2023年福建體育職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年福建體育職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段答案：對于在平面內(nèi)，若動點(diǎn)M到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于6，而6正好等于兩定點(diǎn)F1、F2的距離，則動點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段．故選D．2.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A3.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況，從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．就這三件事，合適的抽樣方法為（）A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣答案：①是從較多的一個總體中抽取樣本，且總體之間沒有差異，故用系統(tǒng)抽樣，②是從不同分?jǐn)?shù)的總體中抽取樣本，總體之間的差異比較大，故用分層抽樣，③是六名運(yùn)動員選跑道，用簡單隨機(jī)抽樣，故選D．4.若矩陣A=

72

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是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B5.對于實(shí)數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．6.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．7.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．8.已知直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則A1B1=A2B2是l1∥l2的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)A1B1=A2B2

時，兩直線可能平行，也可能重合，故充分性不成立．當(dāng)l1∥l2時，B1與B2可能都等于0，故A1B1=A2B2

不一定成立，故必要性不成立．綜上，A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要條件，故選D．9.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．10.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D11.設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．12.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log12x）的定義域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，∴y=f（t）的定義域也為[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍，∴y=f（log12x）的定義域?yàn)?16≤x≤14，即：[116，14]．故選C．13.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）。答案：（-4，-2）14.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C15.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13516.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是（）

A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯

D．大前提和小前提錯都導(dǎo)致結(jié)論錯答案：A17.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．18.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C19.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長為8，離心率e=2，過雙曲線的弦AB被點(diǎn)P（4，2）平分；

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求弦AB所在直線方程；

（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．答案：（1）∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1；∵實(shí)軸長為8，離心率e=2，∴a=4，c=42，∴b2=c2-a2=16．或∵實(shí)軸長為8，離心率e=2，∴雙曲線為等軸雙曲線，a=b=4．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216-x216=1．（2）設(shè)弦AB所在直線方程為y-2=k（x-4），A，B的坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）．∴k=y1-y2x1-x2，x1+x22=4，y1+y22=2；∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8，y1+y2=4，得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0，∴y1-y2x1-x2×14-12=0，∴14k-12=0，∴k=2；所以弦AB所在直線方程為y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x．∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形．又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6，6），（2，-2），∴直角三角形兩條直角邊的長度分別為62、22；∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12．20.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C21.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）22.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A23.如圖，橢圓C2x2a2+

y2b2=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=7，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交與點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線|op|=1，是否存在上述直線l使OA?OB=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意可知a2+b2=7，∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2，∴a=2c．解得a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為x24+y33=1．（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設(shè)使OA?OB=0成立的直線l存在．（i）當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點(diǎn)，且|OP|=1得|m|1+

k2=1，即m2=k2+1，由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0，x1+x2=-8km3+4k2，①，x1x2=4m2-123+4k2，②0=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2把①②代入上式并化簡得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，③將m2=1+k2代入③并化簡得-5（k2+1）=0矛盾．即此時直線l不存在．（ii）當(dāng)l垂直于x軸時，滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，32)，(1，-32)或(-1，32)，(-1，-32)．當(dāng)x=1時，OA?OB=(1，32)?

(1，-32)=-54≠0．當(dāng)x=-1時，OA?OB=(-1，32)?

(-1，-32)=-54≠0．∴此時直線l也不存在．綜上所述，使OA?OB=0成立的直線l不成立．24.在下列四個命題中，正確的共有（）

①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；

②直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]；

③若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α；

④若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：A25.以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．以上均有可能答案：A26.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”現(xiàn)有四個函數(shù)：

①f（x）=ex②f（x）=x3③f(x)=sinπ2x④f（x）=lnx，其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（）A．①②B．②③C．③④D．②④答案：①對于函數(shù)f（x）=ex若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個解，即y=ex和y=x的圖象有兩個交點(diǎn)，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時，f（x）=x3∈[0，1]．③對于f(x)=sinπ2x，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時，f(x)=sinπ2x∈[0，1]．④對于f（x）=lnx，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na=a，且lnb=b，即方程lnx=x有兩個解，即y=lnx

和y=x的圖象有兩個交點(diǎn)，這與y=lnx和y=x的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．故選B．27.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B28.

