第九章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

證券投資學(xué)

Investments第九章資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM:CapitalAssetPricingModel了解資本性資產(chǎn)：股票等金融資產(chǎn)、房地產(chǎn)、黃金等實(shí)物資產(chǎn)資本資產(chǎn)定價(jià)：探討某單個(gè)資本性資產(chǎn)的均衡價(jià)格是多少？資本資產(chǎn)定價(jià)模型是Markowtiz的證券組合選擇理論的衍伸：CAPM模型闡述了投資者在采用了Markowtiz的證券組合選擇理論進(jìn)行投資管理后的市場(chǎng)均衡狀態(tài)的形成，即一項(xiàng)資產(chǎn)的均衡價(jià)格應(yīng)該是多少，在這個(gè)價(jià)格上，該資產(chǎn)的供給和對(duì)該資產(chǎn)的需求是相等的。CAPM推導(dǎo)步驟：1、有效組合和有效邊界（上一章內(nèi)容）2、引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合及分離定理。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合投資的無(wú)差異曲線分離定理3、資本市場(chǎng)線：有效組合收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。4、證券市場(chǎng)線：任一單個(gè)證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。證券市場(chǎng)線即CAPM的傳統(tǒng)形式第一節(jié)引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合我們將看到，在引入了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，有效組合的構(gòu)建發(fā)生了有趣的變化一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券：在持有期內(nèi)具有確定收益的證券。因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)來(lái)源有：違約風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、通脹風(fēng)險(xiǎn)，所以我們定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券：政府短期國(guó)債，即國(guó)庫(kù)券。二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的組合1、幾個(gè)概念：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益稱(chēng)為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券之外的證券或者資產(chǎn)或者其組合我們稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)證券或者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和其組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的其標(biāo)準(zhǔn)差為零，和任何一種風(fēng)險(xiǎn)證券或者風(fēng)險(xiǎn)證券組合的協(xié)方差為零。2、將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券A構(gòu)建組合，其收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系注意：可以把A視為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合3、資本分配線3）資本分配線：投資者在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中分配投資，實(shí)現(xiàn)不同的收益和風(fēng)險(xiǎn)組合。資本分配線的意義隨風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的增加（XA增大)，投資組合的期望收益率增大、標(biāo)準(zhǔn)差增大。XA=0:只持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券XA=1:只持有A,不持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)XA從0到1變化，相應(yīng)的組合的風(fēng)險(xiǎn)從0到收益從到資本分配線的意義兩條資本分配線的比較：在同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平下，斜率大的資本分配線提供了更好的期望收益率。如果有可能，投資者會(huì)選擇斜率大的資本分配線整個(gè)投資組合的確定：三、新的有效邊界、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合當(dāng)把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)引入投資者的選擇后，我們可以得到新的有效邊界、投資者個(gè)人最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合資本分配線的概念可以幫助我們做出這一選擇1、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合：所有的投資者持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T盡管投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，或者風(fēng)險(xiǎn)容忍程度不同；但所有的投資者都會(huì)選擇切點(diǎn)T代表的組合作為其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合因?yàn)門(mén)對(duì)應(yīng)的資本分配線斜率最大，每單位風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率最高2、曲線FT代表了新的有效邊界投資者在尋找到了T后，再?zèng)Q定資本將如何在T和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券之間分配FT上的任何一點(diǎn)表示了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)T之間的資本分配。投資者會(huì)在FT上選擇投資，即有效邊界。投資者會(huì)在FT上具體選擇哪一點(diǎn)？關(guān)于這一點(diǎn)的決定我們需要去考察投資者投資效用的無(wú)差異曲線我們?cè)?jīng)指出，投資者按占優(yōu)法則行事：相同期望收益率下，投資者選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的投資，相同標(biāo)準(zhǔn)差下，投資者選擇期望收益率較小的投資但當(dāng)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)增加時(shí)，投資者如何選擇？當(dāng)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)增加時(shí)，投資者如何選擇？期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)BA、B兩點(diǎn)那個(gè)更可??？四、無(wú)差異曲線：投資效用無(wú)差異曲線：曲線上不同的點(diǎn)代表了不同的風(fēng)險(xiǎn)和收益的組合，即不同投資選擇如果兩個(gè)點(diǎn)落在同一條曲線上，表示投資者認(rèn)為這兩種投資是無(wú)差異的，帶來(lái)相同的效用曲線位置越高，代表效用水平越高。期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)BCA、C兩種投資那個(gè)好？普通的商品的無(wú)差異曲線代表了兩種商品的替換關(guān)系：當(dāng)一種商品消費(fèi)量減少的時(shí)候，另一種商品需要增加多少才能保持效用不變無(wú)差異曲線代表了一種期望收益和風(fēng)險(xiǎn)的替換關(guān)系：不過(guò)是當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增大時(shí)，相應(yīng)的投資的期望收益率增加多少時(shí)，才能對(duì)投資者保持相同的吸引力，即效用顯然無(wú)差異曲線的陡峭程度代表了不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大，投資者的無(wú)差異曲線越陡峭：相同的風(fēng)險(xiǎn)上升程度，索要的收益的增幅更大期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)中性高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡不能承擔(dān)任何風(fēng)險(xiǎn)低度風(fēng)險(xiǎn)厭惡五、分離定理如前所述，所有的投資者都會(huì)選擇持有風(fēng)險(xiǎn)組合T曲線FT代表了新的有效邊界，投資者具體會(huì)選擇哪一點(diǎn)？風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者，會(huì)在資產(chǎn)組合中少持有T，多持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者，會(huì)在資產(chǎn)組合中多持有T，少持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者，無(wú)差異曲線陡峭，在靠近F的A點(diǎn)和FT相切，代表了較低的風(fēng)險(xiǎn)和較低的收益風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者，無(wú)差異曲線平緩，在靠近T的B點(diǎn)和FT相切總結(jié)：確定資產(chǎn)組合的步驟（1）、構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效邊界運(yùn)用各風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差數(shù)據(jù)求得（2）、選擇最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和有效邊界，尋找斜率最大的資本分配線FT（3）、整個(gè)投資組合的確定由無(wú)差異曲線求得效用最高的資本分配比例簡(jiǎn)化為：求3條曲線，2個(gè)切點(diǎn)分離定理：具體持有怎樣的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決策和愿意承擔(dān)多少風(fēng)險(xiǎn)的決策分離開(kāi)來(lái)投資組合的構(gòu)建可以分解為2個(gè)任務(wù)（1）確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，在基礎(chǔ)資料一致的情況下，所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合是同一的，與投資者無(wú)關(guān)（2）再根據(jù)投資者的個(gè)人偏好構(gòu)建由風(fēng)險(xiǎn)組合T和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的整個(gè)投資組合。例如果市場(chǎng)上只有3種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B、C，一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券D如果計(jì)算所得的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T：T組合內(nèi)各證券的比例依次為20%，40%，20%對(duì)于投資者甲，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高，他將他60%的資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券D，剩余40%按上述比例投資于T對(duì)于乙，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低，他將20%的資金投資與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券D，80%的資金按上述比例投資于T第二節(jié)CAPM的推導(dǎo)一、

