2023年上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
2023年上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第2頁(yè)
2023年上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第3頁(yè)
2023年上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第4頁(yè)
2023年上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩39頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年上海民遠(yuǎn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)!第1卷一.綜合題(共50題)1.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是()

A.2+

B.

C.

D.1+答案:A2.已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b⊥(a+λb),則實(shí)數(shù)λ的值是

______.答案:a+λb=(2,4)+λ(1,1)=(2+λ,4+λ).∵b⊥(a+λb),∴b?(a+λb)=0,即(1,1)?(2+λ,4+λ)=2+λ+4+λ=6+2λ=0,∴λ=-3.故:-33.△ABC中,,若,則m+n=()

A.

B.

C.

D.1答案:B4.以?huà)佄锞€(xiàn)y2=2px(p>0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______.答案:根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知|PF|=p2,而圓的半徑為p2,圓心為(p2,0),|PF|正好等于所求圓的半徑,進(jìn)而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切.5.α為第一象限角是sinαcosα>0的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:若α為第一象限角,則sinα>0,cosα>0,所以sinαcosα>0,成立.若sinαcosα>0,則①sinα>0,cosα>0,此時(shí)α為第一象限角.或②sinα<0,cosα<0,此時(shí)α為第三象限角.所以α為第一象限角是sinαcosα>0的充分不必要條件.故選A.6.若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個(gè)根在(-2,0)內(nèi),另一個(gè)根在(1,3)內(nèi),求a的取值范圍。答案:解:設(shè)f(x)=3x2-5x+a,則f(x)為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),如右圖所示,∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2,0),(1,3)內(nèi),∴,即,解得-12<a<0,故所求a的取值范圍是{a|-12<a<0}。7.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4,5),試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P.答案:由P(3,4,5)可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A(3,0,0),在Oy軸上射影為B(0,4,0),以O(shè)A,OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C(3,4,0).過(guò)C作直線(xiàn)垂直于xOy坐標(biāo)平面,并在此直線(xiàn)的xOy平面上方截取5個(gè)單位,得到的就是點(diǎn)P.8.若|x-4|+|x+5|>a對(duì)于x∈R均成立,則a的取值范圍為_(kāi)_____.答案:∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9,故|x-4|+|x+5|的最小值為9.再由題意可得,當(dāng)a<9時(shí),不等式對(duì)x∈R均成立.故為(-∞,9).9.下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()A.a(chǎn)=(0,0),b=(1,-2)B.a(chǎn)=(1,-2),b=(2,-4)C.a(chǎn)=(3,5),b=(6,10)D.a(chǎn)=(2,-3),b=(6,9)答案:可以作為基底的向量需要是不共線(xiàn)的向量,A中一個(gè)向量是零向量,兩個(gè)向量共線(xiàn),不合要求B中兩個(gè)向量是a=12b,兩個(gè)向量共線(xiàn),C項(xiàng)中的兩個(gè)向量也共線(xiàn),故選D.10.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個(gè)組合體,其三視圖如圖所示,則這個(gè)組合體的上下兩部分分別是(

)答案:A11.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x軸滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)A(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則f(x)在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為_(kāi)_____.答案:作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象,如圖所示.其軌跡為兩段圓弧,一段是以C為圓心,CA為半徑的四分之一圓弧;一段是以B為圓心,BA為半徑,圓心角為3π4的圓弧.其與x軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π.故為:2+4π.12.在參數(shù)方程所表示的曲線(xiàn)上有B、C兩點(diǎn),它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2,則線(xiàn)段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是()

A.

B.

C.

D.答案:B13.下面是一個(gè)算法的偽代碼.如果輸出的y的值是10,則輸入的x的值是______.答案:由題意的程序,若x≤5,y=10x,否則y=2.5x+5,由于輸出的y的值是10,當(dāng)x≤5時(shí),y=10x=10,得x=1;當(dāng)x>5時(shí),y=2.5x+5=10,得x=2,不合,舍去.則輸入的x的值是1.故為:1.14.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖,則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______.

答案:有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖,可得專(zhuān)家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo):財(cái)務(wù)部,后勤部和編輯部三個(gè)部門(mén),故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專(zhuān)家辦公室.故為:專(zhuān)家辦公室.15.下面程序運(yùn)行后,輸出的值是()

A.42

B.43

C.44

D.45

答案:C16.若點(diǎn)M到定點(diǎn)F和到定直線(xiàn)l的距離相等,則下列說(shuō)法正確的是______.

①點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn);

②點(diǎn)M的軌跡是一條與x軸垂直的直線(xiàn);

③點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)或一條直線(xiàn).答案:當(dāng)點(diǎn)F不在直線(xiàn)l上時(shí),點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn);而當(dāng)點(diǎn)F在直線(xiàn)l上時(shí),點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)點(diǎn)F,且與l垂直的直線(xiàn).故為:③17.已知當(dāng)m∈R時(shí),函數(shù)f(x)=m(x2-1)+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案:(1)m=0時(shí),f(x)=x-a是一次函數(shù),它的圖象恒與x軸相交,此時(shí)a∈R.(2)m≠0時(shí),由題意知,方程mx2+x-(m+a)=0恒有實(shí)數(shù)解,其充要條件是△=1+4m(m+a)=4m2+4am+1≥0.又只需△′=(4a)2-16≤0,解得-1≤a≤1,即a∈[-1,1].∴m=0時(shí),a∈R;m≠0時(shí),a∈[-1,1].18.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線(xiàn)PQ,則Q的坐標(biāo)為()

A.

