材料力學(xué)(劉鴻文)第七章 強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論桿件基本變形下的強(qiáng)度條件滿足是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，§1建立強(qiáng)度理論的基本思想一、不同材料在同一環(huán)境及加載條件下對(duì)為失效具有不同的抵抗能力。例1常溫、靜載條件下低碳鋼的拉伸破壞表現(xiàn)為塑性屈服失效；低碳鋼塑性屈服失效時(shí)光滑表面出現(xiàn)45度角的滑移線；具有屈服極限

鑄鐵脆斷失效時(shí)沿橫截面斷裂；鑄鐵拉伸破壞表現(xiàn)為脆性斷裂失效；具有抗拉強(qiáng)度極限二、同一材料在不同環(huán)境及加載條件下也表現(xiàn)出對(duì)失效的不同抵抗能力。切槽導(dǎo)致應(yīng)力集中使根部附近出現(xiàn)兩向和三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。例2常溫靜載條件下，帶有環(huán)形深切槽的圓柱形低碳鋼試件受拉不再出現(xiàn)塑性變形；沿切槽根部發(fā)生脆斷；平斷口例3常溫靜載條件下，圓柱形鑄鐵試件受壓時(shí)此時(shí)材料處于壓縮型應(yīng)力狀態(tài)；不再出現(xiàn)脆性斷口，而出現(xiàn)塑性變形；

鑄鐵受壓后形成鼓形，具有明顯的塑性變形；例4常溫靜載條件下，圓柱形大理石試件受軸向壓力和圍壓作用下發(fā)生明顯的塑性變形；此時(shí)材料處于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下；根據(jù)常溫靜力拉伸和壓縮試驗(yàn)，已建立起單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則；根據(jù)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，可建立起純剪應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則；考慮安全系數(shù)后，其強(qiáng)度條件考慮安全系數(shù)后，強(qiáng)度條件在簡(jiǎn)單試驗(yàn)的基礎(chǔ)上已經(jīng)建立的強(qiáng)度條件建立常溫靜載復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則：強(qiáng)度理論的基本思想是：確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)原因，提出關(guān)于這一共同力學(xué)原因的假設(shè)；根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)準(zhǔn)試件在簡(jiǎn)單受力情況下的破壞實(shí)驗(yàn)（如拉伸），建立起材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件。實(shí)際上，當(dāng)前工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等?！?經(jīng)典強(qiáng)度理論脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂；斷面較粗糙；且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上；例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形；破壞斷面粒子較光滑；且多發(fā)生在最大切應(yīng)力面上；1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力；認(rèn)為無(wú)論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要危險(xiǎn)點(diǎn)處最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂σ1σ3σ2σ脆斷準(zhǔn)則：適用范圍：混合型應(yīng)力狀態(tài)中拉應(yīng)力占主導(dǎo)與鑄鐵，工具鋼，工業(yè)陶瓷等多數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合特別適用于拉伸型應(yīng)力狀態(tài)：但相應(yīng)的強(qiáng)度條件：材料的脆斷鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)適用范圍2、對(duì)沒(méi)有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)法應(yīng)用，3、對(duì)塑性材料的破壞無(wú)法解釋，1只突出未考慮的影響，局限性：4不能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生斷裂的事實(shí)；2.最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）無(wú)論處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要危險(xiǎn)點(diǎn)處最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生斷裂材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變；脆斷準(zhǔn)則：σ1σ3σ2σ復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大線伸長(zhǎng)應(yīng)變斷裂條件相應(yīng)的強(qiáng)度條件：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)下鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。實(shí)驗(yàn)表明：σxσy此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合要求材料在脆斷前均服從胡克定律適用范圍：鑄鐵在混合型應(yīng)力狀態(tài)中，壓應(yīng)力占主導(dǎo)引起的材料脆斷與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也較符合；材料的脆斷局限性：1、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問(wèn)題，未能解決，2、在二向或三向受拉時(shí)，似乎比單向拉伸時(shí)更安全，但實(shí)驗(yàn)證明并非如此。它只與石料、混凝土等少數(shù)脆性材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合；雖然考慮了的影響，

