平面齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

平面齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第7章平面齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§7－7

漸開線直齒輪的嚙合傳動(dòng)§7－8

齒輪與齒條的嚙合特點(diǎn)§7－9

直齒輪傳動(dòng)的重合度§7－10

漸開線齒輪加工的基本原理和根切現(xiàn)象§7－11

變位直齒輪的傳動(dòng)§7－12

平行軸斜齒圓柱齒輪(簡(jiǎn)稱斜齒輪)機(jī)構(gòu)第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7-1概述一、齒輪機(jī)構(gòu)的用途用來(lái)傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和力，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)變換為移動(dòng)。二、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)1.瞬時(shí)角速度比恒定，傳動(dòng)平穩(wěn)。2.傳動(dòng)功率的范圍比較大，可以從百分之幾千瓦到10萬(wàn)千瓦。3.適用的圓周速度范圍比較大，可以從很低一直到高達(dá)300m/s。4.傳動(dòng)效率比較高。5.使用壽命比較長(zhǎng)。優(yōu)點(diǎn)1.制造和安裝精度較高，因而制造成本較高。2.不宜用于兩軸間距離大的傳動(dòng)。缺點(diǎn)第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、齒輪機(jī)構(gòu)的類型平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）

空間齒輪傳動(dòng)（交錯(cuò)）按布置形式分

空間齒輪傳動(dòng)（相交軸）第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日ω2ω1nn一、齒廓嚙合基本定律

7-2齒廓嚙合基本定律§

兩齒廓在任一瞬時(shí)（即任意點(diǎn)k接觸時(shí)）的傳動(dòng)比：i12=1/2ko2P13P23P12

點(diǎn)p是兩齒輪廓在點(diǎn)K接觸時(shí)的相對(duì)速度瞬心，12

上式表明:一對(duì)嚙合齒輪在任一瞬時(shí)的傳動(dòng)比比等于該瞬時(shí)兩齒廓接觸點(diǎn)的共法線nn將兩輪連心線O1O2分成的兩段線段O1P和O2P的反比。這一規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律o13p第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比對(duì)兩輪齒廓的要求實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比對(duì)兩齒廓的要求第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7－3漸開線及漸開線輪廓（一）漸開線的形成

當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。）（二）漸開線的性質(zhì)(2）發(fā)生線沿基圓作純滾動(dòng)時(shí)，切點(diǎn)N為其速度瞬心，K點(diǎn)速度方向垂直于NK，沿漸開線切線方向，故：漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。(1)NK=CN）

(3)漸開線齒廓各點(diǎn)具有不同的壓力角，點(diǎn)Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，漸開線成為斜直線。(5)基圓內(nèi)無(wú)漸開線。第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

以0為中心，以O(shè)K為極軸的漸開線上K點(diǎn)的極坐標(biāo)方程：（三）漸開線的極坐標(biāo)方程式N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線FnVkrbrkinvk—漸開線函數(shù)力Fn和K點(diǎn)速度Vk所夾銳角稱為K點(diǎn)的壓力角第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日ω1ω2O2rb1rb21.漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)N2N1K’CC1要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無(wú)論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2C/O1C工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。C2兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)C必為定點(diǎn)。K（四）漸開線齒廓的嚙合特性一對(duì)漸開線齒廓嚙合傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比為常數(shù)。=rb2/rb1已制好的齒輪，其基圓是不變的，因此

2.漸開線齒輪具有中心距的可分性。第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7－4標(biāo)準(zhǔn)直齒輪各部分名稱、參數(shù)和幾何尺寸一、外齒輪1.名稱與符號(hào)pnr齒頂圓－da、ra齒根圓－df、rf齒厚－sk齒槽寬－ek齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek齒頂高h(yuǎn)a齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬

BhahfhBp分度圓－－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfrbOpbra第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日m=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－zm=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。有：d=mz，r=mz/2規(guī)定：m=p/π，m=1z=16為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。第一系列

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050

第二系列

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°m、z、α為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。基圓半徑

rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)或基圓直徑db＝dcosα定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角:③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi得任意圓上的壓力角為：速度方向正壓力方向OωrbriBiKiα1AαiαiB1K1r1第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日3.齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齒：ha*＝1短齒制：ha*＝0.8正常齒：c*＝0.25短齒制：c*＝0.3pnrhahfhBpseskekrfrbOpbra第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7－5漸開線齒輪任意圓上的齒厚CC'S'kkSkk0rrK

rk2一、任意圓上的齒厚rbN如圖，任意圓半徑處的齒厚SK所對(duì)中心角為，壓力角為，展角為，則有：O第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7－6公法線長(zhǎng)度和固定弦齒厚W3rbrO一、公法線長(zhǎng)度PbPbsbABab

