第九章固定收益證券定價(jià)

第九章

固定收益證券的定價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解固定收益證券的定義和分類了解固定收益證券的基本要素及其可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)掌握利率的含義和主要類型掌握固定收益?zhèn)▋r(jià)基本理論掌握債券收益率的計(jì)算掌握債券久期和凸性的計(jì)算固定收益證券的定義和分類固定收益證券是機(jī)構(gòu)承諾在未來的特定時(shí)間支付給投資者一定數(shù)額的收入現(xiàn)金流的金融憑證。承諾支付現(xiàn)金流的被稱為證券的發(fā)行人。發(fā)行人可以是中央政府，如中國財(cái)政部和美國財(cái)政部等，也可以是中央銀行、各級(jí)政府、金融機(jī)構(gòu)和非金融機(jī)構(gòu)等。固定收益證券的分類：債務(wù)憑證和優(yōu)先股。固定收益證券的基本要素票面價(jià)值票面價(jià)值簡稱面值，是固定收益證券發(fā)行時(shí)的票面金額，它代表證券發(fā)行人當(dāng)期借入并承諾未來特定時(shí)間償付給證券持有者的金額，也稱為固定收益證券的本金證券價(jià)格證券價(jià)格包括證券的發(fā)行價(jià)格和交易價(jià)格。根據(jù)證券價(jià)格和面值之間的關(guān)系，可以將固定收益證券分為以下三種：平價(jià)證券：證券價(jià)格=證券面值溢價(jià)證券：證券價(jià)格>證券面值折價(jià)證券：證券價(jià)格<證券面值償還期票面利率固定收益證券的風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)計(jì)息方法單利計(jì)息:在計(jì)算一項(xiàng)投資在投資期產(chǎn)生的利息時(shí)，只考慮期初投資貨幣量的計(jì)算方法。例9.1財(cái)政部于2009年6月15日至6月30日發(fā)行2009年憑證式（三期）國債，面值是100元，期限是3年，票面年利率是3.73%，自購買之日開始計(jì)息，到期一次還本付息，單利計(jì)息。假設(shè)一投資者在2009年6月15日購買此債券100元，求其持有到期獲得的本息和。

計(jì)息方法復(fù)利計(jì)息:就是在計(jì)算一項(xiàng)投資在投資期產(chǎn)生的利息時(shí)，把期初投資貨幣量產(chǎn)生的利息計(jì)入本金的計(jì)算方法。

例9.2

一投資者在銀行存入一筆金額為1萬元的一年期定期存款，并和銀行約定一年后定期轉(zhuǎn)存一年，一年定期存款的利率是2.25%,請(qǐng)問兩年后投資者共獲得的利息是多少？

計(jì)息方法例9.3假設(shè)按單利計(jì)算的年利率為8%，保持這一利率不變。下面按復(fù)利計(jì)算。問題:隨著每年付息次數(shù)的增加，按著復(fù)利計(jì)算的年利率不斷增加。最大值能是什么？

計(jì)息方法連續(xù)復(fù)利:假定按單利方法計(jì)算的年利率不變，不斷縮減付息時(shí)間間隔，直至一年內(nèi)的付息次數(shù)趨于無窮，這時(shí)的復(fù)利稱為連續(xù)復(fù)利。

計(jì)息方法不同計(jì)息方法下利率的轉(zhuǎn)換固定收益證券的定價(jià)理論金融資產(chǎn)定價(jià)基本原理:金融資產(chǎn)的價(jià)值是其未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值.金融資產(chǎn)定價(jià)步驟:估計(jì)未來現(xiàn)金流；確定合適的貼現(xiàn)率；使用上步驟中確定的貼現(xiàn)率計(jì)算未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值。零息債券的價(jià)格零息債券:發(fā)行人在債券到期之前不向投資者支付利息，到期一次性還本付息。零息債券定價(jià):零息債券的價(jià)格

