概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件-假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)引言統(tǒng)計(jì)假設(shè)——通過實(shí)際觀察或理論分析對(duì)總體分布形式或?qū)傮w分布形式中的某些參數(shù)作出某種假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)——根據(jù)問題的要求提出假設(shè)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，按照樣本提供的信息，以及一定的規(guī)則，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷?；驹瓌t——小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的?；靖拍?/p>

引例：已知某班《應(yīng)用數(shù)學(xué)》的期末考試成績服從正態(tài)分布。根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)情況及試卷的難易程度，估計(jì)平均成績?yōu)?5分，考試后隨機(jī)抽樣5位同學(xué)的試卷，得平均成績?yōu)?2分，試問所估計(jì)的75分是否正確？“全班平均成績是75分”，這就是一個(gè)假設(shè)根據(jù)樣本均值為72分，和已有的定理結(jié)論，對(duì)EX=75是否正確作出判斷，這就是檢驗(yàn)，對(duì)總體均值的檢驗(yàn)。判斷結(jié)果：接受原假設(shè)，或拒絕原假設(shè)。表達(dá)：原假設(shè)：H0：EX=75；備擇假設(shè)：H1：EX≠75基本思想?yún)?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：已知總體的分布類型，對(duì)分布函數(shù)或密度函數(shù)中的某些參數(shù)提出假設(shè)，并檢驗(yàn)?；驹瓌t——小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。

思想：如果原假設(shè)成立，那么某個(gè)分布已知的統(tǒng)計(jì)量在某個(gè)區(qū)域內(nèi)取值的概率應(yīng)該較小，如果樣本的觀測數(shù)值落在這個(gè)小概率區(qū)域內(nèi)，則原假設(shè)不正確，所以，拒絕原假設(shè)；否則，接受原假設(shè)。

拒絕域檢驗(yàn)水平引例問題原假設(shè)

H0：EX=75；H1：EX≠75假定原假設(shè)正確，則X~N（75，2），于是T統(tǒng)計(jì)量可得如果樣本的觀測值則拒絕H0檢驗(yàn)水平

臨界值

拒絕域

基本步驟1、提出原假設(shè)，確定備擇假設(shè)；2、構(gòu)造分布已知的合適的統(tǒng)計(jì)量；3、由給定的檢驗(yàn)水平，求出在H0成立的條件下的

臨界值（上側(cè)分位數(shù)，或雙側(cè)分位數(shù)）；4、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值，如果落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，否則，接受原假設(shè)。兩種錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）——原假設(shè)H0為真，而檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0；記其概率為，即P{拒絕H0|H0為真}=第二類錯(cuò)誤（受偽錯(cuò)誤）——原假設(shè)H0不符合實(shí)際，而檢驗(yàn)結(jié)果為接受H0；記其概率為，即P{接受H0|H0為假}=希望：犯兩類錯(cuò)誤的概率越小越好，但樣本容量一定的前提下，不可能同時(shí)降低和。原則：保護(hù)原假設(shè)，即限制的前提下，使盡可能的小。注意：“接受H0”，并不意味著H0一定為真；“拒絕H0”也不意味著H0一定不真。檢驗(yàn)水平單個(gè)正態(tài)總體方差已知的均值檢驗(yàn)問題：總體 X~N（，2），2已知假設(shè)H0：=0；H1：≠0

構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量

由U檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)確定拒絕域H0為真的前提下例1

由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，平均重量是否仍為15克？（=0.05）解由題意可知：零件重量X~N（，2），且技術(shù)革新前后的方差不變2=0.052，要求對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)，采用U檢驗(yàn)法。假設(shè)H0：=15；H1：≠15構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量，得U的0.05雙側(cè)分位數(shù)為例1

由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，平均重量是否仍為15克？（=0.05）解

因?yàn)?.9>1.96，即觀測值落在拒絕域內(nèi)所以拒絕原假設(shè)。而樣本均值為故U統(tǒng)計(jì)量的觀測值為計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟1、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入C1列2、選擇菜單Stat>BasicStatistics>1-SampleZ3、在Variables欄中，鍵入C1，在Sigma欄中鍵入0.05，在TestMean欄中鍵入15，打開Options

選項(xiàng)，在Confidencelevel欄中鍵入95，在

Alternative中選擇notequal，點(diǎn)擊每個(gè)對(duì)話框中的OK即可。顯示結(jié)果中的“P”稱為尾概率，表示顯示結(jié)果（1）因?yàn)樗跃芙^原假設(shè)（2）因?yàn)樗跃芙^原假設(shè)（3）因?yàn)樗跃芙^原假設(shè)結(jié)果分析H0：=0；H1：0

H0：=0；H1：0

或單邊檢驗(yàn)拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)槔?

