理論力學(xué)-理力講稿16原理

第16章達(dá)朗貝爾原理返回總目錄TheoreticalMechanics主講郭翔第三篇?jiǎng)恿W(xué)

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第16章達(dá)朗貝爾原理16.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力16.4靜平衡和動(dòng)平衡簡(jiǎn)介T(mén)heoreticalMechanics

第16章達(dá)朗貝爾原理

引進(jìn)慣性力的概念，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn)動(dòng)量表示為慣性力，并應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題——達(dá)朗貝爾原理。它將非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程用靜力學(xué)平衡方程的形式寫(xiě)出來(lái)。這種處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法又叫做動(dòng)靜法。它廣泛應(yīng)用于剛體動(dòng)力學(xué)求解動(dòng)約束力。引言

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第16章達(dá)朗貝爾原理16.1達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics16.1達(dá)朗貝爾原理16.1.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理16.1.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics16.1達(dá)朗貝爾原理16.1.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理FNFRFaxzyOmA非自由質(zhì)點(diǎn)Am——質(zhì)量；sS——運(yùn)動(dòng)軌跡；FN——約束力；F——主動(dòng)力；

返回首頁(yè)TheoreticalMechanicsFI根據(jù)牛頓定律ma＝F+FNF+FN

－ma＝0F+FN

＋FI

＝0非自由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理

返回首頁(yè)16.1達(dá)朗貝爾原理16.1.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理FNFRFaxzyOmAsFI

＝－ma慣性力TheoreticalMechanicsF＋FN＋FI=0：質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理

-在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任意瞬時(shí)，如果在其質(zhì)點(diǎn)上假想地加上一慣性力FI，則此慣性力與主動(dòng)力、約束力在形式上組成一平衡力系。討論

返回首頁(yè)16.1達(dá)朗貝爾原理16.1.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics對(duì)于質(zhì)點(diǎn)本身，慣性力是假想的。但確有大小等于ma的力-ma存在，它作用在使質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的物體上。例如，人推車(chē)前進(jìn)，這個(gè)力向后作用在人手上。正是通過(guò)這個(gè)力，我們感到了物體運(yùn)動(dòng)的慣性，稱(chēng)這個(gè)力為慣性力。慣性力

返回首頁(yè)16.1達(dá)朗貝爾原理16.1.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanicsF+FN

＋

FI

＝0應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理求解非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)約束力的方法動(dòng)靜法1.分析質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力和約束力；2.分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，確定加速度；3.在質(zhì)點(diǎn)上施加與加速度方向相反的慣性力。質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理

返回首頁(yè)16.1達(dá)朗貝爾原理16.1.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics非自由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式

返回首頁(yè)16.1達(dá)朗貝爾原理16.1.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics16.1.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系質(zhì)點(diǎn)系的約束力系質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系

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在質(zhì)點(diǎn)系中，取質(zhì)量為mi的質(zhì)點(diǎn)研究。a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理可知，F(xiàn)Ii、Fi、FNi將組成一平衡力系。

返回首頁(yè)16.1.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理16.1達(dá)朗貝爾原理在任意瞬時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)在主動(dòng)力Fi、約束力FNi作用下，加速度為ai。在此質(zhì)點(diǎn)上假想地加上一慣性力FIi＝–miai

Fi

+FNi

＋

FIi

＝0TheoreticalMechanicsa2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2對(duì)于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)說(shuō)，在運(yùn)動(dòng)的任意瞬時(shí)，虛加于質(zhì)點(diǎn)系上各質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于該系上的主動(dòng)力、約束力將組成一平衡力系。

返回首頁(yè)16.1.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理16.1達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：在運(yùn)動(dòng)的任意瞬時(shí)，虛加于質(zhì)點(diǎn)系上各質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于該系上的外力將組成一平衡力系。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，由動(dòng)靜法得到另一種表示

返回首頁(yè)16.1.2質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理16.1達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics例題例球磨機(jī)的滾筒以勻角速度繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)裝鋼球和需要粉碎的物料。鋼球被筒壁帶到一定高度的A處脫離筒壁，然后沿拋物線軌跡自由落下，從而擊碎物料。設(shè)滾筒內(nèi)壁半徑為r，試求脫離處半徑OA與鉛直線的夾角1（脫離角）。解：以隨著筒壁一起轉(zhuǎn)動(dòng)、尚未脫離筒壁的某個(gè)鋼球?yàn)檠芯繉?duì)象，它所受到的力有重力P、筒壁的法向約束力FN和切向摩擦力F及慣性力FI，如圖所示。

返回首頁(yè)16.1達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics鋼球隨著筒壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有法向慣性力ＦI，大小，方向背離中心O。列出沿法線方向的平衡方程：脫離角當(dāng)時(shí)，1＝0，鋼球始終不脫離筒壁，球磨機(jī)不工作。