但上述材料的脆斷實(shí)驗(yàn)不支持本理論描寫的對(duì)材料強(qiáng)度的影響規(guī)律。，

混凝土、花崗巖受壓時(shí)在橫向（ε1方向）開裂局限性3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）材料發(fā)生塑性屈服的主要因素是最大切應(yīng)力；無(wú)論處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要危險(xiǎn)點(diǎn)處最大切應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。屈服準(zhǔn)則：σ1σ3σ2σ復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力屈服條件相應(yīng)的強(qiáng)度條件：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)下低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)此理論較滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象；局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。適用范圍：偏于安全常用于載荷往往較不穩(wěn)定的機(jī)械、動(dòng)力等行業(yè)此準(zhǔn)則也稱特雷斯卡（Tresca）屈服準(zhǔn)則塑性屈服4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）材料發(fā)生塑性屈服的主要因素是畸變能密度；無(wú)論處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要危險(xiǎn)點(diǎn)處畸變能密度達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。屈服準(zhǔn)則：σ1σ3σ2σ復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的畸變能密度單向應(yīng)力狀態(tài)下屈服條件強(qiáng)度條件對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。載荷較為穩(wěn)定的土建行業(yè)，較多地采用第四強(qiáng)度理論。適用范圍：它既突出了最大主剪應(yīng)力對(duì)塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個(gè)主剪應(yīng)力的影響；它與塑性較好材料的試驗(yàn)結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好；此準(zhǔn)則也稱為米澤斯（Mises）屈服準(zhǔn)則；塑性屈服強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：相當(dāng)應(yīng)力無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生同一種破壞形式,都是由于同一種因素引起。123rd復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)[]已有簡(jiǎn)單拉壓試驗(yàn)資料強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件一、對(duì)于常溫、靜載、常見(jiàn)的單向、二向應(yīng)力狀態(tài)下選用原則塑性材料第三強(qiáng)度理論可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)。第四強(qiáng)度理論可用于更精確設(shè)計(jì)，要求對(duì)材料強(qiáng)度指標(biāo)，載荷計(jì)算較有把握。彈性失效狀態(tài)為脆斷；通常的塑性材料，如低碳鋼，彈性失效狀態(tài)為塑性屈服通常的脆性材料，如鑄鐵，因而可根據(jù)材料來(lái)選用強(qiáng)度理論：僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。脆性材料第一強(qiáng)度理論拉伸型和拉應(yīng)力占主導(dǎo)的混合型應(yīng)力狀態(tài)第二強(qiáng)度理論壓應(yīng)力占主導(dǎo)的脆斷必須考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料彈性失效的影響但此時(shí)的失效應(yīng)力應(yīng)通過(guò)能造成材料脆斷的試驗(yàn)獲得。二、對(duì)于常溫、靜載但具有某些特殊應(yīng)力狀態(tài)的情況不能只看材料綜合材料、失效狀態(tài)選取適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論。①塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下呈脆斷失效；應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論；但此時(shí)的失效應(yīng)力應(yīng)通過(guò)能造成材料屈服的試驗(yàn)獲得。在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，②脆性材料（如大理石）呈塑性屈服失效狀態(tài)；應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度理論；在壓縮型或混合型壓應(yīng)力占優(yōu)的應(yīng)力狀態(tài)下，③脆性材料像鑄鐵一類脆性材料均具有的性能，可選擇莫爾強(qiáng)度理論。莫爾強(qiáng)度理論莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。O

ts

極限應(yīng)力圓一、兩個(gè)概念：1、極限應(yīng)力圓：近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線。[y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)O3

1

3MKLPN二、莫爾強(qiáng)度理論：任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：1、破壞判據(jù)：3、莫爾強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：三、實(shí)用范圍：試用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。案例分析1:把經(jīng)過(guò)冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中,將引起鋼球的爆裂,試分析原因。案例分析2:

水管在寒冬低溫條件下，由于管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，而導(dǎo)致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管與冰塊所受的壓力相等，試問(wèn)為什么冰不破裂，而水管發(fā)生爆裂。案例分析3中國(guó)古代：“火燒水滴法”開鑿巖石《后漢書》記載：東漢武都太守虞詡遇到泉中大石塞流時(shí)：“乃使人燒石，以水灌之，石皆坼裂”1、“塑性材料無(wú)論處于什麼應(yīng)力狀態(tài)，都應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論，而不能采用第一或第二強(qiáng)度理論?！?、“脆性材料不會(huì)發(fā)生塑性屈服破壞?！?、“常用的四種強(qiáng)度理論，只適用于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，不適用于單向應(yīng)力狀態(tài)?！?、下列說(shuō)法中哪一個(gè)正確？A：強(qiáng)度理論只適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)；B：第一、第二強(qiáng)度理論只適用于脆性材料；C：第三、第四強(qiáng)度理論只適用于塑性材料；D：第三、第四強(qiáng)度理論適用于塑性流動(dòng)破壞5、

強(qiáng)度理論符合下圖混凝土立方塊的破壞。A：第一強(qiáng)度理論；B：第二強(qiáng)度理論；C：第三強(qiáng)度理論；D：第四強(qiáng)度理論；6、機(jī)軸材料為45號(hào)鋼，工作時(shí)發(fā)生彎扭組合變形，宜采用

強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核？A：第一、第二；B：第二、第三；C：第三、第四；D：第一、第四；7、某碳鋼材料工作時(shí)危險(xiǎn)點(diǎn)處于三向等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)，宜采用

強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核？A：第一B：第二；C：第三；D：第四；8、在三向壓應(yīng)力相等的情況下，脆性材料與塑性材料的破壞形式為：

。A：脆性材料脆斷、塑性材料發(fā)生塑性流動(dòng)；B：塑性材料脆斷、脆性材料塑性流動(dòng)；C：均發(fā)生脆斷；D：均發(fā)生塑性流動(dòng)；9、危險(xiǎn)點(diǎn)為二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)的鑄鐵構(gòu)件，采用

強(qiáng)度理論進(jìn)行校核。A：只能用第一強(qiáng)度理論；B：只能用第二；C：第一、第二均可以；D：用第四、第三；7、工字形截面發(fā)生橫力彎曲變形，剪力與彎矩均不等于0，對(duì)ａ、ｂ兩點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，宜采用

比較合適。Ａ：σ≤|σ|；Ｂ：τ≤|τ|；Ｃ：σ≤|σ|：τ≤|τ|；Ｄ：(σ2+4τ2)1/2≤|σ|；；ａｂ10、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂紋起始于：

。A：內(nèi)壁；B：外壁；C：壁厚中間；D：內(nèi)壁、外壁同時(shí)破裂；11、水管結(jié)冰，管凍裂而冰不壞。原因是

。A：冰強(qiáng)度高；B：冰處于三向受壓；C：冰的溫度高；D：冰的應(yīng)力等于0；12、圖示為塑性材料拉扭組合變形下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)選擇第幾強(qiáng)度理論？στ13、根據(jù)第三強(qiáng)度理論，判斷圖上單元體中用陰影線標(biāo)出的危險(xiǎn)面（45度斜面）是否正確，現(xiàn)有四種答案，正確的時(shí)是：

。A:a、b均正確B:a、b都不正確C:a正確、b不正確D:a不正確、b正確σxσyaσσb14用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸向拉力P及扭轉(zhuǎn)力偶矩m共同作用，且m=pd/10。今測(cè)得圓桿表面k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。已知該桿直徑d=10mm，材料的彈性常數(shù)為E=200GPa，。試求荷載P和m。若其μ=0.3，許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試按第四強(qiáng)度理論校核該桿的強(qiáng)度。練習(xí)1已知：鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[]=30MPa。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強(qiáng)度理論。

r1=max=1[]其次確定主應(yīng)力脆性斷裂，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。練習(xí)2已知：和試寫出最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論的表達(dá)式。首先確定主應(yīng)力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0對(duì)于最大切應(yīng)力理論r3=1-3=對(duì)于畸變能密度理論r4=

2＋42=

2＋32用第一強(qiáng)度理論判斷哪一個(gè)先壞；如果泊松比μ＝0.3，用第二強(qiáng)度理論判斷哪一個(gè)先壞？0.8σ0.7σ3σσ2σ2用第三、第四強(qiáng)度理