B.

C.

D.答案:D19.在等腰直角三角形ABC中,若M是斜邊AB上的點(diǎn),則AM小于AC的概率為()A.14B.12C.22D.32答案:記“AM小于AC”為事件E.在線(xiàn)段AB上截取,則當(dāng)點(diǎn)M位于線(xiàn)段AC內(nèi)時(shí),AM小于AC,將線(xiàn)段AB看做區(qū)域D,線(xiàn)段AC看做區(qū)域d,于是AM小于AC的概率為:ACAB=22.故選C.20.已知x∈R,a=x2+12,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個(gè)不小于1.答案:證明:假設(shè)a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,則有a+b+c<3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3,兩者矛盾;故a,b,c至少有一個(gè)不小于1.21.關(guān)于x的不等式(k2-2k+)x(k2-2k+)1-x的解集是()

A.x>

B.x<

C.x>2

D.x<2答案:B22.如圖,F(xiàn)是定直線(xiàn)l外的一個(gè)定點(diǎn),C是l上的動(dòng)點(diǎn),有下列結(jié)論:若以C為圓心,CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)與圓C過(guò)F的切線(xiàn)相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,則必在以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線(xiàn)的同一條拋物線(xiàn)上.

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出該拋物線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題:“若過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn),則以PQ為直徑的圓一定與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l相切”請(qǐng)問(wèn):此命題是正確?試證明你的判斷;

(Ⅲ)請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線(xiàn)之一類(lèi)比(Ⅱ)寫(xiě)出相應(yīng)的命題并證明其真假.(只選擇一種曲線(xiàn)解答即可,若兩種都選,則以第一選擇為平分依據(jù))答案:(Ⅰ)過(guò)F作l的垂線(xiàn)交l于K,以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn),KF所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖1,并設(shè)|KF|=p,則可得該拋物線(xiàn)的方程為

y2=2px(p>0);(Ⅱ)該命題為真命題,證明如下:如圖2,設(shè)PQ中點(diǎn)為M,P、Q、M在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D,∵PQ是拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦,∴|PF|=|PA|,|QF|=|QB|,又|MD|是梯形APQB的中位線(xiàn),∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2.∵M(jìn)是以PQ為直徑的圓的圓心,∴圓M與l相切.(Ⅲ)選擇橢圓類(lèi)比(Ⅱ)所寫(xiě)出的命題為:“過(guò)橢圓一焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),則以PQ為直徑的圓與橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l相離”.此命題為真命題,證明如下:證明:設(shè)PQ中點(diǎn)為M,橢圓的離心率為e,則0<e<1,P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D,∵|PF|PA=e,∴|PA|=|PF|e,同理得|QB|=|QF|e.∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線(xiàn),∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e>|PQ|2,∴圓M與準(zhǔn)線(xiàn)l相離.選擇雙曲線(xiàn)類(lèi)比(Ⅱ)所寫(xiě)出的命題為:“過(guò)雙曲線(xiàn)一焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn),則以PQ為直徑的圓與雙曲線(xiàn)相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l相交”.此命題為真命題,證明如下:證明:設(shè)PQ中點(diǎn)為M,橢圓的離心率為e,則e>1,P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D,∵|PF|PA=e,∴|PA|=|PF|e,同理得|QB|=|QF|e.∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線(xiàn),∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e<|PQ|2,∴圓M與準(zhǔn)線(xiàn)l相交.23.設(shè)α∈[0,π],則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線(xiàn)為()

A.橢圓

B.雙曲線(xiàn)

C.拋物線(xiàn)

D.圓答案:C24.當(dāng)x∈N+時(shí),用“>”“<”或“=”填空:

(12)x______1,2x______1,(12)x______2x,(12)x______(13)x,2x______3x.答案:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)x∈N+時(shí),(12)x<1,2x>1,則2x>(12)x,且2x<3x,則(12)x>(13)x,故為:<、>、<、>、<.25.直線(xiàn)y=2x+1的參數(shù)方程是()

A.(t為參數(shù))

B.(t為參數(shù))

C.(t為參數(shù))

D.(θ為參數(shù))

答案:B26.設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線(xiàn)l的方程為x-3y+2=0,則曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B27.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線(xiàn)是()

A.一條直線(xiàn)

B.兩條直線(xiàn)

C.一條射線(xiàn)

D.兩條射線(xiàn)答案:D28.雙曲線(xiàn)(n>1)的兩焦點(diǎn)為F1、、F2,P在雙曲線(xiàn)上,且滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=2,則△P

F1F2的面積為()

A.

B.1

C.2

D.4答案:B29.把10個(gè)相同的小正方體,按如圖所示的位置堆放,它的外表含有若干小正方形。如果將圖中標(biāo)有A的一個(gè)小正方體搬去,這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬去前相比(

)答案:A30.如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D,E,F(xiàn),AB=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)H,直線(xiàn)HF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

(1)求證:圓心O在直線(xiàn)AD上.