由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，技術(shù)革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解由題意可知：零件重量X~N（，2），且技術(shù)革新前后的方差不變2=0.052，要求對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)，采用U檢驗(yàn)法。假設(shè)H0：=15；H1：

15構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量，得U的0.05上側(cè)分位數(shù)為單側(cè)檢驗(yàn)因?yàn)?，即觀測值落在拒絕域內(nèi)所以拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為平均重量是降低了。而樣本均值為故U統(tǒng)計(jì)量的觀測值為例2

由經(jīng)驗(yàn)知某零件的重量X~N（，2），=15，=0.05；技術(shù)革新后，抽出6個(gè)零件，測得重量為（單位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不變，試統(tǒng)計(jì)推斷，技術(shù)革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）解計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟1、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入C1列2、選擇菜單Stat>BasicStatistics>1-SampleZ3、在Variables欄中，鍵入C1，在Sigma欄中鍵入0.05，在TestMean欄中鍵入15，打開Options

選項(xiàng)，在Confidencelevel欄中鍵入95，在

Alternative中選擇lessthan，點(diǎn)擊每個(gè)對(duì)話框中的OK即可。顯示結(jié)果（1）因?yàn)樗跃芙^原假設(shè)（2）因?yàn)樗跃芙^原假設(shè)（3）因?yàn)樗跃芙^原假設(shè)結(jié)果分析單個(gè)正態(tài)總體方差未知的均值檢驗(yàn)問題：總體 X~N（，2），2未知假設(shè)H0：=0；H1：≠0

構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量

由T檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)確定拒絕域例3

化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋化肥，稱得平均重量為99.978，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？（=0.1）解由題意可知：化肥重量X~N（，2），0=100方差未知，要求對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)，采用T檢驗(yàn)法。假設(shè)H0：=100；H1：≠100構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量，得T的0.1雙側(cè)分位數(shù)為解

因?yàn)?.0545<1.86，即觀測值落在接受域內(nèi)所以接受原假設(shè)，即可認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常。而樣本均值、均方差為故T統(tǒng)計(jì)量的觀測值為例3

化工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包重量服從正態(tài)分布，額定重量為100公斤。某日開工后，為了確定包裝機(jī)這天的工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋化肥，稱得平均重量為99.978，均方差為1.212，能否認(rèn)為這天的包裝機(jī)工作正常？（=0.1）例3的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟1、計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量的觀測值

2、計(jì)算t-分布的上側(cè)0.05分位數(shù)3、顯示k1,k2，分析結(jié)果如果MTB>InvCDF

0.95k2;SUBC>T8.MTB>letk1=(99.978-100)*sqrt(9)/1.212MTB>Printk1k2，則接受原假設(shè)；否則，拒絕原假設(shè)。P142例5的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟1、輸入樣本數(shù)據(jù)，存入C2列2、選擇菜單Stat>BasicStatistics>1-SampleT3、在Variables欄中，鍵入C2，在TestMean欄中鍵入750，打開Options選項(xiàng)，在Confidencelevel欄中鍵入95，在Alternative中選擇notequal，點(diǎn)擊每個(gè)對(duì)話框中的OK即可。顯示結(jié)果（1）因?yàn)樗越邮茉僭O(shè)（2）因?yàn)樗越邮茉僭O(shè)（3）因?yàn)樗越邮茉僭O(shè)結(jié)果分析H0：=0；H1：0

H0：=0；H1：0

或單邊檢驗(yàn)拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差已知的均值檢驗(yàn)問題：總體 X~N（，2），2已知假設(shè)H0：=0；H1：≠0

構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量

由U檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)確定拒絕域H0為真的前提下H0：=0；H1：0

H0：=0；H1：0

或單邊檢驗(yàn)拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)閱蝹€(gè)正態(tài)總體方差未知的均值檢驗(yàn)問題：總體 X~N（，2），2未知假設(shè)H0：=0；H1：≠0

構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量

由T檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)確定拒絕域H0：=0；H1：0

H0：=0；H1：0

或單邊檢驗(yàn)拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)閱蝹€(gè)正態(tài)總體均值已知的方差檢驗(yàn)問題：總體 X~N（，2），已知構(gòu)造2統(tǒng)計(jì)量由如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)確定臨界值或2檢驗(yàn)假設(shè)拒絕域一個(gè)正態(tài)總體均值未知的方差檢驗(yàn)問題：設(shè)總體 X~N（，2），未知構(gòu)造2統(tǒng)計(jì)量

由如果統(tǒng)計(jì)量的觀測值則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)確定臨界值或2檢驗(yàn)假設(shè)雙邊檢驗(yàn)例4

某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取5爐鐵水測得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，據(jù)此是否可判斷新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.1082（=0.05）？解這