鋼球不脫離筒壁的角速度

為了保證鋼球在適當(dāng)?shù)慕嵌让撾x筒壁，故要求

返回首頁(yè)例題16.1達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics例質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB用球鉸鏈A和繩子BC與鉛直軸OD相連，繩子在C點(diǎn)與重量可略去的小環(huán)相連，小環(huán)可沿軸滑動(dòng)，如圖示。設(shè)AC＝BC＝l，CD＝OA＝l/2，該系統(tǒng)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求繩子的張力、鉸鏈A的約束力及軸承O、D的附加動(dòng)約束力。

解：研究AB桿，畫(huà)受力圖其作用點(diǎn)在距A點(diǎn)AB處首先將AB桿上三角形分布的慣性力簡(jiǎn)化

返回首頁(yè)例題16.1達(dá)朗貝爾原理TheoreticalMechanics由達(dá)朗貝爾原理

返回首頁(yè)例題16.1達(dá)朗貝爾原理研究整體，畫(huà)受力圖，由達(dá)朗貝爾原理解得

FOy＝mg

附加動(dòng)約束力為T(mén)heoreticalMechanics

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第16章達(dá)朗貝爾原理16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體慣性力系的特點(diǎn)

剛體慣性力的分布與剛體的質(zhì)量分布以及剛體上各點(diǎn)的絕對(duì)加速度有關(guān)。FIi＝－miai

對(duì)于平面問(wèn)題，剛體的慣性力為面積力，組成平面力系。對(duì)于一般問(wèn)題，剛體的慣性力為體積力，組成空間一般力系。在用達(dá)朗伯原理研究剛體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須研究其簡(jiǎn)化問(wèn)題，并以剛體質(zhì)心為簡(jiǎn)化中心。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics剛體慣性力系的主矢與剛體運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)慣性力系的主矢慣性力系的主矢等于剛體的質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。這一簡(jiǎn)化結(jié)果與運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)。把剛體質(zhì)心坐標(biāo)公式對(duì)時(shí)間取二階導(dǎo)數(shù)得：

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)慣性力系的主矩過(guò)C作平動(dòng)坐標(biāo)系，將剛體運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)LC為剛體相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics1.平移剛體平移時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為通過(guò)剛體質(zhì)心的合力。其方向與平移加速度的方向相反，大小等于剛體質(zhì)量與加速度的乘積。

剛體慣性力系的主矢與剛體運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)以剛體質(zhì)心為簡(jiǎn)化中心

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)向轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化主矢主矩：以簡(jiǎn)化中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)剛體的角速度為，角加速度為，剛體內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，到轉(zhuǎn)軸的垂直距離為ri，質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為xi、yi、zi。

質(zhì)點(diǎn)的慣性力分解為切向慣性力

法向慣性力

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics慣性力系對(duì)x軸的矩慣性積慣性力系對(duì)于y軸的矩

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics慣性力系對(duì)z軸的矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

結(jié)論：當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)簡(jiǎn)化得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反；這個(gè)力偶的矩矢在直角坐標(biāo)軸上的投影，分別等于慣性力系對(duì)于三個(gè)軸的矩。

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics如果剛體有對(duì)稱(chēng)平面S，并且該平面與轉(zhuǎn)軸z垂直，則慣性力系簡(jiǎn)化為在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的平面力系。2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)向轉(zhuǎn)軸上點(diǎn)O簡(jiǎn)化主矢：主矩：對(duì)稱(chēng)平面的剛體繞垂直于該平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為在平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics3.平面運(yùn)動(dòng)以剛體質(zhì)心為簡(jiǎn)化中心主矢：主矩：MI=–IC

具有質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)平面與質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面互相平行。這種情形下，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化的結(jié)果得到一個(gè)合力和一個(gè)合力偶，二者都位于質(zhì)量對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)。

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。MI=–IC

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剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

剛體慣性力系的主矢與剛體運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)1.平行移動(dòng)2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.平面運(yùn)動(dòng)

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慣性力系的主矩

——慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.平面運(yùn)動(dòng)

剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化1.平行移動(dòng)TheoreticalMechanics例題例長(zhǎng)度為、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB靜置于半徑為r的光滑圓槽內(nèi)。當(dāng)圓槽以勻加速度a在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB桿的平衡位置用角表示。如果要求AB桿在＝30時(shí)保持平衡，試求此時(shí)圓槽的加速度a應(yīng)該多大？作用在AB桿上的約束力FAR、FBR分別是多少？不計(jì)摩擦。

解：這是剛體的平行移動(dòng)問(wèn)題，研究桿AB，畫(huà)受力圖，其中慣性力為

返回首頁(yè)16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics桿AB慣性力為由達(dá)朗貝爾原理∴FAR＝FBR