天數(shù)計(jì)算慣例:通常表示為X/Y，X是兩個(gè)日期之間天數(shù)的計(jì)算方式，Y是參考期限總天數(shù)的計(jì)算方式。

實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù);實(shí)際天數(shù)/365;實(shí)際天數(shù)/365（日本）;實(shí)際天數(shù)/360；30/360（PSA）；30/360（ISDA）;30E/360;30/360（SIA）;附息債券的價(jià)格假設(shè):投資者會(huì)把得到的利息按照一定的利率進(jìn)行再投資;所有的投資者的再投資利率是相同的。付息日的債券價(jià)格固定利率債券價(jià)格

附息債券的價(jià)格確定現(xiàn)金流

附息債券的價(jià)格

浮動(dòng)利率債券浮動(dòng)利率債券的票面利率通常為：參考利率+利差，問題:無法確定未來的現(xiàn)金流，那么如何確定浮動(dòng)利率債券的價(jià)格呢？附息債券的價(jià)格浮動(dòng)利率債券付息剛結(jié)束時(shí)的價(jià)值是債券的面值。說明:

附息債券的價(jià)格兩個(gè)付息日之間債券的價(jià)格固定利率債券1.其現(xiàn)金流是附息債券的價(jià)格2.3.附息債券的價(jià)格浮動(dòng)利率債券使用Matlab的計(jì)算

工具箱:Fixed-incometoolbox1.求貼現(xiàn)債券價(jià)格的函數(shù):prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis);其中Settle是結(jié)算日，Maturity是到期日，F(xiàn)ace是面值，Discount是貼現(xiàn)率，Basis是天數(shù)計(jì)算慣例。Basis可以有８個(gè)值，每個(gè)值代表一種天數(shù)計(jì)算慣例，０＝實(shí)際天數(shù)／實(shí)際天數(shù)（缺?。?、１=30/360（SIA）、2=實(shí)際/360、3=實(shí)際/365、4=30/360（PSA）、5=30/360（ISDA）、6=30/360（E）、7=實(shí)際/365（日本）使用Matlab的計(jì)算例:對(duì)某投資者購買一面值為100的貼現(xiàn)債券，2008年2月4日結(jié)算，2008年6月16日到期，貼現(xiàn)率是2.73%，分別求此債券是中國債券、美國債券和歐洲債券時(shí)的價(jià)格。輸入?yún)?shù)為：Settle=['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008'];Maturity=['06/16/2008';'06/16/2008';'06/16/2008'];Face=[100;100;100];Discount=[0.0273;0.0273;0.0273];Basis=[7;2;6];Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis)輸出結(jié)果：Price=99.012798.991498.9990使用Matlab的計(jì)算按指定天數(shù)計(jì)算慣例計(jì)算初始日至到期日之間的天數(shù):NumDays=daysdif(StartDate,Enddate,Basis)

例計(jì)算“實(shí)際天數(shù)/實(shí)際天數(shù)”、“實(shí)際天數(shù)/365(日本)”、“30/360(E)”、“30/360(SIA)”、“30/360(ISDA)”、“30/360(PSA)”法則下2008年２月４日至2008年7月31日之間的天數(shù)、2007年１1月31日至2008年２月２9日之間的天數(shù)、2008年２月２9日至2008年7月3１日之間的天數(shù)。輸入?yún)?shù)：StartDate=['02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008';'02/04/2008'];EndDate=['07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008';'07/31/2008'];Basis=[0;7;6;1;5;4];NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)使用Matlab的計(jì)算使用Matlab的計(jì)算求附息債券價(jià)格的函數(shù):bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)

