第十二講卡方檢驗(yàn)

第十二講卡方檢驗(yàn)——計(jì)數(shù)資料的推斷比較卡方檢驗(yàn)簡介單項(xiàng)表的卡方檢驗(yàn)雙項(xiàng)表的卡方檢驗(yàn)四格表的卡方檢驗(yàn)練習(xí)題卡方檢驗(yàn)簡介卡方檢驗(yàn)是對樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種建設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)，即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布?？ǚ綑z驗(yàn)處理的是一個(gè)因素分為多種類別，或多種因素各有多種類別的資料?？ǚ街档奶攸c(diǎn)可加性正值性卡方值的大小隨實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的大小而變化。兩者之差越小，說明樣本分布與假設(shè)的理論分布越相一致；反之，越不一致。卡方值的自由度等于實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)差的組數(shù)減去1。把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按一種標(biāo)準(zhǔn)編制成表，就是單向表。對單向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)就是單向表的卡方檢驗(yàn)。例如，把學(xué)生的學(xué)習(xí)成績按優(yōu)、良、中、差分成等級，對于這類數(shù)據(jù)所進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)就是單向表的卡方檢驗(yàn)。（1）按一定比例決定理論頻數(shù)的卡方檢驗(yàn)大學(xué)某系54位老年教師中，健康狀況屬于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，問該校老年教師健康狀況好、中差的人數(shù)比例是否為1：2：1？（2）一個(gè)自由度的卡方檢驗(yàn)從小學(xué)生中隨機(jī)抽取76人，其中50人喜歡體育，26人不喜歡體育，問該校學(xué)生喜歡和不喜歡體育的人數(shù)是否相等？例如：某區(qū)中學(xué)共青團(tuán)員的比率為0.8，現(xiàn)從該區(qū)某中學(xué)隨機(jī)抽取20人，其中共青團(tuán)員有12人，問該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)是否一樣？頻數(shù)分布正態(tài)性的卡方檢驗(yàn)120個(gè)11歲男生身高的頻數(shù)分布如下表所示，問其總體是否呈正態(tài)分布？雙向表的卡方檢驗(yàn)把實(shí)得的點(diǎn)計(jì)數(shù)據(jù)按兩種分類標(biāo)準(zhǔn)編制成的表就是雙向表。對雙向表的數(shù)據(jù)所進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)，就是雙向表的卡方檢驗(yàn)，即雙因素的卡方檢驗(yàn)。例如，對于同一批學(xué)生既把他們按學(xué)習(xí)成績分成優(yōu)、良、中、差，又把他們按思想品德表現(xiàn)分成甲、乙、丙、丁，對于這類數(shù)據(jù)所進(jìn)行的卡方檢驗(yàn)，就是雙向表的卡方檢驗(yàn)。假如把雙向表中橫行所分的組數(shù)用r表示，把縱列所分的組數(shù)用c表示，那么雙向表的卡方檢驗(yàn)也稱為rc表的卡方檢驗(yàn)。家庭經(jīng)濟(jì)狀況屬于上、中、下的高三畢業(yè)生，對于是否愿意報(bào)考師范大學(xué)有三種不同的態(tài)度（愿意、不愿意、未定），其人數(shù)分布如下表括號外面的數(shù)據(jù)所示。問學(xué)生是否愿意報(bào)考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況是否有關(guān)系？

