常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)

常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)第一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日本章主要內(nèi)容：①常規(guī)控制技術(shù)：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)和離散化設(shè)計技術(shù)；②復(fù)雜控制技術(shù)：純滯后控制、串級控制、前饋—反饋控制、解耦控制。計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。第二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)

4.1.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟

4.1.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計

4.1.3數(shù)字PID控制器的改進(jìn)

4.1.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日設(shè)計方法（引言）：忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，再通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機來實現(xiàn)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖(圖4-1)：這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器D(z)的輸入量是偏差，U(k)是控制量H(S)是零階保持器G(S)是被控對象的傳遞函數(shù)4.1.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)D(z)H(s)

G(s)

e(t)e(k)

u(k)

u(t)r(t)y(t)T

T

+

_

第五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟1.設(shè)計假想的連續(xù)控制器D(S)2.選擇采樣周期T3.將D(S)離散化為D(Z)4.設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法5.校驗4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1.設(shè)計假想的連續(xù)控制器D(S)設(shè)計的第一步是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假想的連續(xù)控制器D(S)，結(jié)構(gòu)圖可簡化為：

已知G(S)來求D(S)的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌跡法等。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)D(s)

G(s)

e(t)

u(t)r(t)y(t)+

_

第七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.選擇采樣周期T

香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號的最低采樣頻率。在計算機控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器H(S)來實現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為：注：求其頻率特性時，將jω替代S即可4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.選擇采樣周期T其頻率特性為可以看出，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移(滯后)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.選擇采樣周期T對于小的采樣周期，可把零階保持器H(S)近似為：

﹖上式表明：當(dāng)T很小時，H(S)可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似（相角滯后）。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.選擇采樣周期T對于包含滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，每滯后一段時間，其相位裕量就減少一部分。若可減少5°～15°，則采樣周期應(yīng)選為：按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當(dāng)短（連續(xù)化設(shè)計方法）。結(jié)論：用數(shù)字控制器實現(xiàn)，要有相當(dāng)短的采樣周期。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(1)雙線性變換法(2)前向差分法(3)后向差分法4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(1)雙線性變換法4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(1)雙線性變換法雙線性變換或塔斯廷（Tustin）近似4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(1)雙線性變換法也可從數(shù)值積分的梯形法對應(yīng)得到。設(shè)積分控制規(guī)律為：（對兩邊拉氏變換）（控制器）4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(1)雙線性變換法當(dāng)用梯形法求積分運算可得算式如下上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)得出數(shù)字控制器為4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(2)前向差分法利用級數(shù)展開可將Z=esT寫成以下形式

Z=esT=1+sT+…≈1+sT

由上式可得4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(2)前向差分法前向差分法也可由數(shù)值微分中得到。設(shè)微分控制規(guī)律為：兩邊求拉氏變換：4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)則控制器為：第十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(2)前向差分法采用前向差分近似可得上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)出數(shù)字控制器為4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.將D(S)離散化為D(Z)(3)后向差分法利用級數(shù)展開還可將Z=esT寫成以下形式4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法

U(z)=(-a1z-1-a2z-２-…-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+…+bmz-m)E(z)上式用時域表示為u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))數(shù)字控制器D(Z)的一般形式為下式，其中n≥m,各系數(shù)ai,bi為實數(shù)，且有n個極點和m個零點。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日5.校驗控制器D(z)設(shè)計完并求出控制算法后，須按圖所示的計算機控制系統(tǒng)檢驗其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計要求。

可由計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來驗證，如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行控制簡稱PID控制（應(yīng)用最為廣泛）：PID調(diào)節(jié)器（經(jīng)久不衰）有以下優(yōu)點：

1.技術(shù)成熟，通用性強

2.原理簡單，易被人們熟悉和掌握

3.不需要建立數(shù)學(xué)模型

4.控制效果好4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計比例（P）控制，控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系，比例項的作用僅是放大誤差的幅值。

積分（I）控制，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比。比例+積分(PI)控制器，可消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