點(diǎn)M分有向線段的比為λ，已知點(diǎn)M1（1，5），M2（2，3），λ=-2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）答案：C29.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因?yàn)橹本€的斜率是其傾斜角的正切值，當(dāng)傾斜角大于90°小于180°時，斜率為負(fù)值，當(dāng)傾斜角大于0°小于90°時斜率為正值，且正切函數(shù)在（0°，90°）上為增函數(shù)，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．30.復(fù)數(shù)(12+32i)3i的值為______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故為：i．31.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A32.P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）

A．橢圓

B．圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：B33.將一根長為3m的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1m的概率是（）A．14B．13C．12D．23答案：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率

P（A）=13．故選B34.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．35.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周圍的A、B、C、D區(qū)域種植草皮，要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮，現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數(shù)字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．36.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A37.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（）A．AB∥CDB．AB與CD相交C．AB⊥CDD．AB與CD所成的角為60°答案：將正方體的展開圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無公共頂點(diǎn)的兩條面上的對角線∴AB與CD所成的角為60°故選D．38.制作一個面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=2時等號成立，故較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是5m故應(yīng)選B．39.△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：設(shè)點(diǎn)C（x，y）由重心坐標(biāo)公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）故為（5，3）40.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；41.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：兩式ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，π4）．故為：（2，π4）．42.復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+i）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：因?yàn)閦=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以位于第一象限．故選A．43.已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設(shè)D1（x，y），則由AC中點(diǎn)也是BD1中點(diǎn)，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構(gòu)成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．44.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D45.點(diǎn)A（-，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（

）

A．(-，-1)

B．(，-1)

C．(-，1)

D．(，1)答案：D46.2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．

某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別PM2.5濃度

（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率

第一組（0，25]50.25第二組（25，50]100.5第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．答案：（Ⅰ）

設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…（4分）其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因?yàn)?0＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

…（12分）47.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為______答案：由正態(tài)曲線的對稱性特點(diǎn)知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數(shù)到的面積為整個面積的一半，即50%．填：0.5．48.圓心在x軸上，且過兩點(diǎn)A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=2049.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率為1排除C，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．50.已知l1、l2是過點(diǎn)P（-2，0）的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個交點(diǎn)，分別為A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范圍；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）顯然l1、l2斜率都存在，否則l1、l2與曲線不相交．設(shè)l1的斜率為k1，則l1的方程為y=k1（x+2）．聯(lián)立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根據(jù)題意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全類似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12?1k21-4＞0，⑤從而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦長公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全類似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．從而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知非零向量，若與互相垂直，則=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D2.點(diǎn)O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，則λ=______．答案：設(shè)BC中點(diǎn)為E，連接OE．則OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三點(diǎn)都在BC邊的中線上，且|AO|=2|OE|，所以O(shè)為△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故為：3．3.（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（-15）的距離相等；

（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（-9）的距離的2倍．答案：（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x-9|，B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|-15-x|，結(jié)合題意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標(biāo)為-3故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3．（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'-3|，B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5．4.若某簡單組合體的三視圖（單位：cm）如圖所示，說出它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并求該幾何體的表面積。答案：解：該幾何體由球和圓臺組成。球的半徑為1，圓臺的上下底面半徑分別為1、4，高為4，母線長為5，S球=4πcm2，S臺=π（12+42+1×5+4×5）=42πcm2，故S表=S球+S臺=46πcm2。5.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．6.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，則（）

A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上

C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)一定共線答案：B7.設(shè)橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.答案：B8.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（1.5，4）故選C9.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進(jìn)行第一步：計(jì)算1×2，得到2；第二步：將第一步的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運(yùn)算結(jié)果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運(yùn)算結(jié)果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運(yùn)算結(jié)果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結(jié)果．10.點(diǎn)P1，P2是線段AB的2個三等分點(diǎn)，若P∈{P1，P2}，則P分有線段AB的比λ的最大值和最小值分別為（）

A．3，

B．3，

C．2，

D．2，1答案：C11.語句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B12.如圖為某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖，則其原來平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A13.兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的夾角的大小是______．答案：由于兩條直線l1：x-3y+2=0與l2：x-y+2=0的斜率分別為33、1，設(shè)兩條直線的夾角為θ，則tanθ=|k2-k11+k2?k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故為π12．14.已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則k的值是______．答案：當(dāng)k=3時兩條直線平行，當(dāng)k≠3時有2=-24-k≠3

所以

k=5故為：3或5．15.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故為：12a+14b+14c．16.如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M.

