eviews第六章自相關

計量經濟學第六章自相關1引子:t檢驗和F檢驗一定就可靠嗎?研究居民儲蓄存款

與居民收入

的關系：

用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結果為（1.8690）(0.0055) =(14.9343)(64.2069)

2檢驗結果表明：回歸系數(shù)的標準誤差非常小，t統(tǒng)計量較大，說明居民收入對居民儲蓄存款的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量為4122.531，也表明模型異常的顯著。但此估計結果可能是虛假的，t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結果是不可信的。為什么?3

本章討論四個問題：

●什么是自相關●自相關的后果●自相關的檢驗●自相關性的補救第六章自相關4第一節(jié)什么是自相關本節(jié)基本內容:

●什么是自相關

●自相關產生的原因

●自相關的表現(xiàn)形式

5第一節(jié)什么是自相關一、自相關的概念自相關（autocorrelation），又稱序列相關（serialcorrelation）是指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關關系。即不同觀測點上的誤差項彼此相關。6一階自相關系數(shù)自相關系數(shù)的定義與普通相關系的公式形式相同的取值范圍為式（6.1）中是滯后一期的隨機誤差項。因此，將式（6.1）計算的自相關系數(shù)

稱為一階自相關系數(shù)。7二、自相關產生的原因自相關產生的原因經濟系統(tǒng)的慣性經濟活動的滯后效應

數(shù)據處理造成的相關蛛網現(xiàn)象

模型設定偏誤

8自相關現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據中，而經濟系統(tǒng)的經濟行為都具有時間上的慣性。如GDP、價格、就業(yè)等經濟指標都會隨經濟系統(tǒng)的周期而波動。例如，在經濟高漲時期，較高的經濟增長率會持續(xù)一段時間，而在經濟衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種現(xiàn)象就會表現(xiàn)為經濟指標的自相關現(xiàn)象。原因1－經濟系統(tǒng)的慣性9滯后效應是指某一指標對另一指標的影響不僅限于當期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關。例如，居民當期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當期就達到應有水平，而是要經過若干期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應期。原因2－

經濟活動的滯后效應10因為某些原因對數(shù)據進行了修整和內插處理，在這樣的數(shù)據序列中就會有自相關。例如，將月度數(shù)據調整為季度數(shù)據，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據的波動，使季度數(shù)據具有平滑性，這種平滑性產生自相關。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進行內插處理，使得數(shù)據前后期相關，產生了自相關。原因3－數(shù)據處理造成的相關11原因4－蛛網現(xiàn)象蛛網現(xiàn)象是微觀經濟學中的一個概念。它表示某種商品的供給量受前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點。許多農產品的供給呈現(xiàn)為蛛網現(xiàn)象，供給對價格的反應要滯后一段時間，因為供給需要經過一定的時間才能實現(xiàn)。如果時期的價格

低于上一期的價格，農民就會減少時期的生產量。如此則形成蛛網現(xiàn)象，此時的供給模型為:12如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確，都會產生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機誤差項中，從而帶來了自相關。由于該現(xiàn)象是由于設定失誤造成的自相關，因此，也稱其為虛假自相關。

原因5－模型設定偏誤

13例如，應該用兩個解釋變量，即:而建立模型時，模型設定為:則對的影響便歸入隨機誤差項中，由于在不同觀測點上是相關的，這就造成了在不同觀測點是相關的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時是自相關的。14模型形式設定偏誤也會導致自相關現(xiàn)象。如將

形成本曲線設定為線性成本曲線，則必定會導致自相關。由設定偏誤產生的自相關是一種虛假自相關，可通過改變模型設定予以消除。自相關關系主要存在于時間序列數(shù)據中，但是在橫截面數(shù)據中，也可能會出現(xiàn)自相關,通常稱其為空間自相關（Spatialautocorrelation）。15例如，在消費行為中，一個家庭、一個地區(qū)的消費行為可能會影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測點的隨機誤差項可能是相關的。多數(shù)經濟時間序列在較長時間內都表現(xiàn)為上升或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關。但就自相關本身而言是可以為正相關也可以為負相關。16三、自相關的表現(xiàn)形式自相關的性質可以用自相關系數(shù)的符號判斷即為負相關，為正相關。當接近1時，表示相關的程度很高。自相關是序列自身的相關，因隨機誤差項的關聯(lián)形式不同而具有不同的自相關形式。自相關多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據中。17對于樣本觀測期為