此函數(shù)是針對(duì)SIA框架下定價(jià)方法設(shè)計(jì),返回債券價(jià)格和應(yīng)計(jì)利息。上述參數(shù)中前四個(gè)是不能缺省的，其他有缺省值，Yield是一年支付兩次利息假設(shè)下的收益率（貼現(xiàn)率），Period是債券的付息頻率，可以是0、1、2、3、4、6、12，Basis是天數(shù)計(jì)算慣例.使用Matlab的計(jì)算例一債券的結(jié)算日是2007年4月16日，到期日是2010年12月３１日,每年支付２次利息，應(yīng)計(jì)天數(shù)的計(jì)算法這是30/360(PSA)，票息率是8%，收益率是8.7%，試計(jì)算此債券的價(jià)格。輸入指令：Yield=0.087;CouponRate=0.08;Settle='04/16/2007';Maturity='12/31/2010';Period=2;Basis=6;[Price,AccruedInt]=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)輸出結(jié)果：Price=97.7880；AccruedInt=2.3556。使用Matlab的計(jì)算根據(jù)現(xiàn)金流構(gòu)造債券的函數(shù):[CFlowAmounts，CFlowDates,TFactors,CFlowFlags]=cfamounts(CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)

輸出參數(shù)：CFlowAmount是現(xiàn)金流的金額；CFlowDate是現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間；

使用Matlab的計(jì)算CFlowflag是現(xiàn)金流類型，主要分為：0結(jié)算日的應(yīng)計(jì)利息1由于發(fā)行日距離第一次付息日之間的時(shí)間小于正常計(jì)息期，初始現(xiàn)金流小于正常值2由于首次計(jì)息期大于正常計(jì)息期，所以首次現(xiàn)金流大于正?，F(xiàn)金流3名義息票4本金加息票5最后一個(gè)計(jì)息期小于正常計(jì)息期，所以末次息票小于名義息票6最后一個(gè)計(jì)息期大于正常計(jì)息期，所以末次息票大于名義息票7當(dāng)附息債券的到期時(shí)間小于一個(gè)計(jì)息期時(shí)，債券的到期現(xiàn)金流8當(dāng)附息債券的到期時(shí)間小于一個(gè)計(jì)息期時(shí)，實(shí)際到期現(xiàn)金流小于正常到期現(xiàn)金流9當(dāng)附息債券的到期時(shí)間小于一個(gè)計(jì)息期時(shí)，實(shí)際到期現(xiàn)金流大于正常到期現(xiàn)金流10零息債券的到期現(xiàn)金流使用Matlab的計(jì)算例:輸入指令：CouponRate=0.08;Settle='04/16/2007';Maturity='12/31/2010';Period=2;Basis=6;[CFlowAmounts,CFlowDates,TFactors,CFlowFlags]=cfamounts(CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)realdate=datestr(CFlowDates(1:9))債券收益率到期收益率:使得債券未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值恰好等于債券價(jià)格的貼現(xiàn)率，它是按復(fù)利計(jì)算的收益率。通常用YTM表示。

考慮零息債券如果此零息債券距離到期日比單位計(jì)息期（通常是182天）短,實(shí)際到期收益率是如果零息債券距離到期日的距離比單位計(jì)息期長，則有債券收益率考慮附息債券如果結(jié)算發(fā)生在利息支付日,到期收益率滿足公式如果結(jié)算發(fā)生在兩個(gè)利息支付日之間,到期收益率滿足公式,債券收益率附息債券的收益率是高次多項(xiàng)式的根,如何求?

債券收益率

-到期收益率的matlab計(jì)算matlab自帶函數(shù)計(jì)算的付息頻率為2的年收益率.貼現(xiàn)債券收益率的計(jì)算[BEYield,MMYield]=tbilldis2yield(Discount,Settle,Maturity)把貼現(xiàn)率轉(zhuǎn)化為特定天數(shù)計(jì)算慣例下的等價(jià)到期收益率。貼現(xiàn)率的天數(shù)計(jì)算慣例是實(shí)際天數(shù)/360，輸出變量BEYield是債券市場下的收益率，天數(shù)計(jì)算慣例是實(shí)際天數(shù)/365，MMYield是貨幣市場下的收益率，天數(shù)計(jì)算慣例是實(shí)際天數(shù)/360。輸入指令：Discount=0.087；Settle='04/16/2010';Maturity='06/30/2010';[BEYieldMMYield]=tbilldisc2yield(Discount,Settle,Maturity)輸出結(jié)果：BEYield=0.0898MMYield=0.0886債券收益率

