第七章-水平荷載下鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)的荷載-位移關系

第七章水平荷載下鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)的

荷載-位移關系同濟大學土木工程學院建筑工程系顧祥林混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析一、概述

千斤頂加水平荷載PNN桿系結(jié)構(gòu)試件帶定向滑輪的千斤頂基礎梁位移計預加節(jié)點豎向荷載，其值大小在試驗過程中保持恒定分級加節(jié)點水平荷載，直至結(jié)構(gòu)形成可變機構(gòu)而破壞二、破壞特征

梁端和柱端產(chǎn)生塑性鉸，最終形成機構(gòu)而使結(jié)構(gòu)破壞三、非線性分析的一般方法

1.計算簡圖橫向框架計算單元縱向框架計算單元跨度跨度跨度取軸線間的距離相鄰樓板板底間的距離基礎頂面至一層樓板底間的距離節(jié)點：視構(gòu)造情況可以是剛節(jié)點也可以是鉸接點三、非線性分析的一般方法

2.基本方程

對任一桿單元單元剛度矩陣桿端力向量單元兩端的節(jié)點位移向量采用矩陣位移法引入支座位移條件結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣節(jié)點位移向量節(jié)點荷載向量三、非線性分析的一般方法

2.基本方程

荷載較小時，處于線彈性狀態(tài)。隨著荷載的增加，進入非線性狀態(tài)材料非線性幾何非線性結(jié)構(gòu)剛度不斷發(fā)生變化二次彎矩的影響結(jié)構(gòu)的大變形按變形后的形位重新建立基本方程為非線性方程組三、非線性分析的一般方法

2.基本方程

非線性方程組通過迭代法求解。其中用到的結(jié)構(gòu)剛度矩陣為結(jié)構(gòu)的割線剛度，對材料非線性和幾何非線性耦合問題，割線剛度很難獲得，為此可將其變?yōu)樵隽糠匠探Y(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣，可在求解過程中跟蹤結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化過程而獲得節(jié)點位移增量向量節(jié)點荷載增量向量三、非線性分析的一般方法

3.基本假定

單元為等截面直桿。對于節(jié)點區(qū)加強的構(gòu)件，如大開口剪力墻、牛腿柱和加腋梁等，可將節(jié)點區(qū)視作剛域單元截面變形滿足平截面假定

單元剪切變形的影響忽略不計

等截面直桿只發(fā)生彎曲破壞，塑性鉸只是在桿件兩端出現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何非線性和材料非線性影響分別考慮，且不考慮節(jié)點的非線性

四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.建立單元剛度矩陣時的基本問題

M012IIIIIIMM確定單元的剛度隨內(nèi)力的變化關系確定沿單元長度方向剛度的變化規(guī)律四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.集中剛度模擬

將塑性變形集中于單元端的一點處建立單元的剛度矩陣MMyykMpMyk1MqMyyk2+*Clough、Benusaka和Wilson(1965)建議了一種雙分量模型，用兩個平行的單元來模擬構(gòu)件，一種是表示屈服特性的彈塑性單元，另一種是表示硬化特性的彈性單元四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.集中剛度模擬

單元剛度矩陣

MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.集中剛度模擬

單元剛度矩陣

兩端未出現(xiàn)塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.集中剛度模擬

單元剛度矩陣

當i端出現(xiàn)塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.集中剛度模擬

單元剛度矩陣

當j端出現(xiàn)塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.集中剛度模擬

單元剛度矩陣

當i、j端均出現(xiàn)塑性鉸時MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元剛度矩陣

1.集中剛度模擬

*Giberson于1967年提出了一種單分量模型，利用桿端的彈塑性轉(zhuǎn)角描述桿單元的彈塑性性能，桿件兩端的彈塑性參數(shù)相互獨立。彎矩-曲率關系可以是折線型，也可以是曲線型，適用范圍較廣。四、等截面直桿單元剛度矩陣

2.分布剛度模擬

*Takizawa（1973）假定彎曲剛度沿桿長的分布是桿端彎矩的函數(shù)。*纖維模型（或條分模型），先用條分法確定截面的彎矩－曲率關系，然后沿桿長積分求桿件的剛度，此法需要進行大量的計算，很不經(jīng)濟。*分段變剛度桿單元模型。采用分段變剛度模型既保證了計算精度，又不過多地增加計算工作量，是一種比較理想的模型。

