2023年上海農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年上海農(nóng)林職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C2.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C3.設(shè)集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M與P的關(guān)系為______．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故為M=P．4.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）

A．一條線段

B．一段圓弧

C．圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓答案：D5.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．6.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C7.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．8.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．9.據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．寫出下列解釋中正確的序號(hào)______．

①上海地區(qū)面積的70%至80%將降雨；

②上海地區(qū)下雨的時(shí)間在16.8小時(shí)至19.2%小時(shí)之間；

③上海地區(qū)在相似的氣候條件下有70%至80%的日子是下雨的；

④上海地區(qū)在相似的氣候條件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或陰．答案：據(jù)上海中心氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%．表示上海地區(qū)在相似的氣候條件下下雨的可能性很大，是有70%至80%的日子是下雨的．是但不一定下，也不是的70%至80%的時(shí)間與地區(qū)．故解釋中正確的序號(hào)③故為：③10.已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9．求他的總分和平均成績的一個(gè)算法為：

第一步：取A=89，B=96，C=99；

第二步：______；

第三步：______；

第四步：輸出計(jì)算的結(jié)果．答案：由題意，第二步，求和S=A+B+C，第三步，計(jì)算平均成績.x=A+B+C3．故為：S=A+B+C；.x=A+B+C3．11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），則這兩點(diǎn)間的距離|AB|=______．答案：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=(3-2)2+(1-3)2+(4-5)2，=1+4+1=6，故為：6．12.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D13.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時(shí)，S取最大值2．15.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B16.圓x2+y2=1在矩陣10012對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為______．答案：設(shè)P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應(yīng)變換作用下新曲線上的對應(yīng)點(diǎn)，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．17.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），則經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．18.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn).求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設(shè)AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.19.下面對算法描述正確的一項(xiàng)是：（）A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同答案：算法的特點(diǎn)：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語言、圖形語言，程序語言來表示，故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述，但結(jié)果一定相同，故D不對．C對．故應(yīng)選C．20.選做題：如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于______．答案：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個(gè)等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故為16π21.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D22.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n+1

（n∈N*）”．第二步證n=k+1時(shí)（n=1已驗(yàn)證，n=k已假設(shè)成立），這樣證明：=＜=（k+1）+1，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，命題正確．此種證法（）

A．是正確的

B．歸納假設(shè)寫法不正確

C．從k到k+1推理不嚴(yán)密

D．從k到k+1推理過程未使用歸納假設(shè)答案：D23.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．方差答案：D24.圖為一個(gè)幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個(gè)正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C25.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．26.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是AB上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長線上，則∠BPC等于______．

答案：解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點(diǎn)，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故為60°．27.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，計(jì)算：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？并試著列舉出來．

（2）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率；

（3）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5的概率．答案：（1）每一粒均勻的骰子拋擲一次，都有6種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所有可能結(jié)果共有6×6=36種．

…（4分）（2）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的有以下12種：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），共有12個(gè)結(jié)果，因此，兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的概率是1236=13．

…（8分）（3）兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5的有以下7種：（2，2），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（1，4），（4，1），因此，兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為4或5的概率為736．

…（12分）28.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含了向上的點(diǎn)的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點(diǎn)數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．29.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．30.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)為（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展開式中x的系數(shù)為2Cm1=2m，（1+3x）n的展開式中x的系數(shù)為3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展開式中的x2系數(shù)為22Cm2，（1+3x）n的展開式中的x2系數(shù)為32Cn2∴當(dāng)n=1m=5時(shí)，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=40當(dāng)n=3m=2時(shí)，x2的系數(shù)為22Cm2+32Cn2=31故選C．31.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（）A．圓B．拋物線C．雙曲線D．橢圓答案：設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與高的夾角的正弦值=rR=12，∴母線與高的夾角是30°．由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．故選D．32.閱讀下面的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為______．答案：循環(huán)前，S=0，A=1，第1次判斷后循環(huán)，S=1，A=2，第2次判斷并循環(huán)，S=3，A=3，第3次判斷并循環(huán)，S=6，A=4，第4次判斷并循環(huán)，S=10，A=5，第5次判斷并循環(huán)，S=15，A=6，第6次判斷并退出循環(huán)，輸出S=15．故為：15．33.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．34.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．35.

