2023年廈門興才職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年廈門興才職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．2.已知雙曲線x2-y23=1，過(guò)P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為______．答案：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：63.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

序號(hào)

（i）分組

（分?jǐn)?shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)參賽的800名同學(xué)的平均成績(jī)．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎(jiǎng)．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計(jì)平均成績(jī)?yōu)?1分．（12分）4.設(shè)與都是直線Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，則下列關(guān)于與的敘述正確的是（）

A．=

B．與同向

C．∥

D．與有相同的位置向量答案：C5.三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．6.已知O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，在以O(shè)，A，B，C，D這5點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長(zhǎng)度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．7.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，則a、b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)=0，b≠0B．a(chǎn)≠0，b≠0C．a(chǎn)≠0，b∈RD．b≠0，a∈R答案：∵復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R）是虛數(shù)，∴根據(jù)虛數(shù)的定義得b≠0，a∈R，故選D．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B9.如圖，⊙O與⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點(diǎn)A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．無(wú)法確定

答案：B10.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在拋物線C上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A，P滿足AP=-2FA，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)M（m，0），其中m為常數(shù)，m∈R+，點(diǎn)A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因?yàn)镕的坐標(biāo)為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因?yàn)锳P=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時(shí)，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時(shí)，dmin=-4-4m．11.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=112.已知A（4，1，9），B（10，-1，6），則A，B兩點(diǎn)間距離為______．答案：∵A（4，1，9），B（10，-1，6），∴A，B兩點(diǎn)間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為：713.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買400x次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬(wàn)元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立即每次購(gòu)買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。蕿椋?0．14.某種燈泡的耐用時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D15.甲、乙兩人約定上午7：20至8：00之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車的時(shí)刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見(jiàn)車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在7：20至8：00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站都是等可能的）（）A．13B．12C．38D．58答案：甲、乙同乘第一輛車的概率為12×12=14，甲、乙同乘第二輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘第三輛車的概率為14×14=116，甲、乙同乘一車的概率為14+116+116=38，故選C．16.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A17.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）

A．9

B．18

C．27

D．36答案：B18.三行三列的方陣.a11a12

a13a21a22

a23a31a32

a33.中有9個(gè)數(shù)aji（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則它們不同行且不同列的概率是（）A．37B．47C．114D．1314答案：從給出的9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，共有C39；從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個(gè)數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有C13×C12×C11=6．∴從三行三列的方陣中任取三個(gè)數(shù)，則它們不同行且同列的概率P=6C39=114．故選C．19.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是______．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取______人．答案：∵將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，∵第5組抽出的號(hào)碼為22，∴第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為40200×100=20（人）．故為：37；2020.在區(qū)間[-1,1]上任取兩個(gè)數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程x2+sx+t=0的兩根都是正數(shù)的概率是[

]A．

B．

C．

D.答案：A21.將一枚均勻硬幣

隨機(jī)擲20次，則恰好出現(xiàn)10次正面向上的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D22.如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

答案：見(jiàn)解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得23.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（）A．90B．91C．92D．93答案：由圖表得到評(píng)委為該選手打出的7個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為：89，90，90，93，93，94，95．去掉一個(gè)最低分89，去掉一個(gè)最高分95，該選手得分的平均數(shù)為15（90+90+93+93+94）=92．故選C．24.凡自然數(shù)都是整數(shù)，而

4是自然數(shù)

所以4是整數(shù)．以上三段論推理（）

A．正確

B．推理形式不正確

C．兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D．兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致答案：A25.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．26.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C27.下列四個(gè)命題中，正確的有

個(gè)

