第九章 資本資產(chǎn)定價模型

證券投資學

Investments第九章資本資產(chǎn)定價模型CAPM:CapitalAssetPricingModel了解資本性資產(chǎn)：股票等金融資產(chǎn)、房地產(chǎn)、黃金等實物資產(chǎn)資本資產(chǎn)定價：探討某單個資本性資產(chǎn)的均衡價格是多少？資本資產(chǎn)定價模型是Markowtiz的證券組合選擇理論的衍伸：CAPM模型闡述了投資者在采用了Markowtiz的證券組合選擇理論進行投資管理后的市場均衡狀態(tài)的形成，即一項資產(chǎn)的均衡價格應該是多少，在這個價格上，該資產(chǎn)的供給和對該資產(chǎn)的需求是相等的。CAPM推導步驟：1、有效組合和有效邊界（上一章內(nèi)容）2、引入無風險資產(chǎn)后的有效組合及分離定理。無風險證券和風險證券的組合引入無風險資產(chǎn)后的有效組合投資的無差異曲線分離定理3、資本市場線：有效組合收益和風險的關(guān)系。4、證券市場線：任一單個證券收益和風險的關(guān)系。證券市場線即CAPM的傳統(tǒng)形式第一節(jié)引入無風險資產(chǎn)后的有效組合我們將看到，在引入了無風險資產(chǎn)后，有效組合的構(gòu)建發(fā)生了有趣的變化一、無風險證券：在持有期內(nèi)具有確定收益的證券。因為風險來源有：違約風險、利率風險、通脹風險，所以我們定義無風險證券：政府短期國債，即國庫券。二、無風險證券和風險證券的組合1、幾個概念：無風險證券的收益稱為無風險利率無風險證券之外的證券或者資產(chǎn)或者其組合我們稱為風險證券或者風險資產(chǎn)和其組合無風險證券的其標準差為零，和任何一種風險證券或者風險證券組合的協(xié)方差為零。2、將無風險證券和風險證券A構(gòu)建組合，其收益-風險關(guān)系注意：可以把A視為一個風險證券組合3、資本分配線3）資本分配線：投資者在無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)中分配投資，實現(xiàn)不同的收益和風險組合。資本分配線的意義隨風險資產(chǎn)的增加（XA增大)，投資組合的期望收益率增大、標準差增大。XA=0:只持有無風險證券XA=1:只持有A,不持有無風險資產(chǎn)XA從0到1變化，相應的組合的風險從0到收益從到資本分配線的意義兩條資本分配線的比較：在同樣的風險水平下，斜率大的資本分配線提供了更好的期望收益率。如果有可能，投資者會選擇斜率大的資本分配線整個投資組合的確定：三、新的有效邊界、最優(yōu)風險組合當把無風險資產(chǎn)引入投資者的選擇后，我們可以得到新的有效邊界、投資者個人最優(yōu)風險組合資本分配線的概念可以幫助我們做出這一選擇1、最優(yōu)風險組合：所有的投資者持有相同的風險資產(chǎn)組合T盡管投資者風險厭惡程度，或者風險容忍程度不同；但所有的投資者都會選擇切點T代表的組合作為其風險資產(chǎn)組合因為T對應的資本分配線斜率最大，每單位風險對應的報酬率最高2、曲線FT代表了新的有效邊界投資者在尋找到了T后，再決定資本將如何在T和無風險證券之間分配FT上的任何一點表示了無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)T之間的資本分配。投資者會在FT上選擇投資，即有效邊界。投資者會在FT上具體選擇哪一點？關(guān)于這一點的決定我們需要去考察投資者投資效用的無差異曲線我們曾經(jīng)指出，投資者按占優(yōu)法則行事：相同期望收益率下，投資者選擇標準差較小的投資，相同標準差下，投資者選擇期望收益率較小的投資但當期望收益率和標準差同時增加時，投資者如何選擇？當期望收益率和標準差同時增加時，投資者如何選擇？期望收益率標準差ABA、B兩點那個更可取？四、無差異曲線：投資效用無差異曲線：曲線上不同的點代表了不同的風險和收益的組合，即不同投資選擇如果兩個點落在同一條曲線上，表示投資者認為這兩種投資是無差異的，帶來相同的效用曲線位置越高，代表效用水平越高。期望收益率標準差ABCA、C兩種投資那個好？普通的商品的無差異曲線代表了兩種商品的替換關(guān)系：當一種商品消費量減少的時候，另一種商品需要增加多少才能保持效用不變無差異曲線代表了一種期望收益和風險的替換關(guān)系：不過是當風險增大時，相應的投資的期望收益率增加多少時，才能對投資者保持相同的吸引力，即效用顯然無差異曲線的陡峭程度代表了不同投資者的風險態(tài)度風險厭惡程度越大，投資者的無差異曲線越陡峭：相同的風險上升程度，索要的收益的增幅更大期望收益率標準差風險中性高度風險厭惡不能承擔任何風險低度風險厭惡五、分離定理如前所述，所有的投資者都會選擇持有風險組合T曲線FT代表了新的有效邊界，投資者具體會選擇哪一點？風險厭惡程度高的投資者，會在資產(chǎn)組合中少持有T，多持有無風險資產(chǎn)風險厭惡程度低的投資者，會在資產(chǎn)組合中多持有T，少持有無風險資產(chǎn)風險厭惡程度高的投資者，無差異曲線陡峭，在靠近F的A點和FT相切，代表了較低的風險和較低的收益風險厭惡程度低的投資者，無差異曲線平緩，在靠近T的B點和FT相切總結(jié)：確定資產(chǎn)組合的步驟（1）、構(gòu)造風險資產(chǎn)的有效邊界運用各風險證券的期望收益率、標準差、協(xié)方差數(shù)據(jù)求得（2）、選擇最優(yōu)風險組合根據(jù)無風險利率和有效邊界，尋找斜率最大的資本分配線FT（3）、整個投資組合的確定由無差異曲線求得效用最高的資本分配比例簡化為：求3條曲線，2個切點分離定理：具體持有怎樣的風險資產(chǎn)組合的決策和愿意承擔多少風險的決策分離開來投資組合的構(gòu)建可以分解為2個任務（1）確定最優(yōu)風險組合，在基礎(chǔ)資料一致的情況下，所有投資者的最優(yōu)風險組合是同一的，與投資者無關(guān)（2）再根據(jù)投資者的個人偏好構(gòu)建由風險組合T和無風險資產(chǎn)組成的整個投資組合。例如果市場上只有3種風險證券A、B、C，一種無風險證券D如果計算所得的最優(yōu)風險組合T：T組合內(nèi)各證券的比例依次為20%，40%，20%對于投資者甲，風險厭惡程度高，他將他60%的資金投資于無風險證券D，剩余40%按上述比例投資于T對于乙，風險厭惡程度低，他將20%的資金投資與無風險證券D，80%的資金按上述比例投資于T第二節(jié)CAPM的推導一、