如圖，用公法線長(zhǎng)度卡尺的兩個(gè)卡角跨過三個(gè)齒，兩卡角分與兩齒廓相切于A、B兩點(diǎn)，距離AB成為公法線長(zhǎng)度，用W3表示。由漸開線性質(zhì)得：W3=AB=ab=(3-1)pb+sb(如跨過k個(gè)輪齒，上式變?yōu)椋旱谑屙?yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日嚙合線--兩齒廓嚙合點(diǎn)在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡，是兩基圓的一條內(nèi)公切§7－7漸開線直齒輪的嚙合傳動(dòng)一、嚙合線與嚙合角B1B2

----實(shí)際嚙合線N1、N2----嚙合極限點(diǎn)N1N2

----理論嚙合線段B1----終止嚙合點(diǎn)B2

----起始嚙合點(diǎn)ra1

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2一般情況下，實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度小于理論嚙合線長(zhǎng)度嚙合角—嚙合線與兩節(jié)圓內(nèi)公切線間所夾的銳角.以α′表示第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日rb1r1O1ω1pb2pb1rb2r2O2

ω2PN1N2B2B1二、正確嚙合條件

要使兩齒輪正確嚙合，兩齒輪相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：結(jié)論：

漸開線齒輪的正確嚙合條件是:兩齒輪模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。m1=m2

，α1=α2第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、中心距、嚙合角和壓力角的關(guān)系arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1a)標(biāo)準(zhǔn)安裝

r1r2節(jié)圓（分度圓）節(jié)圓（分度圓）a’rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1b)中心距有誤差節(jié)圓節(jié)圓分度圓分度圓第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)安裝應(yīng)滿足的條件兩輪齒側(cè)間隙為零兩頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值圖a)為一對(duì)外嚙合漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，正確安裝，兩齒輪節(jié)圓與分度圓重合，此時(shí)中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，以a表示第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)Db)為安裝時(shí)中心距有誤差，兩齒輪節(jié)圓與分度圓不重合，此時(shí)中心距以a’表示可得第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7－8齒輪與齒條的嚙合特點(diǎn)分度圓分度線基圓ω1O1PNXr1rb1齒輪與齒條嚙合特點(diǎn)：（1）齒輪分度圓永遠(yuǎn)與節(jié)圓重合，而齒條的中線只有當(dāng)齒輪正確安裝時(shí)才與其節(jié)線重合（2）尺條與齒輪的嚙合角永遠(yuǎn)等于壓力角（標(biāo)準(zhǔn)壓力角）離開距離X后的中線第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日1.重合度及連續(xù)傳動(dòng)條件B1B2<PbN2B1B2N111B2B1N2N11N1B2B1N2§7－8直齒輪傳動(dòng)的重合度齒輪傳動(dòng)的重合度——B1B2與Pb的比值B1B2=PbB1B2>Pb第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日為保證連續(xù)定角速比傳動(dòng)的條件為：即B1B2>Pn重合度計(jì)算第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日重合度的物理意義()例雙對(duì)齒嚙合區(qū)雙對(duì)齒嚙合區(qū)單對(duì)齒嚙合區(qū)Pn1.3PnB1B20.3PnKK'0.3Pn0.7PnPn一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，其重合度的大小，實(shí)質(zhì)上表明了同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。增大齒輪傳動(dòng)的重合度，意味著同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)增多，這對(duì)于提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，提高承載能力有重要意義。動(dòng)畫第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7－10漸開線齒輪加工的基本原理和根切現(xiàn)象一、輪齒加工的基本原理齒輪加工方法仿形法鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法銑削拉削范成法插齒滾齒剃齒磨齒1.仿形法仿形法利用與齒廓曲線形狀相同的刀具，將輪坯的齒槽部分切取而形成輪齒。通常用圓盤銑刀或指狀銑刀在萬(wàn)能銑床上銑削加工。第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日進(jìn)給分度切削ω圓盤銑刀加工第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日指狀銑刀加工分度切削ω進(jìn)給第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)齒輪齒數(shù)或模數(shù)變化時(shí)，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這樣將使銑刀的數(shù)量太多，實(shí)際上是不現(xiàn)實(shí)的。同一模數(shù)的銑刀，通常有八把。每把銑刀可銑一定齒數(shù)范圍的齒輪。具體如下：成形法加工的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：可在普通銑床上加工，不需專用機(jī)床。缺點(diǎn)：銑刀數(shù)量有限，精度較低；加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。銑刀號(hào)數(shù)加工齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135范圍刀具及其加工齒輪的齒數(shù)范圍12345678

該法適于單件生產(chǎn)。第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日ωω0ωω0二、范成法1.齒輪插刀切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)插齒刀刃相對(duì)于輪坯各個(gè)位置所形成的包絡(luò)線，就是被加工齒輪的齒廓。第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日滾刀進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvωω0范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0切削3.齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個(gè)角度呢？滾刀ω0ωvV＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜ttω0切削2.齒輪滾刀被加工齒輪第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日齒廓根切：用范成法切制齒輪時(shí)，如齒數(shù)太少，刀具切削加工時(shí)，其頂部刃口會(huì)將被加工輪齒根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原因：

