ⅰ）證明：平面PBC；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.第第19題圖20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且．（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡C交于P,Q，過(guò)P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F(xiàn)為軌跡C的右焦點(diǎn)，若，求證：.21（本小題滿分12分）函數(shù)，．（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)于，總有.（=1\*romani）求實(shí)數(shù)的范圍；（=2\*romanii）求證：對(duì)于，不等式成立．22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．2017年3月湖北省七市（州）教科研協(xié)作體高三聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題(共12小題，每小題5分)1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.A12.D二、填空題（共4小題，每小題5分）13.114.15.16.440三、解答題17(12分)解：（Ⅰ）由余弦定理得,………2分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；解得，故，即面積的最大值為.………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，由正弦定理得，………?分又，故，，…………10分，.………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴總?cè)藬?shù)為(人).∴第4、5、6組成績(jī)均進(jìn)入決賽，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即進(jìn)入決賽的人數(shù)為36.…………………4分（Ⅱ）=0,1,2,進(jìn)入決賽的概率為∴～，，，.X012P所求分布列為，兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.………8分(Ⅲ)甲比乙遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?，如圖所示.…………10分∴由幾何概型.即甲比乙遠(yuǎn)的概率為.……12分19(12分)解：解法一：（Ⅰ）因?yàn)榈酌?，所以，由底面為長(zhǎng)方形，有，而，所以.而，所以.………2分又因?yàn)椋云矫?而，所以.………4分又，，所以平面.………6分（Ⅱ）如圖1，在面內(nèi)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，則是平面與平面的交線.由（Ⅰ）知，，所以.………8分又因?yàn)榈酌?，所?而，所以.故是面與面所成二面角的平面角，………10分在Rt△PDB中,由,故面與面所成二面角的余弦為.………12分解法二：如圖2,由，所以是平面的一個(gè)法向量；……8分由（Ⅰ）知，，所以是平面的一個(gè)法向量……10分設(shè)平面與平面所成二面角為則，故面與面所成二面角的余弦為.……12分20(12分)解：（Ⅰ）依題意知直線A1N1的方程為①直線A2N2的方程為 ②………………2分設(shè)M(x，y)是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，①×②得,由mn＝2，整理得；………………4分（Ⅱ）設(shè)，由（）………………6分由故,………………8分要證,即證,只需證：只需即證即,………10分由（）得：，即證.……12分（本題亦可先證直線NQ過(guò)焦點(diǎn)F，再由得證）21(12分)解：（Ⅰ）解法一：由題意得，令（1）當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立即對(duì)恒成立，此時(shí)沒有極值點(diǎn)；…………2分（2）當(dāng)，即①時(shí)，設(shè)方程兩個(gè)不同實(shí)根為，不妨設(shè)則，故∴時(shí)；在時(shí)故是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).②時(shí)，設(shè)方程兩個(gè)不同實(shí)根為，則，故∴時(shí)，；故函數(shù)沒有極值點(diǎn).……………4分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn).………5分解法二：,…………1分,①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，在單調(diào)增，沒有極值點(diǎn)；……………3分②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等正數(shù)解，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，增；時(shí)，減；時(shí)，增，所以分別為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).………………5分（Ⅱ）（=1\*romani），由，即對(duì)于恒成立，設(shè)，，，時(shí)，減，時(shí)，增，，．……9分（=2\*romanii）由（=1\*romani）知，當(dāng)時(shí)有，即：，……=1\*GB3①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),……………10分以下證明：，設(shè)，，當(dāng)時(shí)減，時(shí)增，，，……=2\*GB3②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；由于=1\*GB3①=2\*GB3②等號(hào)不同時(shí)成立，故有.……………12分第22、23題為選考題22(10分)解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，即為圓C的普通方程．……3分所以所求的圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))…………5分（Ⅱ）解法一：設(shè)，得代入整理得(*)，則關(guān)于方程必有實(shí)數(shù)根…………7分∴，化簡(jiǎn)得解得，即的最大值為11.…………9分將代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值為11時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)