初二數(shù)學壓軸大題集(100道)

1、一次函數(shù)壓軸題(一)1.已知點 A (-4, 2), B (-1, 5)(1)在X軸上求一點P,使PA+PB最小；(2)在x軸上求一點Q,使I QA-QB I最大；(3)在x軸上取點D, y軸上取點C,使四邊形ABCD的周長最小，最C、D的坐標;2.已知點 A (4, 2), B (1, -3)(1)在X軸上求一點P,使PA+PB最小；(2)在x軸上求一點Q,使IQA-QBI最大； (A.A.O x0 BB3 .如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C在坐標軸上，0A=0B = 0C = 2,點P從C點出發(fā)沿 y軸正方向以每秒1個單位長度的速度向上運動，連PB。（1）求直線BC的解析式；（2）點

2、P為第二象限的直線BC上一點，當P運動2秒，且，38=2$的時，求點Q的坐 標；（3）若D為AC的中點，連DP, BD,問點P運動幾秒時，4PDB為等腰直角三角形？(4)4 .如圖，一次函數(shù)y=ax-b與正比例函數(shù)y二kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點A,與y軸交于B （0, -4）且 0A=AB, /XOAB 的面積為 6.（1）求兩函數(shù)的解析式；（2）若M （2, 0）,直線BM與A0交于P,求P點的坐標；（3）在x軸上是否存在一點E,使S/二5,若存在，求E點的坐標；若不存在，請說明理 由。一次函數(shù)壓軸題（二）1 .如圖，直線1交x軸、y軸分別于A、B兩點，A（a, 0）, B （0, b）,

3、且（ab） :+ I b4 I =0.（1） 求A、B兩點的坐標；（2） C是線段AB上一點，C點的橫坐標為3, P是y軸正半軸上一點，且滿足NOCF = 45 ,求出P點坐標；（3） （4） 在（2）的條件下，過B作BDL0C,交0C、0A分別于F、D兩點，E為OA上一點, 且NCEA=NBD0,試判斷線段0D與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。2 .如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?+b交x軸于點A,交y軸于點B,直線y=x交8AB于點P,且Suo?=鼻.（1） 求直線AB的解析式；（2） 點M為第三象限的直線0P上一點，且NBA0= NMA0,求點M的坐標；（3） 是否存在直線x=a交x軸于

4、點C,交OP于D,交AB于E,使得CD = 2DE若存在， 求a的值；若不存在，說明理由。(4)3 .如圖，直線y=kx+3 （kWO）交x軸于點A,交y軸于點B,點C為線段AB上一點，它的 縱坐標為1,點D的坐標為（0, 2）,且Sakd=10.（1）、求直線AB的解析式；（3） 若在坐標系中有一點P,使得NPCD = 45 ,求直線CP的解析式；（4） 線段BC的中點為E,判斷AADE的形狀，并證明.4 .直線y=x+2與x、y軸交于A、B兩點，C為AB的中點.（1）求C的坐標；（2）如圖，M為x軸正半軸上一點，N為0B上一點，若BX+OM=MN,求NNCM的度數(shù)；（3） P為過B點的直線

5、上一點，PDJ_x軸于D, PD=PB, E為直線BP上一點，F(xiàn)為y軸負半 軸上一點，且DE=DF,試探究BFBE的值的情況.一次函數(shù)壓軸題（三）1.如圖，直線AB： y=x-b分別與x、y軸交于A （6, 0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半 軸于 C,且 OB： 003： 1.（1）求直線BC的解析式；（2）直線EF： y=kx-k （kWO）交AB于E,交BC于點F,交x軸于D,是否存在這樣的直 線EF,使得S/皿土皿若存在，求出k的值；若不存在，說明理由（3）如圖，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰 直角aBPQ,連接QA并延長交y軸于點K,當P點運

6、動時，K點的位置是否發(fā)生變化若 不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由。3 .直線y=-2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，C在y軸的負半軸上，且0C=0B（1） 求AC的解析式；（2） 在0A的延長線上任取一點P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān) 系，并證明你的結(jié)論。（3） 在（2）的前提下，作PMLAC于M,BP交AC于N,下面兩個結(jié)論：（MQ+AC）/PM的 值不變；（Q-AO/PM的值不變，期中只有一個正確結(jié)論，請選擇并加以證明。(4)4 .如圖所示，直線L： y =,內(nèi)+ 56與x軸負半軸、)，軸正半軸分別交于A、B兩點。(1)當0A=0B時，試確定直線L的解

