2023年第二十章數(shù)據(jù)的分析知識點總結(jié)與典型例題

目錄一、數(shù)據(jù)的代表 1考向1：算數(shù)平均數(shù) 2考向2：加權(quán)平均數(shù) 2考向3：中位數(shù) 4考向4：眾數(shù) 5二、數(shù)據(jù)的波動 6考向5：極差 6考向6：方差 8三、記錄量的選擇 10考向7：記錄量的選擇 10數(shù)據(jù)的分析知識點總結(jié)與典型例題一、數(shù)據(jù)的代表1、算術(shù)平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商.公式：使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，，…，中各個數(shù)據(jù)的重要限度相同時，一般使用該公式計算平均數(shù).2、加權(quán)平均數(shù)：若個數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則，叫做這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)，，…，中各個數(shù)據(jù)的重要限度（權(quán)）不同時，一般選用加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要限度.常見的權(quán)：1）數(shù)值、2）百分?jǐn)?shù)、3）比值、4）頻數(shù)等。3、組中值：（課本P128）數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，記錄中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù).4、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處在中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).意義：在一組互不相等的數(shù)據(jù)中，小于和大于它們的中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.5、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).特點：可以是一個也可以是多個.用途：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有較多的反復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量.6、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：平均數(shù)能充足運用所有數(shù)據(jù)，但容易受極端值的影響；中位數(shù)計算簡樸，它不易受極端值的影響，但不能充足運用所有數(shù)據(jù)；當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)反復(fù)出現(xiàn)時，人們往往關(guān)心眾數(shù)，但當(dāng)各個數(shù)據(jù)的反復(fù)次數(shù)大體相等時，眾數(shù)往往沒故意義.※典型例題：考向1：算數(shù)平均數(shù)1、數(shù)據(jù)-1，0，1，2，3的平均數(shù)是（C）A．-1 B．0 C．1 D．52、樣本數(shù)據(jù)3、6、x、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本中x的值是（B）A．5 B．10 C．13 D．153、一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（C）A．6 B．7 C．7.5 D．154、若n個數(shù)的平均數(shù)為p，從這n個數(shù)中去掉一個數(shù)q，余下的數(shù)的平均數(shù)增長了2，則q的值為（A）A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2思緒點撥：n個數(shù)的總和為np，去掉q后的總和為（n-1）（p+2），則q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故選A．5、已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別為2和-2，則x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均數(shù)為（A）A．-4B．-2 C．0 D．2考向2：加權(quán)平均數(shù)6、如表是10支不同型號簽字筆的相關(guān)信息，則這10支簽字筆的平均價格是（C）A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元7、對某校八年級隨機抽取若干名學(xué)生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形記錄圖和扇形記錄圖．根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（C）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0思緒點撥：參與體育測試的人數(shù)是：12÷30%=40（人），成績是3分的人數(shù)是：40×42.5%=17（人），成績是2分的人數(shù)是：40-3-17-12=8（人），則平均分是：（分）8、為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛數(shù)為（C）A．146 B．150 C．153 D．16009、某校為了了解學(xué)生的課外作業(yè)承擔(dān)情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外作業(yè)所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右面的條形圖表達(dá)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外作業(yè)時間為（B）A．0.6小時 B．0.9小時 C．1.0小時 D．1.5小時10、某學(xué)校舉行理科（含數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為100分．甲、乙、丙三人四科的測試成績?nèi)缦卤恚壕C合成績按照數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科測試成績的1.2：1：1：0.8的比例計分，則綜合成績的第一名是（A）A．甲 B．乙 C．丙 D．不擬定11、某班四個學(xué)習(xí)愛好小組的學(xué)生分布如圖①②，現(xiàn)通過對四個小組學(xué)生寒假期間所讀課外書情況進行調(diào)查，并制成各小組讀書情況的條形記錄圖③，根據(jù)記錄圖中的信息：這四個小組平均每人讀書的本數(shù)是（C）A．4 B．5 C．6 D．712、某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆喝粼撔〗M的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思緒點撥：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故選D．13、下表中若平均數(shù)為2，則x等于（B）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位數(shù)14、在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（C）A．3 B．4 C．5 D．715、六個數(shù)6、2、3、3、5、10的中位數(shù)為（B）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2思緒點撥：∵-1，x，1，2，0的平均數(shù)是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中間的那個數(shù)數(shù)是：1，∴中位數(shù)是：1．17、若四個數(shù)2，x，3，5的中位數(shù)為4，則有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思緒點撥：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來擬定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求。假如是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)。故分情況討論x與其他三個數(shù)的大小.18、某市一周天天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表達(dá)最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)（B）A．22 B．24 C．25 D．27思緒點撥：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選B．19、為了解九年級學(xué)生的視力情況，某校隨機抽取50名學(xué)生進行視力檢查，結(jié)果如下：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9思緒點撥：∵共有50名學(xué)生，∴中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（4.7+4.7）÷2=4.7；故選B．20、已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，對的的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中對的的是（A）A．a(chǎn)＜13，b=13 B．a(chǎn)＜13，b＜13 C．a(chǎn)＞13，b＜13 D．a(chǎn)＞13，b=13思緒點撥：∵本來的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴對的的平均數(shù)a=＜13，∵人數(shù)為23人，是奇數(shù)。本來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．考向4：眾數(shù)21、有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（B）A．1 B．3 C．4 D．522、若一組數(shù)據(jù)8，9，10，x，6的眾數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（B）A．6 B．8 C．8.5 D．