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第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律1IsaacNewton(1642-1727)22.7非慣性系慣性力科里奧利力2.1
牛頓運(yùn)動(dòng)定律慣性參考系2.2
SI單位和量綱2.3
常見(jiàn)的幾種力2.4
基本自然力2.5
應(yīng)用牛頓定律解題2.6
牛頓相對(duì)性原理2.9潮汐(具體推導(dǎo)課下做)目錄2.8慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性(補(bǔ)充)3§2.1牛頓定律與慣性參考系一、牛頓定律物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)不變,除非作用在它上面的“力”迫使它改變這種狀態(tài)。1、第一定律(慣性定律)“自由粒子”總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。更現(xiàn)代化的提法:“慣性”的概念-物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)不變的屬性,稱為慣性。4運(yùn)動(dòng)的“變化”與所加動(dòng)力成正比,并發(fā)生在力的方向上其中為合力,m為慣性質(zhì)量
(慣性的量度)。2、第二定律“動(dòng)量”的概念:其它體系,例如電磁場(chǎng)也具有動(dòng)量???具有空間平移不變性的體系的動(dòng)量守恒用動(dòng)量描述運(yùn)動(dòng)比用速度更普遍和深刻5*要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都有是矢量(具有疊加性)。直角坐標(biāo)系平面自然坐標(biāo)系力的獨(dú)立性原理:什么方向的力只產(chǎn)生什么方向的加速度而與其它方向的受力及運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。分量式求解:6XYOA水平方向不受力作勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向受重力只產(chǎn)生豎直方向的加速度而不影響水平方向的運(yùn)動(dòng),水平方向不受力的情況也不影響到豎直方向的運(yùn)動(dòng)。因此平拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加。這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理。
c)使用時(shí)應(yīng)注意單位制SI制中:…牛頓…千克….米/秒2V073、第三定律其中,力是指物體相互接觸產(chǎn)生的,或通過(guò)“超距作用”產(chǎn)生的。作用力等于反作用力“超距作用”可以理解成力的傳遞過(guò)程不需要時(shí)間,或力的傳遞速度為無(wú)限大。如果力以有限的速度傳遞,作用力和反作用力就不一定相等了。8
力以有限速度傳遞,物體1運(yùn)動(dòng),由于“延遲”效應(yīng),t時(shí)刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt9兩個(gè)靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力也相等。相互作用的傳遞速度一般較大(例如引力和電磁力都以光速傳遞),而牛頓力學(xué)中物體運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速,可忽略延遲效應(yīng),因此在牛頓力學(xué)中,作用力等于和反作用力。
在強(qiáng)電磁作用下,帶電粒子運(yùn)動(dòng)速度可接近光速,延遲效應(yīng)很明顯,作用力和反作用力就不相等了。但如果包括電磁場(chǎng)的動(dòng)量在內(nèi),體系的總動(dòng)量還是守恒的。10注意:、作用力反作用力無(wú)主從之分、先后之分、同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失。2、作用力、反作用力總是作用在不同的物體上,不會(huì)抵消。3、作用力、反作用力是同性質(zhì)的力意義:說(shuō)明了力的起源是物體的相互作用。即:作用力、反作用力要滿足:
等大、反向、共線、同時(shí)、同性、作用在不同物體上。
11二、牛頓定律成立的條件1)宏觀系統(tǒng):宏觀和微觀界限:運(yùn)動(dòng)空間尺寸ι>>原子尺寸(10-10m)2)低速:v<<c(3x108m/s)3)慣性參照系:凡是牛頓定律適用的參照系,與慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的,也稱為慣性參照系。12三、慣性參考系(慣性系)
