第4章 貨幣時間價值

第三章

貨幣的時間價值和

風險的計量

第一節(jié)貨幣時間價值一、貨幣時間價值概述1、定義：貨幣經(jīng)歷一定的投資和再投資所增加的價值，又稱為資金時間價值。(指一定量貨幣在不同時點上的價值量差額

。）貨幣時間價值是資金所有者讓渡資金使用權而參與社會財富分配的一種形式。2、本質：資金周轉使用而產(chǎn)生的增值額，是勞動者所創(chuàng)造的剩余價值的一部分。3、量：沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。4、表現(xiàn)形式：絕對數(shù)

相對數(shù)思考與討論：貨幣時間價值與利率的關系？（1）不同之處：貨幣時間價值扣除了通貨膨脹和風險的因素，具有單一性和抽象性。利率包含了通貨膨脹和市場的風險，具有綜合性和現(xiàn)實性。因此，二者的性質是不同的。（2）相同之處：二者都表達了貨幣經(jīng)過一定時間后的增值額；二者的基本原理與計算類似。用利率、貼現(xiàn)率來代表貨幣時間價值。5、貨幣時間價值在財務管理中的應用二、貨幣時間價值的計算幾個符號：P(PresentValue)現(xiàn)值，（本金、期初金額），未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值。F(FinalValue)終值，（本利和），一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值。

I(Interest)利息i利率，利息/本金

（年利率）n計息期數(shù)

A(Annual)年金

（一）單利的計算

所謂單利是指不論時間的長短，每期都能按初始本金計算利息，所生利息不加入本金重復計算利息的方法。

1、單利利息的計算：I=P·i·n

2、單利終值的計算：F=P+P·i·n=P(1+i·n)

3、單利現(xiàn)值的計算：(F→P又稱為折現(xiàn))

P=F/(1＋ni)（二）復利的計算（一次性收付款項）所謂復利是計算利息的另一種方法，按照這種方法，每經(jīng)過一個計息期要將所生利息加入本金再計算利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”。

1、復利終值的計算：復利終值是指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。（已知P，求F）

F＝P(1+i)n＝P（F/P，i，n）(1+i)n→復利終值系數(shù)，用（F/P，i，n）表示。如（F/P，6%，3）表達什么意義“復利終值系數(shù)表”P12n-1nF=?復利終值：2、復利現(xiàn)值的計算

定義？？P＝F/(1+i)n＝F(1+i)-n

(1+i)-n→復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號??表示（P/F，6%，3）表達什么意義？“復利現(xiàn)值系數(shù)表”3、復利利息的計算：I＝F－PP=？12n-1nF復利現(xiàn)值：（三）年金的計算

按照收付款數(shù)和收付時間的不同，年金有普通年金預付年金遞延年金永續(xù)年金1、普通年金：又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。收付示意圖：（1）普通年金終值的計算①定義：每次支付的復利終值之和。圖示：②公式推導：F＝A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)1＋A(1＋i)0

＝A[(1+i)n-1]/i③年金終值系數(shù)[(1+i)n-1]/i

，表達意義？？（F/A，i，n）“年金終值系數(shù)表”如（F/A，6%，3）＝？

④償債基金系數(shù)：年金終值系數(shù)的倒數(shù)。(一)普通年金：終值13254AAAAAF=A/i[(1+i)n-1]F=A(F/A，i，n)PF現(xiàn)值：13254AAAAAP=A/i[1-(1+i)-

n]P=A(P/A，i，n)PF（2）普通年金現(xiàn)值①定義：每次支付的復利現(xiàn)值之和。圖示：②公式推導：P＝A(1＋i)－1＋A(1＋i)－2＋…＋A(1＋i)－（n-1）＋A(1＋i)－n

＝A[1-(1+i)-n]/i③年金現(xiàn)值系數(shù)[1-(1+i)-n]/i表達意義？？（P/A，i，n）“年金現(xiàn)值系數(shù)表”如（P/A，6%，3）＝？

④資本回收系數(shù)：年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。2、預付年金預付年金是指在每期的期初收付的年金。圖示?(1)預付年金終值的計算①定義：每次期初支付年金的復利終值之和。圖示：②公式推導：第一種計算方法：F＝A(1＋i)1＋A(1＋i)2＋…＋A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n