7、析式； 在(1)的條件下，如圖所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，作直線0Q,過A、B兩點分別 作 AMLOQ 于 M, BNLOQ 于 N,若 AM=4, BN=3,求 MN 的長。(4)當?取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊，點B為直角頂點 在第一、二象限內(nèi)作等腰直角AOBF和等腰直角aABE,連EF交)，軸于P點，如圖。 問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，5 .如圖，在平面直角坐標系中，月(a, 0), 8(0, 6),且a、6滿足(-2)2+正4 = 0.(1) 求直線四的解析式；(2) 若點M為直線產(chǎn)心上一點，且月5V是以月

8、5為底的等腰直角三角形，求加值；(3) *(4) 過月點的直線y=kx-2k交y利于負半軸于八N點的橫坐標為-1,過N點的直線k kPMPN),=3,交于點亂試證明當f的值為定值.225)一次函數(shù)壓軸題（四）1 .如圖1,產(chǎn)-廿6與坐標軸交于月、3兩點，點。在才做負半軸上，五娥二:五的（1） 求直線6。的解析式；（2） 直線4：尸kx-k交A5于E點,與x砌交于，點，交加的延長線于點尸，且5八命 皿求4的值；（3） 如圖2,也（2, 4）,點尸為x舷上一動點，AHVPM,垂足為4點.取聆HA,連CG, 當產(chǎn)點運動時，NG混大小是否變化，并給予證明.52 .在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+

9、b的圖像過點風一1,不），與x做交于點44, 0）,與y鋤交于點G與直線片融交于點R且PO=PA（1） .2）求“6的值；（3） 求A的值；（4） 為線段尸0上一點，DFIx軸中點、F,交8于點乙 若DE咤EF,求點坐標.3 .如圖，在平面直角坐標系中，直線產(chǎn)2/2交y,軸交于點4 交x軸于點、B,將4繞6點 逆時針旋轉(zhuǎn)90到點（1） 求直線的解析式；（2） 若切兩點關(guān)于直線四對稱，求，點坐標；（3） 若AC交.x軸千M點、P（一彳,而為，。上一點，在線段5V上是否存在點M使平分的面積若存在，求”點坐標；若不存在，說明理由.(4)4 .如圖，直線四交x揚正半軸于點A （a, 0）,交y軸正半軸

10、于點6（0, b）,且a、6滿 足 Ja - 4 + |4 6|二0（1） 求月、6兩點的坐標；（2） ，為勿的中點，連接初，過點。作血劭于尸，交AB于E,求證N初。乙必4；（3） 如圖，尸為x翔上月點右側(cè)任意一點，以歐為邊作等腰Rt陽從其中呼2%直 線物交y軸于點。，當點尸在x勃上運動時，線段0。的長是否發(fā)生變化若不變，求 其值；若變化，求線段8的取值范圍.一次函數(shù)壓軸題(五)1 .如圖，平面直角坐標系中，點月、5分別在才、y揚上，點8的坐標為(0, 1), NE4330。. (1)求月5的長度；(2)以四為一邊作等邊兒宏，作OA的垂直平分線J介交四的垂線49于點D.求證: B廬 OE.(3

11、)在(2)的條件下，連結(jié)應(yīng)交月6于尸.求證：尸為龍的中點.2 .如圖，已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(2,0),經(jīng)過原點 的直線交線段AB于點C,過點C作0C的垂線與直線x = 2相交于點P,設(shè)BCT,點P的坐 標為y)(1)求點C的坐標(用含，的表達式表示)；(2)求)，關(guān)于/的函數(shù)解析式，并寫出，的取值范圍；(3)當aPBC為等腰三角形時，求點P的坐標。(4)3 .在直角坐標系中，B、A分別在x, y軸上，B的坐標為(3, 0), NAB0=30 , AC平分N0AB 交x軸于C；(1)求C的坐標；(2)若 D 為 AB 中點，ZEDF=60 ,證明：CE+C

12、F=0C(3)若D為AB上一點，以D為頂點作口 使DC=DE, ZEDC=120 ,連BE,試問NEBC 的度數(shù)是否發(fā)生變化；若不變，請求值。(4)4 . *5 .如圖1,在平面直角坐標系中，A (0, a), CLa, a), ABO是等邊三角形，直線交 x軸于點、D.(1)求N3OO的度數(shù)：(2)求證：CBDx(3)如圖2,作廢LCD交于E,試探究線段的、AE、60之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證 明.圖1圖2一次函數(shù)壓軸題（六）1 .如圖1,點點。在y斷正半軸上，點用。分別在x砌上，CD斗父ZACB與y軸交壬D 點，ZCAO=900 -ZBDO.2 .（1）求證：AC=BC（2）如圖2,點。的坐

