2023年福州英華職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年福州英華職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.運(yùn)用三段論推理：

復(fù)數(shù)不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復(fù)數(shù)，（小前提）

2010和2011不可以比較大?。ńY(jié)

論）

該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據(jù)三段論推理，是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成，大前提：復(fù)數(shù)不可以比較大小，是錯(cuò)誤的，該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤．故為：大前提2.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)（且不與M重合），則OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)O看成O點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M(jìn)是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故選D3.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C4.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營(yíng)條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營(yíng)，已知進(jìn)貨價(jià)為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元，每件紀(jì)念品的利潤(rùn)是20元，問怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？答案：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤(rùn)為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時(shí)取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時(shí)，z取最大值即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1140元．5.已知定直線l及定點(diǎn)A（A不在l上），n為過點(diǎn)A且垂直于l的直線，設(shè)N為l上任意一點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交n于B，點(diǎn)B關(guān)于AN的對(duì)稱點(diǎn)為P，求證：點(diǎn)P的軌跡為拋物線．答案：證明：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，并且連結(jié)PA，PN，NB．由題意知PB垂直平分AN，且點(diǎn)B關(guān)于AN的對(duì)稱點(diǎn)為P，∴AN也垂直平分PB．∴四邊形PABN為菱形，∴PA=PN．∵AB⊥l，∴PN⊥l．故點(diǎn)P符合拋物線上點(diǎn)的條件：到定點(diǎn)A的距離和到定直線l的距離相等，∴點(diǎn)P的軌跡為拋物線．6.兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有______

種（以數(shù)字作答）答案：由題意，先排男生，再插入女生，可得兩名女生不相鄰的排法共有A44?A25=480種故為：4807.已知一次函數(shù)f（x）=4x+3，且f（ax+b）=8x+7，則a-b=______．答案：∵f（x）=4x+3，f（ax+b）=4（ax+b）+3=4ax+4b+3=8x+7，∴4a=84b+3=7，解得a=2，b=1，∴a-b=1．故為：1．8.i是虛數(shù)單位，a，b∈R，若ia+bi=1+i，則a+b=______．答案：∵ia+bi=1+i，a，b∈R，∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i，∴b+aia2+b2=1+i，化為b+ai=（a2+b2）+（a2+b2）i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2，a2+b2≠0解得a=b=12．∴a+b=1．故為1．9.雙曲線x2-4y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，滿足·=0，則△F1PF2的面積為（）

A．1

B.

C．2

D.答案：A10.設(shè)向量a，b的夾角為60°的單位向量，則向量2a+b的模為（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模為7故選B11.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D12.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}13.若數(shù)列{an}（n∈N+）為等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn＞0（n∈N+），則有數(shù)列dn=______（n∈N+）也是等比數(shù)列．答案：從商類比開方，從和類比到積，可得如下結(jié)論：nC1C2C3Cn故為：nC1C2C3Cn14.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B15.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A：x=100，y=0.0424，故排除A選項(xiàng)B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x16.復(fù)數(shù)z=sin1+icos2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．答案：z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故為：四17.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．18.若橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為419.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，不妨設(shè)a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．20.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；

（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．答案：（1）關(guān)于x軸的反射變換M1=100-1，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=0-110．（4分）（2）∵M(jìn)2?M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2．（10分）21.在（x+2y）n的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．答案：∵在（x+2y）n的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項(xiàng)式共有9項(xiàng)，最中間一項(xiàng)的系數(shù)最大即展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)．22.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B23.設(shè)點(diǎn)P（t2+2t，1）（t＞0），則|OP|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，當(dāng)t=2時(shí)取得等號(hào)．故選D．24.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．25.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=126.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．27.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．28.如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．12B．48C．60D．80答案：根據(jù)頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為0.08×4×150=48故選B．29.從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了三組事件：

①至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；

②至少有1個(gè)黃球與都是黃球；

③恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球．

其中互斥而不對(duì)立的事件共有（）組．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A30.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：431.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點(diǎn)P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．32.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D33.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D34.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時(shí)間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．35.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D36.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D37.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3；當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．38.已知點(diǎn)A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)B（x，y，z），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故為：（0，-2，-3）．39.函數(shù)y=(12)x的值域?yàn)開_____．答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù)，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．40.與橢圓+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B41.設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥ab（a2+b2）．答案：證明：由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3+b3-ab（a2+b2）=a2a（a-b）+b2b（b-a）=（a-b）[（a）5-（b）5]．當(dāng)a≥b時(shí)，a≥b，從而（a）5≥（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]≥0；當(dāng)a＜b時(shí)，a＜b，從而（a）5＜（b）5，得（a-b）[（a）5-（b）5]＞0．所以a3+b3≥ab（a2+b2）．42.化簡(jiǎn)下列各式：

