第四章債券價格波動性及其衡量第二部分

第四章債券價格波動性及其衡量/債券風(fēng)險的度量和度量工具–知識點債券價格的波動性及其原因債券價格與市場利率的基本關(guān)系債券價格對市場利率變動的敏感性及其影響因素分析久期久期的計算久期的應(yīng)用久期的性質(zhì)凸性凸性的計算凸性的應(yīng)用凸性的性質(zhì)久期與凸性的進一步應(yīng)用：債券利率免疫與套期保值非附權(quán)債券價格波動性（價格-收益率關(guān)系）必要報酬率Requiredyield價格Pr上升，P下降瞬時變化Instantaneouschange凸性convex債券久期和凸性的進一步應(yīng)用債券久期與債券平衡點使用久期進行債券/債券組合免疫使用久期進行債券/債券組合套期保值使用久期，凸性和債券時間效應(yīng)進行風(fēng)險管理久期–從期限的角度理解債券的久期是債券本息支付時間的加權(quán)平均現(xiàn)金流/本息支付的平均時間權(quán)重：每一筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值/P（債券現(xiàn)值/價格）以年為單位需要慎重對待以期限含義理解久期結(jié)構(gòu)類債券產(chǎn)品久期可能大于其期滿期限現(xiàn)象久期與債券平衡點–從期限的角度債券比率久期代表著大約在該時間點無論市場利率如何變化債券的價格風(fēng)險與再投資風(fēng)險抵消，債券價值保持基本穩(wěn)定在持有期限等于久期時，債券價格對市場利率活動反映不敏感期限風(fēng)險收益/風(fēng)險損失A：計劃持有期限價格風(fēng)險再投資風(fēng)險久期與債券平衡點–從期限的角度-例1問題：該債券比率久期數(shù)量是多少？從期限看比率久期，試證明無論市場利率現(xiàn)在發(fā)生怎樣的變化，該債券在比率久期代表的時間，債券價值基本不變。久期與債券平衡點–從期限的角度-例1債券比率久期作為投資期限下，

投資總收益對利率變動免疫利用久期進行利率風(fēng)險免疫

ImmunizationTechniques如何使投資價值不隨市場利率變動而變動投資組合對于市場利率波動不敏感利用久期進行免疫是一種消極的投資策略無能力準(zhǔn)確預(yù)測利率變動情況下基金經(jīng)理人往往并不是通過利率預(yù)測去追求超額回報，而是通過組合的構(gòu)建，在回避利率波動風(fēng)險的條件下實現(xiàn)既定的收益率目標(biāo)方法之一利用久期對投資組合進行利率免疫債券/債券組合久期匹配的免疫策略期限風(fēng)險收益/風(fēng)險損失A：計劃持有期限價格風(fēng)險再投資風(fēng)險計劃投資期等于債券比率久期，債券價格效應(yīng)等于再投資效應(yīng)，債券價值對利率變動免疫計劃投資期小于比率久期，債券價格效應(yīng)大于再投資效應(yīng)，利率上漲是風(fēng)險反之，則利率下降是風(fēng)險利用久期進行利率風(fēng)險免疫基本思路在某市場利率環(huán)境下，構(gòu)造資產(chǎn)組合價值=負(fù)債組合價值資產(chǎn)組合久期=負(fù)債組合久期目標(biāo)：市場利率變動下，組合價值變動=負(fù)債價值變動任何久期不相匹配，調(diào)整組合構(gòu)成市場利率變化組合情況變化……利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例1單一負(fù)債免疫。假定一個投資人10年后必須償還1931元，到期收益率曲線是水平的，為10%。負(fù)債的現(xiàn)值是745元，負(fù)債的久期是10。市場上現(xiàn)有一只債券，期限20年，面值1000元，票面利率7%，一年附息一次，價格745元。如何利用這只債券對負(fù)債進行免疫？如果與負(fù)債久期不相匹配，則需要調(diào)整資產(chǎn)規(guī)模和構(gòu)成利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例2投資者負(fù)債是5年期分期付款，每年支付100元。假設(shè)現(xiàn)有一年期債券，票面利率是6%，1年支付1次；4年期債券的票面利率是8%，1年支付1次。即期利率是10%。如何對負(fù)債進行免疫？負(fù)債的現(xiàn)值為$379.07，所以$111.21投資于1年期債券,$267.86投資于4年期債券利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例3假設(shè)到期收益率曲線如下表。目前，投資人的資產(chǎn)包括305個單位的3年期零息債券，面值是11522.6元。投資人的負(fù)債包括300個單位的20年期附息債券，該附息債券面值是1萬元，票面利率是6.162%。投資人希望持有這個20年期的債券，但愿意調(diào)整3年期零息債券資產(chǎn)的頭寸，投資人希望購買或者發(fā)行20年期的零息債券加入資產(chǎn)組合，該20年期零息債券的面值是34940.6元。問如何調(diào)整資產(chǎn)結(jié)構(gòu)才能夠讓這個投資人實現(xiàn)凈權(quán)益免疫?利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例3利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例3利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例3在某市場利率環(huán)境下，構(gòu)造資產(chǎn)組合價值-負(fù)債組合價值=權(quán)益價值資產(chǎn)組合久期=負(fù)債組合久期利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例3利用久期進行利率風(fēng)險免疫–例3利用久期進行投資套期保值（hedging)一般情況下，同類商品現(xiàn)貨市場和期貨市場價格變動方向相同在現(xiàn)貨市場上未來需要賣出，但是，擔(dān)心未來價格下跌則在期貨市場上做賣出套期保值在現(xiàn)貨市場上未來需要買入，但是，擔(dān)心未來價格上升則在期貨市場上做買入套期保值一般情況下，債券市場上，債券價格變動方向相同價格與市場利率反方向變動擔(dān)心所持有債券價格下降，則選擇其他債券做賣出套期保值利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1怎樣通過國債1和國債2進行現(xiàn)有公司債券的套期保值？假設(shè)債券到期收益率上升1%，該投資人結(jié)清套期保值頭寸后，結(jié)果如何？如果該投資人要賣空這兩只國債，應(yīng)當(dāng)各賣空多少數(shù)量？利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1目標(biāo)持有債券價值變化數(shù)量=套期保值組合價值變化數(shù)量利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1利用久期進行投資套期保值（hedge)–例1久期與凸性在債券投資組合中的應(yīng)用其他因素都一樣，凸性被認(rèn)為是有價值的。如何獲得凸性價值?有著相同久期的債券投資組合并不一定擁有相同的凸性，所以它們對于市場利率變動的反應(yīng)敏感程度也可能是不同的常用債券投資組合策略-Barbells杠鈴式vs.Bullets子彈式Bulletpayment=現(xiàn)金流一次性支付Barbellpayments=現(xiàn)金流支付兩端分布杠鈴式債券投資組合與子彈式債券投資組合