如圖梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的斜二側(cè)直觀圖，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則四邊形ABCD的面積是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B36.求證：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．答案：以兩條對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，（如圖所示）

設(shè)A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點(diǎn)E（c2，d2），AB的中點(diǎn)H（-a2，-b2）．又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于c-a2，圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結(jié)論成立．37.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A．6B．7C．8D．9答案：∵P={0，2，5}，Q={1，2，6}，P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}∴當(dāng)a=0時(shí)，b∈Q，P+Q={1，2，6}當(dāng)a=2時(shí)，b∈Q，P+Q={3，4，8}當(dāng)a=5時(shí)，b∈Q，P+Q={6，7，11}∴P+Q={1，2，3，4，6，7，8，11}故選C38.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之間的大小關(guān)系為（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1答案：∵偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)∴|x|越大，函數(shù)值就越大∵|3x2+1|≥3，|log214|=2∴|3x2+1|＞|log214|＞π3∴y1＜y3＜y2故選A39.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則當(dāng)?=時(shí)，OM的斜率為（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D40.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：141.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值為______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根據(jù)所給的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故為：342.雙曲線的實(shí)軸長和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C43.有一個(gè)正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時(shí)，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長最?。O(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因?yàn)镻P′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A44.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B45.若函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）沒有單調(diào)遞增區(qū)間C．f（x）沒有單調(diào)遞減區(qū)間D．f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案：根據(jù)函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），畫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)圖象如右圖所示；根據(jù)圖象可知f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D．46.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．47.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(43，13)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．答案：（I）∵橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(43，13)．∴c=1，2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22，即a=2∴橢圓的離心率e=ca=12=22…4分（II）由（I）知，橢圓C的方程為x22+y2=1，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y）（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，直線l與橢圓C交于（0，1）、（0，-1）兩點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2-355）（2）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)其方程為y=kx+2，因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），則|AM|2=(1+k2)x1

2，|AN|2=(1+k2)x2

2，又|AQ|2=（1+k2）x2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1

2+1(1+k2)x2

2，即2x2=1x1

2+1x2

2=(x1+x2)2-2x1x2x1

2x2

2…①將y=kx+2代入x22+y2=1中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，得k2＞32由②知x1+x2=-8k2k2+1，x1x2=62k2+1，代入①中化簡得x2=1810k2-3…③因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=kx+2上，所以k=y-2x，代入③中并化簡得10（y-2）2-3x2=18由③及k2＞32可知0＜x2＜32，即x∈（-62，0）∪（0，62）由題意，Q（x，y）在橢圓C內(nèi)，所以-1≤y≤1，又由10（y-2）2-3x2=18得（y-2）2∈[95，94）且-1≤y≤1，則y∈（12，2-355）所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為10（y-2）2-3x2=18，其中x∈（-62，62），y∈（12，2-355）…13分48.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B49.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C50.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）第2卷一.綜合題(共50題)1.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點(diǎn)共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α2.如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=______．答案：連CD，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽R(shí)t△BCA，∴BD=165，故為：1653.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯(cuò)誤；故選A．4.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B5.已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，求l1與l2間的距離．答案：∵已知平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0，則l1與l2間的距離d=|3-1|2=2．6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：437.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）。答案：(-4，-1)8.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D9.為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為______答案：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．10.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D11.對于直線l的傾斜角α與斜率k，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．α的取值范圍是[0°，180°）

B．k的取值范圍是R

C．k=tanα

D．當(dāng)α∈（90°，180°）時(shí)，α越大k越大答案：C12.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，選項(xiàng)中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項(xiàng)C的對應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．13.設(shè)U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，則M∩N=______．答案：∵M(jìn)={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}故為{等腰直角三角形}14.若A，B，C是直線存在實(shí)數(shù)x使得，實(shí)數(shù)x為（）

A．-1

B．0

C．

D．答案：A15.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個(gè)卵能孵化出7645尾魚苗．根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：