總能找到特殊的物體群(參考系),在這個(gè)參考系中牛頓第一定律成立。這個(gè)參考系稱為慣性系。相對(duì)一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系。牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。在非慣性系中通過(guò)引入“慣性力”,牛頓第一、二定律才形式上成立(§2.6)。131、FK4系:以1535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)—目前最好。2、太陽(yáng)系:太陽(yáng)中心為原點(diǎn),坐標(biāo)軸指向恒星—繞銀河中心的向心加速度~1.810-10m/s23、地心系:地心為原點(diǎn),坐標(biāo)軸指向恒星—繞太陽(yáng)的向心加速度~610-3m/s2(g的10-3)4、地面系(實(shí)驗(yàn)室系):坐標(biāo)軸固定在地面上—赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度~3.410-2m/s2實(shí)用的慣性系:14研究對(duì)象的加速度研究對(duì)象研究對(duì)象所受合外力1)依題意確定研究對(duì)象----確定研究問(wèn)題的范圍;2)選取坐標(biāo)---確定參照系;4)列方程式求解;5)分析討論結(jié)果。3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析(隔離物體、畫受力圖。);解題步驟2.5
應(yīng)用牛頓定律解題課下認(rèn)真研究教材P76—83
的例題。15分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力lmvmg【例2】質(zhì)量為m的小球,線長(zhǎng)為
l,求擺下角時(shí)小球的速率和線的張力。選擇坐標(biāo)系列方程(運(yùn)動(dòng)學(xué)條件)(初始條件)16求解微分方程:17例3:一個(gè)質(zhì)量15g的子彈,以200米/秒的速度射入一固定的木板內(nèi),如阻力與射入木板的深度成正比,即,且求子彈射入木板的深度。解:用牛頓定理解:以m為研究對(duì)象,建立坐標(biāo)系ox,設(shè)射入深度為OXm18兩邊積分:OXm19OXm20例4一條均勻鏈條,質(zhì)量為m,總長(zhǎng),m成直線狀放在桌上,設(shè)桌面與鏈條之間的磨擦力為0,
現(xiàn)已知鏈條下垂長(zhǎng)度為a時(shí),鏈條開始下滑,試計(jì)算鏈條剛巧全部離開桌面時(shí)的速率。已知:求:解:利用牛頓定理F=ma以鏈條為研究對(duì)象xY2122例5質(zhì)量為m的小球在水面處由靜止開始下沉,水對(duì)小球的阻力為:浮力為F,求任意時(shí)刻小球下沉的速度。解:取水面為參照系,建立如圖所示的坐標(biāo)系23X0選小球?yàn)楦綦x體,分析小球受力情況和加速度情況,則:運(yùn)動(dòng)方程為24當(dāng)t時(shí),v(t),t時(shí),VT
稱為極限速度。作業(yè):練習(xí)三(1,2)25SI制:基本單位米、千克、秒、安培[
M].[
T].[I].
[L]導(dǎo)出單位:通過(guò)物理定理等導(dǎo)出的單位如米/秒、牛頓、m.Kg.S.A.1、國(guó)際單位制§2-2力學(xué)的單位制和量綱262、量綱:表示導(dǎo)出單位是由哪些基本單位組成的式子。量綱通常是用方括號(hào)表示,如:
[a]=[長(zhǎng)度]/[時(shí)間2]=LT-2[p]=[質(zhì)量]·[速度]=MLT-1[v]=[長(zhǎng)度]/[時(shí)間]=LT-1基本量量綱:長(zhǎng)度[L]質(zhì)量[M]時(shí)間[T]273、量綱的用途:MLT-1=MLT-1一個(gè)等式相等應(yīng)滿足:量綱相同、數(shù)值相等、量性相同1)檢驗(yàn)公式2)確定比例系數(shù)量綱:?jiǎn)挝唬簃3/kg.s228或者說(shuō):相對(duì)某慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系,其內(nèi)部發(fā)生的力學(xué)過(guò)程,不受系統(tǒng)整體的勻速直線運(yùn)動(dòng)的影響?!?.6牛頓相對(duì)性原理上述結(jié)論,是伽利略在1632年,通過(guò)分析一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的封閉船艙里發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象而總結(jié)出的,它也稱作力學(xué)相對(duì)性原理,或伽利略相對(duì)性原理。對(duì)于描述力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō),所有的慣性參考系都是等效的。29系?勻速直線運(yùn)動(dòng)30系勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)僅憑觀測(cè)球的上拋和下落,不能覺(jué)察車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)。31系兩個(gè)車一起運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)32