BarbellsandbulletsAbarbellbondportfolio

主要包含了短期債券和長期債券從久期來看，這樣的投資組合包含了低久期債券和高久期債券，從而組合久期大約是中等水平的久期這樣的投資組合策略結(jié)果是組合的一部分可以獲得高收益，而另一部分則可以降低風(fēng)險Abulletbondportfolio通常集中選擇的是中等期限債券，久期也是中等水平久期杠鈴式債券投資組合與子彈式債券投資組合

Barbellsandbullets債券投資組合久期和凸性是成分債券久期和凸性的加權(quán)平均資產(chǎn)組合和負(fù)債組合的久期相等匹配容易資產(chǎn)組合和負(fù)債組合的凸性相等匹配不容易子彈式債券投資組合的久期與杠鈴式債券投資組合的久期相匹配容易子彈式債券投資組合的凸性一般會小于杠鈴式債券投資組合的凸性Barbellsandbullets，例1假設(shè)一個杠鈴式投資組合甲中有兩只債券A和B，各占組合的50%，A是一年期短期債券，久期為1；B是30年期長期債券，久期是30，則組合的久期是15.5(31/2=15.2)但是，該組合的凸性值大約是450(900/2=450)Barbellsandbullets，例1假設(shè)使用一個子彈式投資組合乙匹配上面的杠鈴式組合甲的久期該組合有兩只債券A和B，可以全部投資于兩只16年期的債券或者投資于一只15年期的債券和一只16年期的債券，從而得到組合的久期是15.5這樣，兩個組合的久期匹配，但是，子彈式組合的凸性會低于杠鈴式組合的凸性此時投資人可以買入杠鈴組合，賣空子彈組合，從而實現(xiàn)組合久期對沖，同時獲得正凸性的投資效果Bulletvs.Barbell策略，例2Bullet策略：只投資于債券CBarbell策略：投資于A和B要求：兩個策略組合的修正久期相等即，A投資50.2%,B投資49.8%0.502*(4.00)+0.498*(8.88)=6.43Bulletvs.Barbell策略，例2Bullet策略：只投資于債券CBarbell策略：投資于A和B要求：兩個策略組合的修正久期相等即，A投資50.2%,B投資49.8%0.502*(4.00)+0.498*(8.88)=6.43組合的凸性值0.502*19.81+0.498*124.4=71.89大于55.45組合的到期收益率大約0.502*8.5%+0.498*9.5%=8.998%小于組合C的9.25%市場利率變化時，Barbell組合凸性更大，更優(yōu)，但放棄了一些收益率，買的價格高階梯式債券投資組合及其策略