的時間序列數(shù)據，可得到總體回歸模型(PRF)的隨機項為，如果自相關形式為其中

為自相關系數(shù)，為經典誤差項，即則此式稱為一階自回歸模式，記為。因為模型中是滯后一期的值，因此稱為一階。此式中的也稱為一階自相關系數(shù)。自相關的形式18如果式中的隨機誤差項不是經典誤差項，即其中包含有

的成份，如包含有則需將顯含在回歸模型中，其為其中，為一階自相關系數(shù)，為二階自相關系數(shù)，是經典誤差項。此式稱為二階自回歸模式，記為。19一般地，如果之間的關系為其中，

為經典誤差項。則稱此式為

階自回歸模式，記為。在經濟計量分析中，通常采用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸。

20第二節(jié)自相關的后果本節(jié)基本內容:●一階自回歸形式的性質●自相關對參數(shù)估計的影響●自相關對模型檢驗的影響●自相關對模型預測的影響21對于一元線性回歸模型:假定隨機誤差項存在一階自相關:其中，

為現(xiàn)期隨機誤差，

為前期隨機誤差。

是經典誤差項，滿足零均值，同方差

，無自相關的假定。一、一階自回歸形式的性質22將隨機誤差項

的各期滯后值:逐次代入可得:這表明隨機誤差項

可表示為獨立同分布的隨機誤差序列

的加權和，權數(shù)分別為

。當時，這些權數(shù)是隨時間推移而呈幾何衰減的；而當時，這些權數(shù)是隨時間推移而交錯振蕩衰減的。23可以推得:表明，在

為一階自回歸的相關形式時，隨機誤差

依然是零均值、同方差的誤差項。24由于現(xiàn)期的隨機誤差項

并不影響回歸模型中隨機誤差項

的以前各期值

，所以與

不相關，即有。因此，可得隨機誤差項

與其以前各期

的協(xié)方差分別為:25以此類推，可得

:這些協(xié)方差分別稱為隨機誤差項的一階自協(xié)方差、二階自協(xié)方差和

階自協(xié)方差26二、對參數(shù)估計的影響在有自相關的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量的方差

并且將低估真實的27對于一元線性回歸模型，當

為經典誤差項時，普通最小二乘估計量的方差為:隨機誤差項有自相關時，依然是無偏的，即，這一點在普通最小二乘法無偏性證明中可以看到。因為，無偏性證明并不需要滿足無自相關的假定。那么，最小二乘估計量是否是有效呢？下面我們將說明。28例如，一元回歸中29當存在自相關時，普通最小二乘估計量不再是最佳線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小的。在實際經濟系統(tǒng)中，通常存在正的自相關，即，同時序列自身也呈正相關，因此式(6.18)右邊括號內的值通常大于0。因此，在有自相關的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量的方差。將低估真實的

。30三、對模型檢驗的影響對模型檢驗的影響考慮自相關時的檢驗忽視自相關時的檢驗31由于并不是所有線性無偏估計量中最小的，使用t檢驗判斷回歸系數(shù)的顯著性時就可能得到錯誤的結論。

t檢驗統(tǒng)計量為：

由于的錯誤夸大，得到的

統(tǒng)計量就可能小于臨界值，從而得到參數(shù)

不顯著的結論。而這一結論可能是不正確的。考慮自相關時的檢驗32

如果我們忽視自相關問題依然假設經典假定成立，使用，將會導致錯誤結果。當，即有正相關時，對所有的有。另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關的，對于和來說是大于0的。忽視自相關時的檢驗33因此，普通最小二乘法的方差通常會低估的真實方差。當較大和有較強的正自相關時，普通最小二乘估計量的方差會有很大偏差，這會夸大估計量的估計精度，即得到較小的標準誤。因此在有自相關時，普通最小二乘估計的標準誤就不可靠了。34一個被低估了的標準誤意味著一個較大的t統(tǒng)計量。因此，當時，通常t統(tǒng)計量都很大。這種有偏的t統(tǒng)計量不能用來判斷回歸系數(shù)的顯著性。綜上所述，在自相關情形下，無論考慮自相關，還是忽視自相關，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的t檢驗都將是無效的。類似地,由于自相關的存在,參數(shù)的最小二乘估計量是無效的，使得F檢驗和t檢驗不再可靠。35四、對模型預測的影響模型預測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差