（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.答案：（1）證明略（2）45°解析：(1)

設(shè)=a,=b,=c,正四面體的棱長為1,則=(a+b+c),=(b+c-5a),=(a+c-5b),=(a+b-5c)∴·=（b+c-5a）·（a+c-5b）=（18a·b-9|a|2）=（18×1×1·cos60°-9）=0.∴⊥，∴AO⊥BO，同理⊥，BO⊥CO，∴AO、BO、CO兩兩垂直.（2）

=+=-（a+b+c）+=(-2a-2b+c).∴||==，||==，·=（-2a-2b+c）·（b+c-5a）=，∴cos〈,〉==，∵〈,〉∈(0,),∴〈,〉=45°.17.方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的圖形是（）

A．4個點(diǎn)

B．2個點(diǎn)

C．1個點(diǎn)

D．四條直線答案：D18.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D19.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為23．

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設(shè)甲比賽的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．答案：記甲n局獲勝的概率為Pn，n=3，4，5，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3=C33(23)3=827；（2）比賽四局甲獲勝的概率是：P4=C23(23)3

(13)=827；比賽五局甲獲勝的概率是：P5=C24(13)2(23)3=1681；甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=6481．（3）記乙n局獲勝的概率為Pn′，n=3，4，5．P3′=C33(13)3=127，P4′=C23(13)3

(23)=227；P5′=C24(13)3(23)2=881；故甲比賽次數(shù)的分布列為：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：EX=3（127+827）+4（827+227）+5（1681+881

）=10727．20.已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點(diǎn)N（3，0），動點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是______．答案：連接QN，如圖由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是M，N為焦點(diǎn)，以10為長軸長的橢圓，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為：x225+y216=1故為：x225+y216=121.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B22.已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：B23.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B24.復(fù)數(shù)32i+11-i的虛部是______．答案：復(fù)數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復(fù)數(shù)的虛部是2，故為：225.已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取出3件產(chǎn)品，設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B與C互斥

B．A與C互斥

C．任意兩個事件均互斥

D．任意兩個事件均不互斥答案：B26.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．27.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線OB，OC，AA1的指向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：解設(shè)i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因?yàn)榈酌嬲叫蔚闹行臑镺，邊長為2，所以O(shè)B=2．由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，所以O(shè)B=2i，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以O(shè)B1=（2，0，2）．即點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．28.已知F1、F2為橢圓x225+y29=1的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______．答案：由橢圓的定義得|AF1|+|AF2|=10|BF1|+|BF2|=10兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，∴|AB|=8．故：829.過點(diǎn)P（0，-2）的雙曲線C的一個焦點(diǎn)與拋物線x2=-16y的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C30.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A31.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的長．答案：（1）證明：連接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圓中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）則由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切線．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB．∴AC2=1445由勾股定理得BC=655．32.已知點(diǎn)A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A33.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為734.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D35.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：136.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為______．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=137.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（）

A．散點(diǎn)圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A38.如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．答案：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因?yàn)椤螦CB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，從而∠ABE=30°，于是AE=12AB=3．（10分）39.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D40.下面對算法描述正確的一項(xiàng)是：（）A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同答案：算法的特點(diǎn)：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性算法可以用自然語言、圖形語言，程序語言來表示，故A、B不對同一問題可以用不同的算法來描述，但結(jié)果一定相同，故D不對．C對．故應(yīng)選C．41.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3342.x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（）

A．1

B．

C．

D．答案：C43.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出S的值為

．答案：根據(jù)程序框圖，題意為求：s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，計(jì)算得：s=45，故為：45．44.下列函數(shù)圖象中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C45.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關(guān)系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故為：0．46.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=147.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=2；t=5時，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．48.將某班的60名學(xué)生編號為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統(tǒng)抽樣抽出的5個學(xué)生的號碼從小到大成等差數(shù)列，隨機(jī)抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5249.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．50.已知P（4，-9），Q（-2，3）且Y軸與線段PQ交于M，則Q分的比為（）

A．-2

B．-

C．

D．3答案：B第3卷一.綜合題(共50題)1.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B2.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．3.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（）

A．4

B．12

C．-6

D．3答案：A4.一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長為______cm．答案：畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O．有圖得：所求的最短距離是MB'，設(shè)OA=R，圓心角是α，則由題意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．故為：50cm．5.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）

A．所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B．不存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

C．存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)答案：C6.平面向量a與b的夾角為，若a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B7.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．8.若直線