(2)求證:點(diǎn)C是線(xiàn)段GD的中點(diǎn).答案:證明:(1)∵AB=AC,AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD,BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形,∴AD是∠CAB的角分線(xiàn)∴圓心O在直線(xiàn)AD上.(5分)(II)連接DF,由(I)知,DH是⊙O的直徑,∴∠DHF=90°,∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點(diǎn)F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點(diǎn)C是線(xiàn)段GD的中點(diǎn).(10分)31.已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),丨a丨=5,丨b丨=6,a?b=30,則a1+a2b1+b2=______.答案:因?yàn)樨璦丨=5,丨b丨=6,a?b=30,又a?b=|a|?|b|cos<a,b>=30,即cos<a,b>=1,所以a,b同向共線(xiàn).設(shè)b=ka,(k>0).則b1=ka1,b2=ka2,所以|b|=k|a|,所以k=65,所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56.故為:56.32.(選做題)參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí),化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=133.執(zhí)行程序框圖,如果輸入的n是5,則輸出的p是()

A.1

B.2

C.3

D.5

答案:D34.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()

A.至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B.至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C.至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D.恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球答案:D35.將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后共有______項(xiàng),其中x3yz項(xiàng)的系數(shù)是______.答案:將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后,每一項(xiàng)都是m?xa?yb?zc

的形式,且a+b+c=5,其中,m是實(shí)數(shù),a、b、c∈N,構(gòu)造8個(gè)完全一樣的小球模型,分成3組,每組至少一個(gè),共有分法C27種,每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為(x+y+z)5的展開(kāi)式中每一項(xiàng)中x,y,z各字母的次數(shù),小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.故將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后共有C27=21項(xiàng).把(x+y+z)5的展開(kāi)式看成5個(gè)因式(x+y+z)的乘積形式.從中任意選3個(gè)因式,這3個(gè)因式都取x,另外的2個(gè)因式分別取y、z,相乘即得含x3yz項(xiàng),故含x3yz項(xiàng)的系數(shù)為C35=20,故為21;20.36.設(shè)a=20.3,b=0.32,c=log20.3,則用“>”表示a,b,c的大小關(guān)系式是______.答案:∵0<0.32<1,log20.3<0,20.3>1∴0.32<20.3<log20.3故為:a>b>c37.下列各式中錯(cuò)誤的是()

A.||2=2

B.||=||

C.0?=0

D.m(n)=mn(m,n∈R)答案:C38.下列命題中正確的是()

A.若,則

B.若,則

.若,則

D.若,則答案:C39.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y=|log3x|B.y=x3C.y=e|x|D.y=cos|x|答案:對(duì)于A選項(xiàng),函數(shù)定義域是(0,+∞),故是非奇非偶函數(shù),不合題意,A選項(xiàng)不正確;對(duì)于B選項(xiàng),函數(shù)y=x3是一個(gè)奇函數(shù),故不是正確選項(xiàng);對(duì)于C選項(xiàng),函數(shù)的定義域是R,是偶函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),故在(0,1)上單調(diào)遞增,符合題意,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),函數(shù)y=cos|x|是偶函數(shù),在(0,1)上單調(diào)遞減,不合題意綜上知,C選項(xiàng)是正確選項(xiàng)故選C40.設(shè)集合A={1,2},則滿(mǎn)足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.4D.8答案:A={1,2},A∪B={1,2,3},則集合B中必含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1,2}的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題,所以滿(mǎn)足題目條件的集合B共有22=4個(gè).故選擇C.41.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0,則x2+y2的最大值是()A.95B.45C.14-65D.14+65答案:由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為(-2,1),半徑為3,設(shè)圓上一點(diǎn)為(x,y)圓心到原點(diǎn)的距離是(-2)2+1

2=5圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為(5+3)2=14+65故選D42.若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,則直線(xiàn)l的參數(shù)方程為_(kāi)_____.答案:由于過(guò)點(diǎn)(a,b)傾斜角為α的直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=a+t?cosαy=b+t?sinα(t是參數(shù)),∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,5),且傾斜角為2π3,故直線(xiàn)的參數(shù)方程是x=1+t?cos2π3y=5+t?sin2π3即x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).故為:x=1-12ty=5+32t(t為參數(shù)).43.化簡(jiǎn):AB+CD+BC=______.答案:如圖:AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD.故為:AD.44.求由曲線(xiàn)圍成的圖形的面積.答案:面積為解析:當(dāng),時(shí),方程化成,即.上式表示圓心在,半徑為的圓.所以,當(dāng),時(shí),方程表示在第一象限的部分以及軸,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),.同理,當(dāng),時(shí),方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn);當(dāng),時(shí),方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn);當(dāng),時(shí),方程表示圓在第三象限部分.以上合起來(lái)構(gòu)成如圖所示的圖形,面積為.45.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為2x±3y=0,F(xiàn)(0,-5)為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的方程為()

A.

B.

C.

D.答案:B46.下列賦值語(yǔ)句中正確的是()

A.m+n=3

B.3=i

C.i=i2+1

D.i=j=3答案:C47.已知雙曲線(xiàn)的a=5,c=7,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.-=1

B.-=1

C.-=1或-=1

D.-=0或-=0答案:C48.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sinθ.

(I)求圓C的參數(shù)方程;

(II)設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A,B,求弦長(zhǎng)|AB|答案:(Ⅰ)∵ρ=25sinθ,∴ρ2=25ρsinθ…(1分)所以,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5…(3分)所以,圓C的參數(shù)方程為x=5cosθy=5+5sinθ(θ為參數(shù))

…(4分)(Ⅱ)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…(5分)設(shè)兩交點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=32t1t2=4…(7分)∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…(8分)49.已知x2a2+y2b2=1(a>b>0),則a2+b2與(x+y)2的大小關(guān)系為

______.答案:由已知x2a2+y2b2=1(a>b>0)和柯西不等式的二維形式.得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2.故為a2+b2≥(x+y)2.50.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,且AC、BD交于點(diǎn)E,則此圖形中一定相似的三角形有()對(duì).

