第十二講卡方檢驗

第十二講卡方檢驗——計數(shù)資料的推斷比較卡方檢驗簡介單項表的卡方檢驗雙項表的卡方檢驗四格表的卡方檢驗練習(xí)題卡方檢驗簡介卡方檢驗是對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種建設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗，即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布?？ǚ綑z驗處理的是一個因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料?？ǚ街档奶攸c可加性正值性卡方值的大小隨實際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。兩者之差越小，說明樣本分布與假設(shè)的理論分布越相一致；反之，越不一致?？ǚ街档淖杂啥鹊扔趯嶋H頻數(shù)與理論頻數(shù)差的組數(shù)減去1。把實得的點計數(shù)據(jù)按一種標(biāo)準編制成表，就是單向表。對單向表的數(shù)據(jù)所進行的卡方檢驗就是單向表的卡方檢驗。例如，把學(xué)生的學(xué)習(xí)成績按優(yōu)、良、中、差分成等級，對于這類數(shù)據(jù)所進行的卡方檢驗就是單向表的卡方檢驗。（1）按一定比例決定理論頻數(shù)的卡方檢驗大學(xué)某系54位老年教師中，健康狀況屬于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，問該校老年教師健康狀況好、中差的人數(shù)比例是否為1：2：1？（2）一個自由度的卡方檢驗從小學(xué)生中隨機抽取76人，其中50人喜歡體育，26人不喜歡體育，問該校學(xué)生喜歡和不喜歡體育的人數(shù)是否相等？例如：某區(qū)中學(xué)共青團員的比率為0.8，現(xiàn)從該區(qū)某中學(xué)隨機抽取20人，其中共青團員有12人，問該校共青團員的比率與全區(qū)是否一樣？頻數(shù)分布正態(tài)性的卡方檢驗120個11歲男生身高的頻數(shù)分布如下表所示，問其總體是否呈正態(tài)分布？雙向表的卡方檢驗把實得的點計數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準編制成的表就是雙向表。對雙向表的數(shù)據(jù)所進行的卡方檢驗，就是雙向表的卡方檢驗，即雙因素的卡方檢驗。例如，對于同一批學(xué)生既把他們按學(xué)習(xí)成績分成優(yōu)、良、中、差，又把他們按思想品德表現(xiàn)分成甲、乙、丙、丁，對于這類數(shù)據(jù)所進行的卡方檢驗，就是雙向表的卡方檢驗。假如把雙向表中橫行所分的組數(shù)用r表示，把縱列所分的組數(shù)用c表示，那么雙向表的卡方檢驗也稱為rc表的卡方檢驗。家庭經(jīng)濟狀況屬于上、中、下的高三畢業(yè)生，對于是否愿意報考師范大學(xué)有三種不同的態(tài)度（愿意、不愿意、未定），其人數(shù)分布如下表括號外面的數(shù)據(jù)所示。問學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟狀況是否有關(guān)系？

在雙向表的卡方檢驗中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個因素之間是否有依從關(guān)系，這種卡方檢驗稱為獨立性卡方檢驗。家庭經(jīng)濟狀況對于報考師范大學(xué)的態(tài)度總和愿意不愿意未定上18（20.53）27（19.43）10（15.03）55中20（22.03）19（20.58）20（16.13）59下18（13.44）7（12.72）11（9.84）36總和565341150在雙向表卡方檢驗中，如果是判斷幾次重復(fù)實驗的結(jié)果是否相同，這種卡方檢驗稱為同質(zhì)性卡方檢驗。從甲、乙、丙三個學(xué)校的平行班中，隨機抽取三組學(xué)生，測得他們的語文成績?nèi)缦卤砝ㄌ柾饷娴臄?shù)據(jù)所示。問甲、乙、丙三個學(xué)校此次語文測驗成績是否相同？及格不及格總和甲24（17.68）10（16.32）34乙15（18.20）20（16.80）35丙13（16.12）18（14.88）31總和5248100獨立樣本四格表的卡方檢驗獨立樣本四格表的卡方檢驗就是獨立樣本雙向表中2乘2表的卡方檢驗。它既可以用縮減公式由實際頻數(shù)直接計算卡方值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計算卡方值?？s減公式卡方值的計算獨立樣本四格表卡方值的縮減公式為：及格不及格總和甲24（17.68）10（16.32）34乙15（18.20）20（16.80）35丙13（16.12）18（14.88）31總和5248100例如：現(xiàn)對乙、丙兩組成績差異進行顯著性檢驗。組別及格不及格總和乙a=15b=20a+b=35丙c=13d=18c+d=31總和a+c=28b+d=38N=66組別及格不及格總和乙15（14.85）20（20.15）a+b=35丙13（13.15）18（17.85）c+d=31總和a+c=28b+d=38N=66校正卡方值的計算高二40個學(xué)生數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦卤硭荆瑔柲信畬W(xué)生數(shù)學(xué)成績有無本質(zhì)差異？80分以上80分以下總和男a=18b=6a+b=24女c=10d=6c+d=16總和a+c=28b+d=12N=40相關(guān)樣本四格表的卡方檢驗124個學(xué)生1000米長跑，訓(xùn)練一個月前后兩次測驗達標(biāo)情況如下表所示，問一個月的訓(xùn)練是否有顯著效果？第二次測驗達標(biāo)未達標(biāo)第一次測驗達標(biāo)未達標(biāo)a=61b=19c=33d=11校正卡方值的計算某校將參加課外閱讀活動的14個學(xué)生與未參加此種活動的14個學(xué)生，根據(jù)各方面條件基本相同的原則進行配對，測得他們的閱讀理解成績?nèi)缦卤硭?，問課外閱讀活動對提高閱讀能力是否有良好的作用？參加課外閱讀活動良非良未參加課外閱讀活動良非良a=3b=1c=8d=2某校學(xué)生對中學(xué)文理分科贊成者占百分之25，不置可否者占百分之35，不贊成者占百分之40，該校某班36名學(xué)生中贊成者7人，不置可否者10人，不贊成者19人。問該班學(xué)生對文理分科各種態(tài)度的人數(shù)比例是否與全校一致？大學(xué)某系一年級外地學(xué)生有42人，本地學(xué)生有24人，問全校一年級外地與本地學(xué)生的人數(shù)是否有顯著差異？某小學(xué)四年級學(xué)生家長不給孩子留家庭作業(yè)的占百分之70，該年級某小組16個學(xué)生家長不給孩子留作業(yè)的有8人，問該組家長不給孩子留作業(yè)的人數(shù)比率與全年級是否有顯著性差異？試檢驗以下實際頻數(shù)分布是否符合正態(tài)分布？分數(shù)360-390-420-450-480-510-540-頻數(shù)121016171818570-600-630-660-690-720-750-總和1713128321138試檢驗學(xué)生家長的階層與對新學(xué)制的態(tài)度是否有關(guān)系？家長所屬的階層對某種學(xué)制的態(tài)度總和贊成反對不定高級知識分子14182052職員22101244工人1271029總和483542125某校高三物理考試成績?nèi)缦卤硭?，問四個平行班的成績是否有本質(zhì)差異？班別70分以上70分以下總和一班222345二班211435三班171835四班271744總和8772159甲乙兩校某年畢業(yè)生考取及未考取大學(xué)的人數(shù)如下表所示。試用卡方縮減公式來檢驗兩校高考錄取率是否有顯著性差異。校別考取未考取總和甲42（a）10（b）52（a+b）乙60（c）58（d