。抽樣誤差來自于對的估計，在自相關情形下，

的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關情形下，對

的估計也會不可靠。由此可看出，影響預測精度的兩大因素都會因自相關的存在而加大不確定性，使預測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預測的精度。36第三節(jié)自相關的檢驗本節(jié)基本內容:●圖示檢驗法●DW檢驗法37一、圖示檢驗法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項，作為隨機項的真實估計值，再描繪的散點圖，根據散點圖來判斷的相關性。殘差的散點圖通常有兩種繪制方式。38圖6.1與的關系繪制的散點圖。用作為散布點繪圖，如果大部分點落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明隨機誤差項存在著正自相關。39如果大部分點落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么隨機誤差項

存在著負自相關。

et-1et圖6.2et與et-1的關系40二、對模型檢驗的影響按照時間順序繪制回歸殘差項的圖形。如果

隨著

的變化逐次有規(guī)律地變化，呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言

存在相關，表明存在著自相關；如果隨著

的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機誤差項存在負自相關41圖6.4的分布如果隨著

的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的后面跟著幾個負的，則表明隨機誤差項存在正自相關。42二、DW檢驗法DW檢驗是J.Durbin(杜賓)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。DW檢驗只能用于檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式的自相關問題。這種檢驗方法是建立經濟計量模型中最常用的方法，一般的計算機軟件都可以計算出DW值。43隨機誤差項的一階自回歸形式為：為了檢驗序列的相關性，構造的原假設是：為了檢驗上述假設，構造DW統(tǒng)計量首先要求出回歸估計式的殘差定義DW統(tǒng)計量為：4445由可得DW值與的對應關系如表所示。

4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DW46由上述討論可知DW的取值范圍為：

0≤DW≤４根據樣本容量

和解釋變量的數(shù)目

(不包括常數(shù)項)查DW分布表，得臨界值和，然后依下列準則考察計算得到的DW值，以決定模型的自相關狀態(tài)。47DW檢驗決策規(guī)則誤差項間存在負相關不能判定是否有自相關誤差項間無自相關不能判定是否有自相關誤差項間存在正相關

48用坐標圖更直觀表示DW檢驗規(guī)則：不能確定正自相關無自相關不能確定負自相關4249●

DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選取其他方法●

DW統(tǒng)計量的上、下界表要求，這是因為樣本如果再小，利用殘差就很難對自相關的存在性做出比較正確的診斷●

DW檢驗不適應隨機誤差項具有高階序列相關的檢驗●只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量

DW檢驗的缺點和局限性50第四節(jié)自相關的補救本節(jié)基本內容:

●廣義差分法●科克倫－奧克特迭代法●其他方法簡介51一、廣義差分法對于自相關的結構已知的情形可采用廣義差分法解決。由于隨機誤差項是不可觀測的，通常我們假定為一階自回歸形式，即（6.25）其中，，

為經典誤差項。當自相關系數(shù)為已知時，使用廣義差分法，自相關問題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說明廣義差分法的應用。 52對于一元線性回歸模型將模型（6.26）滯后一期可得

用

乘式（6.27）兩邊，得53兩式相減,可得式中，是經典誤差項。因此，模型已經是經典線性回歸。令：則上式可以表示為：54對模型（6.30）使用普通最小二乘估計就會得到參數(shù)估計的最佳線性無偏估計量。這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。55在進行廣義差分時，解釋變量

與被解釋變量

均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由

減少為，即丟失了第一個觀測值。如果樣本容量較大，減少一個觀測值對估計結果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對估計精度產生較大的影響。此時，可采用普萊斯－溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將第一個觀測值變換為：補充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估計參數(shù)。56二、Cochrane－Orcutt迭代法在實際應用中,自相關系數(shù)

往往是未知的，

必須通過一定的方法估計。最簡單的方法是據DW統(tǒng)計量估計。由DW與的關系可知:但是,式(6.31)得到的是一個粗略的結果，是對精度不高的估計。其根本原因在于我們對有自相關的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得到的精確的估計值，人們通常采用科克倫－奧克特（Cochrane－Orcutt）迭代法。57該方法利用殘差去估計未知的。對于一元線性回歸模型假定為一階自回歸形式，即:58科克倫－奧克特迭代法估計的步驟如下：1.使用普遍最小二乘法估計模型并獲得殘差：2.利用殘差做如下的回歸593.利用，對模型進行廣義差分，即

