第14課時 正多邊形與圓

2.6正多邊形與圓(1)九年級(上冊)初中數(shù)學2.6正多邊形與圓(1)請你看一看說說有哪些你熟悉的圖形？2.6正多邊形與圓(1)請你說一說觀察下列圖形，你能說出這些圖形的名稱和特征嗎？2.6正多邊形與圓(1)請你說一說你能說說什么是正多邊形嗎？各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．①能否說各邊相等的多邊形是正多邊形？②能否說各角相等的多邊形是正多邊形？2.6正多邊形與圓(1)例1在等邊三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分別是各邊三等分點，試說明六邊形EFGHLK是正六邊形．

AECBFGHKL思考：如何利用圓來畫正多邊形？2.6正多邊形與圓(1)2.6正多邊形與圓(1)1．如圖，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O五等份，依次連接各等分點，得五邊形ABCDE；（2）五邊形ABCDE是正五邊形嗎？為什么？2.6正多邊形與圓(1)1．如圖，已知⊙O．（1）用量角器把⊙O六等份，依次連接各等分點，得六邊形ABCDEF；（2）不用量角器呢？2.6正多邊形與圓(2)請你畫一畫作法：（1）在⊙O中任意作一條直徑AD．OABCFDE（2）分別以點A、D為圓心，⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O相交于點B、F和點C、E．（3）依次連接A、B、C、D、E、F各點．正六邊形ABCDEF就是所求作的正六邊形．（3）正三角形呢？2.6正多邊形與圓(1)數(shù)學實驗室如圖，點A、B、C、D、E、F六等分⊙O．（1）在一張透明紙上畫與下圖形狀、大小相同的圖形，并把它們疊合在一起；（2）把所畫圖形繞點O旋轉60°，你發(fā)現(xiàn)了什么？再旋轉60°呢？你能從圖形運動的角度說明六邊形ABCDEF是正六邊形嗎？2.6正多邊形與圓(2)請你想一想請你想一想：如何畫一個正方形？如果改為用直尺和圓規(guī)，如何作一個正方形？2.6正多邊形與圓(2)請你畫一畫作法：（1）在⊙O中作兩條互相垂直的直徑AC、BD．（2）依次連接A、B、C、D．四邊形ABCD就是所求作的正方形．

拓展思考：如何做正八邊形？十六邊形？DABC2.6正多邊形與圓(1)請你想一想正六邊形與圓有何關系？一般地，用量角器把一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形．正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．EFCD..O中心角半徑R正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑補充：正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對的圓心角.例1：有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).FADE..OBCrRP2.6正多邊形與圓(1)例2、如圖，△ACD是⊙O的內接等腰三角形，頂角∠DAC＝36°，弦DB、CE分別平分∠ADC、∠ACD．求證：五邊形AEDCB是正五邊形．OABCDE2.6正多邊形與圓(1)請你練一練1．下列說法中正確的是()．A．平行四邊形是正多邊形；B．矩形是正四邊形；C．菱形是正四邊形；D．正方形是正四邊形．D2.6正多邊形與圓(1)請你練一練

2．若一個正多邊形的每個內角為150°，則這個正多邊形的邊數(shù)為

．

3．已知正四邊形的外接圓的半徑為R，則正四邊形的周長是

．12

練習：

1、①正六邊形ABCDEF外切于⊙O,

⊙O的半徑為2,則該正六邊形的

周長為

面積為

.ABCDEFOM2

②正六邊形的內切圓與外接圓面積之比是___.

2、要擰開一個邊長為4cm的螺帽，扳手張開的開口b至少要多少？b43.下列命題中,真命題的個數(shù)是()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對稱圖形;④邊數(shù)相同的正多邊形一定相似.A.1B.2C.3D.4A4.正多邊形一定是

對稱圖形,一個正n邊形共有

條對稱軸,每條對稱軸都通過

;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是

.5.將一個正五邊形繞它的中心旋轉,至少要旋轉

度,才能與原來的圖形位置重合.6.兩個正三角形的內切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為

,面積之比為

.軸n中心偶數(shù)722﹕34﹕9課堂總結1．這節(jié)課你有哪些收獲和困惑？2．如何畫一個正多邊形？

2.6正多邊形與圓(1)課后作業(yè)1．課本P81第1、2、3、4．2．閱讀課本P81：判定正多邊形的條件