13、標為（4, 0）,點匯為1上一點，旦.4DEA=4DBO,求6C+優(yōu)的 長；（3）在（1）中，過。作，尸_月。于尸點，點，為尸。上一動點，點G為%上一動點，當 ，在尸C上移動、點G點在%上移動時，始終漏足4GDH= 4GD計4FDH,試判斷 FH、GH、0G這三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.3 .已知y-4與x成正比例，當x = -l時，y = 6。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）對于直線丁 =+上若是否存在k值使其與坐標軸圍成三角形與（1）中函數(shù)圖象 與坐標軸圍成三角形全等，若存在，求k的值；若不存在，請說明理由。（3）如圖，設(shè)（1）中函數(shù)圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,并以線段AB為邊在第

14、一 象限內(nèi)作等邊ABC,再分別過A、B作PA_LAC, PB_LBC交于點P,現(xiàn)有一個含60 角的三角板的60角頂點放在點P處，當其繞點P旋轉(zhuǎn)過程中分別與線段AC、BC交 于點M N,連MN,在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，等式從”+8v =1是否成立。若成立，MN請證明；若不成立，請說明理由。4 .如圖，在平面直角坐標系中，AOB為等腰直角三角形，A (4, 4)(1)求B點坐標；(2)若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角AACD, ZACD=90連OD, 求NA0D的度數(shù)；(3)過點A作y軸的垂線交y軸于E, F為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以4 ,w - FMEG為直角邊作

15、等腰RtZEGH,過A作x軸垂線交EH于點M,連FM,等式5 .如圖，在直角坐標系中,A點的坐標為(0, a), B點的坐標為(b,0),且a、b滿足yJa+b-4+a-2b + = 0 o(1)求證N0AB=N0BA；(2)點C為0B的延長線上一點，連結(jié)AC,過B作BDJ_AC,連結(jié)0D。求證：0D平分N ADB；(3)點E是點A關(guān)于x軸的對稱點，點F是點B關(guān)于y軸的對稱點，P為AF的延長線上 一動點，G為BA的延長線上一點，連結(jié)PG,且滿足BG=PG+PF,當P在AF的延長 線上運動的過程中，NPEG的度數(shù)是否會發(fā)生變化，若不變，請求出它的度數(shù)；若改 變,請說明理由。一次函數(shù)壓軸題（七）1

16、 .在平面直角坐標系My中，直線AB與工軸交于人 與）,軸交于8 6ULn6交x軸于二0B=2。 （1）求。點坐標.（3分）（2），為延長線上一動點，以切為直角邊做等腰直角三角形區(qū)區(qū) 連結(jié)日.求%的 面積.（5分）（3）若為月點左側(cè)一點，且卻78尸為4與y軸交點，尸為.步延長線上一動點，PQ： x軸于0, PHIMF于H,交x軸于盡下列兩個結(jié)論中：PQ二PB：必2尸。只有一個是 正確的，請選擇正確的結(jié)論，并加以證明.（4分）2 .（2003常州）如圖，直線0C、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y二x和y=2x+6,動點P （x, 0）在0B上移動（0x0)的圖象,直線PB是一 次函數(shù)y=-3x+n (n

17、m)的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐 標軸的交點。(1)用?、分別表示點A、B、P的坐標及NPAB的度數(shù)；(2)若四邊形PQOB的面積是斗，且CQ:AO=1:2,試求點P的坐標，并求出直線PA與PB 的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，是否存在一點D,使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形 若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。一次函數(shù)壓軸題（八）1.如圖，在平面直角坐標系中，直線外 y=gx與直線L：y=kx+b相交于點A,點A的橫坐標 為3,直線/，交y軸于點B,且| 0A | OB | 02（1）試求直線/2的函數(shù)表達式；（6分）（2）若將直

18、線4沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C,交直線4于點D。試求/BCD 的面積。（4分）2 .在平面直角坐標系wy中，直線y = x + 6與x軸交于4與），軸交于6,員工月月交工軸于C （1）求月3。的面積.（2）。為延長線上一動點，以切為直角邊做等腰直角三角形區(qū)用 連結(jié)鎮(zhèn).求直線用的 解析式.（3）點是/和正半軸上一點，且N以后30 ,方平分/以色點必是射線上一動點，點 N是線段上一動點，是判斷是否存在這樣的點M、A；使得出W的值最小，若存在， 請寫出其最小值，并加以說明.3 .如圖，直線乙與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線4關(guān)于x軸對稱，已知直線丸 的解析式為產(chǎn)x+3,（1）求

