生物研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

本文格式為Word版，下載可任意編輯——生物研究性學(xué)習(xí)報(bào)告高一級(jí)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組

"實(shí)踐檢驗(yàn)真理".這是宏偉的改革開放總設(shè)計(jì)師鄧小平的名言.生活中的數(shù)學(xué),便表達(dá)了數(shù)學(xué)這一根本學(xué)科的實(shí)用性.有道是源于生活,生活中的數(shù)學(xué)無處不在.從市場交易,買賣雙方之間.到建起一座摩天大樓,曠世奇觀.藝術(shù)大師的一幅幅出名作品中,無不運(yùn)用到數(shù)學(xué).同樣,數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科之間有著莫大的聯(lián)系.物理,化學(xué),甚至語文.文學(xué)創(chuàng)作中,運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的東西,會(huì)使作品更富有哲理性.

何謂數(shù)學(xué)美這聽起來猶如屬于主觀臆斷的問題.其實(shí),數(shù)學(xué)理論本身的特殊,微妙,干脆有力以及建立這些理論時(shí)人的創(chuàng)造性思維,就是數(shù)學(xué)的美.一個(gè)正確的數(shù)學(xué)理論,反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律,這是數(shù)學(xué)的真;數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實(shí)有多遠(yuǎn),結(jié)果總能找到它的實(shí)際用途,表達(dá)其為人類服務(wù)的價(jià)值取向,這是數(shù)學(xué)的善.人們在談?wù)撊宋木竦臅r(shí)候,往往把人文精神定位在追求"真,善,美"和人的全面而自由的進(jìn)展之最高層面上,數(shù)學(xué)就是真善美的統(tǒng)一.

一向以來,數(shù)學(xué)給我們學(xué)生的感覺是――頭痛.目生的符號(hào),抽象的概念,使人望而生厭.句讀之未通,符號(hào)之不識(shí),哪里談得上審美的情趣呢.其實(shí)不然,我國過去小學(xué)生用的一種描紅字帖上有一首兒歌:

一二三四五,金木水火土.

天地分上下,日月同今古.

在短短的20個(gè)字中,包含了極為豐富的內(nèi)容.一二三四五是最小的幾個(gè)自然數(shù),它一方面像詩歌的"起興",有總起的作用,另一方面也泛指一切數(shù)量關(guān)系.金木水火土是古人認(rèn)為構(gòu)成物質(zhì)世界的根本元素,代表物質(zhì)世界.古人也常用一些自然數(shù)與之對(duì)應(yīng).第三句描述宇宙的廣闊,第四句描述時(shí)間的永恒.可見,在這短短的20個(gè)字兒歌中,把數(shù)量,物質(zhì),時(shí)間,空間都聯(lián)系在一起,繽紛璀璨的物質(zhì)世界,浩瀚神秘的宇宙空間,姹紫嫣紅,百美爭妍,全都統(tǒng)一于數(shù)量之中.再看看下面這首:

一只青蛙一張嘴,

兩只眼睛四條腿,

撲通一聲跳下水.

就譬如說一只青蛙對(duì)應(yīng)著一張嘴,從中也就連帶了關(guān)于數(shù)學(xué)中的映射學(xué)識(shí),其中就有一一對(duì)應(yīng)的學(xué)識(shí);如此類推,兩只青蛙就有兩張嘴.還有,青蛙的眼睛和腿,就可以運(yùn)用到乘法的代數(shù)學(xué)識(shí).一只青蛙有兩只眼睛,四條腿,那么,n只青蛙就有2n只眼睛,4n條腿.

宋朝的文學(xué)家蘇軾不僅文章詩詞寫得好,而且書法繪畫也很有造詣.有一次,他畫了一幅《百鳥歸巢圖》,廣東一位名叫倫文敘的狀元,在他的畫上題了一首詩:

歸來一只復(fù)一只,三四五六七八只.

鳳凰何少鳥何多,啄盡人間千石食.

到底蘇軾畫中切實(shí)有100只鳥,還是只有8只鳥呢原來詩人使用了數(shù)論中整數(shù)分拆的方法,把100分成兩個(gè)1,三個(gè)4,五個(gè)6和七個(gè)8之和,含而不露地落實(shí)了百鳥圖中的"百"字:

1+1+3×4+5×6+7×8=100

可謂匠心獨(dú)具.

整數(shù)的分拆問題,即把一個(gè)正整數(shù)按某些條件分成若干個(gè)正整數(shù)之和的問題,是數(shù)論和組合論中一個(gè)分外活躍的數(shù)學(xué)分枝,它涉及廣泛而艱深的數(shù)學(xué)理論.出名的"歌德巴赫揣摩"也可以看成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.整數(shù)的分拆也是詩歌中常用的修飾手法.

