高中數(shù)學人教B版第二章統(tǒng)計2．1隨機抽樣 2023版第2章簡單隨機抽樣

隨機抽樣簡單隨機抽樣1．理解并掌握簡單隨機抽樣的定義、特點和適用范圍．(重點)2．掌握兩種簡單隨機抽樣的步驟，并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本．(重點、難點)3．對樣本隨機性的理解．(難點)[基礎·初探]教材整理簡單隨機抽樣閱讀教材P49～P51，完成下列問題．1．基本概念名稱定義總體所考察對象的某一數(shù)值指標的全體構成的集合樣本從總體中抽出若干個體所組成的集合隨機抽樣滿足每一個個體都可能被抽到且被抽到的機會是均等的抽樣簡單隨機抽樣從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2.簡單隨機抽樣方法的分類1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)簡單隨機抽樣就是隨便抽取樣本．()(2)抽簽時，先抽的比較幸運．()(3)3個人抓鬮，每個人抓到的可能性都一樣．()(4)使用隨機數(shù)表時，開始的位置和方向可以任意選擇．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√2．采用簡單隨機抽樣，從6個標有序號A，B，C，D，E，F(xiàn)的球中抽取1個球，則每個球被抽到的可能性是_______________________________．【解析】每個個體抽到的可能性是一樣的．【答案】eq\f(1,6)[小組合作型]簡單隨機抽樣的概念(1)關于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是()①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；②它是從總體中逐個地進行抽??；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④(2)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是________________．①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本；②從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查；③一福彩彩民買30選7彩票時，從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球，作為購買彩票的號碼；④用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗．【精彩點撥】根據(jù)簡單隨機抽樣的概念及特征去判斷．【嘗試解答】(1)由隨機抽樣的特征可知．(2)①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機抽樣；②中樣本不是從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；③④符合簡單隨機抽樣的特點，是簡單隨機抽樣．【答案】(1)D(2)③④判斷一個抽樣是否是簡單隨機抽樣，一定要看它是否滿足簡單隨機抽樣的特點，這是判斷的唯一標準.1簡單隨機抽樣的總體個數(shù)有限；2簡單隨機抽樣的樣本是從總體中逐個抽??；3簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣；4簡單隨機抽樣的每個個體入樣機會均等.[再練一題]1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)質量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進行質量檢驗，在抽樣操作過程中，從中任取一種玩具檢驗后再放回；(3)國家跳水隊挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊員，備戰(zhàn)2023年里約熱內盧奧運會；(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．【解】(1)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求逐個不放回地抽取樣本．(3)不是簡單隨機抽樣，因為這10名跳水隊員是挑選出來的最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.抽簽法的方案設計要從某汽車廠生產的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程.【導學號：00732039】【精彩點撥】已知N＝30，n＝3，抽簽法抽樣時編號1,2，…，30，抽取3個編號，對應的汽車組成樣本．【嘗試解答】應使用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號，號碼是1,2,3，…，30；②將1～30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上；③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中，并攪拌均勻；④從容器中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象．1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不明顯．一般地，當樣本容量和總體容量較小時，可用抽簽法．2．應用抽簽法時應注意以下幾點：(1)編號時，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)要逐一不放回的抽取．[再練一題]2．下列抽樣試驗中，用抽簽法方便的是()A．從某廠生產的5000件產品中抽取600件進行質量檢驗B．從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗D．從某廠生產的3000件產品中抽取10件進行質量檢驗【解析】A總體容量較大，樣本容量也較大不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產的兩箱產品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．【答案】B隨機數(shù)表法的方案設計現(xiàn)有120臺機器，請用隨機數(shù)表法抽取10臺機器，寫出抽樣過程．【精彩點撥】已知N＝120，n＝10，用隨機數(shù)表法抽樣時編號000,001,002，…，119，抽取10個編號(都是三位數(shù))，對應的機器組成樣本．【嘗試解答】第一步，先將120臺機器編號，可以編為000,001,002，…，119；第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，例如選出第9行第7列的數(shù)6，向右讀；第三步，從選定的數(shù)6開始向右讀，每次讀取三位，凡不在000～119中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到040,047,054,077,090,060,087,056,033,072.