流體力學(xué)基本知識(shí)

第一章流體力學(xué)根本學(xué)問(wèn)解析第一節(jié)流體及其空氣的物理性質(zhì)流淌性是流體的根本物理屬性。流淌性是指流體在剪切力作用下發(fā)生連續(xù)變形、平衡破壞、產(chǎn)生流淌，或者說(shuō)流體在靜止時(shí)不能承受任何剪切力。易流淌性還表現(xiàn)在流體不能承受拉力。(一)流體的流淌性通風(fēng)除塵與氣力輸送涉及的流體主要是空氣。流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，由液體分子和氣體分子組成，分子之間有肯定距離。但在流體力學(xué)中，一般不考很多的分子集團(tuán)，稱每個(gè)分子集團(tuán)為質(zhì)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)在流體的內(nèi)部一個(gè)緊靠一個(gè)，它們之間沒(méi)有間隙，成為連10-15cm3的水滴中包含著3×1071mm3的空氣中有×1016個(gè)各種氣體的分子。質(zhì)點(diǎn)的宏觀運(yùn)動(dòng)被看作是全局部子運(yùn)動(dòng)的平均效果，無(wú)視單個(gè)分子的個(gè)別性，按連續(xù)質(zhì)點(diǎn)的概念所得出的結(jié)論與試驗(yàn)結(jié)果是很符合的。然而，也不是在全部狀況下都可以把流體看成是連續(xù)的。高空中空氣分子間的平均距離達(dá)幾十厘米，這時(shí)空氣就不能再看成是連續(xù)體了。而我們?cè)谕L(fēng)除塵與氣力輸送中所接觸到的流體均可視為連續(xù)體。所謂連續(xù)性的假設(shè)，首先意味著流體在宏觀上質(zhì)點(diǎn)是連續(xù)的，其次還意味著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程也是連續(xù)的。有了這個(gè)假設(shè)就可以用連續(xù)函數(shù)來(lái)進(jìn)展流體及運(yùn)動(dòng)的研究，并使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。〔二〕慣性〔密度〕流體的第一個(gè)特性是具有質(zhì)量。流體單位體積所具有流體徹底質(zhì)量稱為密度，用符號(hào)ρ表示。在均質(zhì)流體內(nèi)引用平均密度的概念，用符號(hào)ρ表示：mV式中：m——流體的質(zhì)量[Kg]；V——流體的體積在均質(zhì)流體內(nèi)引用平均密度的概念，用符號(hào)ρ表示：mV式中：m——流體的質(zhì)量[Kg]；但對(duì)于非均質(zhì)流體，則必需用點(diǎn)密度來(lái)描述。所謂點(diǎn)密度是指當(dāng)ΔV→0值的極限〔VmVmV0m，即：limmdmV0VdV公式中，ΔV→0理解為體積縮小為一點(diǎn)，此點(diǎn)的體積可以無(wú)視不計(jì)，同時(shí)，又必需明確，這點(diǎn)和分子尺寸相比必定是相當(dāng)大的，它必定包括多個(gè)分子，而不至喪失流體的連續(xù)性。壓強(qiáng)和溫度對(duì)不行壓縮流體密度的影響很小，可以把流體密度看成是常數(shù)。流體的其次個(gè)特性是具有重量式中：Υ〔upsilon〕—流體的重度,N/m3[牛頓/米3]。G——流體的重量,N[牛頓]；V——流體的體積,m3[米3]；γρgVGγρgVGmgV即：式中：g——重力加速度，通常取s2[米/秒2]三、粘滯性當(dāng)我們把油和水倒在同一斜度的平面上，覺(jué)察水的流淌速度比油要快的多，這是由于油的粘滯性大于水的粘滯性。又如我們觀看河流，可以明顯地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。這說(shuō)明河岸對(duì)流體有約束作用，流體內(nèi)部也有相互約束的作用力。這種性質(zhì)就是流體的粘滯性。我們可以通過(guò)下面的試驗(yàn)來(lái)證明流體粘滯性的存在?！惨弧撑ｎD內(nèi)摩擦力定律假設(shè)有兩塊平行的木板，其間布滿流體，如圖，讓下面一塊平板固定而上面一塊平板以等速V運(yùn)動(dòng)，我們將會(huì)看到板間流體很快就處于流淌狀態(tài)，且靠近上面平板的流體流速較大，而靠下面平板的流速則較減小，其V到零。當(dāng)中任一層流體的速度隨法線方向呈線性轉(zhuǎn)變。要使上面平板以等速運(yùn)動(dòng)，需在其上加一個(gè)力，使它大小恰好抑制流體由于粘滯性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力要使上面平板以等速運(yùn)動(dòng)，需在其上加一個(gè)力，使它大小恰好抑制流體由于粘滯性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力F，流體層間內(nèi)摩擦力是成對(duì)消滅的，其方向據(jù)實(shí)際分析而定。試驗(yàn)證明，內(nèi)摩擦力F的大小與流體種類有關(guān)；與duFA故： dy式中：μ〔mu〕—流體動(dòng)力粘性系數(shù)〔Pas)；A——流層的接觸面積；dudy——流體在法線方向〔垂直于木板〕的速度梯度。上式稱作牛頓內(nèi)摩擦定律。而通常把單位面積上所具有的摩擦力τ稱為摩擦應(yīng)力或切應(yīng)力：FduAdydtgddtgddudtdudtdtdtdy另外，從公式中還可以看出，切應(yīng)力的大小也取決于粘性系數(shù)。而動(dòng)力粘性系數(shù)μ又隨不同流體及溫度和壓1Kg/cm21/500→1/300，因此在多數(shù)狀況下可以無(wú)視壓力對(duì)液體粘性系數(shù)的影響。對(duì)于氣體，由分子運(yùn)動(dòng)論得知：動(dòng)力粘性系數(shù)μ=〔~〕ρVL式中：ρ〔rho〕—?dú)怏w密度；L—分子平均自由行程。由于分子運(yùn)動(dòng)的速度V與壓力P無(wú)關(guān)，在等溫條件下，P與ρ成正比與L成反比，故壓力變化時(shí)μ仍可保持不變。至于粘性系數(shù)與溫度的關(guān)系已被大量的試驗(yàn)所證明。即液體的粘性系數(shù)隨溫度的增加而下降，氣體的粘性系數(shù)隨溫度而增加。這種截然相反的結(jié)果可用液體的微觀構(gòu)造去說(shuō)明。流體間摩擦的緣由是分子間的內(nèi)聚力、分子和壁面的附著力及分子不規(guī)章的熱運(yùn)動(dòng)而引起的動(dòng)量交換，使局部機(jī)械能變?yōu)闊崮堋＿@幾種緣由對(duì)液體與氣體的影響是不同的。由于液體分子間距增大，內(nèi)聚力顯著下降。而液體分子動(dòng)量交換的增加又缺乏以補(bǔ)償，故其粘性系數(shù)下降。對(duì)于氣體則恰恰相反，其分子熱運(yùn)動(dòng)對(duì)粘滯性的影響居主導(dǎo)地位，當(dāng)溫度增加時(shí)，分子熱運(yùn)動(dòng)更為頻繁，故氣體粘性系數(shù)隨溫度而增加。另外，在我們爭(zhēng)論流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)候，ρ和μ常常是以μ/ρ的形式相伴消滅，這是為了有用便利，就把μ/ρ叫做運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，用符號(hào)υ表示。運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)υ=μ/ρ[米2/秒]必需指出：在分析流體流過(guò)固體的時(shí)候，或管中流體運(yùn)動(dòng)諸現(xiàn)象時(shí)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)是格外重要的參數(shù)。但是當(dāng)比較各種不同流體的內(nèi)摩擦力時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)卻不能作為一項(xiàng)物理特征。我們只要比較一下水與空氣的粘性系數(shù)即可明白這一點(diǎn)。水比空氣粘性大，動(dòng)力粘性系數(shù)水的比空氣的大100倍，但是空氣的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)卻比水的大10倍以上，所以不能以運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)來(lái)說(shuō)明水比空氣粘性大，這是由于空氣的密度比水小幾百倍的原因。〔二〕牛頓體與非牛頓體牛頓內(nèi)摩擦定律僅適用于一般的流體〔水、空氣等。內(nèi)摩擦力符合牛頓內(nèi)摩擦力定律的稱為牛頓體；反之，則稱為非牛頓體。四、壓縮性和熱膨脹性〔一〕液體的壓縮性和膨脹性流體的可壓縮性是指流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)?？蓧嚎s性實(shí)際上是流體的彈性。壓縮系數(shù)p,m2/N〔米2/牛頓〕Pa-1。dp dVVPdpdp液體的可壓縮性用壓縮系數(shù)來(lái)表示，它表示在肯定溫度下，壓強(qiáng)增加一個(gè)單位體積的相對(duì)縮小率。假設(shè)液體的VdpdV，dVP↑V→dp dVVPdpdpdV -V1dVdp V 或p dp式中：p液體壓縮系數(shù)〔l／大氣壓，。V——原有體積〔米3〕dV——體積轉(zhuǎn)變量〔米3〕dp——壓力轉(zhuǎn)變量〔l工程大氣壓1公斤力／厘米2，Pa〕p由于液體受壓體積削減，dp和dV式中κ的單位是1/PaPa-1。p它與重度的關(guān)系為：Υυ=1 Υ=1/υ式中：υ—比容〔米3/牛頓；Υ(upsilon)—重度〔牛頓/米3〕注：氣體的比容隨溫度和壓力變化。依據(jù)增壓前后質(zhì)量不變，壓縮系數(shù)可表示為依據(jù)增壓前后質(zhì)量不變，壓縮系數(shù)可表示為αdp

