2023年邯鄲幼兒師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年邯鄲幼兒師范高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.若點(diǎn)（2，-2）在圓（x-a）2+（y-a）2=16的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．-2＜a＜2

B．0＜a＜2

C．a(chǎn)＜-2或a＞2

D．a(chǎn)=±2答案：A2.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．3.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）4.已知P為x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：45.已知a，b是非零向量，且a，b夾角為π3，則向量p=a丨a丨+b丨b丨的模為______．答案：∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||，a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3，∴|p|=3．故為3．6.若關(guān)于x的一元二次實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i（i是虛數(shù)單位），則p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B7.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.8.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A．選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件．選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C．選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D，故選B．9.若a，b∈{2，3，4，5，7}，則可以構(gòu)成不同的橢圓的個(gè)數(shù)為（）

A．10

B．20

C．5

D．15答案：B10.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點(diǎn)分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．11.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=______．答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故為212.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2213.命題“所以奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）

A．所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

C．存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

D．不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)答案：C14.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線答案：D15.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化簡可得x2+

y2+43x

=

0，表示一個(gè)圓，故為圓．16.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D17.已知圓的方程是（x-2）2+（y-3）2=4，則點(diǎn)P（3，2）滿足（）

A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外答案：C18.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．答案：D19.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．20.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（

）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個(gè)數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時(shí)，該數(shù)值應(yīng)越?。?/p>

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C21.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D22.（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑∴AB與圓相切，由切割線定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故為：30°23.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為______．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時(shí)，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時(shí)，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時(shí)，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．24.用秦九韶算法求多項(xiàng)式

在的值.答案：.解析：可根據(jù)秦九韶算法原理，將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名師指引】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性.25.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B26.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．27.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)的y要增加8個(gè)單位，這里是平均增加8個(gè)單位，故選C．28.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．29.算法框圖中表示判斷的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框圖中，表示判斷的是菱形，故選B．30.若角α和β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相反，則當(dāng)α=45°時(shí)，β=______．答案：由題意知∠α=45°°，AB∥CE，AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°．31.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．32.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案：由等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得：從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D33.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）。答案：（-4，-2）34.用一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數(shù)為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為η．

（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；

（Ⅱ）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．答案：（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3則甲獲勝的概率為P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）35.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．36.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為n，若＜a，n＞=，則l與α所成的角為（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.對(duì)變量x，y

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v

有觀測(cè)數(shù)據(jù)（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．下列說法正確的是（）

A．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

B．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

正相關(guān)

C．變量x

與y

正相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)

D．變量x

與y

負(fù)相關(guān)，u

與v

負(fù)相關(guān)答案：B38.如圖所示，圖中線條構(gòu)成的所有矩形中（由6個(gè)小的正方形組成），其中為正方形的概率為

______．答案：它的長有10種取法，由長與寬的對(duì)稱性，得到它的寬也有10種取法；因?yàn)?，長與寬相互獨(dú)立，所以得到長X寬的個(gè)數(shù)有：10X10=100個(gè)即總的矩形的個(gè)數(shù)有：100個(gè)長=寬的個(gè)數(shù)為：（1X1的正方形的個(gè)數(shù)）+（2X2的正方形個(gè)數(shù)）+（3X3的正方形個(gè)數(shù)）+（4X4的正方形個(gè)數(shù)）=16+9+4+1=30個(gè)即正方形的個(gè)數(shù)有：30個(gè)所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.339.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE=______（用a，b，c表示）答案：在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，∴OE=12（OA+OD）=OA2+OD2=12a+12×12（OB+OC）=12a+14（b+c）=12a+14b+14c，故為：12a+14b+14c．40.對(duì)于一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個(gè)擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為______的那個(gè)．答案：殘差的平方和是用來描述n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個(gè)模型．故為：153.4．41.已知點(diǎn)A分BC所成的比為-13，則點(diǎn)B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點(diǎn)，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．42.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D43.節(jié)假日時(shí)，國人發(fā)手機(jī)短信問候親友已成為一種時(shí)尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信問候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別是8，15，14，3（人），通常情況下，小李應(yīng)收到同事問候的信息條數(shù)為（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A44.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．45.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若有99.5%的把握說事件A和B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是（）

A．K2≥6.635

B．K2＜6.635

C．K2≥7.879

D．K2＜7.879答案：C46.在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．47.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如圖：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量

（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量

（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：

元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為______元（用數(shù)字作答）答案：高峰時(shí)間段用電的電費(fèi)為50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1（元），低谷時(shí)間段用電的電費(fèi)為50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3（元），本月的總電費(fèi)為118.1+30.3=148.4（元），故為：148.4．48.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因?yàn)榉謩e過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故方程的兩個(gè)根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．49.已知正方形ABCD的邊長為1，=，=，=，則的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D50.（1）若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．∵三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，∴（-1，-2）在直線x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點(diǎn)共線，說明直線AB與直線AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=2第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大??；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D，以D為原點(diǎn)，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）2.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B3.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，請(qǐng)你估計(jì)擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約是______次．答案：一顆骰子是均勻的，當(dāng)拋這顆骰子時(shí)，出現(xiàn)的6個(gè)點(diǎn)數(shù)是等可能的，將一枚骰子連續(xù)拋擲600次，估計(jì)每一個(gè)嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100，∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約有400次，故為：400．4.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（）

A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12

答案：A5.已知正方形的邊長為2，AB=a，BC=b，AC=c，則|a+b+c|=（）A．0B．2C．2D．4答案：由題意可得：AB+BC=AC，所以c=a+b，所以|a+b+c|=2|c|．因?yàn)檎叫蔚倪呴L為2，所以|AC|=|c|=2，所以|a+b+c|=2|c|=4．故選D．6.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：27.給出20個(gè)數(shù)：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它們的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由題意知本題是一個(gè)求和問題，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799，故選B．8.有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字．現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，則“S恰好為4”的概率為______．答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是拋擲這顆正四面體骰子兩次，共有4×4×4=64種結(jié)果，滿足條件的事件是三次在正四面體底面的數(shù)字和為S，S恰好為4，可以列舉出這種事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=364，故為：364．9.雙曲線的實(shí)軸長和焦距分別為（）

A．

B．

C．

D．答案：C10.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B11.設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．

（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數(shù)a∈

(32

，

3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，求軌跡C1與C2的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于233，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．答案：（1）方法1：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，|z+3|-|z-3|=2a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C1為雙曲線，其方程為x2a2-y29-a2=1；…（3分）②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|z+3|+|z-3|=4a，常數(shù)a∈

(32

，

3)，軌跡C2為橢圓，其方程為x24a2+y24a2-9=1；…（6分）依題意得方程組44a2+24a2-9=14a2-29-a2=1?4a4-45a2+99=0a4-15a2+36=0

，解得a2=3，因?yàn)?2＜a＜3，所以a=3，此時(shí)軌跡為C1與C2的方程分別是：x23-y26=1（x＞0），x212+y23=1．…（9分）方法2：依題意得|z+3|+|z-3|=4a|z+3|-|z-3|=2a?|z+3|=3a|z-3|=a…（3分）軌跡為C1與C2都經(jīng)過點(diǎn)D(2，2)，且點(diǎn)D(2，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z=2+2i，代入上式得a=3，…（6分）即|z+3|-|z-3|=23對(duì)應(yīng)的軌跡C1是雙曲線，方程為x23-y26=1（x＞0）；|z+3|+|z-3|=43對(duì)應(yīng)的軌跡C2是橢圓，方程為x212+y23=1．…（9分）（2）由（1）知，軌跡C2：x212+y23=1，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-14x2=34x2-2x0x+x20+3=34(x-43x0)2+3-13x20，x∈[-23，23]…（12分）當(dāng)0＜43x0≤23即0＜x0≤332時(shí)，|AB|2min=3-13x20≥43?0＜x0≤5當(dāng)43x0＞23即x0＞332時(shí)，|AB|min=|x0-23|≥233?x0≥833，…（16分）綜上，0＜x0≤5或x0≥833．…（18分）12.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對(duì)角線和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。13.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．14.已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，則|a+b|=______．答案：∵已知|a|=1，|b|=2，向量a與b的夾角為60°，∴a2=1，b2=4，a?b=1×2×cos60°=1，．∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7，∴|.a+b|

=7，故為7．15.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)（a4，0），|0F|=a4，直線的點(diǎn)斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x16.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D17.某自動(dòng)化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會(huì)

答案：B18.節(jié)假日時(shí)，國人發(fā)手機(jī)短信問候親友已成為一種時(shí)尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)短信問候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別是8，15，14，3（人），通常情況下，小李應(yīng)收到同事問候的信息條數(shù)為（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A19.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．20.點(diǎn)M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．21.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點(diǎn)E，連接CE并延長交圓O于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點(diǎn)共圓；

（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=23時(shí)，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽R(shí)t△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點(diǎn)共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．22.口袋中有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ξ表示取出的球的最大號(hào)碼，則Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5答案：由題意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3時(shí)，概率是1C35=110ξ=4時(shí)，概率是C23C35=310（最大的是4其它兩個(gè)從1、2、3里面隨機(jī)?。│?5時(shí)，概率是C24C35=610（最大的是5，其它兩個(gè)從1、2、3、4里面隨機(jī)?。嗥谕鸈ξ=3×110+4×310+5×610=4.5故選B．23.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個(gè)變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案：D24.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c25.將橢圓x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心與原點(diǎn)重合，則a的坐標(biāo)是（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）答案：橢圓方程x2+6y2-2x-12y-13=0變形為：（x-1）2+6（y-1）2=20，則橢圓中心（1，1），即需按a=（-1，-1）平移，中心與原點(diǎn)重合．故選C．26.已知點(diǎn)A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A27.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點(diǎn)，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．28.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D29.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（）A．16B．13C．12D．23答案：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長度為3的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角，這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=1∴這種情況下，滿足要求的0＜BD＜1．第二種∠OAD為鈍角，這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，不可能綜合兩種情況，若△ABD為鈍角三角形，則0＜BD＜1P=13故選B30.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長為______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D點(diǎn)為BC邊上的三等分點(diǎn)則D點(diǎn)分線段BC所成的比為12則易求出D點(diǎn)坐標(biāo)為：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為：3231.如果輸入2，那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）A．輸出2B．輸出3C．輸出4D．程序出錯(cuò)，輸不出任何結(jié)果答案：第一步：輸入n=2第二步：n=2+1=3第三步：n=3+1=4第四步：輸出4故為C．32.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B33.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長交圓O于點(diǎn)D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點(diǎn)，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．34.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）為頂點(diǎn)的三角形是（）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形答案：B35.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．36.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C37.直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定答案：∵直線y=kx+1過定點(diǎn)（0，1），把（0，1）代入橢圓方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在橢圓內(nèi)部，∴直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故選A．38.在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；

（2）|a|=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°，與y軸正方向的夾角為120°；

（3）|a|=42，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°．答案：由題意作出向量a如右圖所示：（1）（2）（3）39.△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長邊與最短邊之比不小于3．答案：設(shè)最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c因?yàn)锳≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．40.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C41.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.42.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B43.設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集為：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．44.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為P′（-2，-4，-6）P′（-2，-4，-6）．答案：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-4，6）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴其對(duì)稱點(diǎn)為：（-2，-4，-6），故為：（-2，-4，-6）．45.關(guān)于斜二測(cè)畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C46.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2cosθ所表示圖形的面積為______．答案：將原極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐標(biāo)方程為：∴x2+y2=2x，是一個(gè)半徑為1的圓，其面積為π．故填：π．47.直線y=33x繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后，所得直線與圓（x-2）2+y2=3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．答案：∵直線y=33x的斜率為33，∴此直線的傾斜角為30°，∴此直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后傾斜角為60°，∴此直線旋轉(zhuǎn)后的方程為y=3x，由圓（x-2）2+y2=3，得到圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=3，∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r，∴該直線與圓相切，則直線與圓（x-2）2+y2=3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．故為：148.如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，則切線AB的長是______．答案：過點(diǎn)A作AM⊥BD與點(diǎn)M．∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°設(shè)AB=x，則AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割線定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．49.將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語句正確一組是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B50.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對(duì)任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當(dāng)x∈(0，π4)時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過點(diǎn)(π4，1)時(shí)，a=π4，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時(shí)a在增大，但是不能大于1故選B．第3卷一.綜合題(共50題)1.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）

A．P＞Q

B．P=Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定答案：C2.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則該函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．4B．2C．1D．0答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．又其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對(duì)稱性可知x1+x2+x3+x4=0．故選D．3.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績?cè)赱85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià)．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總?cè)藬?shù)的45，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總?cè)藬?shù)的15，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好，但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉．4.一個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長為6，此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A5.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，則a，b，c大小關(guān)系為______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函數(shù)y=x12在（0，+∞）是增函數(shù)，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故為c＞b＞a．6.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B7.給定兩個(gè)長度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：528.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比數(shù)列的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案：當(dāng)b=a=0時(shí)，b=ac推不出a，x，b成等比數(shù)列成立，故不充分；當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列且a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，得不到b=ac故不必要．故選：D9.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個(gè)y與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B10.已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：311.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C12.設(shè)A、B、C、D是半徑為r的球面上的四點(diǎn)，且滿足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，則S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B13.“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4且ab＞4成立，故充分性易證若a+b＞4且ab＞4，如a=8，b=1，此時(shí)a+b＞4且ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上證明知“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要條件，故選A14.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D15.已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題￢p

是______．答案：∵命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，∴命題p的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”故為：?x∈R，x2-x+1≤0．16.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．17.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C18.對(duì)于任意空間四邊形，試證明它的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線與另一組對(duì)邊可平行于同一平面．答案：證明：如圖所示，空間四邊形ABCD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，故有②將②代入①后，兩式相加得即與共面，∴EF與AD、BC可平行于同一平面．19.雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長為26，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線l：x=a2c與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若AP?AQ=0，求直線PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以雙曲線的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，PQ方程為x=3．此時(shí)，AP?AQ≠0，應(yīng)舍去．當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）．由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于過點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP?AQ=0，∴（x1-1，y1）?（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22滿足（*）∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=020.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．21.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C22.若點(diǎn)M，A，B，C對(duì)空間任意一點(diǎn)O都滿足則這四個(gè)點(diǎn)（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D23.隨機(jī)地向某個(gè)區(qū)域拋撒了100粒種子，在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，則整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約有______m2．答案：設(shè)整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約xm2，由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，意味著在面積為10m2的地方有2粒種子，從而有：100x=210，∴x=500，故為：500．24.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c25.已知二項(xiàng)分布ξ～B(4，12)，則該分布列的方差Dξ值為______．答案：∵二項(xiàng)分布ξ～B(4，12)，∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為：126.平面上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D27.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時(shí)，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時(shí)，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．28.關(guān)于斜二測(cè)畫法畫直觀圖說法不正確的是（）

A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同

B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C．平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135°答案：C29.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況，在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生，測(cè)試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個(gè)，乙校______個(gè)．

（2）若5個(gè)以下（不含5個(gè)）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個(gè)以上（含15個(gè)）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個(gè)比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測(cè)學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些30.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C31.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D32.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立.33.直線m的傾斜角為30°，則此直線的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因?yàn)橹本€的斜率k和傾斜角θ的關(guān)系是：k=tanθ∴傾斜角為30°時(shí)，對(duì)應(yīng)的斜率k=tan30°=33故選：C．34.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A35.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．36.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D37.（文）不等式的解集是（

）A．B．C．D．答案：D解析：【思路分析】：原不等式可化為，得，故選D.【命題分析】考查不等式的解法，要求同解變形.38.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）點(diǎn)P（-3，0）到曲線x=t2y