值得留神的是,古代大量著名詩人在他們的作品中,表達(dá)那些不明確的,更加是帶有明顯的夸誕,猛烈的感情以及有神秘色調(diào)的大數(shù)時(shí),都很熱愛用一些由2,3,5,為質(zhì)因數(shù)乘起來的數(shù)字,如:

飛流直下三千尺,疑是銀河落九天.(李白)

3000=

日啖荔枝三百顆,不辭長作鄰南人.(蘇軾)

寓言,是文學(xué)作品的重要形式.向來都給人以深刻的啟示.寓言中所謂科學(xué)寓言一類,它的某些素材就直接取材自數(shù)學(xué)學(xué)識(shí).

有這樣一那么寓言:古印度的一個(gè)宰相,研發(fā)了一種"將棋"供國王消遣.國王為此分外欣喜,他讓宰相自己提出獎(jiǎng)賞什么.宰相要求在他研發(fā)的那張有64個(gè)方格的棋盤內(nèi)放些麥粒,第一格放1粒,其次格放2粒,第三格放4粒,照此下去,下一格所放的麥粒都比前一格增加一倍.國王不假思量便允許了.其次天,國王的財(cái)政大臣?xì)饧睌牡嘏軄韴?bào)告,他統(tǒng)計(jì)了全國的小麥儲(chǔ)蓄,根本無法兌現(xiàn)這筆獎(jiǎng)賞.利用等比級(jí)數(shù)的求和公式可算出宰相要求的麥粒數(shù)目是:

根據(jù)估算,一立方米的倉庫大約可放粒麥子,而宰相要求的麥粒數(shù)是,需要立方米的倉庫來儲(chǔ)存.假設(shè)倉庫高4米,寬10米,它的長度需要千米,約等于地球與太陽之間的距離的兩倍,或等于地球赤道長的7000倍.這批小麥的總數(shù),全世界的勞動(dòng)人民至少要2000年才能生產(chǎn)出來,國王拿什么來兌現(xiàn)呢

還有一那么,一個(gè)人到草原上買地,賣主的賣地方式很更加.只要交1000盧布,他可以在一天之內(nèi),從太陽出山開頭,由草原上的任一點(diǎn)啟程,在草原上走到太陽落山,在日落之前,他回到了啟程點(diǎn),那他一天所走的路線所圍成的土地,就算他買到的.這個(gè)人雖然按時(shí)走回原地,但由于體力不支,馬上身亡.他是怎樣走的他先沿一條直線一口氣走了10俄里,然后向左拐彎90,斷續(xù)前進(jìn)了2俄里.這時(shí)候,他察覺天色不早了,他已經(jīng)走了24.7俄里的路程.于是,他不得不變更前進(jìn)的方向,直接向啟程點(diǎn)跑去.終究在日落之前跑了15俄里.他這一天共跑了42.35公里的路程,圍住了約86.72平方公里的土地!他所走的路線是一個(gè)直角梯形,這是一種很不合理的走法.懂得幾何的人都知道,假設(shè)走一個(gè)正方形,圍成同樣多的面積只要走37公里,少走5公里.假設(shè)跑一個(gè)圓圈,圍住同樣多的土地,那么只需要跑33公里.只相當(dāng)于他所跑路程的78%,可能還不致于累死!..net整理該文章……

任何時(shí)代,任何國家的文明都可以通過其建筑反映出來.建筑不僅是綜合技術(shù)的標(biāo)志,也是精神文明的象征.就如北京內(nèi)城的建筑布局中,正陽門,天安門,午門,太和殿,景山,鼓樓,鐘樓立于長達(dá)八公里的南北中軸線上,兩旁的宮殿都呈對(duì)稱分布.太和殿上的九龍寶座也剛好擺放在這條中軸線上.而景山上的萬春亭就是北京內(nèi)城的幾何中心.在這里,多少也會(huì)表現(xiàn)了皇權(quán)至上的實(shí)質(zhì).

建筑的風(fēng)格,建筑的審美要求,也是數(shù)學(xué)思想的反映.

在日常生活中,簡樸的正那么構(gòu)圖可為平面(如墻壁,地板)填充視覺上的空白感.可曾留意,一般用來密鋪平面的正那么圖案.有哪幾款要密鋪平面,關(guān)鍵在于每塊正那么圖形在接合于一點(diǎn)時(shí),其內(nèi)角的整數(shù)倍數(shù)是否相當(dāng)于同頂角(在一一致頂點(diǎn)上,全部角的總和等于360.n邊形的內(nèi)角和=180×(n-2).

我們可以作以下的運(yùn)算:設(shè)m個(gè)正n邊形在平面上的一點(diǎn)接合,由于正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角是(n02)×180/n=360因此得:(n02)×180/n=360

m(2)

n

圖形

3

6

六邊形

4

4

四邊形

5

3.5

6

3

三角形

化簡后得mn-2m-2n+4=4

m(n-2)-2(n-2)=4

(m-2)(n-2)=4→*

根據(jù)*,便可把和的關(guān)系與密鋪平面的多邊形選擇如:

由此可見,以正那么圖形密鋪平面只有三種選擇.但這三種根基圖形卻可蛻變出其它多姿多彩的圖案.所以,鋪砌問題一向是數(shù)學(xué)家和建