dp) dpd式中：ρ—液體密度〔Kg/m3d液體的壓縮系數(shù)隨溫度和壓強(qiáng)變化。壓縮系數(shù)的倒數(shù)是體積彈性模量，即1EP

dV

dpdEPa。V熱脹系數(shù),單位為1/℃或1/K。VV液體的熱脹性用熱脹系數(shù)V

d假設(shè)液體的原體積為V，則溫度增加dT后，體積增加dV，熱脹系數(shù)為：ddV VV dT dT式中：--氣體的密度〔m3；氣體的熱力學(xué)溫度〔℃或V——原有體積〔米3〕試驗(yàn)證明：水在98KPa壓強(qiáng)下,溫度在1~10℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)

V=14×10-6(1/℃)，溫度在10~20℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)10-4(1/℃)。〔二〕氣體的壓縮性和膨脹性

V=150×10-6(1/℃)，溫度在90~100℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)

V=7×P氣體具有顯著的可壓縮性和熱脹性。這是由于氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)的轉(zhuǎn)變將發(fā)生顯著的變化。在溫度>253K、壓強(qiáng)>20MPaP全符合氣體狀態(tài)方程，即：

RT式中：氣體確實(shí)定壓強(qiáng)〔m2或； --氣體的密度〔m3；氣體的熱力學(xué)溫度K-氣體常數(shù)/〔K，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣7〔K，-氣體的分子量。R=287J/kg*K。當(dāng)氣體在壓強(qiáng)很高，溫度很低的狀態(tài)下，或接近于液體時(shí)就不能當(dāng)做完全氣體對(duì)待，上式不適用。抱負(fù)氣體狀態(tài)方程在爭(zhēng)論通風(fēng)除塵與氣力輸送時(shí)，完全可以引用抱負(fù)氣體的定律。抱負(fù)氣體指一種假想的氣體，它的質(zhì)點(diǎn)是不占有容積的質(zhì)點(diǎn)；分子之間沒(méi)有內(nèi)聚力。雖然自然界中不存在真正的抱負(fù)氣體，但是為了爭(zhēng)論流體的客觀規(guī)律，從簡(jiǎn)單的現(xiàn)象中抓住主要環(huán)節(jié)而無(wú)視某些枝節(jié)，在工程應(yīng)用所要求的精度內(nèi)，使問(wèn)題合理化，不至于引起太大的誤差。就此意義來(lái)講，引出抱負(fù)氣體的概念是格外重要的。在爭(zhēng)論通風(fēng)除塵與氣力輸送時(shí)，完全可以引用抱負(fù)氣體的定律?？諝庠趬毫驕囟茸兓瘯r(shí)能轉(zhuǎn)變自身的體積，具有顯著的壓縮性和膨脹性，因此，當(dāng)溫度或壓力變化時(shí)，氣體的密度也隨之變化。它們之間的關(guān)系，聽(tīng)從于抱負(fù)氣體狀態(tài)方程。即：Pυ=RT或：P/ρ=RT式中：P——確定壓力〔牛頓/米2；υ——比容〔米2牛頓；T——熱力溫度〔—開爾文T=T0+t0C，T0=273K；PVmRTMnRT——?dú)怏w常數(shù)〔?！っ譖VmRTMnRT抱負(fù)氣體狀態(tài)方程〔函數(shù)關(guān)系式：式中：式中：M--摩爾質(zhì)量、n--氣體的物質(zhì)的量，單位mol；-氣體常量單位〔K，P--氣體壓強(qiáng)Pa，V--氣體體積，式中表示m千克氣體的體積，體系溫度〔確定溫度，單位K。抱負(fù)氣體在狀態(tài)變化時(shí)三個(gè)根本狀態(tài)參數(shù)：確定壓強(qiáng)p、比體積v 及確定溫度T 氣體的狀態(tài)方程式〔當(dāng)摩爾質(zhì)量、氣體質(zhì)量為g抱負(fù)狀態(tài)時(shí)〕也稱為克拉貝龍方程式：pvRT (2-1)v--氣體的比體積mpvmRTpVmRT(2-2)式中：V--表示m Kg氣體的體積，對(duì)于混合抱負(fù)氣體，其壓強(qiáng)p是各組成局部的分壓強(qiáng)p1、p2mpvmRTpVmRT(2-2)式中：V--表示m Kg氣體的體積，對(duì)于混合抱負(fù)氣體，其壓強(qiáng)p是各組成局部的分壓強(qiáng)p1、p2、……之和，故：pV=〔p1p2+……〕V=(n1+n2+……)RT，式中：n1、n2、……是各組成局部的物質(zhì)的量。以上兩式是抱負(fù)氣體和混合抱負(fù)氣體的狀態(tài)方程，可由抱負(fù)氣體嚴(yán)格遵循的氣體試驗(yàn)定律得出，也可依據(jù)抱負(fù)氣體的微觀模型，由氣體動(dòng)理論導(dǎo)出。在壓強(qiáng)為幾個(gè)大氣壓以下時(shí)，各種實(shí)際氣體近似遵循抱負(fù)氣體狀態(tài)方程，壓強(qiáng)越低，符合越好，在壓強(qiáng)趨于零的極限下，嚴(yán)格遵循。在摩爾表示的狀態(tài)方程中，R為比例常數(shù)，對(duì)任意抱負(fù)氣體而言，R是肯定的，約為±l·。為此氣體的平均摩爾質(zhì)量用密度表示該關(guān)系：pM=ρRT〔M為摩爾質(zhì)量,ρ為密度。對(duì)于各種氣體，R值都等于J/(mol?K)。它與氣體的性質(zhì)和狀態(tài)無(wú)關(guān)，故稱R為通用氣體常數(shù)。依據(jù)以上抱負(fù)氣體狀態(tài)方程，當(dāng)溫度T不變〔為恒溫過(guò)程〕時(shí)，則(不變的常數(shù)(不變的常p數(shù)。依據(jù)熱力學(xué)狀態(tài)方程

C(不變的常數(shù)。因此，抱負(fù)氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋?p p21 1 2

〔1-11〕式中：下角標(biāo)‘1’表示終了狀態(tài)。式〔1-11〕中，在壓過(guò)程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體壓縮后的參數(shù)。p(當(dāng)壓強(qiáng)p不變〔為恒壓過(guò)程〕時(shí)，則pC不變的常數(shù)，則(抱負(fù)氣體狀態(tài)方程變?yōu)椋篤C(常數(shù)〕

C(不變的常數(shù)。因此，VV11 22