在雙向表的卡方檢驗(yàn)中，如果要判斷兩種分類特征，即兩個(gè)因素之間是否有依從關(guān)系，這種卡方檢驗(yàn)稱為獨(dú)立性卡方檢驗(yàn)。家庭經(jīng)濟(jì)狀況對于報(bào)考師范大學(xué)的態(tài)度總和愿意不愿意未定上18（20.53）27（19.43）10（15.03）55中20（22.03）19（20.58）20（16.13）59下18（13.44）7（12.72）11（9.84）36總和565341150在雙向表卡方檢驗(yàn)中，如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同，這種卡方檢驗(yàn)稱為同質(zhì)性卡方檢驗(yàn)。從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校的平行班中，隨機(jī)抽取三組學(xué)生，測得他們的語文成績?nèi)缦卤砝ㄌ柾饷娴臄?shù)據(jù)所示。問甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校此次語文測驗(yàn)成績是否相同？及格不及格總和甲24（17.68）10（16.32）34乙15（18.20）20（16.80）35丙13（16.12）18（14.88）31總和5248100獨(dú)立樣本四格表的卡方檢驗(yàn)獨(dú)立樣本四格表的卡方檢驗(yàn)就是獨(dú)立樣本雙向表中2乘2表的卡方檢驗(yàn)。它既可以用縮減公式由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算卡方值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計(jì)算卡方值?？s減公式卡方值的計(jì)算獨(dú)立樣本四格表卡方值的縮減公式為：及格不及格總和甲24（17.68）10（16.32）34乙15（18.20）20（16.80）35丙13（16.12）18（14.88）31總和5248100例如：現(xiàn)對乙、丙兩組成績差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。組別及格不及格總和乙a=15b=20a+b=35丙c=13d=18c+d=31總和a+c=28b+d=38N=66組別及格不及格總和乙15（14.85）20（20.15）a+b=35丙13（13.15）18（17.85）c+d=31總和a+c=28b+d=38N=66校正卡方值的計(jì)算高二40個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦卤硭?，問男女學(xué)生數(shù)學(xué)成績有無本質(zhì)差異？80分以上80分以下總和男a=18b=6a+b=24女c=10d=6c+d=16總和a+c=28b+d=12N=40相關(guān)樣本四格表的卡方檢驗(yàn)124個(gè)學(xué)生1000米長跑，訓(xùn)練一個(gè)月前后兩次測驗(yàn)達(dá)標(biāo)情況如下表所示，問一個(gè)月的訓(xùn)練是否有顯著效果？第二次測驗(yàn)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)第一次測驗(yàn)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)a=61b=19c=33d=11校正卡方值的計(jì)算某校將參加課外閱讀活動的14個(gè)學(xué)生與未參加此種活動的14個(gè)學(xué)生，根據(jù)各方面條件基本相同的原則進(jìn)行配對，測得他們的閱讀理解成績?nèi)缦卤硭?，問課外閱讀活動對提高閱讀能力是否有良好的作用？參加課外閱讀活動良非良未參加課外閱讀活動良非良a=3b=1c=8d=2某校學(xué)生對中學(xué)文理分科贊成者占百分之25，不置可否者占百分之35，不贊成者占百分之40，該校某班36名學(xué)生中贊成者7人，不置可否者10人，不贊成者19人。問該班學(xué)生對文理分科各種態(tài)度的人數(shù)比例是否與全校一致？大學(xué)某系一年級外地學(xué)生有42人，本地學(xué)生有24人，問全校一年級外地與本地學(xué)生的人數(shù)是否有顯著差異？某小學(xué)四年級學(xué)生家長不給孩子留家庭作業(yè)的占百分之70，該年級某小組16個(gè)學(xué)生家長不給孩子留作業(yè)的有8人，問該組家長不給孩子留作業(yè)的人數(shù)比率與全年級是否有顯著性差異？試檢驗(yàn)以下實(shí)際頻數(shù)分布是否符合正態(tài)分布？分?jǐn)?shù)360-390-420-450-480-510-540-頻數(shù)121016171818570-600-630-660-690-720-750-總和1713128321138試檢驗(yàn)學(xué)生家長的階層與對新學(xué)制的態(tài)度是否有關(guān)系？家長所屬的階層對某種學(xué)制的態(tài)度總和贊成反對不定高級知識分子14182052職員22101244工人1271029總和483542125某校高三物理考試成績?nèi)缦卤硭?，問四個(gè)平行班的成績是否有本質(zhì)差異？班別70分以上70分以下總和一班222345二班211435三班171835四班271744總和8772159甲乙兩校某年畢業(yè)生考取及未考取大學(xué)的人數(shù)如下表所示。試用卡方縮減公式來檢驗(yàn)兩校高考錄取率是否有顯著性差異。校別考取未考取總和甲42（a）10（b）52（a+b）乙60（c）58（d