（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；

（2）30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

（3）要孵化5000尾魚苗，大概得準(zhǔn)備多少魚卵？（精確到百位）答案：（1）這種魚卵的孵化概率為：764510000=0.7645（2）由（1）知，30000個(gè)魚卵大約能孵化：30000×0.7645=22935尾魚苗（3）要孵化5000尾魚苗，需準(zhǔn)備50000.7645=6500個(gè)魚卵．16.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．17.下列說法不正確的是（）A．圓柱側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B．圓錐的過軸的截面是等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面答案：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，A正確，因?yàn)槟妇€長相等，得到圓錐的軸截面是一個(gè)等腰三角形，B正確，圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面，D正確，故選C．18.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A19.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案：.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案20.某廠2011年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以7%的速度增加，則該廠到2022年的產(chǎn)值為______萬元．答案：2011年產(chǎn)值為a，增長率為7%，2012年產(chǎn)值為a+a×7%=a（1+7%），2013年產(chǎn)值為a（1+7%）+a（1+7%）×7%=a（1+7%）2，…，2022年的產(chǎn)值為a（1+7%）11．故為：a（1+7%）11．21.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B22.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A23.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點(diǎn)______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點(diǎn)（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點(diǎn)是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．24.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.25.不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為______．答案：滿足log0.5（x2-2x-15）＞log0.5（x+13），得x2-2x-15＜x+13x2-2x-15＞0x+13＞0解得：-4＜x＜-3，或5＜x＜7，則不等式log12(x2-2x-15)＞log12(x+13)的解集為（-4，-3）∪（5，7）故為：（-4，-3）∪（5，7）．26.六個(gè)不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)______．答案：首先M3一定是6個(gè)數(shù)中最大的，設(shè)這六個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f．因?yàn)槿绻鸻在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時(shí)無法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個(gè)，否則，若M2是e，則第二行另一個(gè)數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無法滿足M1＜M2＜M3．當(dāng)M2是b時(shí)，此時(shí)，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當(dāng)M2是c時(shí)，此時(shí)a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當(dāng)M2是d時(shí)，此時(shí)，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個(gè)數(shù)為：24+72+144=240種，故為：240．27.過點(diǎn)A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是______．答案：∵過點(diǎn)A（a，4）和B（-1，a）的直線的傾斜角等于45°，∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1，∴a=32．故為：32．28.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D29.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B30.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設(shè)P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）31.從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點(diǎn)．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．32.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C33.如圖是為求1～1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序空白框圖，將空白處補(bǔ)上．

①______．②______．答案：本程序的作用是求1～1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)程序，由于第一次執(zhí)行循環(huán)時(shí)的循環(huán)變量S初值為0，循環(huán)變量S=S+i，計(jì)數(shù)變量i為2，步長為2，故空白處：①S=S+i，②i=i+2．故為：①S=S+i，②i=i+2．34.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺(tái)的體積．答案：∵圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺(tái)的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．35.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，255）．故為：（1，255）．36.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2537.若則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D38.已知空間兩點(diǎn)A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A39.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．40.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點(diǎn)E，連接BE，PE，CE，根據(jù)題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．41.命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．簡單命題答案：命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”可轉(zhuǎn)化成“12是4的倍數(shù)且12是3的倍數(shù)”故是p且q的形式；故選B．42.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．43.過點(diǎn)P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）

A．4x+3y-13=0

B．4x-3y-19=0

C．3x-4y-16=0

D．3x+4y-8=0答案：A44.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B45.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=______．答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故為246.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個(gè)數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個(gè)數(shù)值；（2）．從三個(gè)數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．47.如圖，有兩條相交成π3角的直線EF，MN，交點(diǎn)是O．一開始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為e1，與OM同向的單位向量為e2．

（1）求e1，e2；

（2）若過2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請用e1，e2表示CD；

（3）若過t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請用e1，e2表示GH；

（4）什么時(shí)間兩人間距最短？答案：（1）由題意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若過2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，則OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：經(jīng)過t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，則OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)t=--62×12=14時(shí)，上式取到最小值32，故14時(shí)兩人間距離最短．48.M∪{1}={1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是______．答案：∵M(jìn)∪{1}={1，2，3}，∴M={1，2，3}或{2，3}，則符合題意M的個(gè)數(shù)是2．故為：249.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C50.設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：