〔1-12〕式中：下角標(biāo)‘1’表示終了狀態(tài)。式〔1-12〕中，在壓過(guò)程中，初始狀態(tài)和終了狀態(tài)均可求解，從而得出氣體熱膨脹后的參數(shù)。注：由于液體沒(méi)有線膨脹系數(shù)和體膨脹系數(shù)，所以一般用體膨脹系數(shù)來(lái)表示！常用的液體體膨脹系數(shù)如下：最大的是苯*e-3 汽油*e-4 酒精*e-3 水*e-4 甲醇*e-3幾種常見(jiàn)的工作液體的膨脹系數(shù)及測(cè)量范圍〔幾種常見(jiàn)的工作液體的膨脹系數(shù)及測(cè)量范圍〔0,100℃之間的平均值工作液體膨脹系數(shù)α〕如下：水銀×10-4，二甲苯×10-4，醚×10-4，甘油×10-4，水×10-4，乙醇×10-4，甲醇×10-4更加具體的數(shù)據(jù)你可以查詢《化學(xué)手冊(cè)》或者《化工手冊(cè)》氣體常數(shù)和摩爾氣體常數(shù)氣體常數(shù)和摩爾氣體常數(shù)克拉貝龍方程式中的比例系數(shù)氣體常數(shù)Rg氣體常數(shù)，見(jiàn)下表2-1。物質(zhì)名稱化學(xué)式分子量g氣體常數(shù)R氣體常數(shù)R的值隨氣體性質(zhì)的不同而不同，在應(yīng)用式〔21〕進(jìn)展計(jì)算時(shí)必需預(yù)先從資料查得氣體的R值。氫H2氦He甲烷CH4氨NH3水蒸氣HO2氮N2一氧化碳CO二氧化碳CO2氧O2空氣—為避開這一麻煩，利用為避開這一麻煩，利用摩爾氣體常數(shù)R〔也稱通用氣體常數(shù)、普適氣體常數(shù)〕進(jìn)展計(jì)算可帶來(lái)很大的便利。五、外表張力特性氣體與液體、氣體與固體的界面稱為外表。凡作用于液體外表，導(dǎo)致液體外表具有自動(dòng)縮小的趨勢(shì)，這種收縮力稱為液體外表張力。它產(chǎn)生的緣由是液體跟氣體接觸的外表存在一個(gè)薄層，叫做外表層，外表層里的分子比液體內(nèi)部稀疏，分子間的距離比液體內(nèi)部大一些，分子間的相互作用表現(xiàn)為引力。就象你要把彈簧拉開些，彈簧反而表現(xiàn)具有收縮的趨勢(shì)。正是由于這種張力的存在，有些小昆蟲才能無(wú)拘無(wú)束地在水面上行走自如。液體外表張力的大小，用外表張力系數(shù)表示，單位為N/m〔牛頓每米。液體外表張力的測(cè)定方法分靜力學(xué)法和動(dòng)力學(xué)法。靜力學(xué)法有：毛細(xì)管上升法、環(huán)法、盤法、旋滴法、懸滴法、滴體積法、最大氣泡壓力法;動(dòng)力學(xué)法有：震蕩射流法、毛細(xì)管波法。其中：毛細(xì)管上升法和最大氣泡壓力法不能用來(lái)測(cè)液--液界面張力。盤法,最大氣泡壓力法,震蕩射流法,毛細(xì)管波法可以用來(lái)測(cè)定動(dòng)態(tài)外表張力。由于動(dòng)力學(xué)法本身較簡(jiǎn)單,測(cè)試精度不高,而從前的數(shù)據(jù)采集與處理手段都不夠先進(jìn),,迄今為止,實(shí)際生產(chǎn)中多承受靜力學(xué)測(cè)定方法。注：水的外表張力m(20℃)；外表張力強(qiáng)弱可用外表張力系數(shù)描述，下面分別從力和能兩角度爭(zhēng)論外表張力現(xiàn)象。外表張力強(qiáng)弱可用外表張力系數(shù)描述，下面分別從力和能兩角度爭(zhēng)論外表張力現(xiàn)象。1.力的角度描述fL(西格瑪)，這樣=f/L外表張力系數(shù)等于作用在每單位長(zhǎng)度截線上的外表張力， 與兩物質(zhì)種類及T有關(guān)。2.能量的角度描述緩慢拉動(dòng)液膜外力F1做功〔力平衡，F(xiàn)2代表內(nèi)力〕W=F1*x=F2*x= *2L*x=*S=EW=E=f/L=E/S外表張力系數(shù)在數(shù)值上等于等溫條件下液體外表增加單位面積時(shí)所增加的外表能。外表能是可以向外界機(jī)械能轉(zhuǎn)化的外表分子間的作用勢(shì)能。等溫條件下，體積肯定的液體處于平衡態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的外表自由能微小值。其次節(jié)流體靜力學(xué)根底流體靜力學(xué)是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的分支學(xué)科流體力學(xué)的子學(xué)科。流體靜力學(xué)主要爭(zhēng)論流體靜壓強(qiáng)的分布，還包括容器壁的受力、自由外表的形成、靜浮力、浮力定律、浮動(dòng)物體的穩(wěn)定性考慮、密度分布和溫度分布等 。流體靜力學(xué)還包括流體處于相對(duì)靜止的情形，例如盛有液體的容器繞一垂直軸線做勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的自由外表為旋轉(zhuǎn)拋物面就是一例。人們?cè)诤娇诊w行，設(shè)計(jì)水壩、閘門等很多水工構(gòu)造以及液壓驅(qū)動(dòng)裝置和高壓容器時(shí)，都需要應(yīng)用流體靜力學(xué)的學(xué)問(wèn)。一、流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)定義：指流體處于平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)時(shí)，作用在流體的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒(méi)有切向應(yīng)流體靜壓強(qiáng)定義：指流體處于平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)時(shí)，作用在流體的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒(méi)有切向應(yīng)力，此時(shí)，流體作用面上的負(fù)的法向應(yīng)力即為流體靜壓強(qiáng)。用符號(hào)p 表示，單位Pa。在靜止液體中隔離出局部水體來(lái)爭(zhēng)論如圖虛線內(nèi)，則必有抵消四周對(duì)隔離體外表的作用力，才能使水體〔見(jiàn)課本6頁(yè)，圖2：PΔAΔp,ΔAp為：pAPa點(diǎn)ΔA區(qū)域無(wú)限小〔接近一點(diǎn)時(shí)〕,則ap為：p