微分（D）控制，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件使輸出落后于誤差的變化。微分控制可通過預(yù)測誤差變化的趨勢，將抑制誤差的作用“超前”，以抑制誤差的控制作用，避免被控量的超調(diào)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計1．模擬PID調(diào)節(jié)器2.數(shù)字PID控制器3.數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較4.數(shù)字PID控制算法流程4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1．模擬PID調(diào)節(jié)器對應(yīng)的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：PID控制規(guī)律為：KP為比例增益，KP與比例帶δ成倒數(shù)關(guān)系即KP=1/δTI為積分時間，TD為微分時間u(t)為控制量，e(t)為偏差4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.數(shù)字PID控制器

在計算機控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律必須用數(shù)值逼近的方法來實現(xiàn)（計算機控制只能根據(jù)采樣值來計算控制量）

當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠獭?/p>

(1)數(shù)字PID位置型控制算法

(2)數(shù)字PID增量型控制算法

4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(1)數(shù)字PID位置型控制算法1.其中：4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)2.問題：此項易形成積累誤差第二十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)數(shù)字PID增量型控制算法4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第二十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3、數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較①如執(zhí)行機構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對應(yīng)閥門的開度，表征執(zhí)行機構(gòu)的位置。采用數(shù)字PID位置式控制算法。②如執(zhí)行機構(gòu)采用步進(jìn)電機，則控制量對應(yīng)用步進(jìn)電機步距，是相對于上次控制量的增加。采用數(shù)字PID增量式控制算法。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3、數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較增量式控制算法的優(yōu)點：(1)不做累加，控制量增量的確定僅與近幾次采樣值有關(guān)。沒有過去的誤差的累加值，計算誤差或精度對控制量的影響較小。(2)得出的是控制量的增量，輸出不是控制量的全量輸出。例如閥門控制中、只輸出閥門開度的變化部分，誤動作影響小，必要時通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。(3)采用增量算法，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日位置型控制算式的遞推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)3、數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.數(shù)字PID控制算法流程4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1.3數(shù)字PID控制器的改進(jìn)1.積分項的改進(jìn)2.微分項的改進(jìn)3.時間最優(yōu)+PID控制4.帶死區(qū)的PID控制算法4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1.積分項的改進(jìn)(1)積分分離(2)抗積分飽和(3)梯形積分(4)消除積分不靈敏區(qū)積分的作用？消除殘差，提高精度4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(1)積分分離在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。特別對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。偏差e(k)較大時，取消積分作用；偏差e(k)較小時,將積分作用投入。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(1)積分分離對于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾值β若β值過大，達(dá)不到積分分離的目的；若β值過小，一旦被控量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)抗積分飽和由于長時間積累，計算出的控制量可能溢出或小于零。使得執(zhí)行機構(gòu)無法相應(yīng)動作，稱為積分飽和。一般執(zhí)行機構(gòu)有兩個極限位置，由于積分作用，執(zhí)行機構(gòu)已到極限位置，仍然存在偏差時，計算PID差分方程式所得的運算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，執(zhí)行機構(gòu)已無相應(yīng)的動作。所謂溢出就是計算機運算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時，調(diào)節(jié)閥全開；反之，u(k)為00H時，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)抗積分飽和當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時，勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作為防止積分飽和的辦法之一，可對計算出的控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除掉。若以8位D/A為例，則有當(dāng)u(k)＜00H時，取u(k)=0

當(dāng)u(k)＞FFH時，取u(k)=FFH4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第三十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(3)梯形積分矩形積分梯形積分4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(4)消除積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因：由于計算機字長的限制，當(dāng)運算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉。當(dāng)計算機的運行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，ΔuI(k)容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(4)消除積分不靈敏區(qū)例：某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長定點運算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50℃如果偏差e(k)＜50℃，則ΔuI(k)＜1，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到50℃時，才會有積分作用。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(4)消除積分不靈敏區(qū)為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，以提高運算精度。②當(dāng)積分項ΔuI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時，把它們一次次累加起來（不要把它們作為“零”舍掉），直到累加值SI大于ε時，才輸出SI，同時把累加單元清零。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.微分項的改進(jìn)