；解得：a＝2.625m/s2

；0.732mg

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化解法2:三力平衡匯交定理TheoreticalMechanics例圖示圓輪的質(zhì)量m＝2kg，半徑r＝150mm，質(zhì)心離幾何中心O的距離e＝50mm，輪對(duì)質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑＝75mm。當(dāng)輪滾而不滑時(shí)，它的角速度是變化的。在圖示C、O位于同一高度之瞬時(shí)，＝12rad/s。求此時(shí)輪的角加速度。解：這是剛體的平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，研究圓輪。設(shè)角加速度和受力分析如圖所示，其中

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics由達(dá)朗貝爾原理由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化直接對(duì)接觸點(diǎn)取矩更簡(jiǎn)單！TheoreticalMechanics得負(fù)號(hào)表示方向與圖示方向相反。

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics例圖中均質(zhì)桿AB的長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m，可繞O軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=，用細(xì)線靜止懸掛在圖示水平位置。若將細(xì)線突然剪斷，求AB桿運(yùn)動(dòng)到與水平線成角時(shí)轉(zhuǎn)軸O的約束力。

解：設(shè)AB桿轉(zhuǎn)至角位置時(shí)，角速度、角加速度為、。質(zhì)心C至轉(zhuǎn)軸O的距離OC=，因此質(zhì)心的加速度、桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics虛加于轉(zhuǎn)軸O處的慣性力主矢、主矩，大小為它們與重力mg，軸承約束力FOx、FOy在形式上組成一平衡力系。由達(dá)朗貝爾原理

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化注意取矩點(diǎn)的選取和投影軸方向的選取TheoreticalMechanics分離變量、積分，即

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化TheoreticalMechanics解得AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)至角位置時(shí)的軸承約束力

由此可以看出，運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理，可用平衡方程的形式建立動(dòng)力學(xué)方程式，為了求解角速度，仍需進(jìn)行積分計(jì)算。也可先用動(dòng)能定理解出，再用達(dá)朗貝爾原理解出FOx、FOy。這種做法具有一定的普遍意義(why)。

返回首頁(yè)例題16.2剛體慣性力系的簡(jiǎn)化注意：能否選擇向質(zhì)心簡(jiǎn)化？是否便捷？TheoreticalMechanics

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第16章達(dá)朗貝爾原理16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力在工程實(shí)際中，通常將轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的轉(zhuǎn)動(dòng)部件稱(chēng)為轉(zhuǎn)子。如果忽略其本身的變形，轉(zhuǎn)子是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體。轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于偏心和偏角誤差將產(chǎn)生慣性力。動(dòng)壓力：轉(zhuǎn)子處于運(yùn)行狀態(tài)作用于軸承上的力；靜壓力：轉(zhuǎn)子處于靜止?fàn)顟B(tài)作用于軸承上的力；附加動(dòng)壓力：動(dòng)壓力與靜壓力之差。如果考慮軸承對(duì)轉(zhuǎn)子的作用，則分別稱(chēng)為靜約束力、動(dòng)約束力和附加動(dòng)約束力。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics附加動(dòng)約束力的計(jì)算方法

在一般情況下，剛體在主動(dòng)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n作用下繞定軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性積分別為C(xC、yC、zC)、Iz、Ixz、Iyz。軸承動(dòng)約束力分別為FAx、FAy、FAz、FBx、FBy。在圖示瞬時(shí)，設(shè)動(dòng)坐標(biāo)系的角位移、角速度、角加速度分別為

=

k，=

k，=

k。

A

返回首頁(yè)16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力ATheoreticalMechanics剛體上的慣性力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢和主矩為根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，它們與主動(dòng)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，約束力FAx、FAy、FAz、FBx、Fby在形式上組成一空間的平衡力系，平衡方程為：

返回首頁(yè)16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics平衡方程：A此方程組的最后一個(gè)方程式不包含軸承約束力，這表明慣性力主矩只作用在促使該剛體加速（或減速）轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上。

返回首頁(yè)16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics求出此瞬時(shí)軸承的動(dòng)約束力：軸承動(dòng)約束力由兩部分組成：一是由主動(dòng)力引起的，與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，為靜約束力；二是由慣性力主矢、主矩引起的，為附加動(dòng)約束力。

返回首頁(yè)16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics消除附加動(dòng)約束力，有效地控制：滿(mǎn)足以下條件時(shí)，才能消除附加動(dòng)約束力

xC＝y(tǒng)C＝0Ixz＝Iyz＝0 即：為了消除軸承的附加動(dòng)約束力，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的轉(zhuǎn)軸必須是中心慣性主軸。