-到期收益率的matlab計(jì)算已知貼現(xiàn)債券的價(jià)格，求債券的收益率和貼現(xiàn)率.如果貼現(xiàn)債券的到期時(shí)間小于計(jì)息周期[MMYield,BEYield,Discount]=tbillyield(Price,Settle,Maturity)，此函數(shù)要求的天數(shù)計(jì)算慣例basis=2Yield=zeroyield(Price,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)

如果貼現(xiàn)債券的到期時(shí)間大于計(jì)息周期Yield=zeroyield(Price,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)

債券收益率

-到期收益率的matlab計(jì)算附息債券Yield=bndyield(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,LastCouponDate,StartDate,Face)，其中Price是債券的凈價(jià)（不含應(yīng)計(jì)利息）例某投資者以92.5、100、和105的價(jià)格購買三個(gè)附息債券，面值100，結(jié)算日是2010年3月4日，到期日是2011年6月30日，天數(shù)計(jì)算慣例是30/360(E)，息票率是0.08，半年支付一次利息，求此債券的到期收益率。輸入指令：Price=[92.5;100;105];CouponRate=0.08;Settle='03/04/2010';Maturity='06/30/2011';Basis=7;Period=2;Yield=bndyield(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis)輸出結(jié)果Yield=0.14390.07990.0408

到期收益率當(dāng)債券折價(jià)出售時(shí)，債券的到期收益率>息票率；當(dāng)債券平價(jià)出售時(shí)，債券的到期收益率=息票率；當(dāng)債券溢價(jià)出售時(shí)，債券的到期收益率<息票率。債券到期收益率的兩個(gè)誤解只要持有債券到期，投資者就可以獲得計(jì)算出的到期收益率。如果一個(gè)債券的到期收益率大于另一個(gè)債券的到期收益率，則前者好于后者。

贖回收益率可贖回債券：債券發(fā)行人可以在債券到期前的任何時(shí)間以事先約定的價(jià)格贖回的一種債券。贖回收益率：指使得債券在被發(fā)行者提前贖回之前的現(xiàn)金流現(xiàn)值與當(dāng)時(shí)市場價(jià)格相等的貼現(xiàn)率。用YTC（yieldtocall）。其計(jì)算公式是：

贖回收益率TBEDiscount=tbillrepo(RepoRate,InitialDiscount,PurchaseDate,SaleDate,Maturity)，這里返回的收益率默認(rèn)為1年付息2次的年利率。例2.3.4假設(shè)某投資者于2010年7月5日購買一短期債券，其初始貼現(xiàn)率是0.0358，到期日2010年10月5日，債券被贖回時(shí)間是2010年8月3日，回購利率是0.0336，求贖回收益率。輸入指令：RepoRate=0.0336;InitialDiscount=0.0358;PurchaseDate='07-05-2010';SaleDate='08-03-2010';Maturity='10-05-2010'；TBEDiscount=tbillrepo(RepoRate,InitialDiscount,PurchaseDate,SaleDate,Maturity)輸出結(jié)果：TBEDiscount=0.0370。債券的久期和凸性久期：收益率發(fā)生一個(gè)百分點(diǎn)的變化，債券價(jià)格發(fā)生變化的百分比。

附息債券久期的計(jì)算:久期可以看作付息時(shí)間的加權(quán)平均，權(quán)重是未來每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值中的占比。債券的久期和凸性修正久期：收益率的變化引起的債券價(jià)格的百分比變化。計(jì)算公式是或者M(jìn)atlab中可以調(diào)用的函數(shù)：已知債券的凈價(jià)求久期(YearDuration)和修正久期(ModDuration)，[ModDuration,YearDuration]=bnddurp(Price,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,Face)已知債券的到期收益率(一年付息兩次下的復(fù)利)求久期和修正久期

[ModDuration,YearDuration]=bnddury(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis,Face)

債券的久期和凸性例分別求下列三只債券的久期和修正久期。輸入指令：Yield=0.06;CouponRate=[0;0.06;0.08];Settle='08/04/2009';Mat