A.0

B.3

C.2

D.1

答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知雙曲線(xiàn)x2-y23=1,過(guò)P(2,1)點(diǎn)作一直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),并使P為AB的中點(diǎn),則直線(xiàn)AB的斜率為_(kāi)_____.答案:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),代入雙曲線(xiàn)方程x2-y23=1相減得直線(xiàn)AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6.故為:62.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()

A.2

B.4

C.8

D.16

答案:C3.設(shè)k>1,則關(guān)于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲線(xiàn)是()

A.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

B.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

C.實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)

D.實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)答案:D4.棱長(zhǎng)為a的正四面體中,AB?BC+AC?BD=______.答案:棱長(zhǎng)為a的正四面體中,AB=BC=a,且AB與BC的夾角為120°,AC⊥BD.∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22,故為:-12.5.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O,有OM=xOA+13OB+13OC,則x的值為()A.1B.0C.3D.13答案:解∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四點(diǎn)共面,∴必有x+13+13=1,解之可得x=13,故選D6.若點(diǎn)A(1,2,3),B(-3,2,7),且AC+BC=0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:設(shè)C(x,y,z),則AC+BC=(2x+2,2y-4,2z-10)=0,∴x=-1,y=2,z=5.故為(-1,2,5)7.已知函數(shù)y=f(n),滿(mǎn)足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,則

f(3)的值為_(kāi)_____.答案:∵f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,∴f(2)=3f(1)=6,f(3)=f(2+1)=3f(2)=18,故為18.8.解下列關(guān)于x的不等式

(1)

(2)答案:(1)(2)原不等式的解集為解析:(1)

解:(2)

解:分析該題要設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào),可由去分類(lèi)討論當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為9.經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)且平行于直線(xiàn)3x-2y+5=0的直線(xiàn)的方程是()

A.6x-4y-3=0

B.3x-2y-3=0

C.2x+3y-2=0

D.2x+3y-1=0答案:A10.如圖,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,OD=3,點(diǎn)P為△BCD內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn),設(shè)(α,β∈R),則α+β的最大值等于

()

A.

B.

C.

D.1

答案:B11.一個(gè)水平放置的平面圖形,其斜二測(cè)直觀(guān)圖是一個(gè)等腰梯形,其底角為45°,腰和上底均為1(如圖),則平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_____.答案:恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形,上底為1,高為2,下底為1+2,S=12(1+2+1)×2=2+2.故為:2+212.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.雙曲線(xiàn)B.雙曲線(xiàn)右支C.一條射線(xiàn)D.不存在答案:∵|PM|-|PN|=3,M(-2,0),N(2,0),且3<4=|MN|,根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義,∴點(diǎn)P是以M(-2,0),N(2,0)為兩焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支.故選B.13.某航空公司經(jīng)營(yíng)A,B,C,D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù),它們之間的直線(xiàn)距離的部分機(jī)票價(jià)格如下:AB為2000元;AC為1600元;AD為2500元;CD為900元;BC為1200元,若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線(xiàn)距離成正比,則BD間直線(xiàn)距離的票價(jià)為(設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上)()

A.1500元

B.1400元

C.1200元

D.1000元答案:A14.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為13,則x2的系數(shù)為()A.31B.40C.31或40D.71或80答案:(1+2x)m的展開(kāi)式中x的系數(shù)為2Cm1=2m,(1+3x)n的展開(kāi)式中x的系數(shù)為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2(1+2x)m的展開(kāi)式中的x2系數(shù)為22Cm2,(1+3x)n的展開(kāi)式中的x2系數(shù)為32Cn2∴當(dāng)n=1m=5時(shí),x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=40當(dāng)n=3m=2時(shí),x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=31故選C.15.過(guò)點(diǎn)(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程是______.答案:∵圓x2+y2=4的圓心是O(0,0),半徑r=2,點(diǎn)(0,2)到圓心O(0,0)的距離是d=0+4=2=r,∴點(diǎn)(0,2)在圓x2+y2=4上,∴過(guò)點(diǎn)(0,2)且與圓x2+y2=4只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程是0x+2y=4,即y=2.故為:y=2.16.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,8),求f(6)的值.答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為:f(x)=ax,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,8),所以8=a3,∴a=2,所求指數(shù)函數(shù)為f(x)=2x;所以f(6)=26=64所以f(6)的值為64.17.已知不等式a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立,則a的取值范圍是____________.答案:a≤2解析:要使a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立,令t=|x|>0,則a≤.而≥=2,∴a≤2.18.要從已編號(hào)(1~60)的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()

A.5、10、15、20、25、30

B.3、13、23、33、43、53

C.1、2、3、4、5、6

D.2、4、8、16、32、48答案:B19.已知直線(xiàn)的斜率為3,則此直線(xiàn)的傾斜角為()A.30°B.60°C.45°D.120°答案:∵直線(xiàn)的斜率為3,∴直線(xiàn)傾斜角α滿(mǎn)足tanα=3結(jié)合α∈[0°,180°),可得α=60°故選:B20.直線(xiàn)y=3x+1的斜率是()A.1B.2C.3D.4答案:因?yàn)橹本€(xiàn)y=3x+1是直線(xiàn)的斜截式方程,所以直線(xiàn)的斜率是3.故選C.21.如圖過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)及準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線(xiàn)的方程為()