19、直線/,的解析式；（3分） （2）過A點在AABC的外部作一條直線叫 過點B作BE_L/；于E,過點C作CFJ_4于F分 別，請畫出圖形并求證：BE+CF=EF（3） ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P,過P點的直線與AC邊的延長線相交于 點Q，與y軸相交與點M,且BP = CQ,在ABC平移的過程中，0M為定值；MC為 定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）4 .如圖，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.OA、0B的長度分別為a和b,且滿足a2-2ab+b2=0.判斷aAOB的形狀.如圖，正比例函數(shù)尸kx（kvO）的圖象與直線

20、AB交于點Q,過A、B兩點分別作AM_LOQ 于 M, BN_LOQ 于 N,若 AM=9, BN=4,求 MN 的長.如圖，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角ADE, P為BE的中點，連結(jié)PD、 P0,試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系寫出你的結(jié)論并證明.一次函數(shù)壓軸題（九）1 .如圖1,平面直角坐標系中，已知A （6, 6）、B （12, 0）、M （3, 0）, NMAN=45。（1）判斷aAOB的形狀為 ；（2）求線段MN的長；（3）如圖2,若C（3, 0）,在y軸的負半軸上是否存在一點P,使NP0=2NCP0。若 存在，求點P的坐標，若不存在，請說明理由。

21、CN2 .、3 .如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=5x+7與x軸，y軸分別交與點A,C.點B為x軸 正半軸上一點，且AABC的面積為70。（1）求直線BC的解析式。（2）動點P從A出發(fā)沿線段AB向點B以每秒2個單位的速度運動，同時點Q從點C出 發(fā)沿射線C0以每秒1個單位的速度勻速運動，當點P停止運動時點Q也停止運動。 連接P0, PC,設(shè)aPBQ的面積為S,點P, Q的運動時間為t （秒），求S與t的函數(shù)關(guān)系 式，并直接寫出自變量的取值范圍。（3）在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點D,連接DP,DQ.使得是以PQ為直 角邊的等腰直角三角形，若存在求出t值，若不存在，說明理山。4 .

22、在平面直角坐標系中，直線y=x-4與x軸，y軸分別交于A, D兩點，AB_LAD,交y軸于點Bo（1）求直線AB的解析式。（2）點P為x軸上一動點，PCPB,交直線AD于點C,設(shè)/XPAC的面積為S,點P的橫 坐標為t,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍。（3）在（2）的條件下，當5二時，求t的值。5 .在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=x的圖像上有一點P （點P在第一象限），點A為Y軸 上的一動點，PBJ.PA,交X軸正半軸與點B, PHJ,X軸。垂足為（1）,當點A在Y軸正半軸時，如圖1 ,線段0 A, 0 B, PH,之間的數(shù)量關(guān)系是（2 ）當點A在Y軸負半軸時，如圖2,求證

23、；OB 0A=2PH.（3 ）在（2 ）的條件下，連接AB,過點P作PC1.AB于點C,交X軸于點D,當/ 0 B P= 3 0 , BD=8H寸，求線段0 A的長。一次函數(shù)壓軸題（十）5 .如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-x+3&與y軸，x軸分別交于點A, B兩點，（1）求直線AB的長。（2）點P是AB上的一動點，點C在x軸的正半軸上，且P0=PC,若PA： PB=L 2,時求直 線PC的解析式。（3）在（2）的條件下，設(shè)AP=t, 4PBC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 自變量t的取值范圍。6 .在平面直角坐標系中，A, B, C三點的坐標分別是（0, 4）, （0, -4

24、） , （2, 0）點P為射線AC 上的一動點，（1）求直線AC的解析式（2）連接BP,交直線0A于點H,當BPLAC時，求AH的長。（3）是否存在點P,使PA=PB,若存在，求出P點的坐標，請說明理由。7 .在平面直角坐標系中，點0是坐標原點，直線y二-+8,與y軸交于點A,與x軸交于點C,此時AO10,直線y=kx+b,經(jīng)過點A,且與x軸相交于點B （16, 0）。（1） 0求直線AB的解析式。（3）點P為x軸正半軸上的一動點，當S= 時，求點P的坐標。（4）是否存在一點Q,使B, C, Q組成的三角形與4ACB全等，若存在，請直接寫出Q點 的坐標，若不存在，請說明理由。8.已知直線m經(jīng)過

25、兩點（1,6）、（-3, -2）,它和x軸、y軸的交點為B、A,直線n過點（2, -2）,且與y軸交點的縱坐標是-3,它和x軸、y軸的交點是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計算四邊形ABCD的面積；（4） 若直線AB與DC交于點E,求4BCE的面積。一次函數(shù)壓軸題（十一）1 .如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P （2, p）在第一象限，直線PA交y 軸于點C （0,2）,直線PB交y軸于點D, AAOP的面積為6；（1） 求ACOP的面積；（2） 求點A的坐標及p的值；（3） , 若ABOP與aDOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。（4） 圖，直線