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個(gè)點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題28.A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（）A．一個(gè)B．無(wú)窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)答案：如果A，B兩點(diǎn)為球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的無(wú)數(shù)個(gè)大圓如果A，B兩點(diǎn)不是球面上的兩極點(diǎn)（即球直徑的兩端點(diǎn)）則通過(guò)A、B兩點(diǎn)可作球的一個(gè)大圓故選：D29.若實(shí)數(shù)X、少滿足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D30.已知點(diǎn)A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)B（x，y，z），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故為：（0，-2，-3）．31.設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）a+b+c3．答案：證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．據(jù)排序不等式有：alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algcalga+blgb+clgc≥clga+algb+blgcalga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc上述三式相加得：3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）即lg（aabbcc）≥a+b+c3lg（abc）故aabbcc≥（abc）a+b+c3．32.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A33.a=(2，1)，b=(3，4)，則向量a在向量b方向上的投影為______．答案：根據(jù)向量在另一個(gè)向量上投影的定義向量a在向量b方向上的投影為a?b|b|∵a=(2，1)，b=(3，4)，∴a?b=10，|b|=5∴a?b|b|=2故為：234.某公司的管理機(jī)構(gòu)設(shè)置是：設(shè)總經(jīng)理一個(gè)，副總經(jīng)理兩個(gè)，直接對(duì)總經(jīng)理負(fù)責(zé)，下設(shè)有6個(gè)部門，其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，副總經(jīng)理B管理銷售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部．請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖，其中①、②處應(yīng)分別填（）

A．保衛(wèi)部，安全部

B．安全部，保衛(wèi)部

C．質(zhì)檢中心，保衛(wèi)部

D．安全部，質(zhì)檢中心

答案：B35.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①M(fèi)={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不對(duì)答案：①中M中表示點(diǎn)（3，2），N中表示點(diǎn)（2，3）；②中由元素的無(wú)序性知是相等集合；③中M表示一個(gè)元素，即點(diǎn)（1，2），N中表示兩個(gè)元素分別為1，2．所以表示相等的集合是②．故選B．36.已知函數(shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．則實(shí)數(shù)K的取值范圍為______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)到-2與到3距離的差再減去3，它的最大值為2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集為R．所以K≥2．故為：[2，+∞）．37.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D38.沿著正四面體OABC的三條棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3．試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．答案：用a、b、c分別代表棱OA、OB、OC上的三個(gè)單位向量，則f1=a，f2=2b，f3=3c，則f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小為5，且cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，b＞=45，cos＜f，c＞=910．39.設(shè)是的相反向量，則下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）

A．∥

B．與的長(zhǎng)度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D40.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的直徑（單位mm），抽取了一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布表（不完整）如下：

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？答案：解（Ⅰ）分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[10.75，10.85）660.06[10.85，10.95）1590.09[10.95，11.05）30150.15[11.05，11.15）48180.18[11.15，11.25）72240.24[11.25，11.35）84120.12[11.35，11.45）9280.08[11.45，11.55）9860.06[11.55，11.65）10020.02（Ⅲ）0.15+0.18+0.24+0.12=0.69=69%，所以產(chǎn)品直徑落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性為69%．41.選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根．

（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH．∵C，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=12（12-2）=5．故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5242.傾斜角為60°的直線的斜率為______．答案：因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，所以直線的斜率k=tan60°=3．故為：3．43.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．44.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么310為（）A．恰有1只壞的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只壞的概率答案：∵盒中有10只螺絲釘∴盒中隨機(jī)地抽取4只的總數(shù)為：C104=210，∵其中有3只是壞的，∴所可能出現(xiàn)的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只壞的概率分別為：105210=12，，恰有2只好的概率為63210=310，，4只全是好的概率為35210=16，至多2只壞的概率為203210=2930；故A，C，D不正確，B正確故選B45.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A．選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件．選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C．選項(xiàng)D中的函數(shù)與與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D，故選B．46.求過(guò)點(diǎn)A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設(shè)所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．47.設(shè)橢圓C1的離心率為513，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26．若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

______答案：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線，其中半焦距為5，實(shí)軸長(zhǎng)為8∴虛軸長(zhǎng)為225-16=6∴雙曲線方程為x216-y29=1故為：x216-y29=148.假設(shè)兩圓互相外切，求證：用連心線做直徑的圓，必與前兩圓的外公切線相切．答案：證明：設(shè)⊙O1及⊙O2為互相外切的兩個(gè)圓，其一外公切線為A1A2，切點(diǎn)為A1及A2令點(diǎn)O為連心線O1O2的中點(diǎn)，過(guò)O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位線性質(zhì)得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O(shè)1O2為直徑，即以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓必與直線A1A2相切，同理可證，此圓必切于⊙O1及⊙O2的另一條外公切線．49.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．50.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是線段AB上一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.過(guò)點(diǎn)A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為______．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度答案：B3.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP?AB=PA?PB，則實(shí)數(shù)λ的值是______．答案：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1．則|AP|=λ|AB|=λ，|PB|=1-λ．（0＜λ＜1）CP?AB=(CA+AP)?AB=CA?AB+