A.y2=x

B.y2=9x

C.y2=x

D.y2=3x

答案:D22.“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:依題意,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù),?a=0且b≠0,∴“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的必要不充分條件,故選B.23.已知向量a=(-2,1),b=(-3,-1),若單位向量c滿(mǎn)足c⊥(a+b),則c=______.答案:設(shè)c=(x,y),∵向量a=(-2,1),b=(-3,-1),單位向量c滿(mǎn)足c⊥(a+b),∴c?a+c?b=0,∴-2x+y-3x-y=0,解得x=0,∴c=(0,y),∵c是單位向量,∴0+y2=1,∴y=±1.故c=(0,1),或c=(0,-1).故為:(0,1)或(0,-1).24.螺母是由

______和

______兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.答案:根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知,是由正六棱柱里面挖去的一個(gè)圓柱構(gòu)成的,故為:正六棱柱,圓柱.25.如圖,有兩條相交成π3角的直線(xiàn)EF,MN,交點(diǎn)是O.一開(kāi)始,甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處;乙在OM距O點(diǎn)1km的B處.現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走.甲沿EF的方向,乙沿NM的方向.設(shè)與OE同向的單位向量為e1,與OM同向的單位向量為e2.

(1)求e1,e2;

(2)若過(guò)2小時(shí)后,甲到達(dá)C點(diǎn),乙到達(dá)D點(diǎn),請(qǐng)用e1,e2表示CD;

(3)若過(guò)t小時(shí)后,甲到達(dá)G點(diǎn),乙到達(dá)H點(diǎn),請(qǐng)用e1,e2表示GH;

(4)什么時(shí)間兩人間距最短?答案:(1)由題意可得e1=12OA,e2=OB,(2)若過(guò)2小時(shí)后,甲到達(dá)C點(diǎn),乙到達(dá)D點(diǎn),則OC=-2e1,OD=5e2,故CD=OD-OC=2e1+5e2,(3)同(2)可得:經(jīng)過(guò)t小時(shí)后,甲到達(dá)G點(diǎn),乙到達(dá)H點(diǎn),則OG=(-2t+2)e1,OH=(2t+1)e2,故GH=OH-OG=(2t-2)e1+(2t+1)e2,(4)由(3)可得GH=(2t-2)e1+(2t+1)e2,故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3,由二次函數(shù)的知識(shí)可知,當(dāng)t=--62×12=14時(shí),上式取到最小值32,故14時(shí)兩人間距離最短.26.參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))化成普通方程為

______.答案:∵x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))∴x2+(y-1)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù))化成普通方程為:x2+(y-1)2=1.故為:x2+(y-1)2=1.27.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%,現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn),問(wèn):

(1)當(dāng)n=100,1000,10000時(shí),分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)

(2)根據(jù)(1),談?wù)勀銓?duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識(shí).答案:(1)當(dāng)n=100時(shí),如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1,正品數(shù)是99,從100件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率為C11C199C2100=0.2.當(dāng)n=1000時(shí),如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10,正品數(shù)是990,從1000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,這是二項(xiàng)分布.抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000,正品數(shù)是9000,從10000件產(chǎn)品里抽2件,總的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)對(duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布關(guān)系的認(rèn)識(shí):共同點(diǎn):每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果:成功或失?。煌c(diǎn):1、超幾何分布是不放回抽取,二項(xiàng)分布是放回抽??;

2、超幾何分布需要知道總體的容量,二項(xiàng)分布不需要知道總體容量,但需要知道“成功率”;聯(lián)系:當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí),超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.28.已知平行四邊形ABCD,下列正確的是()

A.

B.

C.

D.答案:B29.以下關(guān)于排序的說(shuō)法中,正確的是(

)A.排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B.排序只有兩種方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí),最小的數(shù)逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí),最大的數(shù)逐趟向上漂浮答案:C解析:由冒泡排序的特點(diǎn)知C正確.30.過(guò)橢圓4x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:C31.已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,f(0)<0,則該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.0答案:B32.四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠、亞軍,不同的結(jié)果有()

A.8種

B.10種

C.12種

D.16種答案:C33.某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試,以便確定工資級(jí)別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對(duì),則月工資定位3500元;若4杯選對(duì)3杯,則月工資定為2800元,否則月工資定為2100元,今X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù),假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力.

(1)求X的分布列;

(2)求此員工月工資的期望.答案:(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,P(X=0)=1C48=170P(X=1)=C14C34C48=1670P(X=2)=C24C24C48=3670P(X=3)=C14C34C48=1670P(X=4)=1C48=170(2)此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100,P(Y=3500)=P(X=4)=1C48=170P(Y=2800)=P(X=3)=C14C34C48=1670P(Y=2100)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228034.在四面體O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則OE可表示為(用a,b、c表示).