BondLadder

債券到期形成有規(guī)律的間隔，例如，每一年，每兩年等連續(xù)的規(guī)律性債券到期，組合具有規(guī)律性收益，持續(xù)的流動性降低了組合債券贖回風(fēng)險債券到期交錯實現(xiàn)，一般不會同時被贖回現(xiàn)象收益率曲線變化與投資組合策略選擇利用不同的債券組合策略實現(xiàn)收益率曲線變化時所產(chǎn)生的潛在利益不同的策略有不同的久期和凸性特征子彈策略一是應(yīng)對特定時期的資金需求，二是投資人預(yù)期未來某個特定期限的利率會發(fā)生變化，利用這樣的變化尋找潛在利益如果預(yù)期收益率曲線在短期利率和長期利率發(fā)生變動，則選擇杠鈴策略如果預(yù)期收益率曲線整個發(fā)生變化，則可以在組合策略上選擇梯式策略梯式策略也可以看作是多個子彈策略或子彈策略的擴展非附權(quán)債券價格變化的主要原因必要報酬率/市場利率的變化債券發(fā)行人信用風(fēng)險的變化現(xiàn)金流的償還風(fēng)險如何在市場預(yù)測到這個變化之前能夠進行預(yù)測可比金融工具收益率的變化折價或溢價債券趨近到期日債券價格隨著其生命周期而趨近于面值到期的年份債券價格路徑的時間效應(yīng)溢價債券折價債券相同期限不同的票面利率即使市場利率未發(fā)生變動P(%ofPar)100零息債券價格的時間效應(yīng)——θ值在市場利率曲線不發(fā)生變化時，零息債券價格變化的時間效應(yīng)持有期無窮小時，零息債券的升值水平θ值相當(dāng)于貼現(xiàn)函數(shù)在某一時期上的斜率，即θ值的近似求法由于零息債券價值的瞬間變化難以計量，因此采用近似的辦法如果能夠得到間隔很短的收益率曲線，那么可以計算在間隔很短的時間內(nèi)零息債券價格的時間效應(yīng)，計算公式為

價格風(fēng)險可以量化，但時間效應(yīng)的量化很難找到合適的公式θ值的近似求法–例1一個零息債券將在12.5年后支付1元，利用前面的折現(xiàn)函數(shù)，求該12.5年的零息債券的θ值。即期利率曲線與折現(xiàn)方程即期利率曲線可以用來給風(fēng)險相似的現(xiàn)金流定價貼現(xiàn)方程是未來時間點的$1在0時點的價格被表示為通常t用年來表示(例如，3個月為0.25,10天為10/365=0.0274).貼現(xiàn)因子與年有效收益率的關(guān)系為即期利率曲線與θ值即期利率曲線與θ值即期利率曲線與θ值θ值幾何圖形債券價格的時間效應(yīng)與到期期限密切相關(guān)。到期期限越短，時間效應(yīng)越強，反之則弱。時間與零息債券價格變化及其θ值期限從長到短至0單位零息債券價格1債券投資組合的時間效應(yīng)

——θ值的計算組合的時間效應(yīng)就是其所含零息債券時間效應(yīng)的加權(quán)總和，權(quán)數(shù)是單個零息債券的數(shù)量。即：即期利率曲線與θ值債券投資組合的時間效應(yīng)

——θ值的計算，例1假設(shè)一個債券投資組合由下列零息債券構(gòu)成10個單位的2年期零息債券，5個單位的9年期零息債券，3個單位的30年期零息債券單一種類的負(fù)債，7個單位的20年期零息債券利率期限結(jié)構(gòu)如前所示則，該組合的權(quán)益價值為

10×0.9127+5×0.6049+3×0.1645-7×0.2862

=10.6641資產(chǎn)的θ值為

10×0.04456+5X0.03944+3×0.00853

=0.66895負(fù)債是θ值為7×0.01957=0.13699權(quán)益的θ值為資產(chǎn)的θ值減去負(fù)債的θ值，即0.66895-0.13699=0.53196凸性在固定收益證券投資中的應(yīng)用普通債券具有正凸性，即給定的市場利率大幅波動，債券價格上升的幅度大于價格下降的幅度正凸性是有價值的，改善了債券價格的風(fēng)險狀況債券投資存在努力實現(xiàn)組合凸性最大化的動機負(fù)凸性是指對于給定的市場利率的大幅波動，債券價格上升的幅度小于價格下降的幅度附嵌入式期權(quán)的債券，例如可贖回債券具有負(fù)凸性含權(quán)證券的凸性特征與傳統(tǒng)債券不同，給投資者利用凸性進行組合管理提供了機會凸性的引入與利率風(fēng)險回避組合的價值與負(fù)債的價值相等，組合久期與負(fù)債久期也相等。那么能否實現(xiàn)避險呢？否由于市場利率隨時會發(fā)生變化，有必要讓組合資產(chǎn)久期等于負(fù)債久期的前提下，爭取讓組合凸性極大如果組合資產(chǎn)的凸性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)債的凸性在市場利率下降時，資產(chǎn)價值的上升會超過負(fù)債價值的上升當(dāng)市場利率上升時，資產(chǎn)價值的下降幅度小于負(fù)債價值的下降幅度如此，組合資產(chǎn)的凸性越大，對投資者就越有利凸性和時間效應(yīng)與利率風(fēng)險回避如果確定了資產(chǎn)組合，并且組合的凸性超過了負(fù)債的凸性，在未來相當(dāng)長的時間里市場利率不發(fā)生變化，組合資產(chǎn)與負(fù)債價值仍然會隨著時間的變化而變化，出現(xiàn)組合的時間效應(yīng)風(fēng)險一