＝A[((1+i)n+1-1)/i-1]第二種計算方法：把1到n期的預付年金看作是0到n－1期的普通年金，有F1＝A[(1+i)n-1]/i則F=F1(1+i)第三種方法：假設n年末也有年金，則有（n+1）期的普通年金，有

F1＝A[(1+i)n＋1-1]/i則F=F1-AA13254AAAAPF0A③預付年金終值系數(shù)[(1+i)n+1-1]/i-1，表達意義？？與普通年金終值系數(shù)相比有何異同？符號如何？如何查表？如：n＝3，i＝6%時的預付年金終值？期數(shù)加1，系數(shù)減1［（F/A，i，n＋1）－1］（2）預付年金現(xiàn)值①定義：每次期初收付款項的復利現(xiàn)值之和。圖示：②公式推導：第一種計算方法：P＝A(1＋i)0＋A(1＋i)－1＋…＋A(1＋i)－（n-2）＋A(1＋i)－（n-1）＝A[(1-(1+i)-（n-1))/i+1]第二種計算方法：把1到n期的預付年金看作是0到(n－1)期普通年金，則有n期普通年金因此P1＝A[1-(1+i)-n]/i則P=P1(1+i)第三種方法：假設0年末沒有年金，則有（n－1)期普通年金，有

P1＝A[1-(1+i)-(n-1)]/i則P=P1+A③預付年金現(xiàn)值系數(shù)[1-(1+i)-（n-1)]/i+1

，表達意義？？與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比有何異同？符號如何？如何查表？如：n＝3，i＝6%時的預付年金現(xiàn)值？期數(shù)減1，系數(shù)加1［（P/A，i，n-1）+1］3、遞延年金（1）含義：指第一次收付款項發(fā)生的時間與第一期無關，而是若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。支付期數(shù)為n,遞延期數(shù)為m時，圖示？？（2）

終值的計算F＝A·（F/A，i，n）（3）現(xiàn)值的計算方法1：先求出在遞延期末即第m期期末的現(xiàn)值

即P1＝A·（P/A，i，n）然后再把此現(xiàn)值即P1折到現(xiàn)在0點上即P＝P1·（P/F，i，m）

P97頁4-11.方法2：假設遞延期內也有年金，先求出n期普通年金的現(xiàn)值。即P1＝A·（P/A，i，m+n）再計算前m期（假設有年金發(fā)生）的年金現(xiàn)值。即P2＝A·（P/A，i，m）

則P＝P1－P2＝A·［（P/A，i，m+n）－（P/A，i，m）］方法3：先求出在m+n年末的終值即F＝A·（F/A，i，n）再把n點的終值折現(xiàn)到0點上的現(xiàn)值

P＝F·（P/F，i，m+n）＝A·（F/A，i，n）·（P/F，i，m+n）教材1、現(xiàn)有本金20000元，年利率為8%，每年計息一次，到期一次還本付息，則第5年年末本利和是多少？2、假設企業(yè)按10%的年利率取得貸款10000元，要求在6年內每年年末等額償還，則每年償付金額多少？3、有一項現(xiàn)金流，前4年無流入，后5年每年年末流入500萬元，年利率位10%，則其現(xiàn)值為多少？4、有一項現(xiàn)金流，前4年無流入，后5年每年年初流入500萬元，年利率位10%，則其現(xiàn)值為多少？5、某公司優(yōu)先股每年可分得股息0.5元，要想獲得每年8%的收益，股票的價格最高為多少時才值得購買？總結：遞延年金的特征：①第一期以后支付；②終值與遞延期數(shù)無關；③現(xiàn)值與遞延期數(shù)有關；④普通年金的特殊形式。4、永續(xù)年金（1）含義：指無限期定額支付的年金?？梢暈槠胀杲鸬奶厥庑问剑?）終值？（3）現(xiàn)值：P＝A[1-(1+i)-n]/I當n→∞時,P=A/i(四）貨幣時間價值的復雜和特殊情況1、名義利率和實際利率背離的前提：一年中多次計息（1）一年中多次計息時復利終值的計算教材P99例4－13。F=P(1+r/m)m（2）多年期一年多次復利終值的計算F=P(1+r/m)nm教材10頁例4-14。（3）名義利率與實際利率的關系第一，定義。第二，關系對于本例題可使用原來的有關計算公式：F＝P（1＋i）n＝1×（1＋12%÷12）12＝1.1268（n→計息期數(shù)）