當(dāng)被加工齒輪的齒數(shù)少到一定程度時(shí)，刀具齒頂線超過被加工齒輪的基圓與嚙合線的切點(diǎn)（即嚙合極限點(diǎn)N），便會(huì)將根部已切制出的漸開線齒廓切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象二、根切現(xiàn)象rrb0pB1齒頂線B2刀刃ⅡN節(jié)線第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日

要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點(diǎn)N。節(jié)線pxm分度線hamrrbNB2o*三、不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)結(jié)論：用齒條形刀具切制標(biāo)準(zhǔn)直齒輪時(shí)，不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)為第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日§7－11變位直齒輪傳動(dòng)一、變位齒輪概念N1ααB2xmxmB2刀具中線刀具從切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置移動(dòng)某一徑向距離后切制的齒輪，稱為徑向變位齒輪，簡(jiǎn)稱變位齒輪。變位量和變位系數(shù)加工變位齒輪時(shí)，刀具相對(duì)輪齒徑向移動(dòng)的距離X稱為變位量，通常用一系數(shù)x與模數(shù)m的成績(jī)來(lái)表示，即X=xm。系數(shù)x稱為變位系數(shù)。規(guī)定：刀具中線離開分度圓時(shí)，變位系數(shù)x為正值（變位量X也為正值），此變位齒輪稱為正變位齒輪；反之，刀具中線移進(jìn)輪坯分度圓時(shí)，變位系數(shù)x為負(fù)值（變位量X也為負(fù)值），此變位齒輪稱為負(fù)變位齒輪。第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日（1）變位齒輪的基本參數(shù)---模數(shù)、齒數(shù)、壓力角與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故分度圓、基圓與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同。（2）變位齒輪的某些幾何參數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比發(fā)生了變化。齒輪的齒頂高與齒根高有變化。變位齒輪特點(diǎn)（3）與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，變位齒輪齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。x>0x＝0分度圓x<0基圓第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日1）齒厚和齒槽寬2）齒頂高和齒根高二、變位齒輪幾何尺寸計(jì)算第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日3）任意圓上的齒厚si注：在計(jì)算齒頂圓、節(jié)圓和基圓的齒厚時(shí)，只要把式中的ri及ai分別換成ra及aa、r’及a’

、rb及ab即可。標(biāo)準(zhǔn)齒輪：s=pm/2變位齒輪：s=pm/2+2xtana第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、變位齒輪傳動(dòng)1.零傳動(dòng)（2）高度變位齒輪傳動(dòng)x1＝-x2≠0如果一對(duì)齒輪的總變位系數(shù)為零，即x1＋x2＝0，稱為零傳動(dòng)。分為：（1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝02.正傳動(dòng)如果一對(duì)齒輪的總變位系數(shù)為正，即x1＋x2>0，稱為正傳動(dòng)。3.負(fù)傳動(dòng)如果一對(duì)齒輪的總變位系數(shù)為負(fù)，即x1＋x2<0，稱為負(fù)傳動(dòng)。高變位齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用減小齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸提高齒輪承載能力修復(fù)大齒輪改善兩齒輪的齒面磨損情況正傳動(dòng)主要用于配湊中心距，提高齒輪強(qiáng)度，消除根切等。負(fù)傳動(dòng)主要用于配湊中心距第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日發(fā)生面S0基圓柱ABBA一、漸開線圓柱齒輪齒面的形成

CC'

當(dāng)發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，平行于齒輪的軸線的直線AA在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面?！?－11平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)O齒面接觸線1.直齒輪齒廓的形成嚙合過程中，每一瞬時(shí)都為直線接觸，沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。嚙合特點(diǎn)第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2.斜齒輪齒廓的形成

CC發(fā)生面S0基圓柱

當(dāng)發(fā)生面S沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上直線BB與基圓柱上的母線CC成一夾角b，直線BB在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。斜齒輪的齒廓曲面就是由漸開螺旋面組成的。bAABBO接觸線夾角b稱為基圓柱面上的螺旋角嚙合特點(diǎn):★接觸線長(zhǎng)度的變化：短→長(zhǎng)→短★加載、卸載過程是逐漸進(jìn)行的→傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng)。第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分（1）齒距和模數(shù)法面參數(shù)mn、n、han、cn

定為標(biāo)準(zhǔn)值。**法向齒距、端面齒距與螺旋角關(guān)系：dββπdβPtPn

將斜齒輪的分度圓柱展開，圖中有剖線的表示齒厚部分，無(wú)剖線的表示齒槽部分。其中：螺旋角用β表示。1、基本參數(shù)第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日ecaββαnbdαt（2）壓力角斜齒輪法向壓力角與端面壓力角間的關(guān)系：直角三角形abc和ace中tanαn=ac/cetanαt=ab/bd而

bd=ce有tanαn/tanαt=ac/ab=cosβt