26、乙的解析表達式為），= -3x+3,且乙與x軸交于點。，直線經(jīng)過點A B,直線 心4交于點C.（1）求點。的坐標；（2）求直線4的解析表達式；（3）求相的面積；（4）在直線/,上存在異于點C的另一點P,使得AP與AZX?的面積相等，請直接寫 出點P的坐標.i,在平面直角坐標系中，A （0, 3）, B （-1, 0）, C （1, 0）（1）如圖1, D點坐標為（-3, 0）, DEJ_AC于E,交y軸于F,求F點坐標；（2）如圖2, G為線段BC上任意一點（不與B、C重合），過G分別作AB、AC的垂線，垂 足分別為H、T,則GH+GT的值為定值，請說明理由；（3）如圖3,點P為AC上一動點（

27、不與A、C重合），Q在AB的延長線上，且BQ=PC,射 線PQ交x軸于M,過P作PNJ_x軸于N。以下結(jié)論：（1） MO為定值；（2） MN為定值, 選擇正確結(jié)論，并求出其值。5.已知：如圖，直線y =-x+b交x軸于A （6, 0）,交y軸于B,點D在線段0A上，且 $3 = 12。（1）求直線BD的解析式；（3分）（2）若過原點0的直線EF交BD于E,交AB于F,若S爾=，%力呻但，求E、F兩點坐標。（4分）（3）如圖，以A為頂點在AA0B的外部作等腰RtAACQ,使CA=CQ：連結(jié)BQ,點P是BQ的中 點，試判斷APOC的形狀，并證明你的結(jié)論。（5分）一次函數(shù)壓軸題（十二）1 .如圖，已

28、知：ABC是等腰直角三角形，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上。（1）如圖若點C的坐標是（2, 0）,點A的坐標為（-2, 2）,求AB和BC所在的直線解 析式;（2）在（1）問的條件下，在圖中設(shè)邊AB交x軸于點F,邊AC交y軸于點E,連接EF。 求證：NCEB二NNAEF（3）如圖所示：直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內(nèi)，過點A作y軸的 垂線，垂足為D,在滑動的過程中，兩個結(jié)論：二/為定值;軟上絲為定 BOBO值；其中只有一個結(jié)論是正確的，請判斷出正確的結(jié)論加以證明并求出其定值。2 .如圖，直線AB交x軸負半軸于B （m, 0）,交y軸負半軸于A （0, m）, 0CLAB

29、于C （-2, -2）o（1）求m的值；BF（2）直線AD交0C于D,交x軸于E,過B作BF_LAD于F,若OD=OE,求的值；AE（3）如圖，P為x軸上B點左側(cè)任一點，以AP為邊作等腰直角其中PA=PM,直線 MB交y軸于Q,當P在x軸上運動時，線段0Q長是否發(fā)生變化若不變，求其值；若 變化，說明理由。3、如圖，在平面直角坐標系中，A （4, 0）, B （0,4）。點N為OA上一點，0M_LBN于M,且Z0NB=45 +ZMON-（1）求證：BN平分NOBA；(2)(3)/ OM+MN求BN的值;若點P為第四象限內(nèi)一動點，且NAP0=135 ,問AP與BP是否存在某種確定的位置關(guān)系請證明你

30、的結(jié)論。4、已知在RtZABC中，AC=BC, P是BC垂直平分線MN上一動點，直線AP交BC于E,過P點 后與AP關(guān)于MN成軸對稱的直線交AB于D、交BC于F,連CD交PA于G。（1）如圖1,若點P移動到BC上時，E、F重合，若FD=a, CD=b,則AE= （用 含a、b的式子表示）（2）如圖2,若點P移動到BC的上方時，其他條件不變，求證：CD1AE；（3）如圖3,若點P移動到aABC的內(nèi)部時，其他條件不變，線段AE、CD、DF之間是否存在 確定的數(shù)量關(guān)系請畫出圖形，并直接寫出結(jié)論（不需證明）M圖1圖2圖3一次函數(shù)壓軸題(十三)1 .如圖，已知直線y=-x+8交y軸于A,交x軸于B,過B

31、作BD_LAB交y軸于D。(1)求直線BD的解析式；(2)若點C是x軸負半軸上一點，過C作AC的垂線與BD交于點E,請你判斷線段AC與 CE的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論；(3)-在(2)的條件下，若點G為第二象限內(nèi)任一點，連EG,過A作AFJ_FG于F,連CF, 當點C在x軸的負半軸上運動時，NCFE的度數(shù)是否發(fā)生變化若不變，請求其度數(shù)； 若變化，說明理由。2 .如圖，在平面直角坐標系中，AOB為等腰直角三角形，A (4, 4)o (1).求B點坐標；(3)若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角AACD, NACD=90 ,連0D,求NA0D的度數(shù)：(4)過A作y軸的垂線交y軸于E,