CAPM的假設(shè)條件關(guān)于市場(chǎng)狀態(tài)的假設(shè)：

1、證券市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。

2、市場(chǎng)是無(wú)摩擦的，即不存在稅收和任何交易成本。

3、存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

4、市場(chǎng)信息完備關(guān)于投資者行為的假設(shè)：除了初始財(cái)富和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同外，投資者具備同一性：1、投資者是均值-方差優(yōu)化者。

2、投資者對(duì)未來(lái)有一致性預(yù)期。

3、所有投資者都是在單一投資期內(nèi)進(jìn)行投資決策。二、資本市場(chǎng)線1、全市場(chǎng)組合/市場(chǎng)組合M：該組合包括了市場(chǎng)上所有的證券，投資于每個(gè)證券的投資比例等于其自身的市值占所有證券市值之和的比例我們?cè)谏弦还?jié)指出，不管投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度如何，在一定的假定下，所有的投資者都持有相同最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T在市場(chǎng)均衡的時(shí)候，這個(gè)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T一定是全市場(chǎng)組合因?yàn)樗械耐顿Y者到持有相同的組合，某個(gè)證券在總體風(fēng)險(xiǎn)組合占的比例一定等于它在單個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)組合中的比例，因?yàn)槭袌?chǎng)就等于單個(gè)組合之和，因此T實(shí)際上就是全市場(chǎng)組合另一方面，如果市場(chǎng)中某一證券在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T中所占份額為零，說(shuō)明該證券定價(jià)過(guò)高，從而供大于求，市場(chǎng)不均衡，該證券價(jià)格會(huì)降低，從而使其收益率上升，投資者就會(huì)將其囊括進(jìn)其組合資本市場(chǎng)線含義：在市場(chǎng)均衡時(shí)，當(dāng)所有投資者都持有全市場(chǎng)組合作為其最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，對(duì)應(yīng)的資本分配線就稱(chēng)為資本市場(chǎng)線：投資者在全市場(chǎng)組合M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D之間分配資本，實(shí)現(xiàn)不同的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的組合，也就是說(shuō)均衡時(shí)任一投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系資本市場(chǎng)線CML投資者在全市場(chǎng)組合M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D之間分配資本，形成投資組合P，實(shí)現(xiàn)不同的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的組合組合P的最低收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，在M點(diǎn)的收益率E(RM),獲得超過(guò)E(RM)的收益率需要賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券三、證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線告訴我們均衡時(shí)任一投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，但沒(méi)有回答我們關(guān)于單個(gè)證券的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。假設(shè)投資者選擇任一證券i，將其收益-風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系畫(huà)入圖中投資者將i和M合并形成組合p，這些組合在曲線Im上，i新的組合p的風(fēng)險(xiǎn)-收益關(guān)系在市場(chǎng)均衡的條件下，資本市場(chǎng)線上的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（方差報(bào)酬率）必定等于曲線iM上的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，既風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格相等，見(jiàn)下式證券市場(chǎng)線方程即傳統(tǒng)的CAPM，他給出了單個(gè)證券的均衡價(jià)值（以均衡收益率來(lái)表示）第三節(jié)簡(jiǎn)化的CAPM的推導(dǎo)一項(xiàng)資產(chǎn)的合理（均衡）價(jià)值是多少？因?yàn)橘Y本性資產(chǎn)的價(jià)值在于未來(lái)的收益（的貼現(xiàn)）所以資產(chǎn)的合理（均衡）價(jià)值等價(jià)于一項(xiàng)資產(chǎn)的合理的（均衡的）期望收益率是多少？例1：設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，假定一項(xiàng)資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)100元，未來(lái)一年內(nèi)有一個(gè)確定的10元的現(xiàn)金流流入，使其現(xiàn)時(shí)買(mǎi)入的收益率達(dá)到10%，當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%時(shí)：其價(jià)格將上升，收益率將下降，直到其收益率降到5%所以：在報(bào)酬確定的世界中，當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，一切資產(chǎn)將獲得相同的收益率。例2：設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，假定A證券，現(xiàn)價(jià)100元，未來(lái)有一個(gè)不確定10元現(xiàn)金流流入，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%時(shí)，則其價(jià)格將?收益率將？