新北師大版1.6完全平方公式

6完全平方公式(一)第一章整式的乘除問題aabb

一塊邊長為a

米的正方形試驗田，

用不同的形式表示試驗田的總面積，并進行比較．你發(fā)現了什么？

因需要將其邊長增加b

米，

形成四塊試驗田，以種植不同的新品種．由面積相等可得:(a＋b)2

=a2＋2ab＋b2

ababa2ababb2(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2----根據冪的定義----合并同類項能不能從運算的角度得到：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)2=(a+b)(a+b)

----------冪的意義

=a(a+b)+b(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2----------多項式乘法法則

所以：(a+b)2=a2+2·a·b+b2可得：根據：所以：(a－b)2=a2－2·a·b＋b2想一想等于什么？變形：a?baaabb(a?b)bb(a?b)2a?b(a－b)2=a2－2ab+b2

你能自己設計一個圖形解釋這一公式嗎？結論:公式1可描述為：兩個數的和的平方等于這兩個數的平方和，加上它們積的2倍公式2可描述為：兩個數的差的平方等于這兩個數的平方和，減去它們積的2倍完全平方公式你能用自己的語言敘述這一公式嗎？公式結構特點：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、展開式為二次三項式；2、展開式中首末兩項為兩數的平方和；3、中間項是兩數積的2倍，且與左邊中間項的符號相同。左邊：右邊：記憶口訣：

首平方，尾平方，

積的2倍放中央。注意：公式中的字母a，b可以是單項式，多項式……..例1運用完全平方公式計算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2例：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2公式應用

=x2–4xy2+4y4(2)(x–2y2)2+(2y2)2解：(x–2y2)2=(a-b)2=a2

-2ab+b2

x2–2?(x)?(2y2)例1利用完全平方公式計算：.(2x＋3)2

(2).(4x－5y)2(3).(－x＋3y)2

解：（1）（2）（3）完全平方公式再認簡單應用：例2利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)1972.

(1)962

；(2)2032.鞏固練習：綜合應用例3計算：

(1)(x+3)2-x2

(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)

(3)(a+b+3)(a+b-3)綜合應用鞏固練習：(a－b+3)(a－b－3)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)(ab+1)2－

(ab－1)2(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)課堂小結1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.2.

解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數被平方時,

未添括號;第一數與第二數乘積的2倍

少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)少了第一數與第二數乘積的2倍

(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1+1;

(3)第一數平方未添括號,

第一數與第二數乘積的2倍

錯了符號;第二數的平方這一項錯了符號;應改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;

糾錯練習完全平方公式

例2利用完全平方公式計算：

(1)(-1-2x)2(2)(-2x+1)2(1)(-1-2x)2=(-1)2-2·(-1)·2x+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2·(-1)·(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2=[-(1+2x)]2=(1+2x)2=1+4x+4x2又識(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2還有其他方法嗎？方法2：(-1-2x)2方法3：(-1-2x)2溫馨提示從不同的角度來看同一問題，常常會有不同的方法。完全平方公式

例2利用完全平方公式計算：

(1)(-1-2x)2

；(2)(-2x+1)2(2)(-2x+1)2=(-2x)2+2·(-2x)·1+12=4x2-4x+1又識口訣首平方，尾平方，積的兩倍放中央，加減看前方，同加異減。(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2方法2：(-2x+1)2=(2x-1)2=4x2-4x+1練一練

(1)(x

?2y)2

；

(2)(2xy+

x

)2

;1.計算：(3)(n+1)2?n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2－3y2)2練一練

2.指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a?1)2＝a2?2a?1.又識完全平方公式：

利用完全平方公式計算：

(1)(－1－2x)2

；(2)(－2x+1)2簡單應用：例2利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)1972.

(1)962

；(2)2032.鞏固練習：綜合應用例3計算：

(1)(x+3)2-x2

(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)

(3)(a+b+3)(a+b-3)綜合應用鞏固練習：(a－b+3)(a－b－3)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)(ab+1)2－

(ab－1)2(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)課堂小結1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.2.

解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.小結:公式1.兩個數的和的平方等于這兩個數的平方和與它們積的2倍的和公式2.兩個數的差的平方等于這兩個數的平方和與它們積的2倍的差四.記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍在中央。三.完全平方公式的結構特征：公式的左邊是兩數的和（或差）的平方，右邊是這兩個數的平方和加上（減去）這兩個數的積的2倍。公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2(a±b)2=a2±2ab＋b2一.完全平方公式：歸納二.描述：作業(yè)1.教材習題1.11.2.拓展練習：(a+b)2與(a－b)2有怎樣的聯系？能否用一個等式來表示兩者之間的關系，并嘗試用圖形來驗證你的結論？提高篇：二.