（1）AB+DF+CD+BC+FA=______；

（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=______．答案：（1）AB+DF+CD+BC+FA=（AB+BC+CD+DF）+FA=AF+FA=0；（2）(AB+MB)+(BO+BC)+OM=（AB+BC）+MB+（BO+OM）=AC+MB+BM=AC+（MB+BM）=AC+0=AC，故為：（1）0；（2）AC43.雙曲線x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=3x，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求B1M⊥B1N時(shí)，直線MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設(shè)直線AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴雙曲線方程為：x23-y29=1．（2）∵雙曲線方程為：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，設(shè)P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）∴設(shè)直線l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M?B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴l(xiāng)MN：y=±5x-3．44.若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．相交或相切答案：C45.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B46.點(diǎn)P，設(shè)△ABC的面積是△PBC的面積的m倍，那么m=（）

A．1

B．

C．4

D．2答案：B47.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)開_____．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．48.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中的數(shù)是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：A49.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B50.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時(shí)，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．2.設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：

①A、B、N三點(diǎn)共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”；

④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”．

其中所有正確結(jié)論的番號(hào)為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標(biāo)為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對(duì)于函數(shù)y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④3.將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．答案：向量解析：將函數(shù)的圖象F按向量平移后所得到的圖象的解析式是，求向量．4.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．5.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線答案：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．6.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B7.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正向的夾角為60°，則|OA|為______．答案：過A作AD⊥x軸于D，令FD=m，則FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為：212p8.直線y=3x+3的傾斜角的大小為______．答案：∵直線y=3x+3的斜率等于3，設(shè)傾斜角等于α，則0°≤α＜180°，且tanα=3，∴α=60°，故為60°．9.點(diǎn)P（1，2，2）到原點(diǎn)的距離是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B10.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x，再將不等號(hào)≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯?shí)數(shù)x，使得x＜2．11.設(shè)二項(xiàng)式(33x+1x)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，若P+S=272，則n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根據(jù)題意，對(duì)于二項(xiàng)式(33x+1x)n的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，則S=2n，令x=1，可得其展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和，即P=4n，結(jié)合題意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故選A．12.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（）

A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣

C．100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有答案：D13.已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．答案：（1）證明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，無論k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)2x2+kx-1=0的另一個(gè)根為x，則x-1=-k2，(-1)?x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一個(gè)根為12，k的值為1．14.已知函數(shù)f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，則f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因?yàn)閒（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故選B．15.搖獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這3個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望．答案：設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，ξ=6；當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=9；當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=12．所以，P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395（元）

答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是395元．16.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=12r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=______．答案：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故為：13R（S1+S2+S3+S4）．17.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是

______．答案：∵兩平行直線

ax+by+m=0

與

ax+by+n=0間的距離是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是|5-6|102+242=1576=126．故為126．18.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長(zhǎng)為______．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．19.下列各組向量中，可以作為基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，0-2=01，所以，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．B、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，46=69，所以，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．C中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，2-6≠-54，所以，這2個(gè)向量不是共線向量，故可以作為基底．D、中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，212=-3-34，這2個(gè)向量是共線向量，故不能作為基底．故選C．20.從集合M={1，2，3，…，10}選出5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)的任兩個(gè)數(shù)之和都不等于11，則這樣的子集有______個(gè)．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，選出5個(gè)不同的數(shù)組成子集，就是從這5組中分別取一個(gè)數(shù)，而每組的取法有2種，所以這樣的子集有：2×2×2×2×2=32故這樣的子集有32個(gè)故為：3221.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B22.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因?yàn)?x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．23.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B．一個(gè)算法可以無止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個(gè)，但是存在一個(gè)比較好的，故C不正確；設(shè)計(jì)算法要盡量運(yùn)算簡(jiǎn)單，節(jié)約時(shí)間，故D正確，故選D．24.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=a2+b22．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=______．答案：直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑R為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半．故為a2+b2+c22故為：a2+b2+c2225.設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立26.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）27.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．28.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}29.如圖示程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為______．答案：該程序的作用是求數(shù)列ai=2i+3中滿足條件的ai的值∵最終滿足循環(huán)條件時(shí)i=9∴ai的值為21故為：2130.在市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到一個(gè)甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______．答案：由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場(chǎng)上買到一個(gè)甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為：0.66531.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B32.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長(zhǎng)。

（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）33.平面向量a與b的夾角為，若a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B34.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．故選B．35.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因?yàn)檫^兩點(diǎn)確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=436.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

