代數(shù)的基本運(yùn)算

第2第2一一、布爾代布爾代數(shù)的基本與與非：01,1布爾代數(shù)布爾代數(shù)的三個(gè)1、代入規(guī)2、反演規(guī)3、對(duì)偶規(guī)1、代入規(guī)

例 AB=

BC替代

ABCABCAB由此反演律能推廣到n個(gè)變量A1 A2 A A1A2AA1A2A A1A2A2、反演規(guī)

設(shè)x原變x為反變將一個(gè)邏輯函數(shù)將一個(gè)邏輯函數(shù)F0→1，1→例2FAB(CD)(BCD)ABCDBCDABCD例 FABCD(ABCD)ABCDA(BC注意：用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)，不能改變運(yùn)算次序3、對(duì)偶規(guī)將將一個(gè)邏輯函數(shù)F進(jìn)行下列變換·→＋，＋0→1，1所得新函數(shù)表達(dá)式叫做F的對(duì)偶式，用 表示abacbcaba(ab)(ac)(bc)(ab)(a例 FD(AD)(BC(DE)(AD)(BCABACBDCD例 二、邏輯函輸二、邏輯函輸入 入變）量

………… 邏輯函數(shù)（邏輯表達(dá)式Zifi(x1,x2,xni1,2,,例6三人表決電

真值12123a、b、c同意為1，不同意為zabcabcabcabczabacbcz(abc)(abc)(abc)(

bc)例7一位二進(jìn)制全加

>

真值Σi=xiyicii+xiyicii+xiyicii+xi=xiyicoi=xiyicii+xiyicii+xiyicii+xi=xiyi+xicii例8由異或門構(gòu)成的碼組A變換成碼組B的電路如圖所示 特性如果要把碼組B反變換為碼組A，試寫出相應(yīng)的邏輯方程組，并用最少門電路（包含異或門）實(shí)現(xiàn)之解：（1）邏輯方程 真值B2B1=A1A2（2）碼組B反變換為碼組A，邏輯方程A2A1=B2B1B0B2B1B0B2B1B0=B2B1=B1=B1A0=B2B1B0B2B1B0B2B1B0=B2(B1B0+B1B0)+B2(B1B0+B1B0=B2(B1B0)+B2(B1B0=B2B1=B0

&A&例 如圖所示的邏輯電路是一4線-2線 解：邏輯表達(dá)式

1& 1& 1&1 & E0=EIABCDGS=EIE0

D=1，C=0時(shí)，不管A和B為何值，XX0輸輸出DCBA輸輸出DCBA1××××111100101×1×1×00000110010××01100110×10100111011100而當(dāng)EI=0=ABCD0GS=E0=ABCDX0

結(jié)論：E0表示輸入是 與或式（積之和表達(dá)式）與最小項(xiàng)表最小項(xiàng)：在一個(gè)n個(gè)自變量的邏輯函數(shù)中，最小項(xiàng)是包含著 例

z(a,b,c)abab(cc)a(b abcabcabc或與式（和之積表達(dá)式）和最大項(xiàng)表達(dá)。例

真值表和最小項(xiàng)、最大項(xiàng)的關(guān)例zabcabcabcabcz(abc)(abc)(abc)(abc)最小項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式的例已知：z(ab,c,d)m(0,1,2,37,8有：z(a,bcdM(4,5z(a,b,c,d)m(4,5,z(a,b,c,d)M(0,1,2,3,7,8,三、邏輯三、邏輯

zabacab邏邏輯化簡(jiǎn)的方法公式法：圖解法：用卡諾圖，適用于變量數(shù)少于6個(gè)的計(jì)算機(jī)輔助化簡(jiǎn)：如用EWB仿真軟件公式例解YD

Y=ACBE+ACBD=ACBE當(dāng)A=C=D=E=1余項(xiàng)ACDE即可消除真值表與卡三變量情 四變量情表達(dá)式與卡F1A

F2BABC01ABC0111111000101100110

z(ab)(ac)(a卡諾圖化例15

解化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)“與或”式（即積之和表達(dá)式最簡(jiǎn)的與

例 解BFBDACDABCACDFBDACDABCACD例解共需要6個(gè)門電路和15個(gè)輸入端(4)四舍五入電路真值例函數(shù)自變量的某些輸入組函數(shù)自變量的某些輸入組合數(shù)稱為未完全規(guī)定的邏輯函數(shù)。d(10,11,12,13,14,15)或D(10,11,12,13,14,15)