923、某中學(xué)隨機調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校參與體育鍛煉時間，列表如下：則這15名同學(xué)一周在校參與體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6思緒點撥：∵共有15個數(shù)，最中間的數(shù)是第8個數(shù)，∴這15名同學(xué)一周在校參與體育鍛煉時間的中位數(shù)是6，∵6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了6次，∴眾數(shù)是6；故選D．24、七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（D）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c25、學(xué)?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛惜志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（D）A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲二、數(shù)據(jù)的波動1、極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.2、方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表達(dá)一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是：意義：方差（）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.結(jié)論：①當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時加上一個數(shù)時，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增長,而其方差不變；②當(dāng)一組數(shù)據(jù)擴大倍時，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴大倍，其方差擴大倍.3、標(biāo)準(zhǔn)差：（課本P146）標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.※典型例題：考向5：極差1、某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測驗成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（B）A．47B．43 C．34 D．292、若一組數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（D）A．-3 B．6 C．7 D．6或-3思緒點撥：∵數(shù)據(jù)-1，0，2，4，x的極差為7，∴當(dāng)x是最大值時，x-（-1）=7，解得x=6，當(dāng)x是最小值時，4-x=7，解得x=-3，故選D．3、一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法對的的是（A）A．中位數(shù)是91 B．平均數(shù)是91 C．眾數(shù)是91 D．極差是78思緒點撥：A、將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數(shù)是91，故本選項對的；B、平均數(shù)是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本選項錯誤；C、眾數(shù)是98，故本選項錯誤；D、極差是98-78=20，故本選項錯誤；故選：A．4、某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表：則50個數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（C）A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，55、王明同學(xué)隨機抽某市10個社區(qū)所得到的綠化率情況，結(jié)果如下表：則關(guān)于這10個社區(qū)的綠化率情況，下列說法錯誤的是（C）A．中位數(shù)是25% B．眾數(shù)是25%C．極差是13% D．平均數(shù)是26.2%6、某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的記錄圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（D）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、57、在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績記錄如圖所示．對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90C．平均數(shù)是90 D．極差是15思緒點撥：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A對的；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；故B對的；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C錯誤；極差是：95-80=15；故D對的．綜上所述，C選項錯誤.8、某公司1～5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（C）A．1～2月份利潤的增長快于2～3月份利潤的增長B．1～4月份利潤的極差于1～5月份利潤的極差不同C．1～5月份利潤的眾數(shù)是130萬元D．1～5月份利潤的中位數(shù)為120萬元思緒點撥：A、1～2月份利潤的增長為10萬元，2～3月份利潤的增長為20萬元，慢于2～3月，故選項錯誤；B、1～4月份利潤的極差為130-100=30萬元，1～5月份利潤的極差為130-100=30萬元，極差相同，故選項錯誤；C、1～5月份利潤，數(shù)據(jù)130出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是130萬元，故選項對的；D、1～5月份利潤，數(shù)據(jù)按從小到大排列為100，110，115，130，130，中位數(shù)為115萬元，故選項錯誤．9、如圖是H市2023年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據(jù)這一周天天的最高氣溫繪制的折線記錄圖，下列說法對的的是（B）A．這周中溫差最大的是星期一B．這周中最高氣溫的眾數(shù)是25℃C．這周中最高氣溫的中位數(shù)是25℃D．折線記錄圖可以清楚地告訴我們這一周天天氣溫的總體情況思緒點撥：A∵星期三溫差是7℃，∴這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項錯誤；B、∵在這組數(shù)據(jù)中25℃出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次∴這周中最高氣溫的眾數(shù)是25℃，故本選項對的；C、將這組數(shù)據(jù)按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，處在最中間的是26，則中位數(shù)是：26℃，故本選項錯誤；D、折線記錄圖可以清楚地告訴我們這一周天天氣溫的變化情況，故本選項錯誤.考向6：方差10、一組數(shù)據(jù)：-2，-1，0，1，2的方差是（B）A．1 B．2 C．3 D．4思緒點撥：11、數(shù)據(jù)0，-1，6，1，x的眾數(shù)為-1，則這組數(shù)據(jù)的方差是（B）A．2 B．C．D．思緒點撥：由于眾數(shù)為-1，所以x=-1.12、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，規(guī)定各班推選一名同學(xué)參與比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法對的的是（A）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績同樣穩(wěn)定D．無法擬定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定13、四名運動員參與了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及其方差如表所示．假如選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（B）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁思緒點撥：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙.答案為選項B.14、甲、乙兩名同學(xué)進行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況記錄如下：下列說法不對的的是（D）A．甲得分的極差小于乙得分的極差B．甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)C．甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)D．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定15、如圖是某選手10次射擊成績條形記錄圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（B）A．平均數(shù)為7 B．中位數(shù)為7 C．眾數(shù)為8 D．方差為416、在2023年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績記錄如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（A）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，117、樣本方差的計算式中，數(shù)字20和30分別表達(dá)樣本中的（C）A．眾數(shù)、中位數(shù)B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差C．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)D．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)18、假如一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的方差是（C）A．2 B．4 C．8