暫態(tài)分析第一章

第一章同步發(fā)電機突然三相

短路的分析

第一節(jié)短路的一般概念

第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流的近似分析第三節(jié)同步發(fā)電機的基本方程第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路

第五節(jié)同步發(fā)電機的次暫態(tài)參數(shù)和等效電路

第八節(jié)自動勵磁調(diào)節(jié)對短路電流的影響

第一節(jié)短路的一般概念

一、短路的原因、類型及后果短路:指一切正常運行情況之外的相與相之間或相與地之間發(fā)生連接的情況。故障:一般指短路和斷線,分為簡單故障和復(fù)雜故障簡單故障:電力系統(tǒng)中的單一故障復(fù)雜故障:同時發(fā)生兩個或兩個以上故障第一節(jié)短路的一般概念

短路類型示意圖符號三相短路兩相接地短路兩相短路單相接地短路原因：①元件損壞，例如絕緣材料的自然老化，設(shè)計、安裝及維護不良所帶來的設(shè)備缺陷發(fā)展成短路等；②氣象條件惡化，例如雷擊造成的閃絡(luò)放電或避雷器動作，架空線路由于大風(fēng)或?qū)Ь€覆冰引起電桿倒塌等；③人為事故，例如運行人員帶負荷拉隔離開關(guān)，線路或設(shè)備檢修后未拆除接地線就加上電壓等；④其他，例如鳥獸跨接在裸露的載流部分等。

第一節(jié)短路的一般概念第一節(jié)短路的一般概念

后果：（1）短路電流產(chǎn)生的電動力損壞導(dǎo)體和電氣設(shè)備（2）短路電流發(fā)熱燒毀設(shè)備（3）短路電流產(chǎn)生電弧，引發(fā)火災(zāi)（4）短路引起電壓下降，影響用戶供電，嚴重時發(fā)生電壓崩潰（5）短路會破壞電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行，造成大面積停電（6）不對稱短路產(chǎn)生零序電流，干擾通訊線路（7）不對稱短路產(chǎn)生的負序電流損害電機第一節(jié)短路的一般概念

二、短路計算的作用和若干簡化假設(shè)作用：（1）選擇電氣設(shè)備（2）合理配置繼電保護和自動裝置并正確整定其參數(shù)（3）在設(shè)計電力系統(tǒng)電氣主接線時，確定是否需要采取限制短路電流的措施（4）進行暫態(tài)穩(wěn)定計算、研究短路對用戶工作的影響第一節(jié)短路的一般概念

假設(shè)：（1）忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響（2）電機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)分別相對于直軸和交軸對稱（3）定子的三相繞組的空間位置互差120電角度，在結(jié)構(gòu)上完全相同，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢。（4）電機空載、轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動勢在定子繞組所感應(yīng)的空載電動勢是時間的正弦函數(shù)（5）定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-1在分析無限大功率電源供電的系統(tǒng)發(fā)生三相對稱短路時，認為電源電壓的幅值和頻率均保持不變。但是實際上三相電路中發(fā)生短路時，發(fā)電機內(nèi)部也發(fā)生暫態(tài)過程，因而并不能保持其端電壓和頻率不變在分析發(fā)電機附近的短路過程中，一般情況下需計及發(fā)電機中的暫態(tài)過程。無窮大電源三相短路電流波形：注：本節(jié)的討論不是在嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進行的，而只是在實測短路電流波形的基礎(chǔ)上，應(yīng)用同步電機的雙反應(yīng)原理和超導(dǎo)體閉合回路的磁鏈守恒原理，對短路后的物理過程和短路電流的表達式作近似分析。超導(dǎo)體閉合回路磁鏈守恒原理在磁場中的超導(dǎo)體回路短路后，無論交鏈回路的外磁場如何變化，任何瞬間的總磁鏈等于短路前瞬間的磁鏈值不變－－－超導(dǎo)磁鏈守恒。雙反應(yīng)原理：