①；

②

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：C37.隨機(jī)變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B38.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D39.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D40.（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對(duì)于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設(shè)y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當(dāng)y=1時(shí)，不等式不成立．設(shè)f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數(shù)，且一次函數(shù)為單調(diào)函數(shù)．當(dāng)-1≤m≤1時(shí)，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴l(xiāng)gx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．41.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點(diǎn)A、B、C、D、E、F、O中的任意一點(diǎn)為始點(diǎn)，與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．6個(gè)

D．9個(gè)

答案：D42.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是______．答案：設(shè)M（0，y，0）由12+y2+4=1+（y+3）2+1可得y=-1故M（0，-1，0）故為：（0，-1，0）．43.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B44.設(shè)、、是三角形的邊長(zhǎng)，求證：

≥答案：證明見解析解析：證明：由不等式的對(duì)稱性，不防設(shè)≥≥，則≥左式－右式≥≥≥045.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．答案：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為3π4的圓弧．其與x軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π．故為：2+4π．46.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負(fù)值

C．一正一負(fù)

D．至少有一個(gè)等于0答案：D47.如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足

(1)判斷三個(gè)向量是否共面；

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個(gè)向量的基線又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，48.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因?yàn)橹本€的斜率是其傾斜角的正切值，當(dāng)傾斜角大于90°小于180°時(shí)，斜率為負(fù)值，當(dāng)傾斜角大于0°小于90°時(shí)斜率為正值，且正切函數(shù)在（0°，90°）上為增函數(shù)，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．49.已知復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+（m2-3m）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=______．答案：當(dāng)m2-5m+6=0m2-3m≠0時(shí)，即m=2或m=3m≠0且m≠3?m=2時(shí)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．故為：2．50.將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N，見圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長(zhǎng)為______．答案：連接OM，則OM⊥AB．設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”，正確的假設(shè)是（）

A．三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)鈍角

B．三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角

C．三角形的內(nèi)角沒有一個(gè)鈍角

D．三角形的內(nèi)角沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角答案：B3.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險(xiǎn)．4.算法的有窮性是指（）A．算法必須包含輸出B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法均不正確答案：一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，簡(jiǎn)單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C．5.橢圓x216+y27=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點(diǎn)F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點(diǎn)的距離為MF1=53×34=54故選D．6.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=2，則a在b方向上的投影為______．答案：由投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故為：227.將一枚均勻硬幣

隨機(jī)擲20次，則恰好出現(xiàn)10次正面向上的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D8.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A10.已知點(diǎn)A分BC所成的比為-13，則點(diǎn)B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點(diǎn)，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．11.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請(qǐng)你估計(jì)擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當(dāng)拋這顆骰子時(shí)，出現(xiàn)的6個(gè)點(diǎn)數(shù)是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計(jì)每一個(gè)嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100，∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約有400次，故為：400．12.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．13.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度曲線如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A14.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．15.下列在曲線上的點(diǎn)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D16.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對(duì)角線和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。17.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D18.已知函數(shù)f（x）=2x，x≤1log13x，x＞1，若f（a）=2，則a=______．答案：當(dāng)a≤1時(shí)y=2x∴2a=2∴a=1當(dāng)a＞1時(shí)y=log13x∴2=loga13∴a=19不成立所以a=1故為：119.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C20.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D21.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意的連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．答案：依題意，隨機(jī)變量ξ～B（2，5%）．所以，P（ξ=0）=C20（95%）2=0.9025，P（ξ=1）=C21（5%）（95%）=0.095P（ξ=2）=C22（5%）2=0.0025因此，次品數(shù)ξ的概率分布是：22.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），則A，B兩點(diǎn)間距離為______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B兩點(diǎn)間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為：723.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若的面積,求的大小.答案：（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）90°解析：本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD．因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°．【點(diǎn)評(píng)】在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論，解題時(shí)要注意根據(jù)已知條件進(jìn)行靈活的選擇，同時(shí)三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問題的的最好的方法.24.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點(diǎn)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°25.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D26.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=127.定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿足：①與x軸相切于點(diǎn)A（3，0）；②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2，試寫出一個(gè)滿足條件的圓C的方程______．答案：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標(biāo)為（3，r）．設(shè)圓心到直線y=x的距離為d，d=|3-r|2，則由題意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一個(gè)滿足條件的圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故為（x-3）2+（y-1）2=128.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長(zhǎng)為______．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．29.證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線的方程為，直線的方程為．設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，則到的距離；到的距離；到的距離．因?yàn)椋?，結(jié)論成立．30.已知曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），曲線C不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)＞3

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)＜0答案：A31.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為______cm．答案：以反射鏡頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可點(diǎn)A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得322=128p解得p=8∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），而光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離正是拋物線的焦距，即4cm．故為：4．32.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12433.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A34.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分，“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，若這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，離心率為e，則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為______．答案：如圖，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，頂點(diǎn)B到橢圓的焦點(diǎn)F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+a