AP?AB=PA?PB，所以1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．化簡(jiǎn)-12+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+12=0，解得λ=2-22（λ=2+22＞1舍去）故為：2-224.對(duì)某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為______天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：165.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（-1，0）．l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）6.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A7.對(duì)于直線l的傾斜角α與斜率k，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．α的取值范圍是[0°，180°）

B．k的取值范圍是R

C．k=tanα

D．當(dāng)α∈（90°，180°）時(shí)，α越大k越大答案：C8.圓錐曲線x=4secθ+1y=3tanθ的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：由x=4secθ+1y=3tanθ可得secθ=x-14tanθ=y3，由三角函數(shù)的運(yùn)算可得tan2θ+1=sec2θ，代入可得(x-14)2-(y3)2=1，即(x-1)216-y29=1，可看作雙曲線x216-y29=1向右平移1個(gè)單位得到，而雙曲線x216-y29=1的焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0）故所求雙曲線的焦點(diǎn)為（-4，0），（6，0）故為：（-4，0），（6，0）9.編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A33=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．10.直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點(diǎn)，則k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B11.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＞σ2

B．μ1＜μ2，σ1＜σ2

C．μ1＞μ2，σ1＞σ2

D．μ1＞μ2，σ1＜σ2

答案：A12.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域?yàn)閧2，3，4，5}．13.過(guò)點(diǎn)（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程是______．答案：∵圓x2+y2=4的圓心是O（0，0），半徑r=2，點(diǎn)（0，2）到圓心O（0，0）的距離是d=0+4=2=r，∴點(diǎn)（0，2）在圓x2+y2=4上，∴過(guò)點(diǎn)（0，2）且與圓x2+y2=4只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程是0x+2y=4，即y=2．故為：y=2．14.設(shè)過(guò)點(diǎn)A（p，0）（p＞0）的直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點(diǎn)，

（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)P是BC的中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．答案：（1）l的參數(shù)方程為x=p+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))其中α≠0（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0設(shè)B、C兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，當(dāng)α≠90°時(shí)，應(yīng)有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α為參數(shù)）消去參數(shù)得：y2=px-p2當(dāng)α=90°時(shí)，P與A重合，這時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（p，0），也是方程的解綜上，P點(diǎn)的軌跡方程為y2=px-p215.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)，甲盒放一球；若擲出2點(diǎn)，3點(diǎn)，4點(diǎn)或5點(diǎn)，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時(shí)，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時(shí)，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時(shí)，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．16.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，有C32A22種結(jié)果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個(gè)空位中排列有A52種結(jié)果，共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果，故選D．17.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12418.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．19.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19220.過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C21.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B22.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=123.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i為虛數(shù)單位）．答案：原方程化簡(jiǎn)為|z|2+(z+.z)i=1-i，設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．24.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3325.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C26.

已知向量a，b的夾角為，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量2+2b的夾角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D27.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為______．答案：因?yàn)橄蛄縝與a=（2，-1，2）共線，所以設(shè)b=ma，因?yàn)榍襛?b=-18，所以ma2=-18，因?yàn)閨a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．28.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，“若x2的觀測(cè)值為6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系”這句話的意思是指（）