考慮到凸極電機氣隙的不均勻性，把電樞反應(yīng)分成直軸和交軸電樞反應(yīng)分別來處理，然后進行疊加的方法，就稱為雙反應(yīng)理論。同步發(fā)電機外觀磁路部分第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-2短路條件：（1）同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子有勵磁電流;(2)定子回路開路即空載;(3)定子三相繞組端部突然三相短路

假設(shè)：（1）發(fā)電機轉(zhuǎn)子保持同步轉(zhuǎn)速，即頻率保持恒定（2）短路后勵磁電壓不變（即不考慮強行勵磁）（3）短路發(fā)生在出線端口。（如果發(fā)生在出線外，可以把外電路的阻抗看做發(fā)電機阻抗的一部分）一、空載時突然三相短路的電流波形t=0時A相電流實測波形：t=0時勵磁電流實測波形:第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-3三相直流分量:三相短路電流包絡(luò)線的均分線，三相大小不等，但以同樣時間常數(shù)衰減。交流分量：按指數(shù)規(guī)律衰減，包含兩個衰減時間常數(shù)。次暫態(tài)過程暫態(tài)過程

穩(wěn)態(tài)第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-4第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-5二、空載短路電流分析思路：六個回路：定子（a、b、c3個）勵磁回路阻尼繞組（D、Q2個）先分析磁鏈，再分析對應(yīng)電流假定正向的選取1）定子磁鏈正方向：與定子電流產(chǎn)生的磁通方向相反；2）d軸的方向：與勵磁繞組電流的磁通方向相同。主磁通空載磁場（短路前的磁鏈）主磁通第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-6(一)定子短路電流分量短路前主磁通交鏈定子繞組磁鏈：注意：轉(zhuǎn)子以同步速旋轉(zhuǎn)，所以為時間的函數(shù)，即第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-7短路后主磁通交鏈定子繞組磁鏈：短路瞬間三相磁鏈的瞬時值：第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-8短路后定子產(chǎn)生短路電流，短路電流產(chǎn)生相應(yīng)磁鏈根據(jù)磁鏈守恒原理有：第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-9磁鏈分析結(jié)論：短路后定子繞組含有兩個磁鏈交流磁鏈、直流磁鏈交流磁鏈基頻交流電流直流磁鏈直流電流+2倍頻交流電流定子回路：基頻交流電流直流電流

2倍頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-10(二)勵磁回路電流分量第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-11短路前勵磁回路的勵磁電流為

突然短路后定子電流的電樞反應(yīng)將引起勵磁回路感生其他電流分量

短路后定子電流的電樞反應(yīng)將使勵磁回路感生其他電流分量

定子回路：基頻交流電流直流電流

2倍頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-12定子基頻交流電流與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的電樞反應(yīng)磁動勢勵磁回路感生附加直流電流分量磁鏈守恒第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-13定子直流電流空間靜止磁場（與轉(zhuǎn)子相對轉(zhuǎn)速為同步速）勵磁回路感生基頻交流電流分量磁鏈守恒第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-14定子2倍頻交流電流2倍同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)磁場（與轉(zhuǎn)子相對轉(zhuǎn)速為同步速）勵磁回路感生基頻交流電流分量磁鏈守恒第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-15勵磁回路：勵磁電流附加直流電流基頻交流電流（三）阻尼回路電流分量等效阻尼繞組D：與勵磁繞組同軸向等效阻尼繞組Q：與勵磁繞組軸向垂直D繞組：附加直流電流基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-16（四）定子、轉(zhuǎn)子回路電流分量對應(yīng)關(guān)系與衰減定子：基頻交流電流

直流電流

2倍頻交流電流勵磁：勵磁電流

附加直流電流

基頻交流電流D繞組：附加直流電流

基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-17定子：基頻交流電流

直流電流

2倍頻交流電流勵磁：勵磁電流

附加直流電流

基頻交流電流D繞組：附加直流電流

基頻交流電流Q繞組：基頻交流電流兩個衰減過程T’d、T’’d一個衰減過程Ta第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析-18定子回路穩(wěn)態(tài)短路電流I∞基頻交流電流初始與穩(wěn)態(tài)值之差I(lǐng)"-I∞直流電流ia二倍頻電流i2ω勵磁回路勵磁電流if|0|自由直流電流ifa基頻交流電流ifω阻尼回路D自由直流電流iDa基頻交流電流iDω阻尼回路Q自由直流電流iQa≈0基頻交流電流iQω三、空載短路電流基頻交流分量的初始值和穩(wěn)態(tài)有效值(一)穩(wěn)態(tài)值——對應(yīng)勵磁電流的空載電動勢有效值