limAaA這個(gè)極限值p稱為a點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。流體靜壓強(qiáng)的因此為【力/式中:p 流體靜壓強(qiáng)，單位Pa；ΔP 作用在流風(fēng)光積上的靜壓力,單位N;ΔA 流風(fēng)光積,單位m2;limAa

指當(dāng)ΔA→a變化值的極限；注注：在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位常用a表示，2a為0巴〔r。其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓〔atm、工程大氣壓〔2、r、流體柱高度〔H、)。2另：由積分式可得：ph〔積分方程〕00式中p為液體內(nèi)部某點(diǎn)的壓力；h為該點(diǎn)距液體自由外表的深度；p為自由外表上的壓力。用此公式可計(jì)算各種液體在不同深度處的壓力。000對(duì)于氣體,為了積分方程(1),必需給出ρ隨壓力或高度的變化。在對(duì)流層中,溫度隨高度線性下降,即T=Tβz，式中T為地球外表z=0處的熱力學(xué)溫度；β為比例常數(shù)。大氣的壓力p與密度ρ之間聽(tīng)從狀態(tài)方程，式中R=米2/(秒2開〕,為氣體常數(shù)。00流體靜壓強(qiáng)特性①流體靜壓強(qiáng)的方向必定是沿著作用面的內(nèi)法線方向，由于靜止流體不能承受拉應(yīng)力且不存在切應(yīng)力，所以只存在垂直于外表內(nèi)法線方向的壓應(yīng)力——壓強(qiáng)。②在靜止或相對(duì)靜止的的流體中，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。解釋：1、流體靜壓強(qiáng)必定垂直于其所作用的面積，也就是說(shuō)，壓力ΔP必定沿著內(nèi)法線的方向作用于面積ΔA。假設(shè)壓強(qiáng)p不垂直于它所作用的面積，則可以將壓力ΔP分解成沿ΔA面的法線方向和切線方向上的兩個(gè)力。ΔP的切向力必將破壞流體的平衡，引起流淌。因此，當(dāng)流體相對(duì)靜止時(shí)，只有法線方向的力存在，而且沿著內(nèi)法線方向作用，由于拉力的作用也會(huì)破壞流體的平衡。這就說(shuō)明白流體靜壓強(qiáng)總是沿著內(nèi)法線方向垂直于其所作用的面積。2、某一點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面積的方向無(wú)關(guān)。今證明如下：在相對(duì)靜止的流體中A處取一微四周體(圖1-4)dx，dy、dzx、y、z軸垂直的三個(gè)面的面積為Fx、Fy、Fz，另外，斜面的面積為Fn。將此微四周體與四周的流體隔離，分別用垂Px、Py、Pz、Pn代替四周流體的壓力作用。而Px=pPx=pxFx，Py=pyFy,Pz=pzPz=pzFz，Pn=pnFn,式中式中Px、Py、Pz、Pn是微四周體四個(gè)面上的平均流體靜壓強(qiáng)，當(dāng)微四周體的棱長(zhǎng)為無(wú)窮小時(shí)，則是點(diǎn)A上的靜壓強(qiáng)。此一微四周體除受到上述外表力作用之外，還受到質(zhì)量力(即體積力，例如重力)的作用。當(dāng)微四周體的尺寸無(wú)限縮小時(shí)，由于質(zhì)量力與外表力比較，是高階無(wú)窮小，故可無(wú)視不計(jì)。由于微四周體內(nèi)的流體處于平衡狀態(tài)，依據(jù)平衡條件，各個(gè)力之間有下述關(guān)系：〔1-24〕式中cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分別為微四周體斜面Fn的法線與x、y、z軸的方向余弦。此時(shí)，F(xiàn)Fx=Fncos(n,x),Fy=Fncos(n,y),Fz=Fncos(n,z)將這些關(guān)系代入式將這些關(guān)系代入式(1-24)，可得pp=p=p=Pxyzn(1-25)由此可知，在相對(duì)靜止的流體中，沿任何方向作用于某一固定點(diǎn)的靜壓強(qiáng)均有一樣的數(shù)值。由此可知，在相對(duì)靜止的流體中，沿任何方向作用于某一固定點(diǎn)的靜壓強(qiáng)均有一樣的數(shù)值。二、流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律〔水靜力學(xué)根本方程〕液體靜力學(xué)根本方程的一種形式：均質(zhì)靜止液體中任意兩點(diǎn)的壓強(qiáng)等于兩點(diǎn)間的深度差乘以密度和重力加速度，即：p--液體某點(diǎn)的壓強(qiáng)〔Pa〕ρ--液體密度〔Kg/m3〕