PID調(diào)節(jié)器的微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用。

4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.微分項的改進(jìn)從離散化后的計算公式中來看微分項的作用。當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為KPTD/T,0,0…

即微分項的輸出僅在第一個周期起激勵作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微分作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會使輸出失真。相反，對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對微分項進(jìn)行改進(jìn)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.微分項的改進(jìn)主要有以下兩種方法：

(1)不完全微分PID控制算法

(2)微分先行PID控制算式4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日e(t)(1)不完全微分PID控制算法在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，這就組成了不完全微分PID控制器。一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為PIDDf(s)u’(t)u(t)不完全微分的PID控制器4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(1)不完全微分PID控制算法作用：消除高頻干擾，延長微分作用的時間如何來實現(xiàn)的呢？4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(1)不完全微分PID控制算法4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第四十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(1)不完全微分PID控制算法4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日其中：(1)不完全微分PID控制算法由①②聯(lián)立可得4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)微分先行PID控制算式為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈，可采用微分先行PID控制方案。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)微分先行PID控制算式和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處是，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分，這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.時間最優(yōu)PID控制最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論，最大值原理也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計出控制變量只在｜u(t)｜≤1范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)｜u(t)｜≤1都只取±1兩個值，而且依照一定法則加以切換．使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(Bang-Bang控制)系統(tǒng)。

4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.時間最優(yōu)PID控制工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效。具體形式為：應(yīng)用開關(guān)控制（Bang-Bang控制）讓系統(tǒng)在最短過渡時間內(nèi)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)；應(yīng)用PID來保證線性控制段內(nèi)的定位精度。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.帶死區(qū)的PID控制算法死區(qū)ε是一個可調(diào)參數(shù)，根據(jù)實際控制對象，其大小由實驗確定。ε值太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；如果ε取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；ε=0，即為常規(guī)PID控制。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.帶死區(qū)的PID控制算法該系統(tǒng)實際上是一個非線性控制系統(tǒng)。

即當(dāng)偏差絕對值｜e(k)｜≤ε時，P(k)為0；當(dāng)｜e(k)｜＞ε時，P(k)=e(k)，輸出值u(k)以PID運算結(jié)果輸出。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定1.采樣周期的選擇2.按簡易工程法整定PID參數(shù)3.優(yōu)選法4.湊試法確定PID參數(shù)5.PID控制參數(shù)的自整定法4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1.采樣周期的選擇(1)首先要考慮的因素根據(jù)香農(nóng)采樣定理，采樣周期上限應(yīng)滿足：

T≤π/ωmax,其中ωmax為被采樣信號的上限角頻率。采樣周期的下限為計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費的時間，系統(tǒng)的采樣周期只能在Tmin與Tmax之間選擇（在允許范圍內(nèi)，選擇較小的T）。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第五十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1.采樣周期的選擇(2)其次要考慮以下各方面的因素①給定值的變化頻率:變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高;②被控對象的特性：被控對象是快速變化的還是慢變的;③執(zhí)行機構(gòu)的類型：執(zhí)行機構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大;④控制算法的類型：采用太小的T會使得PID算法的微分積分作用很不明顯；控制算法也需要計算時間。⑤控制的回路數(shù)。Tj指第j回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(1)擴充臨界比例度法①選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(1)擴充臨界比例度法②用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度δ（δ=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度δk及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(1)擴充臨界比例度法③選擇控制度。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(1)擴充臨界比例度法④根據(jù)選定的控制度，查表4.1，求得T、KP、TI、TD的值。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(2)擴充響應(yīng)曲線法

在模擬控制系統(tǒng)中，可用響應(yīng)曲線法代替臨界比例度法一樣，在DDC中也可以用擴充響應(yīng)曲線法代替擴充臨界比例度法。用擴充響應(yīng)曲線法整定T和KP、TI、TD的步驟如下。①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。第六十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(2)擴充響應(yīng)曲線法②用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線。③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間τ，被控對象時間常數(shù)Tτ以及它們的比值Tτ／T，查表4．2，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(2)擴充響應(yīng)曲線法第六十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(3)歸一參數(shù)整定法除了上面講的一般的擴充臨界比例度法而外，Roberts,P.D在1974年提出一種簡化擴充臨界比例度整定法。該方法只需整定一個參數(shù)即可，又稱歸一參數(shù)整定法。已知增量型PID控制的公式為：第六十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.按簡易工程法整定PID參數(shù)(3)歸一參數(shù)整定法如令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期。則:

Δu(k)=KP〔2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)〕

這樣，整個問題便簡化為只要整定一個參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實現(xiàn)簡易的自整定控制帶來方便。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第六十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.優(yōu)選法先根據(jù)經(jīng)驗選取各參數(shù)T、KP、TI、TD，然后用0．618法（黃金分割法）對其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完。最后取一組最佳值。確定被調(diào)對象的動態(tài)特性并非易事。有時即使能找出來，計算工作量大，或結(jié)果與實際相差較遠(yuǎn)。目前多用經(jīng)驗法。根據(jù)具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對象的特征，經(jīng)過閉環(huán)試驗，反復(fù)湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。優(yōu)選法是其一種方法.4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第七十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4．湊試法確定PID參數(shù)整定步驟（3步）：

(1)首先只整定比例部分。比例系數(shù)由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。系統(tǒng)無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)效果良好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第七十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4．湊試法確定PID參數(shù)

(2)若靜差不能滿足設(shè)計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時首先置積分時間TI為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的0．8倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在此過程中，可根據(jù)響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)與積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第七十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4．湊試法確定PID參數(shù)(3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時，可先置微分時間TD為零。在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大TD，同時相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第七十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4．湊試法確定PID參數(shù)05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.84.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第一步整定比例部分第七十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4．湊試法確定PID參數(shù)第一步整定比例部分4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)05010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.81第七十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)4．湊試法確定PID參數(shù)第二步整定積分部分010020030000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.4第七十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4．湊試法確定PID參數(shù)第二步整定積分部分05010015020025000.511.505010015020025000.20.40.60.811.21.4第七十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)4．湊試法確定PID參數(shù)問題：KI系數(shù)值比較大,引起振蕩05010015020025000.511.52第七十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日05010015020025000.20.40.60.811.21.4

KD=0.1KD=0.3KD=0.64.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)4．湊試法確定PID參數(shù)第三步調(diào)節(jié)微分系數(shù)第七十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日5.PID控制參數(shù)的自整定法所謂特征參數(shù)法就是抽取被控對象的某些特征參數(shù)，以其為依據(jù)自動整定PID控制參數(shù)。基于被控對象參數(shù)的PID控制參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識被控對象某些特征參數(shù)，比如臨界增益K和臨界周期T（頻率ω=2π/T）。參數(shù)自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立即使PID控制參數(shù)隨之作相應(yīng)的調(diào)整，使得PID控制器具有一定的“自調(diào)整”或“自適應(yīng)”能力。4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第八十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日PID控制特點：當(dāng)我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進(jìn)行控制的。

4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第八十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查，先是比例后積分，最后再把微分加，曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大，曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳，曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降，曲線波動周期長，積分時間再加長，曲線振蕩頻率快，先把微分降下來，動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長，理想曲線兩個波，前高后低4比1，4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)經(jīng)驗與口訣第八十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日經(jīng)驗與口訣經(jīng)驗：參數(shù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)以下可參照：溫度T:

P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s

壓力P:

P=30~70%,T=24~180s,

液位L:

P=20~80%,T=60~300s,

流量L:

P=40~100%,T=6~60s。

4.1

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)第八十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)

4.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟

4.2.2最少拍控制器的設(shè)計

最少拍有紋波控制器的設(shè)計

最少拍無紋波控制器的設(shè)計第八十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日連續(xù)化設(shè)計技術(shù)的弊端：要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實現(xiàn)較簡單的控制算法。由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時，必須從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計算機控制理論(采樣控制理論)來設(shè)計數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計方法。離散化設(shè)計技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點進(jìn)行分析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律和算法。