CAPM的假設(shè)條件關(guān)于市場狀態(tài)的假設(shè)：

1、證券市場是完全競爭的。

2、市場是無摩擦的，即不存在稅收和任何交易成本。

3、存在無風險利率和無風險資產(chǎn)。

4、市場信息完備關(guān)于投資者行為的假設(shè)：除了初始財富和風險厭惡程度不同外，投資者具備同一性：1、投資者是均值-方差優(yōu)化者。

2、投資者對未來有一致性預期。

3、所有投資者都是在單一投資期內(nèi)進行投資決策。二、資本市場線1、全市場組合/市場組合M：該組合包括了市場上所有的證券，投資于每個證券的投資比例等于其自身的市值占所有證券市值之和的比例我們在上一節(jié)指出，不管投資者的風險厭惡程度如何，在一定的假定下，所有的投資者都持有相同最優(yōu)風險組合T在市場均衡的時候，這個最優(yōu)風險組合T一定是全市場組合因為所有的投資者到持有相同的組合，某個證券在總體風險組合占的比例一定等于它在單個投資者的風險組合中的比例，因為市場就等于單個組合之和，因此T實際上就是全市場組合另一方面，如果市場中某一證券在最優(yōu)風險組合T中所占份額為零，說明該證券定價過高，從而供大于求，市場不均衡，該證券價格會降低，從而使其收益率上升，投資者就會將其囊括進其組合資本市場線含義：在市場均衡時，當所有投資者都持有全市場組合作為其最優(yōu)風險組合，對應的資本分配線就稱為資本市場線：投資者在全市場組合M和無風險資產(chǎn)D之間分配資本，實現(xiàn)不同的收益率和風險的組合，也就是說均衡時任一投資組合的預期收益率和風險之間的關(guān)系資本市場線CML投資者在全市場組合M和無風險資產(chǎn)D之間分配資本，形成投資組合P，實現(xiàn)不同的收益率和風險的組合組合P的最低收益率是無風險收益率，在M點的收益率E(RM),獲得超過E(RM)的收益率需要賣空無風險證券三、證券市場線資本市場線告訴我們均衡時任一投資組合的預期收益率和風險之間的關(guān)系，但沒有回答我們關(guān)于單個證券的預期收益率和風險之間的關(guān)系。假設(shè)投資者選擇任一證券i，將其收益-風險關(guān)系畫入圖中投資者將i和M合并形成組合p，這些組合在曲線Im上，i新的組合p的風險-收益關(guān)系在市場均衡的條件下，資本市場線上的風險報酬率（方差報酬率）必定等于曲線iM上的風險報酬率，既風險的價格相等，見下式證券市場線方程即傳統(tǒng)的CAPM，他給出了單個證券的均衡價值（以均衡收益率來表示）第三節(jié)簡化的CAPM的推導一項資產(chǎn)的合理（均衡）價值是多少？因為資本性資產(chǎn)的價值在于未來的收益（的貼現(xiàn)）所以資產(chǎn)的合理（均衡）價值等價于一項資產(chǎn)的合理的（均衡的）期望收益率是多少？例1：設(shè)無風險利率為5%，假定一項資產(chǎn)現(xiàn)價100元，未來一年內(nèi)有一個確定的10元的現(xiàn)金流流入，使其現(xiàn)時買入的收益率達到10%，當無風險利率為5%時：其價格將上升，收益率將下降，直到其收益率降到5%所以：在報酬確定的世界中，當市場均衡時，一切資產(chǎn)將獲得相同的收益率。例2：設(shè)無風險利率為5%，假定A證券，現(xiàn)價100元，未來有一個不確定10元現(xiàn)金流流入，無風險利率為5%時，則其價格將?