高中數(shù)學(xué) 3.3《 冪函數(shù) 》 新人教B必修1

新課標(biāo)冪函數(shù).問題引入：函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

元，

。問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S=

，

。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V=

，

。問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=

，

。問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=

，

。w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)a3這里V是a的函數(shù)S這里a是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)tkm/s若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:y=x2y=x3y=xy=x.以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1.一、定義.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

練習(xí)1.例.幾點(diǎn)說明:1、對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論=1，2，3，，-1時(shí)的情形。2、冪函數(shù)不象指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域隨的不同而不同。二、五個(gè)常用的冪函數(shù)：.4321-1-2-3-4-2246五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?y=xy=x.定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)y=x的圖象和性質(zhì).定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì).定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì).定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：.定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)y=x－1的圖象

和性質(zhì).探究：觀察冪函數(shù)圖象（課本第77頁圖2.3.1），將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面表格內(nèi)：y=x3定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)R上是增函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(－∞,0)和(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2.三、冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中α的不同而各異.如果α<0,則冪函數(shù)，在(0,+∞)上為減函數(shù)。a越下，底越接近x軸

α<03.如果α>0,則冪函數(shù)，在(0,+∞)上為增函數(shù);a越大頭越高α>10<α<12.當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù),

當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù)..觀察（一）.觀察（二）.觀察（三）.歸納冪函數(shù)圖象在第一象限的分布情況：在上任取一點(diǎn)作軸的垂線，與冪函數(shù)的圖象交點(diǎn)越高，的值就越大。.例1利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3（3）解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5.練習(xí)41）2）3）4）＜＜＞＞.小結(jié)1、冪函數(shù)的定義及圖象特征？2、冪函數(shù)的性質(zhì)(1)冪函數(shù)圖象過定點(diǎn)(1,1)

(2)當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).(3)當(dāng)α>0時(shí),在(0,+∞)上為增函數(shù);當(dāng)α<0時(shí),在(0,+∞)上為減函數(shù)。.P79習(xí)題2.31、2、3；作業(yè)下課了！.思考題.x…-2-10123