高中數(shù)學(xué)5(必修) 解三角形 應(yīng)用舉例 課件

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)5(必修)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例1.正弦定理：可以解決的有關(guān)解三角形問題：（1）已知兩角和任一邊；（2）已知兩邊和其中一邊的對角。a2=b2+c2-2bccosA；b2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解決的有關(guān)解三角形的問題：（1）已知三邊；（2）已知兩邊和他們的夾角。2.余弦定理：一、復(fù)習(xí)引入解三角形應(yīng)用題中的幾個角的概念2、方向角的概念：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫方向角，如圖1.仰角、俯角的概念：在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：二、提出問題二、提出問題怎樣測量一個底部不能到達(dá)的建筑物的高度？怎樣測量地面上兩個不能到達(dá)的地方之間的舉例？測量學(xué)三、概念形成例1:北京故宮的四個角上各矗立著一座角樓，若給你測角儀卷尺，如何通過測量，求得角樓的高度？（分組討論）怎樣測量一個底部不能到達(dá)的建筑物的高度？分析：如圖，設(shè)線段AB表示角樓的高度，在宮墻外護(hù)城河畔的馬路邊，選位置C對角樓進(jìn)行測量。三、概念形成如果移動測量儀

到（測量儀高度不變），想想看，我們能測得哪些數(shù)據(jù)，使問題得以解決？事實上，如圖所示，在點B’，C’，D’構(gòu)成的三角形中，可以測得∠β和∠γ的大小，又可測得B’C’的長。這樣，我們就可以根據(jù)正弦定理求出邊B’C’的長，從而求出AB’的長。使得問題得到解決。三、概念形成某校用自制的儀器，測得α=20°，β=99°，γ=45°，CD=60m，測量儀器的高是1.5m，試求出故宮角樓的高度。（精確到0.1米）解：在△B’C’D’中，由正弦定理得，因此三、概念形成在△AB’C’中，AB’=B’C’tanα=72.17×tan20°≈26.3m，因此，AB=AB’+BB’=26.3+1.5=27.8(m).

答：故宮角樓的高約為27.8m.三、概念形成三、概念形成2.怎樣測量地面上兩個不能到達(dá)的地方之間的距離？例2.設(shè)A、B是兩個海島，設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法。ABAB三、概念形成分析：如圖，A、B分別是兩個海島上接近海面的兩處標(biāo)志性設(shè)施，與問題1類似，如果只選擇一個測點C，那么在△ABC中只能測得∠ACB的大小，問題不能得到解決。CAB三、概念形成C因此需要再選擇一個測點D。構(gòu)造一個能測出其一條邊長的△BCD。要求出AB，還應(yīng)先求出AC和BC，為此應(yīng)先解決△ACD和△BCD。D在△BCD中，由正弦定理，得即在△ACD中，∠A=180°－(α+β+θ)，由正弦定理，得ABCD三、概念形成在△ABC中，由余弦定理，得AB2=BC2+AC2－2BC·ACcosα，把BC、AC代入上式即可求出AB。ABCD三、概念形成問題3.如圖，墻上有一個三角形燈架OAB，燈所受的重力為10N，且OA、OB都是細(xì)桿，只受沿桿方向的力。試求桿OA、OB所受的力。分析：點O處受到三個力的作用：燈線向下的拉力（記為F），O到A方向的拉力（記為F1），從B到O方向的支持力（記為F2），這三個力是平衡的。即F+F1+F2=0，三、概念形成O解：如圖作，將F沿A到O，O到B兩個方向進(jìn)行分解，作□OCED，則，由題設(shè)條件可知，在△OCE中，由正弦定理得OBA三、概念形成CDEFF1F2因此，答：燈桿AO所受的拉力為11.3N，燈桿OB所受的壓力為12.3N。OBACDEFF1F2三、概念形成問題4.如圖，在海濱某城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，臺風(fēng)中心位于城市A的南偏東30°方向，據(jù)城市300km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西45°方向移動。如果臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，半徑為120km，幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲(精確到0.1h)？三、概念形成60°45°APQ解：如圖所示，設(shè)臺風(fēng)的中心x小時到達(dá)位置Q時，開始侵襲該城市，在△AQP中，依題意，得AQ=120km，AP=300km，PQ=20x，由正弦定理，得方程組60°45°APQ三、概念形成由(1)得所以∠Q≈40.3°(不合題意舍去)，∠Q=139.7°因此∠A≈180°－15°－139.7°=25.3°，代入②得所以答：大約9.9小時后，該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲。三、概念形成練習(xí)1.甲船在A點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船以每小時a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小時a海里，問甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？解：如圖所示，設(shè)經(jīng)過t小時兩船在C點相遇，則在△ABC中，有BC=at，AC=at，∠B=90°+30°=120°，四、課堂練習(xí)由得因為0°<∠CAB<90°，所以∠CAB=30°。故∠DAC=60°－30°=30°，答：甲船應(yīng)沿北偏東30°的方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇。四、課堂練習(xí)練習(xí)2.如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B，C分別在A的正東方20km處和54km處，某時刻，檢測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波，8s后監(jiān)測點A，20s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當(dāng)時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s，四、課堂練習(xí)（1）設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B，C到P的距離并求x的值；（2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離(結(jié)果精確到0.01km)。解：（1）依題意知PA－PB=1.5×8=12(km)，PC－PB=1.5×20=30(km)，因此PB=(x－12)(km)，PC=(18+x)(km)，在△PAB中，AB=20，四、課堂練習(xí)同理在△PAC中由于cos∠PAB=cos∠PAC，即解得(km)。四、課堂練習(xí)（2）作PD⊥a，垂足為D，在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB四、課堂練習(xí)練習(xí)3.如圖，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個幾何圖形？已知什么，求什么？想一想四、課堂練習(xí)AA1BCDC1D1分析：如圖，因為AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m。四、課堂練習(xí)練習(xí)4.自動卸貨汽車的車箱采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計時需要計算油泵頂杠BC的長度（如圖所示）。已知車箱的最大仰角為，油泵頂點B與車箱支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長為1.40m，計算BC的長（保留三個有效數(shù)字）。圖中涉及到一個怎樣的三角形？在中，已知什么？求什么？想一想四、課堂練習(xí)ABC分析：這個問題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：頂杠BC長約為1.89m.四、課堂練習(xí)1、飛機(jī)的航線和山頂在同一個豎直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為經(jīng)過960s后，又看到山頂?shù)母┙菫榍笊巾數(shù)暮０胃叨?精確到1m).189km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?、如圖，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東,30min后航行到B處,在B

處看燈塔S在船的北偏東方向上,

求燈塔S和B處的距離(精確到0.1nmile).AB東西南北S第1題第2題3291m7.8nmile思考?四、課堂練習(xí)3.

圖中是曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運動，當(dāng)曲柄在CB0位置時,曲柄和連杠成一條