pp2

gh-2(秒2】h--某點(diǎn)在液面下的深度〔m〕靜止液體中壓強(qiáng)隨深度按直線變化的規(guī)律的三個(gè)重要結(jié)論：①靜止液體內(nèi)部，壓強(qiáng)大小與容器外形無(wú)關(guān)，由液面壓強(qiáng)、該點(diǎn)在液面下深度與液體密度和重力加速度打算其大小。②水平面是等壓面，對(duì)于同一靜止液體而言，深度一樣各點(diǎn)壓強(qiáng)也一樣。深度一樣的各點(diǎn)組成的平面為水平面，故水平面是等壓面。③水靜壓強(qiáng)等值傳遞的帕斯卡定律，即：靜止液體任意一邊界上壓強(qiáng)的變化將等值傳遞到其他各點(diǎn)。液體靜力學(xué)根本方程的另一種形式〔圖解：課本頁(yè)，圖4〕①不行壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其內(nèi)部任何一處的位勢(shì)能與靜壓強(qiáng)能之和〔總比能〕為常數(shù)。pzgp

C(常數(shù)〕

zgp

C(常數(shù)〕公式推導(dǎo)見(jiàn)《流體力學(xué)第一章流體流淌》的積分方程式推導(dǎo)。p1②不行壓縮流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其內(nèi)部任意一處的靜壓能與勢(shì)能之和等于任意另一處的靜壓能與勢(shì)能之和。p1z 1 z

p2 zg

pz

gp21 g

2 g

1 2 式中：z--表示某點(diǎn)位置到基準(zhǔn)面〔確定壓力為零的平面〕的高度〔m〕ρ--液體密度〔Kg/m3〕-2米秒2】p表示該點(diǎn)在壓強(qiáng)作用下，可沿測(cè)壓管所能上升的高度〔。g三、壓強(qiáng)的表示方法和計(jì)量單位壓強(qiáng)的描述〔工程中常用的物理量。氣體或液體分子總是永久不停地作無(wú)規(guī)章的熱運(yùn)動(dòng)。在管道中這種無(wú)規(guī)章的熱運(yùn)動(dòng)，使管道中的分子間不斷地相互碰撞，這就形成了對(duì)管道的撞擊力。雖然每個(gè)分子對(duì)管道壁的碰撞是不連續(xù)的，致使撞擊力也是不連續(xù)的，但是由于管道中有大量的分子，它們不停且格外密集地碰撞管壁，因此，從宏觀上就產(chǎn)生了一個(gè)持續(xù)的有肯定大小的壓力。正如雨點(diǎn)落到傘面上，雖然每個(gè)雨點(diǎn)對(duì)傘面的作用力并不是連續(xù)的，但是，大量密集的雨點(diǎn)落到傘面上，就能感覺(jué)到雨點(diǎn)對(duì)傘面形成了一個(gè)持續(xù)的壓力。對(duì)管壁而言，作用在管壁上壓力的大小取決于單位時(shí)間內(nèi)受到分子撞擊的次數(shù)以及每次撞擊力氣的大小。單位時(shí)間撞擊次數(shù)越多，每次撞擊的力氣越大，作用于管壁的壓力也越大。PFA式中：P——壓強(qiáng)[牛頓/平方米]；F——垂直作用于管壁的合力[牛頓]；A——管壁的總面積[平方米]?！?〕確定壓強(qiáng)與相對(duì)壓強(qiáng)

測(cè)定壓力表壓對(duì)絕 當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簩?duì)壓 〔表壓為零〕p力 大 氣壓

真空度pk確定壓力pj

測(cè)定壓力〔a〕

確定壓力為零

〔b〕圖 確定壓力、表壓和真空度的關(guān)系〔a〕測(cè)定壓力>大氣壓〔b〕測(cè)定壓力<大氣壓， p0pj表示相對(duì)壓強(qiáng)用papk表示其計(jì)算式為：， k 0 j a為了滿足工程上的需要，壓強(qiáng)可按以下三種方法進(jìn)展計(jì)算〔如以下圖所示。確定壓強(qiáng)——當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以完全真空〔P=0〕為基準(zhǔn)〔零點(diǎn)〕算起，稱確定壓強(qiáng)，其值為正。相對(duì)壓強(qiáng)——當(dāng)計(jì)算壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮骸睵a〕為基準(zhǔn)〔零點(diǎn)〕算起，稱相對(duì)壓強(qiáng)或表壓。如上圖點(diǎn)的壓強(qiáng)高于當(dāng)?shù)卮髿鈮骸睵1>a，為正壓：PM1=P1-Pa如上圖中點(diǎn)的壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮骸睵2，為負(fù)壓：PM2=P2-Pa真空度——當(dāng)確定壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，其大于大氣壓的數(shù)值稱為真空度。以液柱高度表示為：〔〔2〕三種壓強(qiáng)的計(jì)量單位及關(guān)系：在國(guó)際單位制中，壓強(qiáng)的單位常用a表示，2a為0巴〔r。其他常用單位有：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓〔atm、工程大氣壓〔2、r、流體柱高度〔H、21標(biāo)準(zhǔn)大氣壓〔1atm〕=cm2=760mmHg===×105Pa1工程大氣壓=1Kgf/cm2==10mHO==×104Pa21物理大氣壓=10336[Kg/m2]=10336[毫米水柱]=760[毫米汞柱]11工程大氣壓=10000[Kg/m2]=10000[毫米水柱=736[毫米汞柱]壓強(qiáng)的單位通常有三種表示方法。第一種，用單位面積的壓力表示。第一種，用單位面積的壓力表示。(Pa)=1/[Kg/m2]其次種，用液柱高度表示。1帕在工程流體力學(xué)中常以千克為力的單位,平方米作為面積的單位于是壓強(qiáng)的單位為[千克/米2]有時(shí)也用[克/厘米2]作為壓強(qiáng)的單位。在國(guó)際單位制中壓強(qiáng)單位承受 [帕Pa]=牛頓/米2(Pa)=1/[Kg/m2]其次種，用液柱高度表示。1帕U小。設(shè)液柱作用于管底的壓力為液柱的重量，其大小為：F=Υ·h·A式中：h——液柱高度；A——受力面積。壓強(qiáng)為：例如，水的重度為100[Kg/m3]，水銀的重度為13600[Kg/m3]，試將P=1[Kg/cm2]換算成相應(yīng)的液柱高度。用水銀柱〔汞柱〕高度表示：h=P/Υ=10000/13600=[米水銀柱]=736[毫米水柱]用水柱高度表示：h=P/Υ=10000/1000=1000[毫米水柱]第三種第三種，用大氣壓表示。國(guó)際上，把海拔為零，空氣溫度為0°C，緯度為45°時(shí)測(cè)得的大氣壓強(qiáng)為1個(gè)物理大氣壓，它等于10336[千克/米2]。工程上為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，在不影響計(jì)算精度的前提下，取一個(gè)工程大氣壓為10000[千克/米2]。200C的空氣狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。國(guó)際上把一個(gè)物理大氣壓，溫度為00C的狀態(tài)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣稱為標(biāo)準(zhǔn)空氣。標(biāo)準(zhǔn)空氣的密度為ρ=千克/米3第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)根底一、流體流淌的有關(guān)概念va、密度pPF等。流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就是在流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間及空間位置的分布和連續(xù)變化的規(guī)律。有壓流：液體在壓差的作用下流淌，并且液體四周與固體壁面相接處無(wú)自由面，這種流淌稱為有壓流。無(wú)壓流：假設(shè)自由水面上通常僅作用著大氣壓力的流淌，這種流淌稱為無(wú)壓流恒定流：:流場(chǎng)中各點(diǎn)上流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)〔流速、壓強(qiáng)、粘性力、慣性力〕不隨時(shí)間而變化，這種流淌稱為恒定流。非恒定流：流場(chǎng)中各點(diǎn)上流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)〔流速、壓強(qiáng)、粘性力、慣性力〕隨時(shí)間變化，這種流淌稱為非恒定流。恒定流。跡線：流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡稱為跡線。恒定流。流線：流場(chǎng)中某一瞬時(shí)的一條空間曲線，在該線上各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的速度方向與該點(diǎn)的切線方向重合。流線是流場(chǎng)中這樣一條曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。流線是歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的根底。以下圖為流線譜中顯示的流線外形。在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)，繪出某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1，再畫出距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)u2…，如此連續(xù)下去，得一折線1234…，假設(shè)各點(diǎn)無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。如以下圖均勻流的過(guò)流斷面為平面。非均勻流：流場(chǎng)內(nèi)同一質(zhì)點(diǎn)流速的大小和方向沿程發(fā)生變化的流淌，非均勻流又分為急變流和漸變流。如圖〔課本8頁(yè)，圖6?！病臣弊兞鳎毫骶€曲率較大或流線間夾角較大、流速沿程變化較急劇的流淌?！病碀u變流：〔漸變流沿流向變化所形成的慣性力小，其過(guò)流斷面可認(rèn)為是平面〕流體運(yùn)動(dòng)時(shí)與流體的運(yùn)動(dòng)方向垂直的流體橫斷面〔流過(guò)斷面可能是平面也可能是曲面符號(hào)A表示,m2。體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體體積稱為體積流量，用符號(hào)Q表示，單位m3/s、m3/h(米3/秒、米3/小時(shí)等。斷面平均流速：?jiǎn)挝贿^(guò)流斷面的體積流量稱為斷面平均流速，用符號(hào)v 表示，單位m/s(米/秒)。對(duì)于恒定流的偏微分方程：對(duì)于非恒定流：

Qv A (m3/s)上述兩種流淌可用流體經(jīng)過(guò)容器壁上的小孔泄流來(lái)說(shuō)明〔如圖?！矆Da〕 〔圖b〕圖a說(shuō)明：容器內(nèi)有充水和溢流裝置來(lái)保持水位恒定，流體經(jīng)孔口的流速及壓力不隨時(shí)間變化而變化，流出的外形為一不變的射流，這就是穩(wěn)定流。圖b說(shuō)明：由于沒(méi)有肯定的裝置來(lái)保持容器中水位恒定，當(dāng)孔口泄流時(shí)水位將漸漸下降。因此，其速度及壓力都將隨時(shí)間而變化，流出的外形也將是隨時(shí)間不同而轉(zhuǎn)變的流，這就是屬于非穩(wěn)定流假設(shè)提升管的輸送量不變，管內(nèi)空氣流淌也可以視為穩(wěn)定流淌。(四(四)流管與流束⒈流管流場(chǎng)中畫一條封閉的曲線。經(jīng)過(guò)曲線的每一點(diǎn)作流線由這些流線所圍成的管子稱為流管。非穩(wěn)定流時(shí)流管外形隨時(shí)間變化；穩(wěn)定流時(shí)流管不隨時(shí)間而變化。由于流管的外表由流線所組成，依據(jù)流線的定義流體不能穿出或穿入流體的外表。這樣，流管就似乎剛體管壁一樣，把流體運(yùn)動(dòng)局限于流管之內(nèi)或流管之外。故在穩(wěn)定流時(shí)，流管就像真實(shí)管子一樣。⒉流束布滿在流管中的運(yùn)動(dòng)流體〔即流管內(nèi)流線的總體〕稱為流束。斷面無(wú)限小的流束稱為微小流束。⒊總流很多微小流束的總和稱為總流，如水管及風(fēng)管中水流和氣流的總體。((五)有效斷面、流量與平均流速⒈有效斷面有效斷面與微小流束或總流各流線相垂直的橫斷面，稱為有效斷面，用dA或A表示，在一般狀況下，流線中各點(diǎn)流線為曲線時(shí)，有效斷面為曲面外形。在流線趨于平行直線的情況下，有效斷面為平面斷面。因此，在實(shí)際運(yùn)用上對(duì)于流線呈平行直線的狀況下，有效斷面可以定義為：與流體運(yùn)動(dòng)方向垂直的橫斷面。⒉流量單位時(shí)間內(nèi)流體流經(jīng)有效斷面的流體量稱為流量。流量通常用流體的體積、質(zhì)量或重量來(lái)表示，相應(yīng)地稱為體積流量Q、質(zhì)量流量M和重量流量G來(lái)表示。它們之間的關(guān)系為：G=Υ·Q牛頓/秒M=Υ/g·Q=ρ·Q千克/秒Q=G/Υ=M/ρ米3/秒對(duì)于微小流束，體積流量dQ應(yīng)等于流速v與其微小有效斷面面積dA之乘積，即：dQ=v·dA對(duì)于總流而言，體積流量Q則是微小流束流量Q對(duì)總流有效斷面面積A的積分。Q vdAV邊界處vvV速流過(guò)這個(gè)有效斷面的流體體積，即： vdA QA VA vdAQ； 則有：V A 依據(jù)這一流量相等原則確定的均勻流速，就稱為斷面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是這個(gè)V。平均流速就是指流量與有效斷面面積的比值。[例題]內(nèi)通風(fēng)機(jī)的風(fēng)量為2023米3/秒。假設(shè)風(fēng)管直徑d內(nèi)流量突然重量流量。

=200毫米。試計(jì)算流體的平均流速，并將體積流量換算成質(zhì)量〔空氣〕〔〕計(jì)算平均流速〔空氣〕計(jì)算重量流量：=23544〔牛/時(shí)〕=〔牛/秒〕計(jì)算質(zhì)量流量=〔千克/秒〕二、連續(xù)性方程由于流體是連續(xù)的介質(zhì)，所以在爭(zhēng)論流體流淌時(shí)，同樣認(rèn)為流體是連續(xù)地布滿它所占據(jù)的空間，這就是流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件。因此，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，對(duì)于空間固定的封閉曲面，非穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量與流出的流體質(zhì)量之差，應(yīng)等于封閉曲面內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。穩(wěn)定流時(shí)流入的流體質(zhì)量必定等于流出的流體的質(zhì)量，這結(jié)論以數(shù)學(xué)形式表達(dá)，就是連續(xù)性方程。(一)一元微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程在總流A1及A2斷面上，取有效斷面為dA1及dA2，速度為v1及v2，密度為ρ1及ρ2的微小流束來(lái)爭(zhēng)論。由于微小流束外表是由流線圍成的，故沒(méi)有流體的流進(jìn)或流出，只有兩端dA1及dA2有流體的流入或流出。dt時(shí)間內(nèi)，由dA1流入的流體質(zhì)量為ρ1v1dAdt1，由dA2流出的流體質(zhì)量為ρ2v2dA2dt2。因此，在dt實(shí)際流入此微小流束的質(zhì)量為：1 1 1 2 2 dM=ρvdAdt-ρvdAdt1 1 1 2 2 穩(wěn)定流時(shí)，微小流束的形式和運(yùn)動(dòng)參數(shù)〔密度〕都不隨時(shí)間變化。并且流體是連續(xù)而無(wú)空隙的介質(zhì)，所以，在dt的時(shí)間內(nèi)微小流束dA1及dA2斷面部所包圍的流體質(zhì)量不隨時(shí)間變化而變化，依據(jù)質(zhì)量守恒定律可得：dM=0；則：ρ1v1dA1=ρ2v2dA2這就是可壓縮流體沿微小流束穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)方程。假設(shè)流體不行壓縮，則流體密度為一常數(shù)，即：1 2 1 1 2 ρ=ρvdA=vdA1 2 1 1 2 這就是不行壓縮流體微小流束穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)性方程?！捕骋辉偭鞣€(wěn)定連續(xù)性方程A 將公式兩邊沿整個(gè)有效斷面及積分，就可得到可壓縮流體總流的連續(xù)性方程，即：A 1 2為了簡(jiǎn)化處理，將上式中的ρ及ρ分別取為各自斷面的平均ρ平均及ρ均，則上式可寫成：1 2 1 2Q2；或：ρ1V1A1=ρ=V2A2式中：ρ1平均、ρ2平均——斷面A1和A2處流體平均密度；V1、V2——斷面A1和A2處流體平均流速；A1、A2——有效斷面1、2的斷面面積。上式說(shuō)明白:可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)，沿流程的質(zhì)量流量保持不變，為一常數(shù)。對(duì)不行壓縮流體，ρ為常數(shù)，則連續(xù)性方程可簡(jiǎn)化為：Q1=Q2V1A1=V2A2上式為不行壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)總流的連續(xù)性方程。它說(shuō)明:一元總流在穩(wěn)定流時(shí)，沿流程體積流量為一常值，各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即斷面大處流速小，斷面小處流速大。這是不行壓縮流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)根本規(guī)律。所以，只要總流的流量，或任一斷面的平均流速和斷面積，其它各個(gè)斷面的平均流速即可用連續(xù)性方程計(jì)算出來(lái)。[例題]如下圖的通風(fēng)管道，d0毫米，d0毫米，d0〔1〕當(dāng)風(fēng)量為米3時(shí)，求各管道的平均風(fēng)1 2 3〔2〕當(dāng)風(fēng)量增大到1000米3〔—常數(shù)〕解：〔1〕依據(jù)連續(xù)性方程V1A1=V2A2=V3A3=Q1所以：V=1〔2〕各斷面流速比例保持不變，風(fēng)量增大到期1000〔2〕各斷面流速比例保持不變，風(fēng)量增大到期1000米3/時(shí)，即流量增大倍，則各管流速也增加倍，即連續(xù)性方程說(shuō)明，當(dāng)空氣在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流淌時(shí)，其速度將隨著截面積的變化而變化。通過(guò)試驗(yàn)還可以觀看到，其靜壓力也將隨著截面積的變化而變化。例如，流體在水平錐形管道中作穩(wěn)態(tài)流淌〔見(jiàn)圖〕，截面1—11 小于截面2—2。空氣由小截面1—1處進(jìn)入錐形管。假設(shè)用U形壓力計(jì)分別在1—1，2—2截面處測(cè)定靜壓力，則可觀看到1—1截面處的壓力小于2—2PP，假設(shè)考慮流淌阻力會(huì)消耗能量，但這只能導(dǎo)致1 PP〈 ，現(xiàn)在卻相反。這就啟發(fā)人們，只能從截面的變化上去分析緣由。這個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明，截面大的地方流速PP2 1小，壓力大，截面小的地方流速大，壓力小。但這一現(xiàn)象并不說(shuō)明靜壓力與速度在數(shù)值上成反比關(guān)系，它只是反映了靜壓力與動(dòng)壓力在能量上的相互轉(zhuǎn)換。為了得到這種能量轉(zhuǎn)換的定量關(guān)系，可作以下分析。1 1 1 一根兩端處于不同高度的變徑管。抱負(fù)流體〔無(wú)視粘性的流體〕1—2流體段。在很短的時(shí)間內(nèi)，1—2流體運(yùn)動(dòng)到了1’—2’位置。由于在很短時(shí)間內(nèi)，流過(guò)的1—1’的距離很小，所以1到1U1P、截面積AZ的變化也很微小，可認(rèn)為不變。同理，2—2’處的U1 1 1 P A P A 2 2 21—21處后面流體向前的推力F1和截面2處前面流體的阻力F2。1 1 1 2 2 由于：F=PA；F=P1 1 1 2 2 1 流體由1—2位置流淌到1’—2’位置，在時(shí)間t內(nèi)F和F1 W=Fvt—Fv

t=PAvt-PAvt1 1 2

1 1

2 2 2依據(jù)連續(xù)性方程：A1v1

=A2v2

=Q，所以：W=P

1Qt-P2QtQtV，上式又可寫為：W=P1V-P2V抱負(fù)流體從1—2流到1’—2’時(shí)，在1’—2’段內(nèi)的流體狀況沒(méi)有發(fā)生變化。因此，在這個(gè)流淌過(guò)程中所發(fā)生的變化只是把1—1’這段流體移到了2—2’的位置。由于這兩段流體的速度和所處的高度不同。它們的動(dòng)能和勢(shì)能也就不等。假設(shè)1—1’和2—2E1和E2，則：E1=1/2mv12+mgz1E2=1/2mv22+mgz2能量的增量：E=E2-E1=〔1/2mv22+mgz2〕-(1/2mv12+mgz1)W，即△E=W。所以：P1V-P2V=〔1/2mv22+mgz2〕-〔1/2mv12+mgz1〕P即 P

2+mgz

1=P2

V+1/2mv22+mgz2A A 1 2PV+1/2mv2+mgz=常數(shù)式中：PV是體積為V的流體所具有的靜壓能。上式是伯努利于1738年首先提出的，故稱伯努利方程。它是流體力學(xué)中重要的根本方程式，該方程式說(shuō)明白一個(gè)重要的結(jié)論：抱負(fù)流體在穩(wěn)態(tài)流淌過(guò)程中，其動(dòng)能、位能、靜壓力之和為一常數(shù)，也就是說(shuō)三者之間只會(huì)相互轉(zhuǎn)換，而總能量保持不變。該方程通常稱為抱負(fù)流體在穩(wěn)態(tài)流淌時(shí)的能量守恒定律或能量方程。當(dāng)空氣作為不行壓縮抱負(fù)流體處理時(shí)，則也聽(tīng)從這個(gè)規(guī)律。由于空氣的ρ值都很小，位能項(xiàng)與其它二項(xiàng)相比則可無(wú)視不計(jì)。因此，對(duì)于空氣的能量方程可寫成：PV+1/2mv2=常數(shù)方程兩邊同時(shí)除以V，則得：P+1/2ρv2=常數(shù)式中：P—空氣的靜壓力；方程右邊的常數(shù)便代表了空氣流淌時(shí)的全壓力。假設(shè)以符號(hào)H 、H 、H 表示，則有：全 靜 動(dòng)=H =H +H 常數(shù)=全 靜 動(dòng)上式所說(shuō)明的靜壓力和動(dòng)壓力之間的關(guān)系與前述試驗(yàn)結(jié)論完全相符。當(dāng)空氣在沒(méi)有支管的管道中流淌時(shí)，對(duì)于任意兩個(gè)截面，依據(jù)上式，以相對(duì)壓力表示的伯努利方程可寫成：H靜1+H動(dòng)1=H靜2+H動(dòng)2應(yīng)用以上伯努利方程時(shí)，必需滿足以下條件：不行壓縮抱負(fù)流體在管道內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流淌；流淌系統(tǒng)中，在所爭(zhēng)論的二個(gè)截面間沒(méi)有能量參加或輸出；在列方程的兩截面間沿程流量不變，即沒(méi)有支管；截面上速度均勻，流體處于均勻流段。在速度發(fā)生急變的截面上，不能應(yīng)用該方程。以上所爭(zhēng)論的伯努利方程，說(shuō)明的是抱負(fù)流體作穩(wěn)態(tài)流淌時(shí)的規(guī)律，也即認(rèn)為是沒(méi)有能量損耗的。但是實(shí)際上空氣是有粘性的，流淌時(shí)將由于流體的內(nèi)摩擦作用而產(chǎn)生能量損失，假設(shè)空氣由1—2段流淌至1，—2H的能量損耗用 表示，依據(jù)能量守恒定律，則應(yīng)有：H損1-21 1 2 2 1-2H +H =H +H +H 或：1 1 2 2 1-2靜 動(dòng) 靜 動(dòng) 損H全1=H全2H損1-2這種能量損失表現(xiàn)為壓力的變化，也叫壓力損失。

，段時(shí)由公式可得，風(fēng)管內(nèi)任意兩截面間的壓力損失等于該兩截面處的全壓力之差，即：H =H H =H 損12 全1 全2對(duì)于等截面的風(fēng)管，由于管內(nèi)空氣的流速處處相等，即任意截面處的動(dòng)壓力H面間的壓力損失則應(yīng)等于該兩截面處的靜壓力之差，即：H =H H =H 損12 靜1 靜2

相等。依據(jù)公式，任意兩截動(dòng)假設(shè)將U形壓力計(jì)的兩端分別與截面1、2處的測(cè)壓口相連，則U形壓力計(jì)中指示液的高度差就是空氣流過(guò)該段風(fēng)管所產(chǎn)生的壓力差，即損失的能量。當(dāng)有外功參加系統(tǒng)時(shí)，例如在包括通風(fēng)機(jī)在內(nèi)的通風(fēng)管道的兩截面間列能量守恒方程，此時(shí)，應(yīng)將輸入的單H風(fēng)機(jī)加在方程的左方：H靜1+H動(dòng)