——直軸同步電抗(二)初始值1.不計阻尼回路時基頻交流分量初始值產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的主磁通增量

產(chǎn)生的定子漏磁通

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通

產(chǎn)生的勵磁漏磁通

產(chǎn)生的勵磁漏磁通

產(chǎn)生的主磁通

產(chǎn)生的主磁通增量

產(chǎn)生的定子漏磁通

產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁通

產(chǎn)生的勵磁漏磁通

產(chǎn)生的勵磁漏磁通

勵磁繞組磁鏈守恒產(chǎn)生空載電動勢

計算困難產(chǎn)生空載電動勢

磁通平衡關(guān)系2．計及阻尼回路時基頻交流分量初始值

第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析當(dāng)短路不是發(fā)生在發(fā)電機端，而是發(fā)生在外電路電抗之后時

短路電流計算公式仍然適用，只是須對電抗進行修正

第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析當(dāng)很大時，顯然變化過程第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析四、空載短路電流的近似表達式(一)基頻交流分量的近似表達式基頻交流電流幅值三相交流基頻電流瞬時值

(二)全電流的近似表達式第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析五、負載時短路電流基頻交流分量初始值1.不計阻尼回路：

近似用虛構(gòu)次暫態(tài)電動勢代替暫態(tài)電動勢

直軸暫態(tài)電抗交軸瞬變電抗2.計及阻尼回路交軸次暫態(tài)電流和次暫態(tài)電勢：

直軸次暫態(tài)電流和次暫態(tài)電勢：

第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析工程實用計算中用虛構(gòu)次暫態(tài)電動勢近似計算次暫態(tài)電流

直軸超瞬變電抗交軸超瞬變電抗第二節(jié)同步發(fā)電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析空載

負載

結(jié)論：負載短路電流小于空載短路電流

負載短路電流與空載短路電流的比較

3.相量圖凸極機隱極機第三節(jié)同步發(fā)電機的基本方程一、電壓方程和磁鏈方程1）定子繞組磁鏈正方向：與各繞組軸線的正方向相同，與定子電流產(chǎn)生的磁通方向相反；定子繞組電流的正方向：正電流產(chǎn)生負磁通定子繞組電壓的正方向：在定子回路中向負荷側(cè)觀察與電流的正方向相同。（按發(fā)電機慣例規(guī)定）磁鏈、電壓和電流參考正方向的選取2)轉(zhuǎn)子磁鏈的正方向與繞組的軸線方向相同；轉(zhuǎn)子繞組電流方向：正電流產(chǎn)生正磁通；轉(zhuǎn)子繞組電壓方向：（勵磁繞組）電動機規(guī)律來定義，即向轉(zhuǎn)子繞組側(cè)看去，與電流的方向一致

阻尼繞組：電壓為0定子繞組：勵磁繞組：直軸阻尼繞組：交軸阻尼繞組：各繞組的電壓方程：電壓方程矩陣形式:磁鏈方程:同步發(fā)電機中各繞組的磁鏈是由本繞組的自感磁鏈和其它繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成。定子繞組的自感定子繞組間的互感轉(zhuǎn)子繞組的自感轉(zhuǎn)子繞組間的互感定轉(zhuǎn)子繞組間的互感二、電感系數(shù)(一)定子各相繞組的自感系數(shù)自感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

自感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

(二)定子繞組間的互感系數(shù)互感系數(shù)是角的周期函數(shù)，其變化周期為

互感系數(shù)恒為負值

(三)轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組的自感、互感系數(shù)為常數(shù)