()A.12a+14b+14cB.12a+13b-12cC.13a+14b+14cD.13a-14b+14c答案:OE=OA+12AD=OA+12×12(AB+AC)=OA+14×(OB-OA+OC-OA)PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c.故選A.35.已知原點(diǎn)O(0,0),則點(diǎn)O到直線(xiàn)4x+3y+5=0的距離等于

______.答案:利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到d=|5|42+32=1,故為1.36.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為有理點(diǎn).試根據(jù)這一定義,證明下列命題:若直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),則此直線(xiàn)不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn).答案:證明:假設(shè)此直線(xiàn)上有兩個(gè)有理點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1、y1、x2、y2均為有理數(shù),則有y1=kx1+b,y2=kx2+b,兩式相減,得y1-y2=k(x1-x2).∵斜率k存在,∴x1≠x2,得k=y1-y2x1-x2.而有理數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后還是有理數(shù),故k為有理數(shù).又由y1=kx1+b知,b也是有理數(shù).又∵點(diǎn)M(2,1)在此直線(xiàn)上,∴1=2k+b,于是有2=1-bk(k≠0).此式左端為無(wú)理數(shù),右端為有理數(shù),顯然矛盾,故此直線(xiàn)不能經(jīng)過(guò)兩個(gè)有理點(diǎn).37.4名學(xué)生參加3項(xiàng)不同的競(jìng)賽,則不同參賽方法有()A.34B.A43C.3!D.43答案:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,首先第一名學(xué)生從三種不同的競(jìng)賽中選有三種不同的結(jié)果,第二名學(xué)生從三種不同的競(jìng)賽中選有3種結(jié)果,同理第三個(gè)和第四個(gè)同學(xué)從三種競(jìng)賽中選都有3種結(jié)果,∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有3×3×3×3=34故選A.38.如圖,已知△ABC,過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P,與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N,且CN=2BM,點(diǎn)N平分AC.則AM:BM=()

A.2

B.4

C.6

D.7

答案:D39.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______.答案:∵“a,b都是奇數(shù)”的否命題是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”,∴命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.故為:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù).40.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō),每個(gè)人的血型為A、B、O、AB型四種之一,依血型遺傳學(xué),當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí),子女的血型一定不是O型,若某人的血型為O型,則其父母血型的所有可能情況有()

A.12種

B.6種

C.10種

D.9種答案:D41.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意取出3件產(chǎn)品,設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”,B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是()

A.B與C互斥

B.A與C互斥

C.任意兩個(gè)事件均互斥

D.任意兩個(gè)事件均不互斥答案:B42.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程是()

A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0答案:A43.已知a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)為兩平行平面的法向量,則λ=______.答案:∵a=(3λ,6,λ+6),b=(λ+1,3,2λ)為兩平行平面的法向量,∴a∥b.∴存在實(shí)數(shù)k,使得a=kb,∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk,解得k=2λ=2,故為244.若E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),證明:四邊形EFGH是平行四邊形.答案:證明:∵E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線(xiàn),∴EF∥AC,且EF=12AC.同理可證,GH∥AC,且GH=12AC,故有

EF∥GH,且EF=GH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.45.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下:

x0123y8264則線(xiàn)性回歸方程y=a+bx所表示的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(0,0)B.(2,6)C.(1.5,5)D.(1,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=8+2+6+44=5∴線(xiàn)性回歸方程y=a+bx所表示的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1.5,5)故選C46.(文)對(duì)于任意的平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定義新運(yùn)算⊕:a⊕b=(x1+x2,y1y2).若a,b,c為平面向量,k∈R,則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是______.

①a⊕b=b⊕a;

②(ka)⊕b=a⊕(kb);

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c;

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c.答案:①a⊕b=(x1+x2,y1y2)=(x2+x1,y2y1)=b⊕a,故正確;②∵(ka)⊕b=(kx1+x2,ky1y2),a⊕(kb)=(x1+kx2,y1ky2),∴(ka)⊕b≠a⊕(kb),故不正確;③設(shè)c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),(a⊕b)⊕c=(x1+x2,y1y2)⊕c=(x1+x2+x3,y1y2y3),∴a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c,故正確;④設(shè)c=(x3,y3),∵a⊕(b⊕c)=a⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),a⊕b+a⊕c=(x1+x2,y1y2)+(x1+x3,y1y3)=(2x1+x2+x3,y1(y2+y3)),∴a⊕(b⊕c)≠a⊕b+a⊕c,故不正確.綜上可知:只有①③正確.故為①③.47.將1,2,3,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右,每一列從上到下分別依次增大,當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí),填寫(xiě)空格的方法數(shù)為()

A.6種

B.12種

C.18種

D.24種

答案:A48.系數(shù)矩陣為.2132.,解為xy=12的一個(gè)線(xiàn)性方程組是______.答案:可設(shè)線(xiàn)性方程組為2132xy=mn,由于方程組的解是xy=12,∴mn=47,∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7,故為:2x+y=43x+2y=7.49.下列命題:

①用相關(guān)系數(shù)r來(lái)刻畫(huà)回歸的效果時(shí),r的值越大,說(shuō)明模型擬合的效果越好;

②對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀(guān)測(cè)值來(lái)說(shuō),K2越小,“X與Y有關(guān)系”可信程度越大;

③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;

其中正確命題的序號(hào)是

______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))答案:①是由于r可能是負(fù)值,要改為|r|的值越大,說(shuō)明模型擬合的效果越好,故①錯(cuò)誤,②對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀(guān)測(cè)值來(lái)說(shuō),K2越大,“X與Y有關(guān)系”可信程度越大;故②正確③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;故③正確,故為:③50.設(shè)a=0.7,b=0.8,c=log30.7,則()

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a(chǎn)<b<c

D.b<a<c答案:B第3卷一.綜合題(共50題)1.(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O中,直徑AB和弦DE互相垂直,C是DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接BC與圓0交于F,若∠CFE=α(α∈(0,π2)),則∠DEB______.答案:∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE,∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為:α2.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用()

