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文檔簡介
《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫及答案一.選擇題1.函數(shù)y=是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C單調(diào)函數(shù)D無界函數(shù)2.設(shè)f(sin)=cosx+1,則f(x)為()A2x-2B2-2xC1+xD1-x3.下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有()A.0.9,0.99,0.999,0.9999B.,,,C.{f(n)},其中f(n)=D.{}4.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的()A.充足條件B.必要條件C.充要條件D既非充足也非必要5.下列命題對(duì)的的是()A.發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B.兩無界數(shù)列之和必?zé)o界C.兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D.兩收斂數(shù)列之和必收斂6.()A.1B.0C.2D.1/27.設(shè)e則k=()A.1B.2C.6D.1/68.當(dāng)x1時(shí),下列與無窮?。▁-1)等價(jià)的無窮小是()A.x-1B.x-1C.(x-1)D.sin(x-1)9.f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續(xù)的()A.必要條件B.充足條件C.充足必要條件D.無關(guān)條件10、當(dāng)|x|<1時(shí),y=()A、是連續(xù)的B、無界函數(shù)C、有最大值與最小值D、無最小值11、設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在點(diǎn):x=0連續(xù),則應(yīng)補(bǔ)充定義f(0)為()A、B、eC、-eD、-e-112、下列有跳躍間斷點(diǎn)x=0的函數(shù)為()A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、設(shè)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),g(x)在點(diǎn)x0不連續(xù),則下列結(jié)論成立是()A、f(x)+g(x)在點(diǎn)x0必不連續(xù)B、f(x)×g(x)在點(diǎn)x0必不連續(xù)須有C、復(fù)合函數(shù)f[g(x)]在點(diǎn)x0必不連續(xù)D、在點(diǎn)x0必不連續(xù)14、設(shè)f(x)=在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù),且f(x)=0,則a,b滿足()A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<015、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù),則下列復(fù)合函數(shù)在x0也連續(xù)的有()A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的()A、[0,л]B、(0,л)C、[-л/4,л/4]D、(-л/4,л/4)17、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的()A、充足條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件18、f(a)f(b)<0是在[a,b]上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b)內(nèi)取零值的()A、充足條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為()A、k=0B、k=1C、k=2D、21、若直線y=x與對(duì)數(shù)曲線y=logx相切,則()A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-223、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切,則a=()A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù),且f`(x0)=a,則f`(-x0)=()A、aB、-aC、|a|D、025、設(shè)y=㏑,則y’|x=0=()A、-1/2B、1/2C、-1D、26、設(shè)y=(cos)sinx,則y’|x=0=()A、-1B、0C、1D、27、設(shè)yf(x)=㏑(1+X),y=f[f(x)],則y’|x=0=()A、0B、1/㏑2C、1D、28、已知y=sinx,則y(10)=()A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x,則y(10)=()A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、30、若函數(shù)f(x)=xsin|x|,則()A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0)=∞D(zhuǎn)、f``(0)31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在[0,л]內(nèi)由方程x+cos(x+y)=0所擬定,則|dy/dx|x=0=()A、-1B、0C、л/2D、32、圓x2cosθ,y=2sinθ上相應(yīng)于θ=л/4處的切線斜率,K=()A、-1B、0C、1D、33、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)是函數(shù)f(x)在x0可微的()A、充足條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件34、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x0可微的()A、充足條件B、必要條件C、充要條件D、無關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是()A、0B、-dxC、dxD、不存在36、極限的未定式類型是()A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D(zhuǎn)、∞型37、極限的未定式類型是()A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、極限=()A、0B、1C、239、xx0時(shí),n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較xx0的()A、(n+1)階無窮小B、n階無窮小C、同階無窮小D、高階無窮小40、若函數(shù)f(x)在[0,+∞]內(nèi)可導(dǎo),且f`(x)>0,xf(0)<0則f(x)在[0,+∞]內(nèi)有()A、唯一的零點(diǎn)B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn)C、沒有零點(diǎn)D、不能擬定有無零點(diǎn)41、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為()A、2B、1/2C、1D、042、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為()A、0B、1/2C、1D、243、若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)存在原函數(shù),則原函數(shù)有()A、一個(gè)B、兩個(gè)C、無窮多個(gè)D、都不對(duì)44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=()A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、45、∫xe-xdx=(D)A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C46、設(shè)P(X)為多項(xiàng)式,為自然數(shù),則∫P(x)(x-1)-ndx()A、不具有對(duì)數(shù)函數(shù)B、具有反三角函數(shù)C、一定是初等函數(shù)D、一定是有理函數(shù)47、∫-10|3x+1|dx=()A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于()A、лB、2лC、4лD、6л49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是()A、лB、6л/15C、16л/15D、32л50、點(diǎn)(1,0,-1)與(0,-1,1)之間的距離為()A、B、2C、31/2D、251、設(shè)曲面方程(P,Q)則用下列平面去截曲面,截線為拋物線的平面是()A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為()A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線53、方程=0所表達(dá)的圖形為()A、原點(diǎn)(0,0,0)B、三坐標(biāo)軸C、三坐標(biāo)軸D、曲面,但不也許為平面54、方程3x2+3y2-z2=0表達(dá)旋轉(zhuǎn)曲面,它的旋轉(zhuǎn)軸是()A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線55、方程3x2-y2-2z2=1所擬定的曲面是()A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面C、橢圓拋物面D、圓錐曲面二、填空題1、求極限(x2+2x+5)/(x2+1)=()2、求極限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=()3、求極限x-2/(x+2)1/2=()4、求極限[x/(x+1)]x=()5、求極限(1-x)1/x=()6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=()7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ|ψ=л/6=()8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)=()9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切,則a=()10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)=()11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是()12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為()13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為()14、函數(shù)f(x)=x2e-x在[-1,1]上的最小值為()15、點(diǎn)(0,1)是曲線y=ax3+bx2+c的拐點(diǎn),則有b=()c=()16、∫xx1/2dx=()17、若F`(x)=f(x),則∫dF(x)=()18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,則f(x)=()19、d/dx∫abarctantdt=() 