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第八十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計步驟1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)2.求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。4.根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計算公式4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第八十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日由數(shù)字控制器D(z)的一般形式：則：數(shù)字控制器的輸出U(z)為因此，數(shù)字控制器D(z)的計算機控制算法為按照上式，就可編寫出控制算法程序。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第八十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.2.2最少拍控制器的設(shè)計最少拍控制的定義：所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達(dá)到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式工程應(yīng)用背景：隨動系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運動控制，…式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個采樣周期后變?yōu)榱?，輸出保持不變，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第八十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則是：若系統(tǒng)廣義被控對象G(z)無延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無零極點，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。4.2.2最少拍控制器的設(shè)計4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第八十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定

由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日典型輸入函數(shù)

對應(yīng)的z變換

B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項式。典型輸入類型對應(yīng)的z變換

q=1單位階躍函數(shù)

q=2單位速度函數(shù)

q=3單位加速度函數(shù)4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

由于B(z)沒有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，必須有

Фe(z)=1-Ф(z)=(1-z-1)qF(z)→Ф(z)=1-Фe(z)=1-(1-z-1)qF(z)

這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項式。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)(z)中的首項應(yīng)取為1，即

F(z)=1+f１z-1+f2z-2+…+fpz-p4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)P=0時，即F(z)=1時，系統(tǒng)在采樣點的輸出可在最少拍(Nmin=q拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計時選擇Ф(z)為

Ф(z)=1-(1-z-1)q

最少拍控制器D(z)為4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析

(1)單位階躍輸入(q=1)

輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為由最少拍控制器設(shè)計時選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1

可以得到進(jìn)一步求得

以上兩式說明，只需一拍(一個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

(2)單位速度輸入(q=2)

輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為

由最少拍控制器設(shè)計時選擇的

Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

可以得到進(jìn)一步求得

以上兩式說明，只需兩拍(兩個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

(3)單位加速度輸入(q=3)

單位加速度輸入r(t)=（1/2）t２的Z變換為由最少拍控制器設(shè)計時選擇的

Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

可以得到上式說明，只需三拍(三個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差

(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題最少拍控制器的設(shè)計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。

主要介紹下面三個內(nèi)容：4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日對某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對于其它典型輸入不一定為最少拍！例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計時，有Ф(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時對應(yīng)的輸出如下：階躍輸入時r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）

(1)最少拍控制器對典型輸入的適應(yīng)性差等速輸入時

r(t)=t

等加速輸入時r(t)=（1/2）t２

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨設(shè)計控制器，只需要一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！對于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設(shè)計的控制器用于加速度輸入會產(chǎn)生誤差。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第九十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日一般來說，針對一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時間也會增，但在采樣時刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。結(jié)論：4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題設(shè)數(shù)字控制器D(z)為

要使D(z)物理上是可實現(xiàn)的，則必須要求

degP(z)≥degQ(z)

最少拍系統(tǒng)設(shè)計的物理可實現(xiàn)性指將來時刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來計算現(xiàn)在時刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。為使D(z)物理上可實現(xiàn)，Ф(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定Ф(z)時必須至少分母比分子高N階。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日若被控對象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對象有d個采樣周期的純滯后）需要對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)分子多項式要進(jìn)行處理。則所設(shè)計的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對象的輸入。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒有極點)，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對設(shè)計原則作相應(yīng)的限制。原因：在Ф(z)

中，D(z)和G(z)總是成對出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點、極點互相對消。這是因為，簡單地利用D(z)的零點去對消G(z)中的不穩(wěn)定極點，雖然從理論上可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，這種零極點對消不可能準(zhǔn)確實現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

解決方法：在選擇Ф(z)時必須加一個約束條件，這個約束條件稱為穩(wěn)定性條件。

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

最少拍有紋波控制器的設(shè)計1.考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性考慮被控對象含有滯后的情況：Gc(s)=G'c(s)e-τs

，G'c(s)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，τ為純滯后時間。令

d=τ/T對上式進(jìn)行z變換并設(shè)G(z)有u個零點b1、b2、…、buv個極點a1、a2、…、av；在z平面的單位圓上或圓外。當(dāng)連續(xù)被控對象Gc(s)中不含純滯后時，d=0;