①結(jié)論相反的判斷,即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A.①②

B.①②④

C.①②③

D.②③答案:C3.若隨機(jī)向一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在圓內(nèi)),則豆子落在此圓內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______.答案:∵圓O是半徑為R=1,圓O的面積為πR2=π則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3,而正三角形ABC的面積為343,∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=334π=334π故為:334π4.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共線(xiàn),向量c=2e1-9e2.問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,使向量d=λa+μb與c共線(xiàn)?答案:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,若d與c共線(xiàn),則存在實(shí)數(shù)k≠0,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ.故存在這樣的實(shí)數(shù)λ、μ,只要λ=-2μ,就能使d與c共線(xiàn).5.如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A.AB.BC.CD.D答案:兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù),兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同,下部相反,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B.故選B.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí),第一步驗(yàn)證n=1時(shí),左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()

A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4答案:D7.某企業(yè)甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)車(chē)間的職工人數(shù)分別為120人,150人,180人,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中甲車(chē)間有4人,那么此樣本的容量n=______.答案:每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于

4120=130,∴樣本容量n=(120+150+180)×130=15,故為:15.8.已知正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為6,且對(duì)角線(xiàn)與底面所成角的余弦值為33,則該正四棱柱的體積等于______.答案::如圖可知:∵AC1=6,cos∠AC1A1=33∴A1C1=2,AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為:29.用數(shù)學(xué)歸納法證明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=12=1,右邊=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,當(dāng)n=k+1時(shí),12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說(shuō),當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立.(10分)根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何n∈N*都成立.(12分)10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:∵sin2>0,cos2<0,∴z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,故選D.11.若點(diǎn)M,A,B,C對(duì)空間任意一點(diǎn)O都滿(mǎn)足則這四個(gè)點(diǎn)()

A.不共線(xiàn)

B.不共面

C.共線(xiàn)

D.共面答案:D12.已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),離心率22,直線(xiàn)y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)求橢圓C的方程;

(2)求弦AB的長(zhǎng)度.答案:(本小題滿(mǎn)分13分)(1)依題意可設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)…(1分)則c=2e=ca=22,解得a=22c=2…(3分)∴b2=a2-c2=8-4=4…(5分)∴橢圓C的方程為x28+y24=1…(6分)(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)…(7分)聯(lián)立方程x28+y24=1y=x-1,消去y,并整理得:3x2-4x-6=0…(9分)∴x1+x2=43x1?x2=-2…(10分)∴|AB|=1+12|x2-x1|=2[(x1+x2)2-4x1x2]

=2[(43)2-4×(-2)]=4113…(12分)∴|AB|=4113…(13分)13.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=(12)x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以函數(shù)y=(12)x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯(cuò)誤在于______(大前提、小前提、結(jié)論).答案:∵當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的,從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).故為:大前提.14.兩條互相平行的直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線(xiàn)間的距離為d.

求:

(1)d的變化范圍;

(2)當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線(xiàn)的方程.答案:(1)方法一:①當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),即兩直線(xiàn)分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9.…(2分)②當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)這兩條直線(xiàn)方程為l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,…(4分)∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1.即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.∵k∈R,且d≠9,d>0,∴△=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤310且d≠9.…(9分)綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,310].方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|.而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310.故所求的d的變化范圍為(0,310].(2)由圖可知,當(dāng)d取最大值時(shí),兩直線(xiàn)垂直于AB.而kAB=2-(-1)6-(-3)=13,∴所求直線(xiàn)的斜率為-3.故所求的直線(xiàn)方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…(13分)15.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于()

A.

B.

C.

D.答案:C16.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,π2)關(guān)于直線(xiàn)l:ρcosθ=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:在直角坐標(biāo)系中,A(0,2),直線(xiàn)l:x=1,A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(2,2).由于|OB|=22,OB直線(xiàn)的傾斜角等于π4,且點(diǎn)B在第一象限,故B的極坐標(biāo)為(22,π4),故為

(22,π4).17.求過(guò)點(diǎn)A(2,3)且被兩直線(xiàn)3x+4y-7=0,3x+4y+8=0截得線(xiàn)段為32的直線(xiàn)方程.答案:設(shè)所求直線(xiàn)l的斜率為k,∵|MN|=32,又在Rt△MNB中,|MB|=3,∴∠MNB=45°,即2條直線(xiàn)的夾角為45°,∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1,解得k=17,或k=-7,所求直線(xiàn)的方程為y-3=17(x-2),或y-3=-7(x-2),即x-7y+19=0,或7x+y-17=0.18.在直角坐標(biāo)系xOy中,i,j分別是與x軸,y軸平行的單位向量,若在Rt△ABC中,AB=i+j,AC=2i+mj,則實(shí)數(shù)m=______.答案:把AB、AC平移,使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,則AB=(1,1)、AC=(2,m),故BC=(1,m-1),若∠B=90°時(shí),AB?BC=0,∴(1,1)?(2-1,m-1)=0,得m=0;若∠A=90°時(shí),AB?AC=0,∴(1,1)?(2,m)=0,得m=-2.若∠C=90°時(shí),AC?BC=0,即2+m2-m=0,此方程無(wú)解,綜上,m為-2或0滿(mǎn)足三角形為直角三角形.故為-2或019.已知兩點(diǎn)P1(2,-1)、P2(0,5),點(diǎn)P在P1P2延長(zhǎng)線(xiàn)上,且滿(mǎn)足P1P2=-2PP2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:設(shè)分點(diǎn)P(x,y),P1(2,-1)、P2(0,5),∴P1P2=(-2,6),PP2=(-x,5-y),∵P1P2=-2PP2,∴(-2,6)=-2(-x,5-y)-2=-2x,6=2y-10,∴x=-1,y=8∴P(-1,8).20.如果橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為()A.5B.4C.8D.6答案:由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|=6,故|PF2|=4.故選B.21.將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后共有______項(xiàng),其中x3yz項(xiàng)的系數(shù)是______.答案:將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后,每一項(xiàng)都是m?xa?yb?zc