常數(shù)常數(shù)(四)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù)定子各相繞組與勵磁繞組間的互感系數(shù)

定子各相繞組與D繞組間的互感系數(shù)

定子各相繞組與Q繞組間的互感系數(shù)

磁鏈方程電感系數(shù)為常數(shù)

電壓方程線性變系數(shù)微分方程

三、派克變換及其應(yīng)用拉氏變換從時域變換到頻域，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程對稱分量變換從不對稱空間變換到對稱空間派克變換把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程傅立葉變換、小波變換等等Park變換的提出－旋轉(zhuǎn)坐標變換

Park變換由美國工程師派克在年首次提出（其后不久，蘇聯(lián)學(xué)者戈列夫也獨立地完成了大致相同的工作），一般稱為派克變換。Park變換就是將a、b、c的量經(jīng)過下列變換，轉(zhuǎn)換成另外三個量。例如對于電流，將、、變換成另外三個電流，、、分別成為定子電流的d軸分量、q軸分量、零軸分量。同步發(fā)電機的雙反應(yīng)原理：a、b、c三相電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)，用同步旋轉(zhuǎn)的d、q軸電樞反應(yīng)等效依據(jù)三角恒等式綜合相量顯然為直流增加“0”軸派克變換矩陣派克變換實現(xiàn)了不同坐標系電流的等價變換派克變換同樣適用于電壓和磁鏈舉例：派克變換交流電流

直流電流

舉例：派克變換直流電流

交流電流

1.磁鏈方程的坐標變換L表示各類電感系數(shù)，下標ss表示定子側(cè)各量，SR和RS表示定子和轉(zhuǎn)子側(cè)各量式中矩陣中各量為：派克變換后的磁鏈方程：以上矩陣為非對稱矩陣，為此我們對每項進行標么化處理得：電抗與電感系數(shù)的關(guān)系為。以標么值表示時，由于同步轉(zhuǎn)速下，可得。以相應(yīng)電抗替換上式中各電感系數(shù)，得：

、分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗;

分別為勵磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的自阻抗；是同步發(fā)電機的直軸同步電抗；是同步發(fā)電機的交軸同步電抗；

是同步發(fā)電機的零序電抗；2.派克變換的電壓方程得得對兩側(cè)求導(dǎo)，得：

上式同時左乘式中，為轉(zhuǎn)子角速度，其標么值為，為轉(zhuǎn)差率。轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，標么值為。派克變換后的電壓方程變壓器電勢發(fā)電機電勢d、q、0坐標下的電壓、磁鏈方程：

一般不存在0軸分量，所以發(fā)電機模型為5階如果不考慮阻尼繞組，則發(fā)電機模型為3階第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路一、同步發(fā)電機正常運行時定子回路的電壓方程正常運行時，同步發(fā)電機定子三相電流對稱

為常數(shù)為常數(shù)變壓器電動勢發(fā)電機電動勢磁鏈方程代入電壓方程忽略電阻虛構(gòu)電動勢

代入組合以相量表示

在虛軸（j）軸上二、無阻尼繞組同步發(fā)電機三相短路的物理過程第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路三、同步發(fā)電機的暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗暫態(tài)過程中Eq、Ud、Uq隨if、i的變化而變化，此公式不能用來計算暫態(tài)過程中的

id、iq第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路消去if第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路令R=0由于短路瞬間不突變，可由正常運行狀態(tài)求出，且第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路暫態(tài)過程中第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路四、無阻尼繞組同步發(fā)電機電流自由分量衰減的時間常數(shù)勵磁電流的直流自由分量和定子三相電流的基頻交流分量將按時間常數(shù)Td’衰減第四節(jié)同步發(fā)電機的暫態(tài)參數(shù)和等效電路定子的直流分量、二倍頻分量、勵磁電流的基頻交流分量按Ta衰減第五節(jié)同步發(fā)電機的次暫態(tài)參數(shù)和等效電路一、同步發(fā)電機的次暫態(tài)電動勢和次暫態(tài)電抗第五節(jié)同步發(fā)電機的次暫態(tài)