返回首頁(yè)16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics例題例一電機(jī)水平放置，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m＝300kg，對(duì)其轉(zhuǎn)軸z的回轉(zhuǎn)半徑＝0.2m。質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸e＝2mm。已知該電機(jī)在起動(dòng)過(guò)程中的起動(dòng)力矩M＝150kN·m，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)至圖示的瞬時(shí)位置，轉(zhuǎn)速n＝2400r/min。試求此瞬時(shí)轉(zhuǎn)子的角加速度和軸承的動(dòng)約束力。不計(jì)軸承的摩擦。解：首先，運(yùn)用方程組中的最后一個(gè)方程式，計(jì)算圖示瞬時(shí)的角加速度，即

返回首頁(yè)16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics而此瞬時(shí)的角速度為由此可得質(zhì)心C的加速度：慣性力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢、主矩為方向如圖

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根據(jù)空間力系的平衡條件，列平衡方程并計(jì)算軸承約束力為

返回首頁(yè)例題16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics在y向的靜約束力和附加動(dòng)約束力分別為

返回首頁(yè)例題16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力TheoreticalMechanics附加動(dòng)約束力與靜約束力之比為

由此可見(jiàn)，僅僅由于質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸2mm，軸承的附加動(dòng)約束力竟高達(dá)靜約束力的12.89倍。這說(shuō)明，在制造安裝轉(zhuǎn)速比較高的轉(zhuǎn)子時(shí)，必須盡量減小質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸的距離e。

返回首頁(yè)例題16.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力

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第16章達(dá)朗貝爾原理16.4靜平衡和動(dòng)平衡簡(jiǎn)介T(mén)heoreticalMechanics16.4靜平衡和動(dòng)平衡簡(jiǎn)介16.4.1轉(zhuǎn)子質(zhì)量均衡的調(diào)試為了消除繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承附加動(dòng)約束力，剛體的轉(zhuǎn)軸必須是中心慣性主軸。為此，需要對(duì)轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行質(zhì)量均衡調(diào)試工作。通過(guò)調(diào)試，改變轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布狀況，使其轉(zhuǎn)軸成為中心慣性主軸，或者接近于中心慣性主軸。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量均衡調(diào)試工作分兩大類(lèi)：一是在非運(yùn)轉(zhuǎn)條件下調(diào)試轉(zhuǎn)子，稱(chēng)為靜平衡，它只能將轉(zhuǎn)子的質(zhì)心足夠精確地調(diào)至轉(zhuǎn)軸上；二是在運(yùn)轉(zhuǎn)條件下調(diào)試轉(zhuǎn)子，稱(chēng)為動(dòng)平衡，它能將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)軸足夠精確地調(diào)試成為中心慣性主軸。

返回首頁(yè)TheoreticalMechanics16.4.2靜平衡靜平衡就是校正轉(zhuǎn)子質(zhì)心的位置。校正轉(zhuǎn)子靜平衡的方法：將轉(zhuǎn)子放在靜平衡架的水平刀口上，使其自由滾動(dòng)或住復(fù)擺動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可把校正用的平衡重量附加在轉(zhuǎn)子的上（輕）邊；再讓其滾動(dòng)或擺動(dòng)，試驗(yàn)校正反復(fù)多次，直至轉(zhuǎn)子能夠達(dá)到隨遇平衡時(shí)為止，然后按所加平衡重量的大小和位置，在適當(dāng)位置焊上錫塊或鑲上鉛塊，也可以在轉(zhuǎn)子重的—邊用鉆孔的方法去掉相當(dāng)?shù)闹亓?，使校正后的轉(zhuǎn)子不再偏心，即達(dá)到靜平衡。

返回首頁(yè)16.4靜平衡和動(dòng)平衡簡(jiǎn)介T(mén)heoreticalMechanics原理：設(shè)轉(zhuǎn)子重G，偏心距為e，平衡重量為P，距軸O的距離為l，當(dāng)部件處于隨遇平衡時(shí)，有

平衡重量P與l的乘積Pl稱(chēng)為重徑積，它表示轉(zhuǎn)動(dòng)部件的不平衡程度。實(shí)際上，靜平衡校正的精度不可能很高，因此靜平衡方法僅適用于軸向尺寸不大、要求不高、轉(zhuǎn)速一般的轉(zhuǎn)子或?yàn)閯?dòng)平衡校正作初步平衡。

返回首頁(yè)16.4.2靜平衡16.4靜平衡和動(dòng)平衡簡(jiǎn)介T(mén)heoreticalMechanics16.4.3動(dòng)平衡

若轉(zhuǎn)子的軸向尺寸較大，尤其是形狀不對(duì)稱(chēng)的或轉(zhuǎn)速很高的轉(zhuǎn)子，雖然作了