因?yàn)榇嬖陲L(fēng)險(xiǎn)，這個(gè)資產(chǎn)應(yīng)該獲得風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即收益率應(yīng)當(dāng)高于5%所以當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，這個(gè)資產(chǎn)的期望收益率（即公平、合理的收益率）為：期望收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+“合理”的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)所以：合理風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=期望收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率“合理”的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是多少？風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)=風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格X該項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)大小那么風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格應(yīng)該是多少？該項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)大小怎么衡量？補(bǔ)充概念全市場(chǎng)組合/市場(chǎng)組合M：該組合包括了市場(chǎng)上所有的證券，投資于每個(gè)證券的投資比例等于其自身的市值占所有證券市值之和的比例風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格例：市場(chǎng)組合自身的收益為10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率6%，其標(biāo)準(zhǔn)差為10%，則現(xiàn)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為？某單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量如果市場(chǎng)上只有一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值，即風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量，就是其標(biāo)準(zhǔn)差。如果市場(chǎng)上多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在，單個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差就不再是其風(fēng)險(xiǎn)值的合適測(cè)度。因?yàn)椋航M合中的資產(chǎn)是相互“影響”的組合中的資產(chǎn)是相互“影響”的，單個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差就不再是其風(fēng)險(xiǎn)值的合適測(cè)度股票A股票B組合：0.5A+0.5B情形1(P=0.5)10%-5%2.5%情形2-5%10%2.5%期望收益2.5%2.5%2.5%標(biāo)準(zhǔn)差7.5%7.5%0在組合中：?jiǎn)蝹€(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值取決于它同其他資產(chǎn)的關(guān)系，而不是同他自身波動(dòng)性的關(guān)系即自身的標(biāo)準(zhǔn)差不再是其合適的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）

非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（可分散）

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（不可分散）組合中資產(chǎn)（證券）的種數(shù)擴(kuò)展經(jīng)過(guò)投資組合，消除了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，投資者不會(huì)對(duì)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)只對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因此，單個(gè)資產(chǎn)對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)波動(dòng)的反應(yīng)程度如何，可以代表其風(fēng)險(xiǎn)以相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，是一種方便的方法。根據(jù)歷史資料求某個(gè)資產(chǎn)的β值市場(chǎng)組合收益率（例：某個(gè)股票指數(shù)）某個(gè)證券收益率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率200115%21%3%200216%23%3.5%……………………根據(jù)數(shù)據(jù)，用回歸的方法求的Y=α+β

XY：市場(chǎng)組合收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率X：證券收益率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率關(guān)于β系數(shù)大小：β代表單個(gè)資產(chǎn)面臨的相對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，β越大，其相對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越大，特別地：β>1時(shí)，進(jìn)攻型證券：大市上升時(shí)，該證券的收益率上升的更快0<β<1時(shí)，防守型證券：大市下跌時(shí)，該證券的收益率下降的更慢

β<0，避險(xiǎn)工具：和大市走勢(shì)相反CAPM:“合理”的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)CAPM是一種描述風(fēng)險(xiǎn)與期望收益率之間關(guān)系的模型；在這一模型中，某種證券的均衡的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上這種證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)該種證券的均衡的期望收益率將決定其均衡價(jià)格第四節(jié)CAPM的運(yùn)用1、證券市場(chǎng)線：SMLCAPM在證券實(shí)務(wù)運(yùn)用時(shí)，就被稱(chēng)為證券市場(chǎng)線：某風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率和其所承擔(dān)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)β之間的線形關(guān)系證券市場(chǎng)線：SML