數(shù)學問題解決教學設計 3

數(shù)學問題解決教學設計1

所謂“問題”，就意味著要去尋找適當?shù)男袆?，以達到一個可見而不立即可及的目標。

——波利亞（美籍匈牙利著名數(shù)學家、數(shù)學教育家）

問題的含義問題是對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解決問題情境。

——第六屆國際數(shù)學教育大會（ICME-6）2

問題的特征不穩(wěn)定性（問題性）

系統(tǒng)（S,R）即問題，若構成R的諸要素中至少有一個是S不知道的。其中，S表示人，R表示集合或系統(tǒng)。障礙性不能順利實現(xiàn)解決問題的過程。問題的障礙性構成了對學生認識或思維的挑戰(zhàn)。

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對小學生而言，它是一個問題。

對于一個高中生來說，它并非如此。對于未學過二次函數(shù)知識、或從未解決過類似問題的學生而言，會感到困難；

有過類似解題經(jīng)驗，或學習了二次函數(shù)的知識的學生，稍作分析即可解決問題。問題的特征相對性

x2=2求“拋出去的鉛球在到達其最高點時距離地面的高度”4

數(shù)學問題的含義及分類數(shù)學問題：以數(shù)學為內容，或者雖不以數(shù)學為內容，但必須運用數(shù)學慨念、理論或方法才能解決的問題。

純數(shù)學問題數(shù)學應用問題常規(guī)問題非常規(guī)問題數(shù)學問題5

結構良好的問題構成問題的各種成分對于學生來說都是確定的。如對一名高三學生來說，解方程2x2+3x-7=0，是一個結構良好的問題。

結構不良問題

構成問題的各種成分對學生來說不都是完全確定的。

張、王、李三人分別擲5個石子，結構如下圖所示，規(guī)定所投石子“散度”（分散程度）最小者為優(yōu)勝。請選出優(yōu)勝者。數(shù)學問題的含義及分類按問題的結構分

．．．．．．．．．．．．．．．張王李6

數(shù)學問題解決即數(shù)學地解決一個初次遇到的新問題的過程。數(shù)學問題解決的含義數(shù)學問題解決的概念

數(shù)學問題解決與解題

解題：通常指解答習題。

解題的實質解題指的是找到一種一般的數(shù)學原理（定義、公理、定理、法則、定律、公式）或條件的推論（中間結果），通過一定的程序得到習題所要求的答案。問題解決與解題的相互關系解題是一種基本的數(shù)學活動，但解題不能與問題解決劃等號。7

數(shù)學問題解決教學活動模式創(chuàng)設情境提出問題弄清問題制定計劃執(zhí)行計劃總結回顧分析問題將實際問題數(shù)學化建立數(shù)學模型求解數(shù)學問題交流反饋多元評價內化提高8案例：“一元一次不等式（組）、方程與函數(shù)的應用”教學設計

（本案例根據(jù)貴州師大附中袁濤老師的課堂實錄改編）9

教數(shù)學就必須教相互連貫的材料，而不是孤立的片段。

——H·弗賴登塔爾

H.弗賴登塔爾

（1905-1991）重要觀點10圖貴州師大附中袁濤老師的交流課11

在這節(jié)課中，教師將學生在初中階段所學的刻畫現(xiàn)實世界中有關量與量之間變化規(guī)律的重要數(shù)學模型：一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式聯(lián)系到了一起。通過問題解決教學，既讓學生體會到了三者內在的邏輯聯(lián)系，又體會到三者在解決現(xiàn)實問題中的作用，并建立起相關知識與其具體的現(xiàn)實背景的聯(lián)系。12教學重點：一元一次不等式（組）、方程與函數(shù)的應用。設計意圖：讓學生通過學習提出問題、解決自己提出的問題的方式來達到學習目的。教學設計要點（1）以手機卡消費的問題為素材創(chuàng)設問題情境

該問題情境的解題條件和解題目標均不明確——結構不良的問題情境。（2）要求學生根據(jù)情境信息，從已有知識、經(jīng)驗出發(fā)，通過獨立思考與合作交流相結合的方式提出問題，進而師生合作，提供解決問題。最后拓展問題。13預計學生可能提出的問題：固定通話時間，哪種卡合算？固定月話費，哪種卡合算？各種卡分別在何種情況下使用才是合算的？教學策略與方法：對于較為復雜的問題，師生一起分析、探求解決。注重方法多樣性，尋求最佳解法。學生情況分析：考慮到學生的能力水平，給出的情境信息力求清晰，簡明。解決問題需考慮的因素不宜太多。學生最初的問題表達可能不是標準的數(shù)學問題，在解決問題時要讓學生用數(shù)學語言清晰表達，并體會其意義。14知識與技能在具體背景中理解一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式的意義，并能有選擇地應用它們來解決現(xiàn)實生活中的問題；提高用函數(shù)、方程、不等式（組）表示、處理實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律的能力；提高分析和解決復雜的現(xiàn)實生活問題的能力，掌握解決問題的一般思維方法。過程與方法教學目標經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關系、建立實際問題的數(shù)學模型。通過模型求解來求得實際問題的解的過程；經(jīng)歷將復雜問題分解、轉化成簡單問題、用數(shù)學語言表達現(xiàn)實問題的過程。過程與方法體會方程、不等式、函數(shù)內容的聯(lián)系，以及它們在解決實際問題中的作用。體會數(shù)學語言的精確性、數(shù)學思維的嚴謹性。15重點一元一次不等式（組）、一元一次方程與一次函數(shù)的應用。難點教學重點體會一元一次不等式（組）、一元一次方程與一次函數(shù)三者的聯(lián)系。問題情境的設計是關系本節(jié)課教學的成敗的重要因素對貴陽市的初中學生而言，手機付費問題貼近生活，能激發(fā)興趣，調動他們解決問題的愿望。數(shù)學問題情境16課堂上，使用學生提出的問題。課后，設計必做題和選擇題。習題獨立思考與合作交流相結合。教學方法與策略必做題：總結當天學習內容，寫一篇數(shù)學周記；

