2023年重慶化工職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年重慶化工職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知0＜a＜1，loga（1-x）＜logax則（）

A．0＜x＜1

B．x＜

C．0＜x＜

D．＜x＜1答案：C2.已知隨機(jī)變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B3.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B4.復(fù)數(shù)3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故為5．5.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．6.平面內(nèi)有n條直線，其中無(wú)任何兩條平行，也無(wú)任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分割成12（n2+n+2）塊．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，1條直線把平面分成2塊，又12（12+1+2）=2，命題成立．（2）假設(shè)n=k時(shí)，k≥1命題成立，即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12（k2+k+2）塊，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1條直線被k條直線分成k+1段，每段把它們所在的平面塊又分成了2塊，因此，增加了k+1個(gè)平面塊．所以k+1條直線把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]塊，這說(shuō)明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）（2）知，對(duì)一切n∈N*，命題都成立．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=12=1，右邊=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立．（10分）根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何n∈N*都成立．（12分）8.國(guó)旗上的正五角星的每一個(gè)頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．9.若命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對(duì)所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對(duì)所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B10.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：111.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有40名，高二年級(jí)有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______．答案：∵高一年級(jí)有40名學(xué)生，在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

840=15∵高二年級(jí)有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．12.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，不妨設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為2x，x，3x；則長(zhǎng)方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長(zhǎng)方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4813.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，n∈N*．已知OP1=（2，0），則OP2011的坐標(biāo)為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴OP2011的坐標(biāo)為（2，4020）故為：（2，4020）14.如圖，△ABC中，CD=2DB，設(shè)AD=mAB+nAC（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線的向量表示，我們易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我們易得m=23，n=13，∴m+n=1故為：115.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點(diǎn)，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D16.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定答案：5場(chǎng)比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場(chǎng)比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定故選D．17.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．18.已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當(dāng)cost=0，sint=1時(shí)，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當(dāng)cost=1，sint=0時(shí)，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+119.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．20.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長(zhǎng)L=2r2-d2=4305（10分）21.平面向量a與b的夾角為，若a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B22.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．23.在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A24.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當(dāng)0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當(dāng)x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．25.在空間直角坐標(biāo)系中，在Ox軸上的點(diǎn)P1的坐標(biāo)特點(diǎn)為

______，在Oy軸上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)特點(diǎn)為

______，在Oz軸上的點(diǎn)P3的坐標(biāo)特點(diǎn)為

______，在xOy平面上的點(diǎn)P4的坐標(biāo)特點(diǎn)為

______，在yOz平面上的點(diǎn)P5的坐標(biāo)特點(diǎn)為

______，在xOz平面上的點(diǎn)P6的坐標(biāo)特點(diǎn)為

______．答案：由空間坐標(biāo)系的定義知；Ox軸上的點(diǎn)P1的坐標(biāo)特點(diǎn)為（x，0，0），在Oy軸上的點(diǎn)P2的坐標(biāo)特點(diǎn)為（0，y，0），在Oz軸上的點(diǎn)P3的坐標(biāo)特點(diǎn)為（0，0，z），在xOy平面上的點(diǎn)P4的坐標(biāo)特點(diǎn)為（x，y，0），在yOz平面上的點(diǎn)P5的坐標(biāo)特點(diǎn)為（0，y，z），在xOz平面上的點(diǎn)P6的坐標(biāo)特點(diǎn)為（x，0，z）．故應(yīng)依次為（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．26.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則中至少有一個(gè)為零”的否定是：“若，則都不為零”。B．對(duì)于命題，使得；則是，均有。C．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)根，則”。D．“”是“”的充分不必要條件。答案：A解析：命題的否定是只否定結(jié)論，∴選A.27.已知球的表面積等于16π，圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球心，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，則圓臺(tái)的軸截面的面積是（）A．9πB．332C．33D．6答案：設(shè)球的半徑為R，由題意4πR2=16，R=2，圓臺(tái)的軸截面的底角為π3，可得圓臺(tái)母線長(zhǎng)為2，上底面半徑為1，圓臺(tái)的高為3，所以圓臺(tái)的軸截面的面積S=12(2+4)×3=33故選C28.如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足

(1)判斷三個(gè)向量是否共面；

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個(gè)向量的基線又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，29.有50件產(chǎn)品編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號(hào)為（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D30.用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除

C．a(chǎn)，b不能被5整除

D．a(chǎn)，b有1個(gè)不能被5整除答案：B31.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過(guò)點(diǎn)(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為______．答案：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，(2，π3)化為(1，3)，過(guò)(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標(biāo)表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點(diǎn)，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=332.一部記錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映一場(chǎng)，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個(gè)單位看成四個(gè)位置，在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．33.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B34.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22

（℃）”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22，22，24，25，26．其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24．根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，根據(jù)其總體均值為24可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、乙、丙三地．故選D．35.已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，則|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A36.直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個(gè)

B．36個(gè)

C．100個(gè)

D．225個(gè)答案：D37.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=cosθ可知此圓的圓心為（12，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=12，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（12，0）．故為：（12，0）．38.在平行四邊形ABCD中，AC與DB交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE延長(zhǎng)線與CD交于F．若AC=a，BD=b，則AF=（）A．14a+12bB．23a+13bC．12a+14bD．13a+23b答案：∵由題意可得△DEF∽△BEA，∴DEEB=DFAB=13，再由AB=CD可得DFDC=13，∴DFFC=12．作FG平行BD交AC于點(diǎn)G，∴FGDO=CGCO=23，∴GF=23OD=13BD=13b．∵AG=AO+OG=AO+13OC=12AC+16AC=23AC=23a，∴AF=AG+GF=23a+13b，故選B．39.下列各組向量中不平行的是（）A．a(chǎn)=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)答案：選項(xiàng)A中，b=-2a?a∥b；選項(xiàng)B中有：d=-3c?d∥c，選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行，選項(xiàng)D，事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得g=λh，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D40.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C41.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時(shí)，mn＜0，m＞0，n＜0時(shí)，有2×2=4種，m＜0，n＞0時(shí)，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：1242.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則當(dāng)?=時(shí)，OM的斜率為（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D43.在某路段檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．44.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．45.設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．46.設(shè)集合A={x|}，則A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B47.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C48.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A49.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）

A．4

B．

C．

D．答案：D50.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D2.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)等號(hào)成立．答案：證明不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個(gè)式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí)成立．3.例3．設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）對(duì)于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因?yàn)閍＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）對(duì)于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①當(dāng)a＞b＞0時(shí)，由①得x≥2a-b，∴此時(shí)，原不等式解為：x≥2a-b或x≤2a+b；當(dāng)a=b＞0時(shí)，由①得x∈?，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤2a+b；當(dāng)0＜a＜b時(shí)，由①得x≤2a-b，∴此時(shí)，原不等式解為：x≤2a+b．綜上可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，原不等式解集為(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，當(dāng)0＜a≤b時(shí)，原不等式解集為(-∞，2a+b]．4.（x+2y）4展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為______．答案：令x=y=1，可得（1+2）4=81故為：81．5.在直角梯形ABCD中，已知A（-5，-10），B（15，0），C（5，10），AD是腰且垂直兩底，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．答案：設(shè)D（x，y），則∵DC∥AB，∴y-10x-5=0+1015+5，又∵DA⊥AB，∴y+10x+5?0+1015+5=-1．由以上方程組解得：x=-11，y=2．∴D（-11，2）．6.設(shè)集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列舉法表示集合A．答案：集合A中的元素是點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都是自然數(shù)，且滿足條件x+y=6．所以用列舉法表示為：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．7.因?yàn)闃颖臼强傮w的一部分，是由某些個(gè)體所組成的，盡管對(duì)總體具有一定的代表性，但并不等于總體，為什么不把所有個(gè)體考查一遍，使樣本就是總體？答案：如果樣本就是總體，抽樣調(diào)查就變成普查了，盡管這樣確實(shí)反映了實(shí)際情況，但不是統(tǒng)計(jì)的基本思想，其操作性、可行性、人力、物力等方面，都會(huì)有制約因素存在，何況有些調(diào)查是破壞性的，如考查一批玻璃的抗碎能力，燈泡的使用壽命等，普查就全破壞了．8.已知拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為______．答案：拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），對(duì)稱軸為y軸所以拋物線y=14x2，則過(guò)其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為y=1故為y=1．9.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號(hào)“＞”連接這三個(gè)字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．10.直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定答案：∵直線y=kx+1過(guò)定點(diǎn)（0，1），把（0，1）代入橢圓方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在橢圓內(nèi)部，∴直線y=kx+1與橢圓x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故選A．11.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長(zhǎng)為______．答案：連接AC、BC，則∠ACD=∠ABC，又因?yàn)椤螦DC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．12.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．13.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，將取出4個(gè)球分成三類情況取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，有C44種取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設(shè)取x個(gè)紅球，y個(gè)白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種14.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B15.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B16.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600到OD，則PD的長(zhǎng)為（）

A．3

B．

C．

D．

答案：D17.過(guò)點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A18.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.如圖過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）

A．y2=x

B．y2=9x

C．y2=x

D．y2=3x

答案：D20.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球答案：D21.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．22.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語(yǔ)文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語(yǔ)

D．都一樣答案：B23.若x～N（2，σ2），P（0＜x＜4）=0.8，則P（0＜X＜2）=______．答案：∵X～N（2，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，∵P（0＜X＜4）=0.8，∴P（0＜X＜2）=12P（0＜X＜4）=0.4，故為：0.4．24.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D25.過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B26.語(yǔ)句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D27.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．其他非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．28.如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，，，

.則⊙O的半徑為（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB，∵⊙O過(guò)B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故選C．29.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C30.極點(diǎn)到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標(biāo)方程為：x+y=3，原點(diǎn)到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．31.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個(gè)相同的零點(diǎn)，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負(fù)值

C．一正一負(fù)

D．至少有一個(gè)等于0答案：D32.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因?yàn)?＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．33.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．34.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說(shuō)法中正確的是（）

A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣

C．100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有答案：D35.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：436.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC=λAE+μAF，其中λ、μ∈R，則λ+μ=______．答案：解析：設(shè)AB=a，AD=b，那么AE=12a+b，AF=a+12b，又∵AC=a+b，∴AC=23（AE+AF），即λ=μ=23，∴λ+μ=43．故為：43．37.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：738.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B39.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．

（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．答案：（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．依題意，得P(ξ=0)=C34C36=15，P(ξ=1)=C24C12C36=35，P(ξ=2)=C14C22C36=15．∴ξ的分布列為ξ012P153515∴Eξ=0×15+1×35+2×15=1．（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C52=10，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C41=4，∴P(C)=n(AB)n(A)=C14C25=410=25故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為25．40.若不等式（﹣1）na＜2+對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A41.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=22，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點(diǎn)在x軸很明顯，過(guò)點(diǎn)M（0，2）點(diǎn)M即橢圓的上端點(diǎn)，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點(diǎn)在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．42.以雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長(zhǎng)為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．43.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故為：0．44.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB為橢圓中過(guò)點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系．答案：設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準(zhǔn)線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離．45.已知二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增廣矩陣是1-11113，則此方程組的解是______．答案：由題意，方程組

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故為x=2y=146.已知在一場(chǎng)比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒(méi)有平局．若甲分別與乙、丙各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則甲取得一勝一負(fù)的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負(fù)包含兩種情況，甲勝乙負(fù)丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負(fù)乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負(fù)的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3847.x＞1是x＞2的（）A．充分但不必要條件B．充要條件C．必要但不充分條件D．既不充分又不必要條件答案：由x＞1，我們不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分條件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要條件∴x＞1是x＞2的必要但不充分條件故選C．48.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．49.“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為______．答案：由于“全為零”的否定為“不全為零”，所以“若x、y全為零，則xy=0”的否命題為“若x、y不全為零，則xy≠0”．故為：若x、y不全為零，則xy≠0．50.一個(gè)多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三視圖可知該幾何體是平放的直三棱柱，高為4，底面三角形一邊長(zhǎng)為6，此邊上的高為4體積V=Sh=12×6×4×4=48cm3故選A第3卷一.綜合題(共50題)1.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點(diǎn)與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．2.點(diǎn)（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）

A．1

B．5

C．

D．2答案：C3.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C4.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．5.設(shè)集合A={1，2，4}，B={2，6}，則A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故選B．6.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D7.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．8.下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是（）

A．5=a

B．a(chǎn)+2=a

C．a(chǎn)=b=4

D．a(chǎn)=2*a答案：D9.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．10.已知平行四邊形ABCD，下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.若則實(shí)數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D12.求證：不論λ取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：證明：直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根據(jù)λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不論λ取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（2，-3）．13.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點(diǎn)（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．14.設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則c的模為______．答案：∵向量a，b，c滿足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故為：5．15.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過(guò)計(jì)算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目?jī)?yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒(méi)有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D16.已知點(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)，則點(diǎn)E一定落在（）A．BC邊的垂直平分線上B．BC邊的中線所在的直線上C．BC邊的高線所在的直線上D．BC邊所在的直線上答案：因?yàn)辄c(diǎn)E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根據(jù)平行四邊形法則，E一定落在這個(gè)平行四邊形的起點(diǎn)為A的對(duì)角線上，又平行四邊形對(duì)角線互相平分，所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上，故選B．17.命題“對(duì)于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過(guò)程應(yīng)用了（）

A．分析發(fā)

B．綜合法

C．綜合法、分析法結(jié)合使用

D．間接證法答案：B18.△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于3．答案：設(shè)最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c因?yàn)锳≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．19.圓x2+y2-4x=0，在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D20.已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：321.在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．22.已知正數(shù)x，y，z滿足5x+4y+3z=10．

（1）求證：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根據(jù)柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因?yàn)?x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根據(jù)均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，當(dāng)且僅當(dāng)x2=y2+z2時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x5=y4=z3時(shí)，等號(hào)成立．綜上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．23.與

向量

=(2，-1，2)共線且滿足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D24.根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，試把“推理與證明”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖畫出來(lái)．答案：根據(jù)“推理與證明”這一章的知識(shí)可得結(jié)構(gòu)圖，如圖所示．25.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線l交x負(fù)半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無(wú)論k取何值，直線過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．（2）令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2-1k，0），令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．當(dāng)且僅當(dāng)4k=1k，即k=12時(shí)取等號(hào)．即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為12x-y+1+1=0．即x-2y+4=026.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因?yàn)镋A切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因?yàn)?，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。27.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C28.是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且則△OAB的面積等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D29.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C30.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．31.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A32.函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=5x，x∈N+的定義域?yàn)檎麛?shù)集N+，所以當(dāng)自變量x取1，2，3，4，…時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5，52，53，54，…．因此，函數(shù)y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故選D．33.曲線x=sinθy=sin2θ（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：曲線

x=sinθy=sin2θ

（θ為參數(shù)），為拋物線段y=x2（-1≤x≤1），借助圖形直觀易得0＜a≤1．34.極坐標(biāo)方程pcosθ=表示（）

A．一條平行于x軸的直線

B．一條垂直于x軸的直線

C．一個(gè)圓

D．一條拋物線答案：B35.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無(wú)數(shù)個(gè)答案：D解析：設(shè)平移向量