收益率將？因為存在風險，這個資產(chǎn)應該獲得風險溢價，即收益率應當高于5%所以當市場均衡時，這個資產(chǎn)的期望收益率（即公平、合理的收益率）為：期望收益率=無風險利率+“合理”的風險溢價所以：合理風險溢價=期望收益率-無風險利率“合理”的風險溢價是多少？風險溢價，即風險的價值，應當=風險價格X該項資產(chǎn)風險大小那么風險價格應該是多少？該項資產(chǎn)風險大小怎么衡量？補充概念全市場組合/市場組合M：該組合包括了市場上所有的證券，投資于每個證券的投資比例等于其自身的市值占所有證券市值之和的比例風險的價格例：市場組合自身的收益為10%，無風險利率6%，其標準差為10%，則現(xiàn)時風險價格為？某單個資產(chǎn)的風險數(shù)量如果市場上只有一種風險資產(chǎn)，該資產(chǎn)的風險值，即風險數(shù)量，就是其標準差。如果市場上多種風險資產(chǎn)存在，單個資產(chǎn)的標準差就不再是其風險值的合適測度。因為：組合中的資產(chǎn)是相互“影響”的組合中的資產(chǎn)是相互“影響”的，單個資產(chǎn)的標準差就不再是其風險值的合適測度股票A股票B組合：0.5A+0.5B情形1(P=0.5)10%-5%2.5%情形2-5%10%2.5%期望收益2.5%2.5%2.5%標準差7.5%7.5%0在組合中：單個風險資產(chǎn)的風險值取決于它同其他資產(chǎn)的關(guān)系，而不是同他自身波動性的關(guān)系即自身的標準差不再是其合適的風險測度。

組合收益的標準差（風險）

非系統(tǒng)風險（可分散）

系統(tǒng)風險（不可分散）組合中資產(chǎn)（證券）的種數(shù)擴展經(jīng)過投資組合，消除了非系統(tǒng)性風險，投資者不會對非系統(tǒng)性風險要求風險溢價只對系統(tǒng)性風險要求風險溢價因此，單個資產(chǎn)對于整個市場波動的反應程度如何，可以代表其風險以相對于整個市場的風險來測度單個資產(chǎn)的風險，是一種方便的方法。根據(jù)歷史資料求某個資產(chǎn)的β值市場組合收益率（例：某個股票指數(shù)）某個證券收益率無風險利率200115%21%3%200216%23%3.5%……………………根據(jù)數(shù)據(jù)，用回歸的方法求的Y=α+β

XY：市場組合收益率-無風險利率X：證券收益率-無風險利率關(guān)于β系數(shù)大?。害麓韱蝹€資產(chǎn)面臨的相對系統(tǒng)風險，β越大，其相對系統(tǒng)風險越大，特別地：β>1時，進攻型證券：大市上升時，該證券的收益率上升的更快0<β<1時，防守型證券：大市下跌時，該證券的收益率下降的更慢

β<0，避險工具：和大市走勢相反CAPM:“合理”的風險溢價CAPM是一種描述風險與期望收益率之間關(guān)系的模型；在這一模型中，某種證券的均衡的期望收益率等于無風險收益率加上這種證券的系統(tǒng)風險溢價該種證券的均衡的期望收益率將決定其均衡價格第四節(jié)CAPM的運用1、證券市場線：SMLCAPM在證券實務運用時，就被稱為證券市場線：某風險資產(chǎn)的期望收益率和其所承擔的市場風險β之間的線形關(guān)系證券市場線：SML