1.1268實際上是1元錢經(jīng)過1年中12復利形成的。逆向思維：1元錢（P）經(jīng)過1年（n）成為1.1268元（F），那么每年可增加多少？利率是多？1.1268＝1（1＋i）1，可以求出i.綜上所述：

1.1268＝1（1＋i）

＝1×（1＋12%÷12）12即（1＋i)=(1+r/m)m2、i（利率）的計算93頁例4-8（1）復利：（1＋i）n＝F/P，查復利系數(shù)表，求得F/P，再根據(jù)相應的n查得i。但是，如果F/P=2,n=7呢？采用插值法，在后面一并介紹。89頁例4-3。

（2）永續(xù)：i＝A/P。

（3）以普通年金終值的計算為例，介紹計算過程F＝A·（F/A，i，n）即：（F/A，i，n）＝F/A

在已知F、A、n的情況下，求i。第一步，根據(jù)F/A和n的值，查年金終值系數(shù)表，看是否存在一個整的i與題目相符合，則即為i值。第二步，如果無法恰好找到一個整i，使得（F/A，i，n）恰好等于F/A，則就要運用內插法進行計算。①雖然找不到一個整i，使得（F/A，i，n）＝F/A，但能夠在n對應的值上找到兩個與F/A相近的值，設為β1、β2（β1＜F/A＜β2），對應的利率水平分別為i1、i2，其中：（F/A，i1，n）＝β1，（F/A，i2，n）＝β2②根據(jù)i1、i2，β1、β2的關系，運用內插法計算要求的i。i=i1+(i2-i1)(F/A-β1)/(β2-β1)（4）注意三點：第一：對于即付年金F＝A·［（F/A，i，n＋1）－1］所以：（F/A，i，n＋1）＝F/A＋1n→n＋1，F(xiàn)/A→F/A＋1，方法仍然相同。第二：對于年金現(xiàn)值終值中i與系數(shù)成正比，而現(xiàn)值中i與系數(shù)成反比，但并不影響計算。第三，某些時候求n。具體的計算方法與求i相同：要么直接得到n的值，要么采用內插法。n=n1+(n2-n1)(F/A-β1)/(β2-β1)綜合題目：103頁例4-18.第二節(jié)風險的計量報酬與報酬率風險的概念風險的種類風險的計量風險與收益的關系一、報酬與報酬率1、報酬紅利或者利息、資本利得或損失、再投資收益2、報酬率必要報酬率：最低報酬率期望報酬率：估計出來的實際報酬率：特定時期實際賺得的報酬率。二、風險的概念所謂風險是指在一定條件下和一定時期內可能發(fā)生的各種結果的變動程度。一定條件下：風險是針對特定事件而言的。一定時期內：風險的大小會隨著時間的延續(xù)明朗化。另一種解釋：風險指實際收益達不到預期收益的可能性。

三、風險的種類1、從個別投資主體的角度看：（1）市場風險：系統(tǒng)風險、不可分散風險，宏觀風險。指那些對所有公司產(chǎn)生影響的因素而引起的風險。

因素：如戰(zhàn)爭、通貨膨脹、經(jīng)濟衰退等。

特征：與市場的整體運動相關。（2）公司特有風險：可分散風險、非系統(tǒng)風險、微觀風險。指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風險。因素：只對某個公司產(chǎn)生影響。如企業(yè)內部罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗。特征：與某個企業(yè)相關而與其它企業(yè)無關。（又稱為可分散風險，非系統(tǒng)風險）2、從企業(yè)本身來看，(1)經(jīng)營風險：由于生產(chǎn)經(jīng)營活動的不確定性而帶來的風險又稱商業(yè)風險。是針對經(jīng)營者而言的。(2)財務風險。因借款而增加的風險，也叫籌資風險。是對籌資者而言的。思考：企業(yè)為什么要負債？四、風險的計量風險的大小最終是通過項目的標準離差率來反映的。P119例5－2

1、確定概率分布（1）概率：某一隨機事件發(fā)生的可能性。（2）概率分布：將隨機事件各種可能結果出現(xiàn)的概率按一定規(guī)則進行排列。2、計算期望報酬率：各種可能的報酬率按其概率進行加權平均。反映了項目的平均報酬率，代表了投資者的合理預期。計算公式為：3、計算標準離差（率）（1）標準離差：均方差、標準差。表示各種可能的報酬率偏離期望報酬率的綜合差異，是反映離散程度的指標。計算公式：標準離差以絕對數(shù)衡量項目的風險，在期望值相同的情況下，δ越大，說明離散程度大，風險越大；反之，亦然。（2）標準離差率對于期望報酬率不同項目的比較，應該采用標準離差與期望報酬率的比值——標準離差率來表示。計算：q=δ/K