的形式,且a+b+c=5,其中,m是實(shí)數(shù),a、b、c∈N,構(gòu)造8個(gè)完全一樣的小球模型,分成3組,每組至少一個(gè),共有分法C27種,每一組中都去掉一個(gè)小球的數(shù)目分別作為(x+y+z)5的展開(kāi)式中每一項(xiàng)中x,y,z各字母的次數(shù),小球分組模型與各項(xiàng)的次數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.故將(x+y+z)5展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后共有C27=21項(xiàng).把(x+y+z)5的展開(kāi)式看成5個(gè)因式(x+y+z)的乘積形式.從中任意選3個(gè)因式,這3個(gè)因式都取x,另外的2個(gè)因式分別取y、z,相乘即得含x3yz項(xiàng),故含x3yz項(xiàng)的系數(shù)為C35=20,故為21;20.22.直線(xiàn)L1:x-y=0與直線(xiàn)L2:x+y-10=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(5,5)

B.(5,-5)

C.(-1,1)

D.(1,1)答案:A23.已知z是純虛數(shù),z+21-i是實(shí)數(shù),則z=______.答案:令Z=bi,則z+21-i=(2+bi)(1+i)(1-i)(1+i)=(2-b)+(2+b)i2又z+21-i是實(shí)數(shù),故b=-2則Z=-2i故為:-2i24.已知α、β均為銳角,若p:sinα<sin(α+β),q:α+β<π2,則p是q的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:當(dāng)sinα<sin(α+β)時(shí),α+β<π2不一定成立故sinα<sin(α+β)?α+β<π2,為假命題;而若α+β<π2,則由正弦函數(shù)在(0,π2)單調(diào)遞增,易得sinα<sin(α+β)成立即α+β<π2?sinα<sin(α+β)為真命題故p是q的必要而不充分條件故選B.25.如圖為某平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀(guān)圖,則其原來(lái)平面圖形的面積是(

A.4

B.

C.

D.8

答案:A26.已知△A′B′C′是水平放置的邊長(zhǎng)為a的正三角形△ABC的斜二測(cè)平面直觀(guān)圖,那么△A′B′C′的面積為_(kāi)_____.答案:正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,故面積為34a2,而原圖和直觀(guān)圖面積之間的關(guān)系S直觀(guān)圖S原圖=24,故直觀(guān)圖△A′B′C′的面積為6a216故為:6a216.27.拋物線(xiàn)y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1)

B.(0,)

C.(1,0)

D.(,0)答案:B28.若不等式的解集,則實(shí)數(shù)=___________.答案:-429.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊(duì)效力,P隊(duì)、Q隊(duì)分別有14和15名球員,且每個(gè)隊(duì)員在各自隊(duì)中被安排首發(fā)上場(chǎng)的機(jī)會(huì)是均等的,則P、Q兩隊(duì)交戰(zhàn)時(shí),俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場(chǎng)交戰(zhàn)的概率是(首發(fā)上場(chǎng)各隊(duì)五名隊(duì)員)(

)A.B.C.D.答案:B解析:解:P(俊首發(fā))=

P(杰首發(fā))==P(俊、杰同首發(fā))=

選B評(píng)析:考察考生等可能事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題。30.已知拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p>0),過(guò)該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線(xiàn)AB交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B分別作AM,BN垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),分別交準(zhǔn)線(xiàn)于M,N兩點(diǎn),那么∠MFN必是()

A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.以上皆有可能答案:B31.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次,出現(xiàn)“2次正面朝上,2次反面朝上”和“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率各是多少?答案:將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次,出現(xiàn)“2次正面朝上,2次反面朝上”的概率p1=C24(12)2(12)2=38.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)投擲4次,出現(xiàn)“3次正面朝上,1次反面朝上”的概率p2=C34(12)3?12=14.32.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,求△ABC的直觀(guān)圖△A′B′C′的面積.答案:如圖①、②所示的實(shí)際圖形和直觀(guān)圖.由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=12OC=34a,在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′,則C′D′=22O′C′=68a.∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2.33.如圖,正六邊形ABCDEF中,=()

A.

B.

C.

D.

答案:D34.有以下命題:①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么的關(guān)系是不共線(xiàn);②O,A,B,C為空間四點(diǎn),且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么點(diǎn)O,A,B,C一定共面;③已知向量是空間的一個(gè)基底,則向量,也是空間的一個(gè)基底.其中正確的命題是[

]A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③答案:C35.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O,點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn),點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合,然后展平紙片,折痕與OA交于P點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線(xiàn)D.拋物線(xiàn)答案:如圖所示,由題意可知:折痕l為線(xiàn)段AQ的垂直平分線(xiàn),∴|AP|=|PQ|,而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O,D為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R的橢圓

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論