牛頓相對(duì)性原理的數(shù)學(xué)表述:質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān),力只與物體相對(duì)位置或相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān),質(zhì)量和力都與參考系無(wú)關(guān)
對(duì)于不同的慣性系,力學(xué)的基本規(guī)律—牛頓方程的形式相同。因此或者說(shuō):牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對(duì)稱性。33非慣性系包括:平動(dòng)加速系、轉(zhuǎn)動(dòng)系§2.7-2.8非慣性系、慣性力與科里奧利力
一、平動(dòng)加速系中的慣性力慣性系,牛頓定律成立。水平方向小球不受力若用牛頓定律思考,則必認(rèn)為小球受力為小車是非慣性系牛頓定律不成立!小球加速a0mma0a0S系小球靜止–a0mS系34F—真實(shí)力,a—
質(zhì)點(diǎn)的加速度。在S系(非慣性系)中設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為a—慣性力代入中得,即S系中形式上的牛頓第二定律:設(shè)S
系相對(duì)慣性系S以加速度a0平動(dòng)。在S系中牛頓第二定律成立35但有時(shí)慣性力也可以源于真實(shí)力。慣性力有真實(shí)的效果。2、牛頓力學(xué)認(rèn)為慣性力是“假想力”,不是物體間的相互作用,沒(méi)有反作用力。1、慣性力與質(zhì)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān),各處均勻。
質(zhì)點(diǎn)所受慣性力的大小,等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和此非慣性系整體相對(duì)慣性系的加速度的乘積,方向與此加速度的方向相反36二戰(zhàn)中的小故事:美Tinosa號(hào)潛艇攜帶16枚魚雷,在太平洋離敵艦4000碼斜向攻擊,發(fā)射4枚,使敵艦停航。敵艦體近距離、垂直攻擊滑塊受摩擦力大雷管不能被觸發(fā)!但離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射11枚,均未爆炸。問(wèn)題出在慣性力上!撞針滑塊雷管導(dǎo)板魚雷S′37Mm【例】在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、底角為、斜邊光滑的楔塊。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體,求物體沿楔塊下滑時(shí)對(duì)楔塊和對(duì)地面的加速度。xy:物體對(duì)楔塊:物體對(duì)地面:楔塊對(duì)地面38以楔塊(非慣性系)為參考系求解:除真實(shí)力外,物體和楔塊還分別受慣性力和Mgxymg作用和反作用39對(duì)物體:對(duì)楔塊:方向:方向:方向:Mgxymg40連立求解得由得41(1)在M參考系(非慣性系)中觀察,重力被慣性力抵消,m作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)?!纠縈自由下滑,討論m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)情況。直接討論m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)較困難(2)M對(duì)地作自由落體運(yùn)動(dòng)。(3)m對(duì)地面的運(yùn)動(dòng),是以上兩種運(yùn)動(dòng)的疊加。M>>m光滑v地面gmM42彈力真實(shí)彈力還受慣性力慣性離心力慣性系S設(shè)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體m相對(duì)圓盤靜止二、轉(zhuǎn)動(dòng)系中的慣性力、科里奧利力轉(zhuǎn)動(dòng)系S這時(shí),慣性力只是慣性離心力。43物體相對(duì)圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)還要受科里奧利力:向心加速度科里奧利加速度代入S系牛頓第二定律,得圓盤系中形式上的牛頓第二定律科里奧利力:真實(shí)力慣性離心力科里奧利力44【例】圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng),物體m相對(duì)圓盤沿徑向運(yùn)動(dòng)的情況【演示實(shí)驗(yàn)】科里奧利力彈簧真實(shí)力槽壁真實(shí)力離心力科里奧利力45