32、F為x軸負半軸上一點，G在EF的延長線上，以EGAM -為直角邊作等腰RtZEGH,過A作x軸垂線交EH于點M,連FM,等式=1是OF否成立若成立，請證明；若不成立，說明理由。3 .直線y=x+4分別與x軸、y軸交于B、A, C在第二象限，且C在AO的垂直平分線上，Z ACO=45 , CO 交 AB 于(1) 7求證：ZAM0=ZA0M；(3)求證：BC平分NAB0的外角;(4) AB向左平移過程中，NACB的度數(shù)是否為定值，請證明。4.如圖，直角坐標系中，A (3m+2, 0)、B (0, m+6)分別是x軸負半軸、y軸正半軸上的點, 0A二OB, C為0B上一動點。(1)求A、B兩點坐標

33、；(2)過B點作BD_LAC于D,若AO2BD,求N0AC的度數(shù)；(3)過C點在第二象限內(nèi)作CE_LAC,且使CE二CA,連EB,當C點運動時，給出兩個結(jié)論： ZBCE+ZBEC為定值；NBCENBEC為定值，其中有且只有一個正確，請你選擇正 確的結(jié)論，證明并求值。一次函數(shù)壓軸題(十四)L如圖L已知A (m, 0), D (0, n),且m+2m+l+6與=0,點B、E分別為x軸正半軸和y 軸負半軸上一點，BOEgZXDOA。(1)求直線AD的解析式；(2)過D作DCAB,且DC=2,若直線y二:x-1 (kWO)將四邊形ABCD的面積分成兩等分， 求k的值；(3) -如圖2,以AB為邊作等邊

34、ABP, AP交y軸正半軸于G,點M為x軸負半軸上一動點， ZMGN=120 , GN交PB的延長線于N,當點M運動時，問：BMBN的值是否發(fā)生變化 若不變，求其值，若變化，請說明理由。2.在平面直角坐標系中，A (0, a), B (0, b)滿足后方+ (b+2)2=0： (1)求 S/ .ABO；(3) C 在 0B 上,BM_LAC 于 M,交 y 軸于 D, CD_LCE 交 y 軸于 E,求證：OE=OD.3.如圖，直線y=-x+1分別與坐標軸交于A、B兩點，在y軸的負半軸上截取OC=OB.3(1)求直線AC的解析式;(2)在x軸上取一點D (-1, 0),過點D做AB的垂線，垂足

35、為E,交AC于點F,交y軸于 點G,求F點的坐標；(3)(4)過點B作AC的平行線BM,過點0作直線y=kx (k0),分別交直線AC、BM于點H、 I,試求必出的值。 5)全等三角形壓軸題（一）1.如圖，已知 A（0, a）, B （b, 0）,且 a,b 滿足（251尸+ I b-J I =0.（1）求AAOB的面積；（2）如圖，點C在線段AB上（A、B兩點除外），ADAB,且ND0C=45 ,求證：0D平 分 NADC；（3）若C是射線BA上一動點（點C為AB的中點除外，且點C不與A點重合），連CO, 將0C繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)90。到CD,連AD,求NCAD的度數(shù)。(4)2.如圖,(1)

36、(2)(3)(4)(5)在平面直角坐標系中，ABJ_x軸于A, 0B垂直且等于0C, CD_Lx軸于D。若B點坐標為（-1, -3）,求直線0C的解析式；在（1）的條件下，在x軸上有另一點Q,使NBQC = 90 ,求出點Q的坐標。若P是y軸正半軸上一點，且OP=AD,結(jié)論：NAPDNBPC為定值；NAPD+N BPC為定值。選擇正確的結(jié)論并證明。3 .已知ABC,分別以 AB、AC 為邊作 ABD 和 ACE,且 AD=AB； AC=AE； ZDAB=ZCAE,連接 DC與BE, G、F分別是DC與BE的中點.(1)如圖 1,若NDAB=60 ,則NAFG=如圖2,若/口杷二90 ,則NAF

37、G二(2) !如圖3,若NDAB=。，試探究NAFG與。的數(shù)量關(guān)系并給予證明；(4)如果NACB為銳角，ABWAC, NBACW90。，點M在線段BC上運動，連接AM,以AM 為一邊，以點A為直角頂點，且在AM的右側(cè)作等腰直角AMN,連接NC；試探究：若 NC_LBC (點C、M重合除外)，則NACB等于多少度畫出相應(yīng)圖形，并說明理由.(畫圖 不寫作法)圖I圖2圖34 .已知等腰RtZXACB中，NACB=90 ,D為線段BC上一動點，AE=AD, AEAD,連接BE與AC交于P點，其中”=，BCRPA P(1)若1時，如圖1,猜想d二；竺二；PE PC (2)若片上時，如圖2,則理=；=；并