3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B9.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2910.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A12.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為______．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時，即x=12，y=14時，取等號．故為：18．13.某公司的管理機(jī)構(gòu)設(shè)置是：設(shè)總經(jīng)理一個，副總經(jīng)理兩個，直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé)，下設(shè)有6個部門，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部．請根據(jù)以上信息補(bǔ)充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應(yīng)分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質(zhì)檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質(zhì)檢中心

答案：B14.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N，見圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長為______．答案：連接OM，則OM⊥AB．設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．15.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程為

______，半徑長是

______．答案：把極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．16.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．17.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，當(dāng)k+1≠0即k≠-1時，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（kk-1，2k-1k-1）因?yàn)橹本€kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式組的解集為0＜k＜12則k的取值范圍是0＜k＜12故為：0＜k＜1218.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C19.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）分組（睡眠時間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如[4，5）的中點(diǎn)值4.5）作為代表．若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）20.賦值語句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．將n的值賦給n+1

D．將n的值增加1，再賦給n，即n的值增加1答案：D21.如圖，圓心角∠AOB=120°，P是AB上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長線上，則∠BPC等于______．

答案：解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點(diǎn)，∵∠AOB=120°，∴∠AEB=60°，∵∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，∴∠BPC=∠AEB．∴∠BPC=60°．故為60°．22.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮答案：C解析：由冒泡排序的特點(diǎn)知C正確.23.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個數(shù)為（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：C24.若向量a⊥b，且向量a=（2，m），b=（3，1）則m=______．答案：因?yàn)橄蛄縜=（2，m），b=（3，1），又a⊥b，所以2×3+m=0，所以m=-6．故為-6．25.用一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數(shù)為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為η．

（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；

（Ⅱ）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．答案：（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3則甲獲勝的概率為P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）26.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，則λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化為λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故為5．27.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．28.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有一個黒球與都是紅球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有1個紅球

D．恰有1個黒球與恰有2個黒球答案：D29.如圖，一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（

）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④答案：C30.在半徑為R的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側(cè)面積最大？并求此最大值．答案：解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h2+4r2=4R2因?yàn)閔2+4r2≥4rh，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2所以，S側(cè)=2πrh≤2πR2，當(dāng)且僅當(dāng)h=2r時取等．又因?yàn)閔2+4r2=4R2，所以r=22R，h=2R時取等綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為22R，高為2R時，它的側(cè)面積最大，為2πR231.△ABC中，若有一個內(nèi)角不小于120°，求證：最長邊與最短邊之比不小于3．答案：設(shè)最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c因?yàn)锳≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．32.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)p(3，)且垂直于極軸的直線方程為（）

A．Pcosθ=

B．Psinθ=

C．P=cosθ

D．P=sinθ答案：A33.若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，t)(t＞0)，且滿足AP=λPB(λ＞1)．

（I）求曲線E的方程；

（II）若t=6，直線AB的斜率為12，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；

（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線l上，求證：t與QA?QB均為定值．答案：【解】（Ⅰ）依題意，點(diǎn)C到定點(diǎn)M的距離等于到定直線l的距離，所以點(diǎn)C的軌跡為拋物線，曲線E的方程為x2=4y．（Ⅱ）直線AB的方程是y=12x+6，即x-2y+12=0．由{_x2=4y，x-2y+12=0，及AP=λPB(λ＞1)知|AP|＞|PB|，得A（6，9）和B（-4，4）由x2=4y得y=14x2，y′=12x．所以拋物線x2=4y在點(diǎn)A處切線的斜率為y'|x=6=3．直線NA的方程為y-9=-13(x-6)，即y=-13x+11．①線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，132)，線段AB中垂線方程為y-132=-2(x-1)，即y=-2x+172．②由①、②解得N(-32，232)．于是，圓C的方程為(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2，即(x+32)2+(y-232)2=1252．（Ⅲ）設(shè)A(x1，x124)，B(x2，x224)，Q（a，-1）．過點(diǎn)A的切線方程為y-x214=x12(x-x1)，即x12-2ax1-4=0．同理可得x22-2ax2-4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=-4．又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24，所以直線AB的方程為y-x124=x1+x24(x-x

1)，即y=x1+x24x-x1x24，亦即y=a2x+1，所以t=-1．而QA=(x1-a，x124+1)，QB=(x2-a，x224+1)，所以QA?QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0．34.2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．

某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別PM2.5濃度

（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率

第一組（0，25]50.25第二組（25，50]100.5第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．答案：（Ⅰ）

設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2