氣泡動(dòng)力學(xué)非線性

氣泡動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)與非線性

主要內(nèi)容自由氣泡動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)包膜氣泡動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)氣液界面（自由）氣泡動(dòng)力學(xué)模型

氣液界面泡動(dòng)力學(xué)模型是包膜氣泡動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)考慮在不可壓縮液體中的空化氣泡:初始狀態(tài)下氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)為絕熱模型假設(shè)下，當(dāng)半徑變化為時(shí),

由界面上的平衡得到

Poritsky在1952年對此進(jìn)行修正：由能量守恒，遠(yuǎn)場聲壓與對氣泡所做功的代數(shù)和應(yīng)等于氣泡周圍液體的動(dòng)能，即整理后兩邊對R求導(dǎo)可得：這個(gè)方程被稱為R.P.N.N.P方程以紀(jì)念Rayleigh(1917)，Plesset(1949)，Noltingk和Neppiras(1950,1951)，Poritsky(1952)對其形成所作的貢獻(xiàn)，簡稱Rayleigh-Plesset(RP)方程包膜氣泡模型及修正Church模型：氣泡的氣體G在表面1處與表面（包膜）層S分離，而表面層S則在表面2處與周圍液體L分離；表面層和外圍液體都被看作是黏性的且是不可壓縮的Church模型包膜氣泡示意圖由于球狀對稱，不可壓縮材料（S和L）上的質(zhì)量守恒，可得到關(guān)于r處徑向速率u的約束條件（r為到空化泡中心的距離）：

其中為界面1處的半徑，為界面1處的徑向速率；徑向動(dòng)力守恒滿足：

這里是密度，是壓強(qiáng)，是S和L中的應(yīng)力張量；兩邊從到積分，就有

兩個(gè)界面上的約束條件由動(dòng)力平衡給出：由此得到：其中的積分項(xiàng)決定S，L中的黏性、彈性反應(yīng)，其中第一項(xiàng)積分代表了膜內(nèi)的參數(shù)分散化。經(jīng)過一些推導(dǎo)，最后得到

可將其與Church模型進(jìn)行比較：Church模型方程為可以看到新模型只用到一個(gè)變量，形式上簡單許多。修正模型的出發(fā)點(diǎn)：Church模型：將包膜看作是一個(gè)連續(xù)的固體層，充分考慮了固體層內(nèi)的應(yīng)力變化。在其模型中，系統(tǒng)被劃分成泡內(nèi)氣體、包膜、泡外液體三個(gè)區(qū)域，給出兩個(gè)界面條件。模型相對完備，但是比較復(fù)雜

很多實(shí)際問題中，包膜層非常薄；引入包膜層內(nèi)的細(xì)化，帶來復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程，不能有效提高氣泡演化的精度。保留Church模型思想中兩個(gè)界面約束條件，將三個(gè)區(qū)域轉(zhuǎn)化為兩個(gè)區(qū)域：氣體區(qū)和液體區(qū)；并將兩個(gè)界面條件接合。從而使方程形式大大簡化。兩個(gè)界面上的約束條件為：因此有考慮到就有模型假設(shè)：包膜厚度的變化：在包膜體積不變的前提下，近似的有包膜本身是有質(zhì)量的，當(dāng)兩個(gè)界面條件結(jié)合時(shí)要考慮考慮膜的質(zhì)量：其中包膜氣泡模型示意圖考慮表面張力的變化

其中綜合以上，得到我們的模型方程：數(shù)值計(jì)算分析只壓不脹的現(xiàn)象不同驅(qū)動(dòng)類型下包膜氣泡動(dòng)力學(xué)行為頻譜分析其非線性“只壓不脹”的主要原因：毛細(xì)管壓力項(xiàng)起很大作用；常識(shí)上想像這個(gè)問題：吹氣球時(shí)，將氣球吹起來總是最困難的；此后隨著氣球半徑增大反而吹得輕松如果用大的聲壓來驅(qū)動(dòng)，效果會(huì)不同

小振幅(0.35atm)驅(qū)動(dòng)下時(shí)的R-t曲線大振幅(5atm)驅(qū)動(dòng)下時(shí)的R-t曲線普通的輸入：連續(xù)的正弦波，三角波，矩形波（保證它們周期能量