38、證明你的結(jié)論.2PE PC (3)若D點運動到CB延長線上，且BE與AC的延長線交于P點，如圖3,其它條件不變，當A pn=時，=3；(不需證明)1.全等三角形壓軸題(二)=,已知等邊aABC中AB邊上有一動點P, E是直線BC上一點，且AOCO, NP0E=120 ,AP二(1)若時，如圖1,觀察并猜想二;竺二;3OEEC(2)若3時，如圖2,求BO1CE；A ABp C圖13.已知ABC為等邊三角形，P、甘 BP 其中=11 PAA P(1)若n=l時，如圖1,二DB(2)若n=2時，如圖2,求上; DB(3)當n=時，如圖3,Aca08C E圖2D分別為直線AB、BC上的動點，連接PD、

39、PC,且PD二PC。BC _ DB二二2：(直接寫出結(jié)果，不需證明)DBD BC8DC則BC=5CE；(直接寫出結(jié)果，不需證明)圖1圖2圖34 .如圖，ON為NAOB中的一條射線，點P在邊0A上，PHJ_OB于H,交ON于點Q, PMOB交 ON于點此MD_LOB于點D, QROB交MD于點R,連結(jié)PR交QM于點S。(1)求證：四邊形 PQRM為矩形；(5分)(2)若OP=；PR,試探究NAOB與NB0N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。(5分)5 .如圖，在 RtaABC 中，已知NA=90,AB=AC,G、F 分別是 AB、AC 上兩點，且 GFBC, AF=2, BG=4.求梯形BCFG的面積.(

40、2)有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定ABC,將梯形DEFG向右運動,直到點D與點C重合為 止,如圖.若某時段運動后形成的四邊形中,dg_L 8G,求運動路程BD的長，并求此時G爐的值.設(shè)運動中BD的長度為,試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與RtAABC重合部分的面積.全等三角形壓軸題（三）1 .已知正方形ABCD。（1）如圖1, E是AD上一點，過BE上一點0作BE的垂線，交AB于點G,交CD于點H,求 證：BE=GH；（2）如圖2,過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F, 交AB、CD于點G、H, EF與GH相等嗎請寫出你的結(jié)論；（3）當點0在正

41、方形ABCD的邊上或外部時，過點0作兩條互相垂直的直線，被正方形相對 的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎其中一種情形如圖3所示，過正方 形ABCD外一點。作互相垂直的兩條直線m、n, m與AD、BC的延長線分別交于點E、F, n 與AB、DC的延長線分別交于點G、H,試就該圖對你的結(jié)論加以證明。（第24圖圖）2 .如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC, AB=DC=AD, NBAD:NC = 2:1, AE_LBD 于點 E, F 是 CD 的 中點，DG是梯形ABCD的高。（l）填空：ZXDEG的形狀是；（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（3）設(shè)AE = x,四邊形DEGF

42、的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。3 .（2008 年大連）如圖 12,直角梯形板9 中，AB/CD, NA = 90 , CD= 3, AD= 4, tan5=2,過點。作如1腸 垂足為H.點尸為線段也上一動點，直線以/交BC、CH于 點以Q.以/為斜邊向右作等腰RtZEZV；直線MV交直線居于點直線咬直線A6 于點尸.設(shè)切的長為小屈的長為y.求知的長（用x表示）;求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍（圖13為備用圖）；當點5在線段47上時，求x的取值范圍（圖14為備用圖）.4 .如圖，在正方形46口中，點反尸分別為邊比；的中點，AF.應(yīng)相交于點G,則可得 結(jié)論：A尺DE,力尸,龐（不

43、須證明）.（1）如圖，若點仄尸不是正方形力用力的邊加、勿的中點，但滿足語多，則上面的結(jié)論 、是否仍然成立（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖，若點A尸分別在正方形曲力的邊的延長線和加的延長線上，且酬。尸，此 時上面的結(jié)論、是否仍然成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.（3）如圖，在（2）的基礎(chǔ)上，連接斯和M若點必、A； P、。分別為熊、EF、FD、42的 中點，請先判斷四邊形理叨。是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一利J并寫出證 明過程.E圖E圖國F如圖，梯形ABCD中，AB/CD, AB=24cz, DC=10cm,點P和Q同時從D、B出發(fā)，PHlD向C號 動，速度