20、已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0連續(xù),則a=()21、∫02(x2+1/x4)dx=()22、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()23、∫031/2adx/(a2+x2)=()24、∫01dx/(4-x2)1/2=()25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=()26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()30、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()31、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()32、∫49x1/2(1+x1/2)dx=()33、滿足不等式|x-2|<1的X所在區(qū)間為()34、設(shè)f(x)=[x]+1,則f(л+10)=()35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是()36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍成的面積是()37、y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是()38、心形線r=a(1+cosθ)的全長為()39、三點(diǎn)(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2)構(gòu)成的三角形為()40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(2,3,1)和(4,5,6)等距離,則該點(diǎn)的軌跡方程是()41、求過點(diǎn)(3,0,-1),且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是()42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是()43、求平行于xoz面且通過(2,-5,3)的平面方程是()44、通過Z軸和點(diǎn)(-3,1,-2)的平面方程是()45、平行于X軸且通過兩點(diǎn)(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是()三、解答題1、設(shè)Y=2X-5X2,問X等于多少時(shí)Y最大?并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.(x<0=的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。4、相對(duì)數(shù)函數(shù)y=㏑x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最小?求出該點(diǎn)處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex,y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。7、求過(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三點(diǎn)的平面方程。8、求過點(diǎn)(4,-1,3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。9、求點(diǎn)(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。10、求曲線y=sinx,y=cosx直線x=0,x=л/2所圍圖形的面積。11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)(0,3)和(3,0)得的切線所圍成的圖形的面積。9/414、求對(duì)數(shù)螺線r=eaθ及射線θ=-л,θ=л所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方,該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a,x=0,y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求x2+y2=a2,繞x=-b,旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0所圍圖形繞y=2a(a>0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。24、計(jì)算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1≤x≤3的一段弧的長度。25、計(jì)算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長度。26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M(x,y)的弧長。27、求對(duì)數(shù)螺線r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧長。28、求曲線rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧長。29、求心形線r=a(1+cosθ)的全長。30、求點(diǎn)M(4,-3,5)與原點(diǎn)的距離。31、在yoz平面上,求與三已知點(diǎn)A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距離的點(diǎn)。32、設(shè)U=a-b+2c,V=-a+3b-c,試用a,b,c表達(dá)2U-3V。33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(2,3,1)和(4,5,6)等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋軸曲方程。35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上的投影方程。39、求過點(diǎn)(3,0,-1),且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。40、求過點(diǎn)M0(2,9,-6)且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。41、求過(1,1,1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三點(diǎn)的平面方程。42、一平面過點(diǎn)(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},試求這平面方程。43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。44、求過點(diǎn)(4,-1,3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過兩點(diǎn)M(3,-2,1)和M(-1,0,2)的直線方程。46、求過點(diǎn)(0,2,4)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。47、求過點(diǎn)(3,1,-2)且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點(diǎn)(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點(diǎn)P(3,-1,2)到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。四、證明題1.證明不等式:2.證明不等式3.設(shè),g(x)區(qū)間上連續(xù),g(x)為偶函數(shù),且滿足條件證明:4.設(shè)n為正整數(shù),證明5.設(shè)是正值連續(xù)函數(shù),則曲線在上是凹的。6.證明:7.設(shè)是定義在全數(shù)軸上,且以T為周期的連續(xù)函數(shù),a為任意常數(shù),則8.若是連續(xù)函數(shù),則 9.設(shè),在上連續(xù),證明至少存在一個(gè)使得10.設(shè)在上連續(xù),證明:11.設(shè)在上可導(dǎo),且,證明:華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)測試題庫參考答案選擇題1——10ABABDCCDAA11——20ABABBCAADC21——30DCDAABCCCA31——40BABDDCCAAD41——50ABCDDCACCA51——55DDCCA填空題1.22.3/43.04.e-15.e-16.(31/2+1)/27.(1+)8.9/259.-1或1-10.211.-1,012.-213.1/514.015.0,116.C+2x3/217.F(x)+C18.2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623./3a24./625.026.2(31/2-1)27./228.2/329.4/330.21/231.032.3/233.(1,3)34.1435.36.7/637.32/338.8a39.等腰直角40.4x+4y+10z-63=041.3x-7y+5z-4=042.(1,-1,3)43.y+5=044.x+3y=045.9x-2y-2=0解答題1.當(dāng)X=1/5時(shí),有最大值1/52.X=-3時(shí),函數(shù)有最小值273.R=1/24.在點(diǎn)(,-)處曲率半徑有最小值3×31/2/25.7/66.e+1/e-27.x-3y-2z=08.(x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59.(-5/3,2/3,2/3)10.2(21/2-1)11.32/312.4×213.9/414.(a-e)15.e/216.8a217.3л/1018.19.160л220.2л2a221.22.7л2a23.1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229.8a30.5×21/231.(0,1,-2)32.5a-11b+7c33.4x+4y+10z-63=034.y2+z
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