①A、B、N三點(diǎn)共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”；

④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”．

其中所有正確結(jié)論的番號(hào)為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標(biāo)為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數(shù)y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④第3卷一.綜合題(共50題)1.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．2.甲盒子中裝有3個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，乙盒子中裝有5個(gè)編號(hào)分別為1，2，3，4，5的小球，從甲、乙兩個(gè)盒子中各隨機(jī)取一個(gè)小球，則取出兩小球編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為______．答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)小球，共有3×5=15種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的兩個(gè)小球編號(hào)之積是奇數(shù)，可以列舉出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6種結(jié)果，∴要求的概率是615=25．故為25．3.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時(shí)，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對任意正整數(shù)都成立．4.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B5.一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合．這樣的每一種折法，都留下一條折痕．當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．答案：對于⊙O上任意一點(diǎn)A′，連AA′，作AA′的垂直平分線MN，連OA′，交MN于點(diǎn)P，則OP+PA=OA′=R．由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故OA=a＜R．從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OA=a為焦距，R（R＞a）為長軸的橢圓C．而MN上任一異于P的點(diǎn)Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故點(diǎn)Q在橢圓C外，即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外．反之，對于橢圓C上或外的一點(diǎn)S，以S為圓心，SA為半徑作圓，交⊙O于A′，則S在AA′的垂直平分線上，從而S在某條折痕上．最后證明所作⊙S與⊙O必相交．1°

當(dāng)S在⊙O外時(shí)，由于A在⊙O內(nèi)，故⊙S與⊙O必相交；2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(shí)（例如在⊙O內(nèi)，但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′），取過S′的半徑OD，則由點(diǎn)S′在橢圓C外，故OS′+S′A≥R（橢圓的長軸）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′內(nèi)或上，即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn)．于是上述證明成立．綜上可知，折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合．6.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C7.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D8.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標(biāo)為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標(biāo)為（1，2009）故為（1，2009）9.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：我們通過聯(lián)立解方程組ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即兩曲線的交點(diǎn)為(23，π6)．故填：(23，π6)．10.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C11.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）12.求證：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．答案：以兩條對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，（如圖所示）

設(shè)A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點(diǎn)E（c2，d2），AB的中點(diǎn)H（-a2，-b2）．又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于c-a2，圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結(jié)論成立．13.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg514.如圖的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，已知a的值取，，，則相應(yīng)于曲線①②③④的a的值依次為（）

A.，，,

B．,，,

C．,,,

D．,,,

答案：A15.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A16.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）17.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．18.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C19.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A20.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個(gè)等式應(yīng)為______．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號(hào)的立方，最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號(hào)減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號(hào)具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個(gè)等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+12521.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（4，3，7）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)所求對稱點(diǎn)為P'（x，y，z）∵關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱的兩個(gè)點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)相等，而橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴x=-4，y=3，z=7即P關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P'（-4，3，7）故為：（-4，3，7）22.已知

p：所有國產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國產(chǎn)手機(jī)都沒有陷阱消費(fèi)

B．有一部國產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C．有一部國產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)

D．國外產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)答案：C23.如圖為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A24.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上，當(dāng)x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．25.復(fù)數(shù)，且A+B=0，則m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C26.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是（）A．14B．12C．2D．4答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．27.平面α外一點(diǎn)P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等，且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部，則四邊形是（）

A．梯形

B．圓外切四邊形

C．圓內(nèi)接四邊

D．任意四邊形答案：B28.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C29.如果過點(diǎn)A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B30.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：31.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______答案：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點(diǎn)（2，0），故為（2，0）．．32.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時(shí)AB=1μa+b此時(shí)存在實(shí)數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=133.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大?。?/p>

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O(shè)為原點(diǎn)，CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.34.如果隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A35.當(dāng)a≠0時(shí)，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A36.設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：

①A、B、N三點(diǎn)共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”；

④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”．

其中所有正確結(jié)論的番號(hào)為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標(biāo)為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數(shù)y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④37.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（）A．90B．91C．92D．93答案：由圖表得到評(píng)委為該選手打出的7個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為：89，90，90，93，93，94，95．去掉一個(gè)最低分89，去掉一個(gè)最高分95，該選手得分的平均數(shù)為15（90+90+93+93+94）=92．故選C．38.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP