第3章 函數(shù)作圖

第3章函數(shù)作圖1.二維函數(shù)作圖一般函數(shù)的作圖，參數(shù)方程的繪圖。2.二維圖形元素點(diǎn)，線等圖形元素的使用3.圖形樣式圖形的樣式，對(duì)圖形進(jìn)行設(shè)置4.圖形的重繪和組合重新顯示所繪圖形，將多個(gè)圖形組合在一起。5.三維圖形的繪制三維圖形的繪制，三維參數(shù)方程的圖形，三維圖形的設(shè)置。4.1基本的二維圖形

Mathematica在直角坐標(biāo)系中作一元函數(shù)圖形用下列基本命令。Plot[f，{x，xmin，xmax}，option->value]

在指定區(qū)間上按選項(xiàng)定義值畫出函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖形.Plot[{f1,f2,f3,…},{x,xmin,xmax},option->value]在指定區(qū)間上按選項(xiàng)定義值同時(shí)畫出多個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖形Mathematica繪圖時(shí)允許用戶設(shè)置選項(xiàng)值對(duì)繪制圖形的細(xì)節(jié)提出各種要求。例如：要設(shè)置圖形的高寬比，給圖形加標(biāo)題等。每個(gè)選項(xiàng)都有一個(gè)確定的名字，以“選項(xiàng)名->選項(xiàng)值”的形式放在Plot中的最右邊位置，一次可設(shè)置多個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)依次排列，用逗號(hào)隔開，也可以不設(shè)置選項(xiàng)，采用系統(tǒng)的默認(rèn)值。選項(xiàng)說明默認(rèn)值A(chǔ)spectRatio圖形的高、寬比1/0.618AxesLabel給坐標(biāo)軸加上名字不加PlotLabel給圖形加上標(biāo)題不加PlotRange指定函數(shù)因變量的區(qū)間計(jì)算的結(jié)果PlotStyle用什么樣方式作圖（顏色，粗細(xì)等）值是一個(gè)表PlotPoint畫圖時(shí)計(jì)算的點(diǎn)數(shù)251.舉例(1)．例如繪制

的圖形。

(2)．如果要取消刻度可以使用Ticks選項(xiàng)(3)如果要標(biāo)注坐標(biāo)名稱x軸為“Time”,y軸為“Height”(4)．將坐標(biāo)交點(diǎn)(3，0)，并標(biāo)注圖形名稱。(5)．修改x方向的刻度，y軸方向的刻度則用默認(rèn)值。(6)．定義y軸的繪圖范圍(7)另外我們也可以將圖形結(jié)果定義給變量，但不顯示圖形，后用Show命令顯示。2.數(shù)據(jù)集合的圖形

Mathematica用于繪數(shù)字集合的圖形的命令與前而介紹的繪函數(shù)圖形的命令是相似的。如下:ListPlot[{y1,y2,…..}]繪出在x的值為1，2…時(shí)y1,y2,…的圖形ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…..}]繪出離散點(diǎn)（xi,yi）ListPlot[List,PlotJoined->True]把離散點(diǎn)連成曲線(1)．下面舉例說明下面是一個(gè)離散數(shù)據(jù)的集合的圖形3.二維參數(shù)作圖

前面我們使用Plot命令可以繪出直角坐標(biāo)系下的函數(shù)圖形，使用ParametrecPlot可以繪制參數(shù)曲線下面給出ParametricPlot的常用形式ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]繪出參數(shù)圖ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},….{t,tmin,tmax}]繪出一組參數(shù)圖ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]設(shè)法保持曲線的形(1).繪制參數(shù)方程

的圖形

(2)．下面將一個(gè)圓與上面參數(shù)繪在同一個(gè)坐標(biāo)下，并保證圖形的形狀正確。

4.3圖形的樣式

下面給出選項(xiàng)用于設(shè)置圖形樣式。Graykvel[]灰度介于0(黑)到l(白)之間RGBColor[r,g,b]由紅、綠，藍(lán)組成的顏色，每種色彩取0到1之間的數(shù)Hue[A]取0到1之間的色彩Hue[h,s,b]指定色調(diào)，位置和亮度的顏色，每項(xiàng)介于0到1之間PointSize[d]給出半徑為d的點(diǎn)，單位是Plot的一個(gè)分?jǐn)?shù)AbsolutePointSize[d]給出半徑為d的點(diǎn)(以絕對(duì)單位量取)Thickness[w]給所有線的寬度w，單位是Plot的分?jǐn)?shù)AbsoluteThickness[w]給所有線的寬度w，(以絕對(duì)單位量取)Dashing[wl,w2,….]給所有線為一系列虛線，虛線段的長(zhǎng)度為wl，w2,…

Absolutedashing[{w1,w2,…..}]以絕對(duì)單位給出虛線長(zhǎng)度PlotStyle->style設(shè)立Plot中所有曲線的風(fēng)格PlotStyle->{{Style1},{Style2}…….}設(shè)立Plot中一些列曲線的風(fēng)格MeshStyle->Style設(shè)立寬度和表面網(wǎng)格的風(fēng)格1.圖形顏色的設(shè)置在Mathematicaa提供各種圖形指令中，對(duì)圖形元素顏色的設(shè)置是一個(gè)很重要的設(shè)置。下面給出三條不同顏色的正弦曲線.下面用不同的色調(diào)對(duì)三個(gè)菱形進(jìn)行著色。2.圖形大小下面是一些點(diǎn)，注意點(diǎn)大小的控制。下面的點(diǎn)的控制是用絕對(duì)單位3.線段的控制下面的例子是控制線段的寬度，使用的是絕對(duì)控制。4.4圖形的重繪和組合

每次繪制圖形后，Mathematica保存了圖形的所有信息，所以用戶可以重繪這些圖形。下面是常用重繪圖形的函數(shù)。Show[plot]重繪圖形Show[plot,option->value]改變方案重繪圖形Show[plot1,plot2,plot3…]多個(gè)圖形的繪制Show[GraphcisArray[{{plot1,plot2,…}…}]]繪制圖形矩陣InputForm[plot]給出所有的圖形信息1.使用Show顯示圖形下面繪制函數(shù)Sin[x^2]的圖形。重繪圖形時(shí)，可以改變命令的設(shè)置，下面改變y的比例同時(shí)給圖邊框2.使用Show命令進(jìn)行組合也可使用Show進(jìn)行圖形組合。圖形組合與圖形是否有相同的比例無關(guān)，這時(shí)Mathematica會(huì)自動(dòng)選擇新的比例來繪制圖形。下面繪制函數(shù)-xsin(2x+Pi)的圖形和xcos(2x)然后繪制在一張圖時(shí)。3．將多個(gè)圖形組合為一個(gè)圖形我們也可把圖形組合為一個(gè)圖形，我們還可以用GraphicsArray把多個(gè)圖形繪制在一個(gè)圖形矩陣中如下圖。4.5基本三維圖形

繪制函數(shù)f(x，y)在平面區(qū)域上的三維立體圖形的基本命令是Plot3D，Plot3D和Plot的工作方式和選項(xiàng)基本相同。ListPlot3D可以用來繪制三維數(shù)字集合的三維圖形，其用法也類似于ListPlot，下面給出這兩個(gè)函數(shù)的常用形式。Plot3D[f,(x,xmin,xmax)，(y,ymin,ymax)]繪制以x和y為變量的三維函數(shù)f的圖形ListPlot3D[{Z11,Z12,…}，{Z21,Z22,…},…..]]繪出高度為Zvx數(shù)組的三維圖形選項(xiàng)取值意義AxesTrue是否包括坐標(biāo)軸AxesLabelNone在軸上加上標(biāo)志：zlabel規(guī)定z軸的標(biāo)志，{xlabel,ylabel,zlabel}規(guī)定所有軸的標(biāo)志BoxedTrue是否在曲面周圍加上立方體ColorFunctionAutomatic使用什么顏色的明暗度；Hue表示使用一系列顏色TextStyleSTextStyle用于圖形文本的缺省類型OrmatTypeStandardForm用于圖形文本的缺省格式類型DisplayFunctionSdlisplayFunction如何繪制圖形，Indentity表示不顯示FaceGridsNone如何在立體界面上繪上網(wǎng)格；All表示在每個(gè)界面上繪上網(wǎng)格HiddenSurfaceTrue是否以立體的形式繪出曲面LighdngTrue是否用明暗分布米給表面加色MeshTrue是否在表面上繪出xy網(wǎng)格PlotRangeAutomatic圖中坐標(biāo)的范圍；可以規(guī)定為All，{zmin,zmax}或{xminn,xmax}，{ymin,ymax},{zmin,zmax}ShadingTrue表面是用陰影還是留空白ViewPoint{1．3，-2．4,2}表面的空間觀察點(diǎn)1.三維繪圖舉例(1)．函數(shù)Sin(x+y)Cos(x+y)的立體圖用PlotRange設(shè)定曲線的表面的變化范圍(3)．圖形軸上加上標(biāo)記，且在每個(gè)平面上畫上網(wǎng)格。(4)．視圖的改變2.用數(shù)據(jù)來進(jìn)行繪圖三維圖形也可用數(shù)據(jù)來進(jìn)行繪圖。下面給出數(shù)據(jù)矩陣，因其較大未表示其結(jié)果。3.三維空間的參數(shù)方程繪圖三維空間中的參數(shù)繪圖函數(shù)ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]和二維空間中的ParametricPlot很相仿。在這種情況下，Mathematica實(shí)際上都是根據(jù)參數(shù)t來產(chǎn)生系列胡點(diǎn)，然后再連接起來。

三維參數(shù)作圖的基本形式為：ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]給出空間曲線的參數(shù)圖

ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]給出