A．在100個(gè)吸煙的人中，必有99個(gè)人患肺病

B．有1%的可能性認(rèn)為推理出現(xiàn)錯(cuò)誤

C．若某人吸煙，則他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，則99%是因?yàn)槲鼰煷鸢福築29.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語(yǔ)句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，一直算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可，∴（1）處應(yīng)該為r=mMODn；（2）處應(yīng)該為r=0．故為r=mMODn；r=0．30.一個(gè)箱子中裝有質(zhì)量均勻的10個(gè)白球和9個(gè)黑球，一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率是______．答案：10個(gè)白球中取5個(gè)白球有C105種9個(gè)黑球中取5個(gè)黑球有C95種∴一次摸出5個(gè)球，它們的顏色相同的有C105+C95種∴一次摸出5個(gè)球，在已知它們的顏色相同的情況下，該顏色是白色的概率=C510C510+C59=23故為：2331.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．32.解關(guān)于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時(shí)，原不等式等價(jià)于33.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C34.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．35.由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒(méi)有重復(fù)）所組成的自然數(shù)有______．答案：由題意，一位數(shù)有：1，2，3；兩位數(shù)有：12，21，23，32，13，31；三位數(shù)有：123，132，213，231，321，312故為：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．36.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球

B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球答案：D37.若曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2=2y，故為x2=2y38.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A39.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），則（a+b）?c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），則a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），則（a+b）?c=（7，0，9）?（0，5，1）=9故為940.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，不妨設(shè)a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．41.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．42.系數(shù)矩陣為.2132.，解為xy=12的一個(gè)線性方程組是______．答案：可設(shè)線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．43.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題:一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每個(gè)月生一對(duì)小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對(duì)小兔,以后每月生一對(duì)小兔.問(wèn)這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子?試畫出解決此問(wèn)題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案：見(jiàn)解析解析：解:根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有對(duì)小兔,第二個(gè)月有對(duì)成年兔子,第三個(gè)月有兩對(duì)兔子,從第三個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對(duì)數(shù)的和,設(shè)第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,第個(gè)月有對(duì)兔子,則有,一個(gè)月后,即第個(gè)月時(shí),式中變量的新值應(yīng)變第個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€(gè)月兔子的對(duì)數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個(gè)月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對(duì)數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第×個(gè)月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND44.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B45.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據(jù)向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：7646.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無(wú)理數(shù)，證明a+b也是無(wú)理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b是無(wú)理數(shù)47.某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用，某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號(hào)，用隨機(jī)抽樣法確定24只C．在四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號(hào)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對(duì)象答案：A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個(gè)個(gè)體入選概率的不均衡，是錯(cuò)誤的方法．B中保證了各個(gè)個(gè)體入選概率的相等，但由于沒(méi)有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個(gè)層次中沒(méi)有考慮到個(gè)體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機(jī)，實(shí)則各個(gè)個(gè)體概率不等．故選D．48.已知求證：答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：49.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2250.教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D第3卷一.綜合題(共50題)1.老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)和進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）

A．隨機(jī)抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．以上都是答案：C2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí)，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”．3.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時(shí)，由基本不等式可得：“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時(shí)，可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A4.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B5.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C6.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說(shuō)法不正確的是（）

A．結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系

B．結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)

C．簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)

D．復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案：B7.已知|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)OC=mOA+nOB（m、n∈R），則mn等于______．答案：∵|OA|=1，|OB|=3，OA?OB=0，OA⊥OBOC?OB=OC×3cos60°=32OC=3×12

|OC

|OC?OA=|OC|×1×cos30°=32|OC|=1×32|OC|∴OC在x軸方向上的分量為12|OC|OC在y軸方向上的分量為32|OC|∵OC=mOA+nOB=3ni+mj∴12|OC|=3n，32|OC|=m兩式相比可得：mn=3．故為：38.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)镾△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡(jiǎn)記得到：PEAD＞14，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．9.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為（）

A．

B．

C．

D．

答案：A10.給出以下四個(gè)對(duì)象，其中能構(gòu)成集合的有（）

①教2011屆高一的年輕教師；

②你所在班中身高超過(guò)1.70米的同學(xué)；

③2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；

④1，3，5．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：解析：因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn)，所以①不能構(gòu)成集合；由于②③④中的對(duì)象具備確定性、互異性，所以②③④能構(gòu)成集合．故選C．11.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點(diǎn)，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數(shù)）∴設(shè)P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）12.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D13.已知圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，在下列說(shuō)法中：