1851年傅科在巴黎(北半球)的一個(gè)大廳里懸掛擺長(zhǎng)67米的擺。發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)平面每小時(shí)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)1115’角度。傅科擺擺面的旋轉(zhuǎn)東西南北46東西南北w在地面系看:地球不轉(zhuǎn),擺面轉(zhuǎn)。在恒星系看:地球轉(zhuǎn),擺面不轉(zhuǎn)。恒星科里奧利力來(lái)源于恒星的引力!?物體的慣性依賴于宇宙及其分布馬赫原理不同意見(jiàn):宇宙物質(zhì)分布不對(duì)稱慣性不對(duì)稱?47河岸沖刷,單軌磨損。北半球右,南半球左。赤道附近的信風(fēng)強(qiáng)熱帶風(fēng)暴旋渦科里奧利力例:48旅行者2號(hào)拍攝的木星表面的旋渦氣流492.8慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性牛頓分析大量包括天文學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,1687年總結(jié)出萬(wàn)有引力定律:一、引力和引力質(zhì)量自然界中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以一定的力互相吸引著,這個(gè)力同兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比,同它們之間的距離的平方成反比。在萬(wàn)有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個(gè)物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量,稱為引力質(zhì)量(gravitationalmass)。50慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性,是兩個(gè)不同的概念。但實(shí)驗(yàn)表明,對(duì)一切物體來(lái)說(shuō)這兩個(gè)質(zhì)量的比值都相同,與物體的大小和材料無(wú)關(guān)─慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量具有等同性。早在17世紀(jì),伽利略在比薩斜塔做的落體實(shí)驗(yàn)就已表明:一切物體,無(wú)論大小和材料如何,都以相同的加速度自由下落。二、慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性51對(duì)于自由下落的物體,由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律因g對(duì)一切物體都相同,則mi與mg的比為常數(shù),與物體的具體性質(zhì)無(wú)關(guān),適當(dāng)選擇單位使慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量52比薩斜塔53在19世紀(jì),匈牙利物理學(xué)家厄缶(B.R.V.E?tvos)用扭秤實(shí)驗(yàn)以10-9的精度直接證實(shí),對(duì)于可以在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量的物體,慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量。到20世紀(jì)70年代初,厄缶實(shí)驗(yàn)的精度已經(jīng)達(dá)到10-12.在廣義相對(duì)論中,愛(ài)因斯坦把慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量作為一個(gè)基本假設(shè),因此一切與廣義相對(duì)論有關(guān)的觀測(cè)結(jié)果都可以看成是對(duì)這兩種質(zhì)量相等的驗(yàn)證。慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量是一個(gè)精確成立的實(shí)驗(yàn)事實(shí),因此對(duì)它們不作區(qū)分而統(tǒng)稱為質(zhì)量。54狄克等改進(jìn)的厄缶扭稱實(shí)驗(yàn)太陽(yáng)A、B為引力質(zhì)量相等的不同質(zhì)料的小球。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn),在地球參考系中,A、B除受太陽(yáng)引力,還受慣性力。地球北極AB若慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量不成正比,則A、B所受慣性力不同,有力矩。隨地球自轉(zhuǎn),太陽(yáng)位置不同,扭秤將發(fā)生24小時(shí)周期性偏轉(zhuǎn)。但狄克在10-11的相對(duì)精度內(nèi),未觀察到偏轉(zhuǎn)!55§2.9
潮汐(tide)海面上兩個(gè)突起部分,分別出現(xiàn)在離月球最近和最遠(yuǎn)的地方。主要由月球引力和地球公轉(zhuǎn)引起。太陽(yáng)對(duì)海水的引力比月球的大180倍,為什么主要由月球引力引起?引起潮汐的力—引潮力?56自由降落“大升降機(jī)”中
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