第四步，以上這10個號碼040,047,054,077,090,060,087,056,033,072所對應的10臺機器就是要抽取的對象．1．在利用隨機數(shù)表法抽樣的過程中應注意：(1)編號要求位數(shù)相同；(2)第一個數(shù)字的抽取是隨機的；(3)讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好．2．隨機數(shù)表法的特點：優(yōu)點：簡單易行．它很好地解決了當總體中的個體數(shù)較多時用抽簽法制簽難的問題．缺點：當總體中的個體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時，用隨機數(shù)表法抽取樣本容易重號．[再練一題]3．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481B．07C．02D．01【解析】由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知，選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.【答案】D[探究共研型]簡單隨機抽樣的特點探究1從100名學生中抽取20名進行100米測試，則樣本指的是抽取的20名學生嗎？【提示】不是．樣本指的是抽取的20名學生的100米測試成績，而不是這些學生．因為抽取的是考察對象的某一數(shù)值指標，而不是考察的對象．探究2什么樣的總體適合用簡單隨機抽樣？【提示】(1)總體中的個體性質相似，無明顯層次；(2)總體中的個體數(shù)目較小，尤其是樣本容量較?。骄?現(xiàn)有甲、乙兩位同學對同一個總體用簡單隨機抽樣的方法抽樣，那么他們抽取的樣本一定一樣嗎？【提示】這兩位同學抽出來的樣本不一定一樣．因為對于一次簡單隨機抽樣來說，抽出來的樣本是確定的，而這兩位同學分別抽取時，各個個體是否入樣帶有隨機性，且個體間無固定間距.簡單隨機抽樣的方法探究4抽取一個號簽，記錄其編號后放入容器中，再次抽取記錄，連續(xù)n次后得到號簽上的號碼對應的個體，這些個體組成樣本，這種抽樣方法是抽簽法嗎？【提示】不是．因為抽簽法是逐個不放回抽取，目的是保證抽取的號簽不會重復，而這里記錄編號后又放回容器中，所以不是抽簽法．探究5利用隨機數(shù)表法抽樣時，如何對各個個體編號？【提示】利用隨機數(shù)表法抽樣時，對各個個體編號要視總體中的個數(shù)情況而定，但必須保證所編號碼的位數(shù)一致，不允許出現(xiàn)不同位數(shù)的號碼．另外，對于兩位數(shù)的編號，一般是將起始號編為00，而不是01，它的好處在于可使100個個體都可用兩位數(shù)字號碼表示，否則將會出現(xiàn)三位數(shù)字號碼100，這樣確定的起始號便于我們使用隨機數(shù)表．探究6抽簽法和隨機數(shù)表法有什么異同點？【提示】相同點：(1)都是簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；(2)都是從總體中逐個地進行抽取，都是不放回抽樣．不同點：(1)在總體容量較小的情況下，抽簽法比隨機數(shù)表法簡單；(2)抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況，而隨機數(shù)表法更適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本．某單位積極支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報名的20名志愿者中隨機選取5名組成志愿小組到新疆工作，請用抽簽法設計抽樣方案．【精彩點撥】1.明確簡單隨機抽樣的特點，特別是不放回抽樣與等可能抽樣的特點.2.掌握抽簽法的操作步驟．【嘗試解答】①將20名志愿者編號，號碼是01,02，…，20；②將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽；③將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并攪拌均勻；④從袋子中依次抽取5個號簽，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應的5名志愿者就是志愿小組的成員．1．一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法．2．利用隨機數(shù)表法抽取個體時，關鍵是先確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點，以哪個方向作為讀數(shù)的方向．需注意讀數(shù)時結合編號特點進行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀?。痪幪枮槿?，則三位、三位地讀取．[再練一題]4．某學校高二年級有500名學生，考試后為詳細分析教學中存在的問題，計劃抽取一個容量為20的樣本，使用隨機數(shù)表法進行抽取，要取三位數(shù)，寫出你抽得的樣本，并寫出抽取過程．(起點在第幾行、第幾列，具體方法)【解】第一步：給500名學生編號：001,002,003，…，500；第二步：從隨機數(shù)表的第13行第7列的1(任意選取的)開始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以3個數(shù)為一組，碰到右邊線時向下錯一行向左繼續(xù)讀?。谧x取時，遇到大于500或重復前數(shù)時，將它舍棄，再繼續(xù)向下取，所取得的樣本號碼是：146,241,123,208,267,276,290,336,199,449,220,234,443,337,080,108,328,175,217,008；第三步：以上這20個號碼所對應的20名學生就是要抽取的對象.1．抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是()A．制簽 B．攪拌均勻C．逐一抽取 D．抽取不放回【解析】逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B.【答案】B2．為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量．下列說法正確的是()A．總體是240名學生 B．個體是每一個學生C．樣本是40名學生 D．樣本容量是40【解析】在這個問題中，總體是240名學生的身高，個體是每個學生的身高，樣本是40名學生的身高，樣本容量是40，因此選D.【答案】D3．某班50名學生中有30名男生，20名女生，用簡單隨機抽樣抽取1名學生參加某項活動，則抽到女生的可能性為()A． B．C． \f(2,3)【解析】在簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等，故可能性為eq\f(20,50)＝.【答案】A4．一個總體的60個個體編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860【解析】所取的號碼要在00～5