當(dāng)G(s)中含有純滯后時，d≥1,即d個采樣周期的純滯后。

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日則，重新表示G（z）有：G'(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點部分

可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點、極點與D(z)的零點、極點對消，同時又能實現(xiàn)對系統(tǒng)的補償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時必須滿足一定的約束條件！

由式4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.Фe(z)的零點的選擇由式上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點ai。為了使Фe(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)具有以下形式

F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+…+f1mz-m

Фe(z)的零點中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有極點，即有（因為：Фe(z)，Ф(z)的分母相同，化簡后，只剩下各自的零點部分，而G(z)的零極點位置對換）4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日若G(z)有j個極點在單位圓上，即z=1處，則由終值定理可知，Фe(z)的選擇方法應(yīng)對上式進(jìn)行修改?？砂匆韵路椒ù_定Фe(z):若j≤q，則

若j＞q，則

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.Ф(z)的零點的選擇由式F2(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點bi。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)具有以下形式：

F2(z)=f21z-1+f22z-2+…+f2nz-n

知，Ф(z)的零點中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有零點,以及純滯后部分，即有4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行

(1)若G(z)中有j個極點在單位圓上，當(dāng)j≤q時，有

(2)若G(z)中有j個極點在單位圓上，當(dāng)j＞q時，有4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百零九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日根據(jù)以上給出了確定Ф(z)時必須滿足的約束條件，可求得最少拍控制器為根據(jù)上述約束條件設(shè)計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。

y(t)的紋波在采樣點上觀測不到，要用修正z變換方能計算得出兩個采樣點之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hiddenoscillations)。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

最少拍無紋波控制器的設(shè)計1.前言2.設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件3.最少拍無紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件4.最少拍無紋波控制器確定Ф(z)的方法5.無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1.前言（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類型的設(shè)計方法：

最少拍無差控制器的設(shè)計；簡單，但是本身缺陷多最少拍有紋波控制器的設(shè)計；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定最少拍無紋波控制器的設(shè)計；這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)（2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果原因：控制量u(t)波動不穩(wěn)定后果：輸出有波動，造成機械機構(gòu)的摩擦（3）最少拍無紋波設(shè)計的要求要求在典型輸入信號的作用下，經(jīng)過有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，輸出誤差為零,并且在采樣點之間沒有振蕩，也就是不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，在采樣時刻之間也沒有紋波。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2.設(shè)計最少拍無紋波控制器的必要條件無紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號在采樣點之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：

(1)對階躍輸入，當(dāng)t≥NT時，有y(t)=常數(shù)；

(2)對速度輸入，當(dāng)t≥NT時，有=常數(shù)；

(3)對加速度輸入，當(dāng)t≥NT時，有=常數(shù)。這樣，被控對象Gc(s)必須有能力給出與系統(tǒng)輸入r(t)相同的且平滑的輸出y(t)。設(shè)計最少拍無紋波控制器時，Gc(s)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無紋波。如果針對速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計，為了跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)過程中Gc(s)的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度輸出函數(shù)，Gc(s)中必須至少有一個積分環(huán)節(jié)，使得控制信號u(k)為常值(包括零)時，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。同理，若針對加速度輸入函數(shù)設(shè)計的無紋波控制器，則Gc(s)中必須至少有兩個積分環(huán)節(jié)。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日3.最少拍無紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號u(k)為常數(shù)或零?？刂菩盘杣(k)的z變換為

如果系統(tǒng)經(jīng)過個采樣周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無紋波系統(tǒng)要求u(l)=u(l+1)=u(l+2)=…=常數(shù)或零。要使控制信號u(k)在穩(wěn)態(tài)過程中為常數(shù)或零，那么只能U(z)是關(guān)于z-1的有限多項式。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日ω為G(z)的所有零點數(shù)；b1、b2、…b為G(z)的所有零點。

因此，Ф(z)必須包含G(z)的分子多項式B(z)，即Ф(z)必須包含G(z)的所有零點。這樣，原來最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計時確定Ф(z)的公式應(yīng)修改為4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.最少拍無紋波控制器確定Ф(z)的方法確定Ф(z)必須滿足下列要求：