五、風險與收益1、風險與收益的基本關系：風險收益風險收益額，投資者因冒風險而獲得的超過貨幣時間價值的那部分額外收益；風險收益率，即風險收益額/原投資額118頁。2、單一資產(chǎn)的風險和收益對某項投資（資產(chǎn)）而言，R=RF+Rr=RF+bq（1）RF：無風險收益率——無通脹無風險時的貨幣時間價值，常用政府公債利率來表示。它是投資的底線。（2）Rr：風險收益率。首先取決于本投資的風險程度（q）；其次，取決于投資者對風險的偏好程度。（3）q—風險程度，用上節(jié)課講的標準離差（率）表示。（4）b—風險收益系數(shù)（風險報酬斜率）3、資產(chǎn)組合的風險和收益

（1）資產(chǎn)組合的期望收益率：組合中各項資產(chǎn)期望收益率的加權平均。公式：：RP=∑XiRi

證券組合的收益不會低于單個證券的最低收益。（2）資產(chǎn)組合風險的衡量，資產(chǎn)組合的風險也用方差。δ=∑Wi2δi2+∑

∑WiWjδij第一，δij=ρijδiδjρ=1；ρ=-1；ρ=0第二，上式由n2項組成。隨著證券組合中證券個數(shù)的增加，協(xié)方差比方差越來越重要。第三，ρ=1，組合的方差是各自方差的加權平均，不能分散任何風險。ρ=-1，組合的非系統(tǒng)風險為0，可以完全分散風險。隨著1<ρ<-1,風險是在順次遞減的。第四，證券組合的風險不會高于單個證券的最高風險，最低可以是0。4、資本資產(chǎn)定價模型：（1）忽略可分散風險風險，只研究不可分散。（2）不可分散風險的程度用β系數(shù)表示。（3）證券組合的β系數(shù)=∑Xiβi（4）模型：

R=RF+β(Rm–RF)

RF——無風險收益率Rm——所有股票的平均收益率例：某證券組合的β系數(shù)為1.5，市場平均收益率為12%，該證券組合的預期收益率為15%，則RF=？單項選擇題：1、公司于第一年初借款40000元，每年年末還本付息額均為10000元，連續(xù)5年還清，則該項借款利率為()。PVA7％，5＝4.1002，PVA8％，5＝3.9927

A.7.93%

B.7%

C.8%

D.8.05%2、某人希望在5年末取得本利和20000元，則在年利率為2％，單利計息的方式下，此人現(xiàn)在應當存入銀行（

）元。

A.18114

B.18181.82C.18004

D.180003、關于貨幣時間價值的正確說法是（

）。

A.貨幣時間價值是指貨幣隨著時間的推移而發(fā)生的貶值

B.復利現(xiàn)值是復利終值的逆運算

C.年金現(xiàn)值是年金終值的逆運算

D.貨幣時間價值通常按單利方式進行計算4、某公司決定連續(xù)5年每年年初存入銀行10萬元以備5年后使用，假設銀行存款利率為2％，則5年后該公司可以使用的資金額為（

）。(F/A，2％，6)＝6.3081

A.53.08

B.51.22C.52.04

D.51.00

5、某企業(yè)年初借得100000元貸款，10年期，年利率5%，每年末等額償還。已知年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，5%，10)＝7.7217，則每年應付金額為(

)元。

A.12950.52

B.5000C.6000

D.282516、甲方案在5年中每年年初付款1000元，乙方案在5年中每年年末付款1000元，若利率相同，則二者在第五年年末時的終值(

)。

A.相等B.前者大于后者C.前者小于后者D.可能會出現(xiàn)上述三種情況中的任何一種7、某企業(yè)投資一個新項目，經(jīng)測算其標準離差率為48%，如果該企業(yè)以前投資相似項目的投資報酬率為16%，標準離差率為50%，無風險報酬率為8%并一直保持不變，則該企業(yè)投資這一新項目的預計投資報酬率為(

)。

A.15.68%

B.15.98%

C.16.5%

D.22.0%

8、某企業(yè)擬進行一項存在一定風險的完整工業(yè)項目投資：有甲、乙兩個方案可供選擇。已知甲方案投資收益的期望值為100萬元，標準離差為50萬元；乙方案凈投資收益的期望值為120萬元，標準離差為30萬元。下列結論中正確的是(