①對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終相切；

②對(duì)于任意的θ，圓C1與圓C2始終有四條公切線；

③當(dāng)θ=π6時(shí)，圓C1被直線l：3x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為3；

④P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4．

其中正確命題的序號(hào)為

______．答案：①由圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1與圓C2：x2+y2=1，得到圓C1的圓心（2cosθ，2sinθ），半徑R=1；圓C2的圓心（0，0），半徑r=1，則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以兩圓的位置關(guān)系是外切，此正確；②由①得兩圓外切，所以公切線的條數(shù)是3條，所以此錯(cuò)誤；③把θ=π6代入圓C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圓心（3，1）到直線l的距離d=|3-2|3+1=12，則圓被直線l截得的弦長(zhǎng)=21-(12)2=3，所以此正確；④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4，此正確．綜上，正確的序號(hào)為：①③④．故為：①③④14.求證：答案：證明見(jiàn)解析解析：證：∴15.有一個(gè)正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長(zhǎng)最?。O(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2，又因?yàn)镻P′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A16.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個(gè)直角三角形，因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng)．17.如果：在10進(jìn)制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．18.若點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，則實(shí)數(shù)m=______．答案：∵點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故為：±219.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C20.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．32個(gè)B．16個(gè)C．8個(gè)D．7個(gè)答案：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選D．21.已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值為（）A．5B．10C．25D．210答案：求x2+y2的最小值，就是求2x+y+5=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離，d=522+1=5．故選A．22.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，這時(shí)另一個(gè)也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D23.設(shè)點(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），則OA?BC=______．答案：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以O(shè)A=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA?BC=（1，-2，3）?（2，0，-6）=2-18=-16．故為：-16．24.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時(shí)，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．25.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A．20°

B．70°

C．45°

D．135°答案：D26.設(shè)F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點(diǎn)F的距離之比為1：2，則|PF|等于（）

A．

B．a(chǎn)

C．

D．答案：D27.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．（尺寸不作嚴(yán)格要求，但是凡是未用鉛筆作圖不得分，隨手畫圖也不得分）答案：由題可知題目所述幾何體是正六棱臺(tái)，畫法如下：畫法：（1）、畫軸畫x軸、y軸、z軸，使∠x′O′y′=45°，∠x′O′z′=90°

（圖1）（2）、畫底面以O(shè)′為中心，在XOY坐標(biāo)系內(nèi)畫正六棱臺(tái)下底面正方形的直觀圖ABCDEF．在z′軸上取線段O′O1等于正六棱臺(tái)的高；過(guò)O1

畫O1M、O1N分別平行O’x′、O′y′，再以O(shè)1為中心，畫正六棱臺(tái)上底面正方形的直觀圖A′B′C′E′F′（3）、成圖連接AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，并且加以整理，就得到正六棱臺(tái)的直觀圖

（如圖2）．28.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．29.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．30.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A31.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過(guò)以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2532.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），顯然CE?BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故選B．33.已知向量a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(3，5，1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，∴向量2a-3b+4c=2（3，5，1）-3（2，2，3）+4（4，-1，-3）=（16，0，-19）故為：（16，0，-19）．34.某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人．全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為1，2，…，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”，令aij=1，第i號(hào)同學(xué)同意第j號(hào)同學(xué)當(dāng)選.0，第i號(hào)同學(xué)不同意第j號(hào)同學(xué)當(dāng)選.其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時(shí)同意第1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（）A．a(chǎn)11+a12+…+a1k+a21+a22+…+a2kB．a(chǎn)11+a21+…+ak1+a12+a22+…+ak2C．a(chǎn)11a12+a21a22+…+ak1ak2D．a(chǎn)11a21+a12a22+…+a1ka2k答案：第1，2，…，k名學(xué)生是否同意第1號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a11，a21，a31，…，ak1來(lái)確定（aij=1表示同意，aij=0表示不同意或棄權(quán)），是否同意第2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a12，a22，…，ak2確定，而是否同時(shí)同意1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選依次由a11a12，a21a22，…，ak1ak2確定，故同時(shí)同意1，2號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為a11a12+a21a22+…+ak1ak2，故選C．35.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算