作者方向lp備注Baker單向k1k2k3（z/d）1/4dk1＝軟鋼0.7、冷加工鋼0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.6～0.9Pu

軸向壓力P0軸心抗壓強度z

臨界截面到反彎點距離d

截面的有效高度Corley單向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d

同上Mattock單向0.5d+0.05zz、d

同上Sawyer單向0.25d+0.075zz、d

同上胡德忻單向a+2h0/3＜h0a

構(gòu)件等彎曲區(qū)段的長度h0

截面有效高度（下同）坂靜雄單向（1-0.5μsfy/fc）h0fy

鋼筋的屈服強度fc

混凝土軸心抗壓強度μs

截面配筋率朱伯龍單向[1-0.5(μsfy-μsfy+N/bh)/fc]h0μs

受壓鋼筋配筋率fy

受壓鋼筋屈服強度N

軸向力朱伯龍雙向hβ(1-kξ)各參數(shù)的意義見文獻[13-15]杜宏彪沈聚敏雙向lp=Max(lyx,

lyy)lyi=[1.0-yi/({Φ}T{Φ})1/2]×lymax(i=x,y)lymax=1.1h0(1.0-ξ){Φ}

臨界截面曲率向量yx、yy

單向加載時截面在x軸和y軸方向上的屈服曲率lymax

最大屈服區(qū)長度ξ

截面等效受壓區(qū)高度

四、等截面直桿單元剛度矩陣

2.分布剛度模擬

四、等截面直桿單元剛度矩陣

3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–單調(diào)加載

EI1和EI2為塑性鉸區(qū)段的截面抗彎剛度，為切線剛度加載時可以直接根據(jù)第二章所述的條分法分析得到的截面彎矩-曲率骨架曲線確定對超靜定結(jié)構(gòu)，即便是單調(diào)加荷試驗，由于內(nèi)力重分布(尤其在塑性鉸出現(xiàn)之后)，結(jié)構(gòu)中部分單元截面可能會出現(xiàn)卸載考慮卸載剛度四、等截面直桿單元剛度矩陣

3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–單調(diào)加載

四、等截面直桿單元剛度矩陣

4.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–反復加載

McOMMycym四、等截面直桿單元剛度矩陣

3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–轉(zhuǎn)折點處理

？細分加載步重新計算五、帶剛域桿單元剛度矩陣

六、P-效應的影響

1.一般方法

對于P-效應，可以采用對按照體系變形前位形建立的平衡方程引入幾何剛度矩陣來考慮結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，由單元幾何剛度矩陣組裝而成，組裝方法與單元剛度矩陣的組裝方法相同六、P-效應的影響

2.單元幾何剛度矩陣

兩端未出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導得六、P-效應的影響

2.單元幾何剛度矩陣

i端出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導得六、P-效應的影響

2.單元幾何剛度矩陣

j端出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導得六、P-效應的影響

2.單元幾何剛度矩陣

i、j端均出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導得七、桿系結(jié)構(gòu)的破壞準則

在基于有限元法的結(jié)構(gòu)分析中，關于桿系結(jié)構(gòu)的破壞目前尚無統(tǒng)一的準則為便于計算分析，判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸的數(shù)目和位置，當出現(xiàn)足夠多的塑性鉸(這些塑性鉸處均未發(fā)生卸載)并能導致結(jié)構(gòu)成為整體瞬變機構(gòu)時，認為結(jié)構(gòu)已失去承載力而停止計算八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關系計算

1.一般方法

一般采用分級加荷載在P-曲線的上升段，結(jié)構(gòu)剛度矩陣是正定的，采用非線性方程組一般的求解方法都能獲得滿意的解答對于P-曲線的臨近頂點(最大承載力)處及以后的下降段，上述方法都會致使計算發(fā)散采取特殊的處理方法八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關系計算

2.虛擬彈簧法

對于第i增量步虛加剛性彈簧后的結(jié)構(gòu)增量剛度方程為八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關系計算

2.虛擬彈簧法

八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關系計算

3.計算步驟

開始形成初始剛度矩陣[K0]，[K’]=[K0]形成初始荷載向量{F}計算初始位移向量{V}=[K’]-1x{F}形成增量荷載向量{F}各桿單元截面狀態(tài)轉(zhuǎn)換求解：[K