(1)被控對象Gc(s)中含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以滿足無紋波系統(tǒng)設(shè)計的必要條件。并求出G（z），寫成因子形式。

(2)選擇Ф(z)。包含G（z）所有的零點。

(3)選擇Фe(z)。包含G（z）在單位圓外、圓上的極點。

(4)選擇F1(z)和F2(z)階數(shù)m和n，形式。①若G(z)中有j個極點在單位圓上，當(dāng)j≤q時，有

②若G(z)中有j個極點在單位圓上，當(dāng)j＞q時，有

4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日5.無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。分析：要得到最少拍無紋波系統(tǒng)設(shè)計，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)必須包含被控對象的所有零點。這樣，設(shè)計的控制器終消除所有引起紋波的極點，采樣點之間的紋波就消失了，但是，這樣設(shè)計的系統(tǒng)，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中的z-1的冪次增高，系統(tǒng)的調(diào)整時間就增長了。4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日最少拍無紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量4.2

數(shù)字控制器的離散化設(shè)計技術(shù)第一百一十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.3純滯后控制技術(shù)

4.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制

4.3.2達(dá)林(Dahlin)算法純滯后：由于物料或能量的傳輸延遲引起的滯后現(xiàn)象；在工業(yè)過程(如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對象具有純滯后性質(zhì)。對象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。容量滯后：由于慣性引起的滯后。比如發(fā)酵過程、加熱過程不是純滯后。第一百一十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.3.1史密斯(Smith)預(yù)估控制1．施密斯預(yù)估控制原理2．具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器施密斯提出了一種純滯后補償模型，但由于模擬儀表不能實現(xiàn)這種補償，致使這種方法在工程中無法實現(xiàn)。現(xiàn)在人們利用微型計算機可以方便地實現(xiàn)純滯后補償。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1．施密斯預(yù)估控制原理（1）原理分析：對于一個單回路系統(tǒng)若沒有純滯后，G（s）=GP（s）若有純滯后，，其中τ為純滯后時間則，閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)是4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日那么，我們可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程由于的存在，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。那么，如何消除分母上的？4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日（2）施密斯預(yù)估控制原理：與D(s)并接一補償環(huán)節(jié)，用來補償被控制對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，其傳遞函數(shù)為，τ為純滯后時間。由施密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器D(s)組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳遞函數(shù)為4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日經(jīng)補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為經(jīng)補償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，因為式中的在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，拉氏變換的位移定理說明，僅將控制作用在時間坐標(biāo)上推移了一個時間τ，控制系統(tǒng)的過渡過程及其它性能指標(biāo)都與對象特性為Gp(s)時完全相同。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2．具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器我們來分析一種具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器，該數(shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是施密斯預(yù)估器。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

(1)施密斯預(yù)估器滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內(nèi)存中專門設(shè)定N個單元作為存放信號m(k)的歷史數(shù)據(jù)，存貯單元的個數(shù)N由下式?jīng)Q定。

N=τ/T

式中：τ—純滯后時間；T—采樣周期；每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時把0單元原來存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來存放數(shù)據(jù)移到2單元…，依此類推。從單元N輸出的信號，就是滯后N個采樣周期的m(k-N)信號。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日

u(k)是PID數(shù)字控器的輸出，

yτ(k)是施密斯預(yù)估器的輸出。從圖中可知，必須先計算傳遞函數(shù)Gp(s)的輸出m(k)后，才能計算預(yù)估器的輸出：

yτ(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯預(yù)估器的輸出可按下圖的順序計算。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來表示：式中Kf——被控對象的放大系數(shù)；

Tf——被控對象的時間常數(shù)；

τ—純滯后時間。預(yù)估器的傳遞函數(shù)為4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)純滯后補償控制算法步驟①計算反饋回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k)②計算純滯后補償器的輸出yτ(k)③計算偏差e2(k)e2(k)=e1(k)-yτ(k)④計算控制器的輸出u(k)4.3