44、為每秒1cm ,點Q由B向A運動,速度為每秒3cm,試求幾秒后p、Q和梯形 ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形四邊形綜合題（一）1 .矩形ABCD中，NACB=30,現(xiàn)將矩形ABCD繞著A點旋轉(zhuǎn)角度a得矩形A B C D, C B的延長線交直線BC于E,連接AE,（1）如圖 1,當 a =60, NAEC二；（2）如圖 2,當 Q =90, ZAEC=；（3）如圖3,當0VQ120,猜想NAEC的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；（4）如圖4,當120。180, （3）的結(jié)論還成立嗎，若不成立，試探究NAEC的度數(shù)，并 寫出你的結(jié)論，（不需要證明）。2 .已知：AABC和AADE分別是以AB、A

45、E為底的等腰直角三角形，以CE、CB為邊作次包汨， 連接DC、CH；（1）如圖1,當D點在AB上時，CH與CD之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由；（2）將圖1中的4ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)45得圖2,則CH與CD之間的數(shù)量關(guān)系為;（3）將圖1中的AADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)Q （0。45）得圖3,請?zhí)骄緾H與CD之間的 數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖i圖2圖33.i.已知NPAQ與正方形ABCD共頂點A,且NPAQ=45 , NPAQ的兩邊所在直線分別與正方 形的邊CD、CB所在直線相交于M、N,當NPAQ在NBAD內(nèi)部時,（如圖1）,猜想線段DM、BN、MN之間的關(guān)系。當正方形的邊AB在NPAQ內(nèi)部時，（如圖2

46、）, （1）中的結(jié)論還成立嗎如果不成立，請你寫出 正確的結(jié)論，并說明理由。當NPAQ繞A點順時針旋轉(zhuǎn)角a , （45 a 135 ）（如圖3）,寫出線段DM、B與MN 之間的關(guān)系。（不須證明）5.已知NAOB=90,在NA0B的平分線0M上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合，它 的兩條直角邊分別與OA、0B（或它們的反向延長線）相交于點D、E.當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1）,易證：OD+OEpOC.當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與0A不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還 成立若成立，請給予證明；若不成立，線段0D、0E、0C之間乂有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出 你的猜想，

47、不需證明.圖1圖2圖四邊形綜合題(二)1 .如圖，一個直角三角形的直角頂點P在正方形ABCD的對角線AC所在的直線上滑動，并使 得一條直角邊始終經(jīng)過B點.(1)如圖1,當直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點，”二；PQ (2)如圖2,當另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點時，器=；(3)如圖3或圖4,當直角頂點P運動到AC或CA的延長線上時，請你在圖3或圖4中任選 一種情形，求竺的值，并說明理由.PQ2 . ABC中，分別以AB、AC為邊向外作AABD和ZiACE,連DE, M、N、F、G分別是BC、CE、DE、 BD的中點。(1)如圖 1,若NBAD=NCAE = 60 ,AB=AD,

48、AC=AE,則四邊形 MNFG 的形狀是,ZGMN=o(2)如圖2,若NBAD=NCAE = 90 , AB=AD, AC=AE,試判斷四邊形MNFG的形狀，并予以 證明；(3)如圖3,若NBAD=NCAE = 90 , ZABD=ZAEC,試探究四邊形MNFG的形狀，并予以證 明。3 .已知，正方形ABCD中，點E為BC上一動點.（1）如圖L點F的延長線上，且AF=CE, ZBFE的平分線交對角線BD于點P,求證：DP=DE=DF.（2）如圖2,連接AE交BD于點比 當MN_LAM于點N, NK_LMD于點K,當E滑動時，AD + DNMD的值是否發(fā)生變化若變化，請求出變化的范圍，若是不變，

49、請求出其值.圖14 .如圖1,在正方形ABCD中，點P為直線AC上一點，連結(jié)BP,過P作PELBP交直線CD于 E.（1）如圖1,試證明：BC + CE=42.PC（2）如圖2,在正方形ABCD中，若E為線段DC延長線上的一點，連接PE,過P作PELBP交 直線CD于E,線段BC、CE、PC之間是否有類似于（1）中的結(jié)論，寫出你的結(jié)論，并證 明.（3）當P在線段CA的延長線上，連接BP,過P作PE_LBP交直線CD于E,畫出圖形，線段BC、 CE、PC之間是否有類似于（1）中的結(jié)論，（不必證明）.圖1圖2B圖3四邊形綜合題（三）1 .已知正方形ABCD中，。為其幾何中心，E、F分別為BC、CD上一點，且FC+CE=AB（1）如圖1,試判斷aEOF的形狀并證明你的結(jié)論；（2）