令使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：604.因為并不是對

的最佳估計，進一步迭代，尋求最佳估計。由前一步估計的結果有：將代入原回歸方程,求得新的殘差如下：和61我們并不能確認是否是

的最佳估計值，還要繼續(xù)估計

的第三輪估計值。當估計的與相差很小時，就找到了

的最佳估計值。5.利用殘差做如下的回歸這里得到的就是

的第二輪估計值62三、其它方法簡介（一）一階差分法式中，為一階自回歸AR(1)。將模型變換為：如果原模型存在完全一階正自相關，即則

其中，為經典誤差項。則隨機誤差項為經典誤差項，無自相關問題。使用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。63（二）德賓兩步法當自相關系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關。將廣義差分方程表示為：64第一步，把上式作為一個多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計參數(shù)。把的回歸系數(shù)看作

的一個估計值。第二步，求得后，使用進行廣義差分，求得序列：和然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。65

研究范圍：中國農村居民收入－消費模型（1985~2003）研究目的：消費模型是研究居民消費行為的工具和手段。通過消費模型的分析可判斷居民消費邊際消費傾向，而邊際消費傾向是宏觀經濟系統(tǒng)中的重要參數(shù)。建立模型－居民消費，－居民收入，－隨機誤差項。數(shù)據收集：1985~2003年農村居民人均收入和消費(見表6.3)第五節(jié)案例分析66表6.31985-2003年農村居民人均收入和消費

單位：元年份全年人均純收入(現(xiàn)價)

全年人均消費性支出(現(xiàn)價)消費價格指數(shù)(1985=100)人均實際純收入(1985可比價)人均實際消費性支出(1985可比價)1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.47353.421988544.90476.70132.4411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.111991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.9467

年份全年人均純收入(現(xiàn)價)全年人均消費性支出(現(xiàn)價)消費價格指數(shù)(1985=100)人均實際純收入(1985可比價)人均實際消費性支出(1985可比價)19941221.001016.81248.0492.34410.0019951577.701310.36291.4541.42449.6919961923.101572.10314.4611.67500.0319972090.101617.15322.3648.50501.7719982162.001590.33319.1677.53498.2819992214.301577.42314.3704.52501.7520002253.401670.00314.0717.64531.8520012366.401741.00316.5747.68550.0820022475.601834.00315.2785.41581.8520032622.241943.30320.2818.86606.81續(xù)表68據表6.3的數(shù)據使用普通最小二乘法估計消費模型得：該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為19、一個解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計表可知，，模型中，顯然消費模型中有自相關。這也可從殘差圖中看出，點擊EViews方程輸出窗口的按鈕Resids可得到殘差圖，如圖6.6所示。模型的建立、估計與檢驗69圖6.6 殘差圖70自相關問題的處理使用科克倫－奧克特的兩步法解決自相關問題:由模型可得殘差序列，在EViews中，每次回歸的殘差存放在resid序列中，為了對殘差進行回歸分析，需生成命名為的殘差序列。在主菜單選擇Quick/GenerateSeries或點擊工作文件窗口工具欄中的Procs/GenerateSeries，在彈出的對話框中輸入

，點擊OK得到殘差序列。使用進行滯后一期的自回歸，在EViews

命今欄中輸入lsee(-1)可得回歸方程：71可知，對原模型進行廣義差分，得到廣義差分方程：對廣義差分方程進行回歸，在EViews命令欄中輸入

回車后可得方程輸出結果如表6.4。

72

表6.4廣義差分方程輸出結果DependentVariable:Y-0.496014*Y(-1)Method:LeastSquaresDate:03/26/05Time:12:32Sample(adjusted):19862003Includedobservations:18afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014*X(-1)0.5832870.02941019.833250.0000R-squared0.960914

Meandependentvar231.9218AdjustedR-squared0.958472

S.D.dependentvar49.34525S.E.ofregression10.05584

Akaikeinfocriterion7.558623Sumsquaredresid1617.919

Schwarzcriterion