純滯后控制技術(shù)第一百二十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日4.3.2達(dá)林(Dahlin)算法達(dá)林算法的設(shè)計目標(biāo)是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)Ф(s)相當(dāng)于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象Gc(s)的純滯后時間τ相同。閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為，純滯后時間τ與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，τ=NT。

對于具有純滯后的控制系統(tǒng)，比如熱工或化工過程，由于滯后的存在，容易引起系統(tǒng)超調(diào)和持續(xù)震蕩。對這些系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，快速性是次要的，而對穩(wěn)定性、不產(chǎn)生超調(diào)的要求卻是主要的。本節(jié)介紹能滿足這些性能指標(biāo)的一種直接設(shè)計數(shù)字控制器的方法—達(dá)林算法。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日用脈沖傳遞函數(shù)近似法求得與Ф(s)對應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十一頁，共一百七十頁，2022年，8月28日1．?dāng)?shù)字控制器D(z)的形式被控對象Gc(s)是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)τ——純滯后時間；T1——時間常數(shù)；K為放大系數(shù)。求得數(shù)字控制器D(z)為：

其脈沖傳遞函數(shù)為4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十二頁，共一百七十頁，2022年，8月28日二階慣性純滯后環(huán)節(jié)4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十三頁，共一百七十頁，2022年，8月28日2．振鈴現(xiàn)象及其消除所謂振鈴(Ringing)現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減振蕩的現(xiàn)象。

下面，我們通過一個例子，看看振鈴到底是個什么樣子？例：含有純滯后為1.46s，時間常數(shù)為3.34s的連續(xù)一階滯后對象，經(jīng)過T=1s的采樣保持后，其廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為選取Φ（z），時間常數(shù)為Tτ=2s,純滯后時間為1s。則：4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十四頁，共一百七十頁，2022年，8月28日利用這一算法，當(dāng)輸入為單位階躍時，則輸出為：控制量為：從圖中，系統(tǒng)輸出的采樣值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量有大幅度的振蕩，而且是衰減的振蕩。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十五頁，共一百七十頁，2022年，8月28日這與前面所介紹的快速有紋波系統(tǒng)中的紋波是不一樣的。紋波是由于控制器輸出一直是振蕩的，影響到系統(tǒng)的輸出一直有紋波。而振鈴現(xiàn)象中的振蕩是衰減的。由于被控對象中慣性環(huán)節(jié)的低通特性，使得這種振蕩對系統(tǒng)的輸出幾乎無任何影響。但是振鈴現(xiàn)象卻會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損，在有交互作用的多參數(shù)控制系統(tǒng)中，振鈴現(xiàn)象還有可能影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十六頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(1)振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關(guān)系：

Y(z)=U(z)G(z)系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)的R(z)之間有下列關(guān)系：

Y(z)=Ф(z)R(z)由上面兩式得到數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關(guān)系：表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十七頁，共一百七十頁，2022年，8月28日對于單位階躍輸入函數(shù)R(z)=1/(1-z-1)，含有極點z=1，當(dāng)極點在負(fù)實軸上，且與z=-1點相近，那么那么數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩種幅值相近的瞬態(tài)項，而且瞬態(tài)項的符號在不同時刻是不相同的。當(dāng)兩瞬態(tài)項符號相同時，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強，符號相反時，控制作用減弱，從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十八頁，共一百七十頁，2022年，8月28日①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)

被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時

求得極點

顯然z永遠(yuǎn)是大于零的。故得出結(jié)論：在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負(fù)實軸上的極點，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象。4.3

純滯后控制技術(shù)第一百三十九頁，共一百七十頁，2022年，8月28日②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)

被控制對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時，

有兩個極點，第一個極點在

不會引起振鈴現(xiàn)象

第二個極點在

在T→0時，有

說明可能出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的極點，這一極點將引起振鈴現(xiàn)象。

4.3

純滯后控制技術(shù)第一百四十頁，共一百七十頁，2022年，8月28日(2)振鈴幅度RA

振鈴幅度RA用來衡量振鈴強烈的程度。數(shù)字控制器輸出量的最大值umax。與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系難于用解析的式子描述出來用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量振鈴