以其他生活問題為素材創(chuàng)設情境，問題結構與課堂類似，選做題：對課堂問題作深化，給學有余力的同學做。17多媒體材料媒體準備PPT1：情境資料（展示信息）PPT2：拓展問題（展示信息）PPT3：家庭作業(yè)必做題Flash課件：圖像法解問題2（提供示范）板書（展示事實、呈現(xiàn)過程、解釋原理）18（一）復習一元一次不等式（組）、一元一次方程與一次函數(shù)的概念及其聯(lián)系。

（二）引入情境創(chuàng)設情境為迎接5.17電信日的到來，某電信公司推出三種手機卡供用戶選擇,收費標準如下：經(jīng)濟卡:月租費30元,通話費0.2元/分鐘親情卡:月租費12元,通話費0.4元/分鐘如意通:沒有月租費,通話費0.6元/分鐘作為一名手機消費者,你想了解哪些信息呢?歡迎廣大手機用戶選擇使用！（二）提出要求對這則廣告，同學們肯定有很多想法和疑問，請大家積極思考,大膽發(fā)言。如果你是顧客，你將怎樣做出選擇？教學過程19

思考與交流如果你是教師，在接下來的教學活動設計中，你會關注哪些方面的問題？20形成問題的總框架

問題性質：手機消費卡的最優(yōu)決策問題已知信息：三種手機卡及其收費標準，顧客根據(jù)自己的情況加以選擇。所求問題：找出最合算的手機卡。（學生獨立思考，再全班交流，教師板書）弄清問題教學過程21表征情境信息弄清問題將三種卡的收費情況用數(shù)學關系表達出來，列出三種卡的通話費用y(元)與通話時間x(分鐘)的函數(shù)關系式：經(jīng)濟卡:y=0.2x+30（1）親情卡:y=0.4x+12（2）如意通:y=0.6x（3）顧客情況：他每個月的通話時間、他每個月能花多少錢在手機的消費上等等。合算：省錢（話費少）、可多打電話（通話時間長）教學過程22將要解決的問題轉化為具體較易解決的問題弄清問題（學生可能用自然語言或數(shù)學語言表達他們的問題）每月通話100分鐘時，使用哪種卡合算？什么情況下，使用經(jīng)濟卡合算？什么情況下，使用親情卡合算？什么情況下，使用如意通合算？每月付費200元時，使用哪種卡使自己能多打幾分鐘電話？如果一天打10分鐘，一個月以三十天計，那么使用哪種卡合算？什么情況下，三種卡收費相同？一個人在某月中沒有通話，應選哪種卡？當每月通話時間大于250分鐘時，使用哪種卡合算？每月話費150元，使用哪種卡合算？……教學過程23進一步表征問題弄清問題每月通話100分鐘時，使用哪種卡合算？通話時間為多少分鐘時，經(jīng)濟卡的花費最少？通話時間為多少分鐘時，親情卡的花費最少？通話時間為多少分鐘時，如意通的花費最少？若每月付費200元時，使用哪種卡通話時間最長？如果一天打10分鐘，一個月以三十天計，那么使用哪種卡花費最少？每月通話時間為多少時，三種卡的通話費用相同？某人因特殊情況在一個月不需用手機通話，那么他在該月應該選擇買哪種手機卡？

……教學過程24探索問題解法，并對問題按方法進行歸類

制定計劃教學過程25確定問題解決的順序

制定計劃按照學生對解題方法熟悉的程度，可確定如下問題解決順序：問題1,4,6→問題3,8→問題2→問題5→問題7資源配置學生非常熟悉問題1,4,6和問題3,8的解法，由學生獨立完成，每人從中選作一題，匯報解題結果。問題2,5,7全班交流。教學過程26求解問題1,4,6和問題3,8實施計劃教師在黑板上有選擇地板書學生問題解決的過程。問題1解：略問題6解：略問題8解：略法二，觀察，心算法三，經(jīng)驗判斷教學過程27求解問題2實施計劃求解問題5和7解法一：列一元一次不等式組解解法二：圖像法（學生說明解題思路，多媒體演示圖象）問題5：法一法二問題7：略教學過程28總結總結回顧推展問題解法一：列一元一次不等式組解解法二：圖像法（學生說明解題思路，多媒體演示圖象）請作一個市場調查，調查不同手機卡的收費標準，以及顧客的消費需求，寫一份“不同手機卡收費項目”清單，和