)。

A.甲方案優(yōu)于乙方案

B.甲方案的風險大于乙方案C.甲方案的風險小于乙方案

D.無法評價甲乙方案的風險大小9、某種股票的期望收益率為10%，其標準離差為0.04，風險價值系數(shù)為0.3，則該股票的風險收益率為(

)。

A.40%

B.12%

C.6%

D.3%10、A方案在三年中每年年初付款500元，B方案在三年中每年年末付款500元，若利率為10%，則兩個方案第三個年末時的終值相差（）。

A．105B．165.5C．665.5D．505

11、永續(xù)年金具有下列特點（）。

A．每期期初支付B．每期不等額支付

C．沒有終值D．沒有現(xiàn)值

12、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱之（）。

A．償債基金B(yǎng)．償債基金系數(shù)

C．年回收額D．投資回收系數(shù)13、實務中，人們習慣用（）數(shù)字表示貨幣時間價值

A．絕對數(shù)B．相對數(shù)C．平均數(shù)D．指數(shù)14、預付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比（）。

A．期數(shù)加1，系數(shù)減1

B．期數(shù)加1，系數(shù)加1

C．期數(shù)減1，系數(shù)加1

D．期數(shù)減1，系數(shù)減115、一項100萬元借款，借款期限為3年，年利率為8%，每半年復利一次，則實際利率比名義利率高()

A.26%B.12%C.0.61%D.0.16%

16、在利息率和現(xiàn)值相同的情況下，若計息期為一期，則復利終值和單利終值()

A.前者大于后者B.相等C.無法確定D.不相等17、甲乙兩方案的預計投資報酬率均為25%，甲方案標準差小于乙方案標準差，則下列說法正確的是()

A.甲方案風險大于乙方案風險

B.甲方案風險小于乙方案風險

C.甲乙方案風險相同

D.甲乙方案風險不能比較

1．年金按付款方式不同分為（）。

A．普通年金

B．即付年金

C．遞延年金

D．永續(xù)年金

E．終值年金2．普通年金現(xiàn)值系數(shù)表的用途是（）。

A．已知年金求現(xiàn)值

B．已知現(xiàn)值求年金

C．已知終止求現(xiàn)值

D．已知現(xiàn)值、年金和利率求期數(shù)

E．已知現(xiàn)值、年金和期數(shù)求利率3系統(tǒng)風險產(chǎn)生的原因有（）。

A．經(jīng)濟衰退

B．通貨膨脹

C．戰(zhàn)爭

D．罷工

E．高利率4、企業(yè)的財務風險主要來自（）。

A．市場銷售帶來的風險

B．生產(chǎn)成本因素產(chǎn)生的風險

C．借款籌資增加的風險

D．籌資決策帶來的風險5、永續(xù)年金具有的特點為（）

A.沒有終值B.沒有期限

C.每期不等額支付D.每期等額支付

6、關于風險下列表述中正確的有（）

A.理論上講風險和不確定性是一回事

B.投資項目的風險大小是一種客觀存在C.風險是一定條件下一定時期可能發(fā)生的各種結果的變動程度

D.某一隨機事件只有一種結果，則無風險

E.投資項目的風險大小是投資人主觀可以決定的7、關于概率，下列說法中正確的有（）

A.必然發(fā)生的事件，其概率為1B.不可能發(fā)生的事件，其概率為0C.隨機事件的概率一般介于0與1之間D.概率越小，表示該事件發(fā)生的可能性越大E.概率越大，表示該事件發(fā)生的可能性越大

判斷題：1.6年分期付款購物，每年初付500元，設銀行利率為10%，該項分期付款相當于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購價是2395.50元。2．普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把現(xiàn)值折算成年金，稱為投資回收系數(shù)。3．企業(yè)需用一設備，買價為3600元，可用10年，如租用，則每年年初需付租金500元，隊除此以外，買與租的其他情況相同。假設利率為10%，則租賃該設備較優(yōu)。4．在兩個方案對比時，標準差越大，說明風險越大。5．風險和報酬的基本關系是風險越大則其報酬率就越低7．投資報酬率或資金利潤率除包括時間價值以外，還包括風險報酬和通貨膨脹附國率，在計算時間價值時，后兩