第4章 第4單元 萬有引力與航天

第四單元萬有引力與航天核心考點(diǎn)導(dǎo)學(xué)師說：高考對(duì)本部分的考查主要在兩個(gè)方面：一是萬有引力大小和星體表面的重力加速度的分析和計(jì)算，二是萬有引力定律，牛頓定律及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)相結(jié)合的綜合問題的分析與求解，如變軌、對(duì)接、發(fā)射、回收，衛(wèi)星中的實(shí)驗(yàn)等問題.

定律

內(nèi)容

圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是

，太陽處在橢圓的一個(gè)

上.橢圓焦點(diǎn)定律

內(nèi)容

圖示開普勒第二定律(面積定律)對(duì)于任意一個(gè)行星來說，它與太陽的

在相等的時(shí)間內(nèi)掃過_____的面積.開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的

方跟它的公轉(zhuǎn)周期的

方的比值都相等.連線相等三次二次開普勒定律的理解和應(yīng)用開普勒定律只涉及行星運(yùn)動(dòng)學(xué)、幾何學(xué)方面的內(nèi)容，而沒有說明行星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的動(dòng)力學(xué)原因，在三條規(guī)律中我們注意到：

(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析：本題以天體運(yùn)動(dòng)為載體考查了證明題，考查推理能力，同時(shí)考查萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用．(1)因行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的

成正比、與它們之間距離r的

成反比．2．公式：F＝

，其中G＝6.67×10－11

，叫 ．乘積二次方N·m2/kg2引力常量3．適用條件萬有引力定律只適用于

的相互作用．4．特殊情況(1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中r為 ．(2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為 ．質(zhì)點(diǎn)間兩球心間的距離質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)估算中心天體的質(zhì)量①從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，就可以求出中心天體的質(zhì)量M.②從中心天體本身出發(fā)：只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R，就可以求出中心天體的質(zhì)量M.解析：引力常量G的值是由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出來的，A正確；當(dāng)兩物體之間的距離趨于零時(shí)，兩物體不能看做質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不適用，B錯(cuò)誤；兩物體間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，等大、反向、共線，作用在兩個(gè)物體上，所以C、D錯(cuò)誤．答案：A(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1＝

，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝

是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝

，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．7.9km/s11.2km/s16.7km/s4．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．3．[2010·江蘇物理卷]2009年5月航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有(

)A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度解析：逐項(xiàng)分析如下答案：ABC經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨

而改變的．(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是 ．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的2．相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量要隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而

，用公式表示為m＝

.(2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是 ．增大不同的1．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較2.人造衛(wèi)星的超重與失重(1)衛(wèi)星在進(jìn)入軌道的加速過程及返回的減速階段，由于有向上的加速度而處于超重；(2)衛(wèi)星在進(jìn)入軌道后的正常運(yùn)行過程中，由于萬有引力完全充當(dāng)向心力，產(chǎn)生指向地心的向心加速度，衛(wèi)星上的物體對(duì)支持面和懸繩無彈力作用，處于完全失重狀態(tài)，在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都不會(huì)發(fā)生．因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用．同理，與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)也將無法進(jìn)行．水銀氣壓計(jì)失效、天平失效，但彈簧測(cè)力計(jì)不失效，只是測(cè)不出重力了．4．如圖所示，1為同步衛(wèi)星，2為近地衛(wèi)星，3為赤道上的一個(gè)物體，它們都在同一平面內(nèi)繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于它們的圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、和向心加速度，下列說法正確的是(

)A．v2＝v3>v1B．ω1＝ω3<ω2C．a(chǎn)1<a2＝a3D．a(chǎn)2>a1>a3衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)只受萬有引力，而地面上的物體除受萬有引力外還受地面支持力．故雖然它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但v、ω、a等與半徑r的關(guān)系卻大不相同．不能將衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律直接用于赤道上的物體．答案：BD1.人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期跟軌道半徑的關(guān)系2.同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”考向案例研究例1

[2012·浙江理綜，15]如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是(

)A．太陽對(duì)各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值(一)解讀審題視角行星、衛(wèi)星都是繞中心天體運(yùn)動(dòng)，因此，遵守完全相同的規(guī)律，在比較兩個(gè)不同的運(yùn)行軌道時(shí)，一般先寫出待求量的解析表達(dá)式，再從表達(dá)式中分析比較，計(jì)算即可．(三)調(diào)用所學(xué)解題(C)(四)一語道破天機(jī)①物體繞轉(zhuǎn)規(guī)律：物體離中心天體越遠(yuǎn)，運(yùn)行越慢，加速度越?。赼、v、ω、T均由r決定，這五個(gè)量只要有一個(gè)確定，其余各量均被確定．(五)同類跟蹤訓(xùn)練1．[2012·天津理綜，3]一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的(

)A．向心加速度大小之比為4∶1B．角速度大小之比為2∶1C．周期之比為1∶8D．軌道半徑之比為1∶2[答案]

C(三)調(diào)用所學(xué)解題(B)(四)一語道破天機(jī)求解天體質(zhì)量應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)應(yīng)用萬有引力定律只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出繞行天體的質(zhì)量．例如衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，只能求解地球質(zhì)量．(2)求解中心天體質(zhì)量只需確定兩個(gè)條件：一是繞行天體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，二是做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．[答案]

A例3

[2012·四川理綜，15]2012年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107m．它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107m相比(

)A．向心力較小B．動(dòng)能較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小(一)解讀審題視角解答本題時(shí)應(yīng)明確以下兩點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，等于近地飛行的環(huán)繞速度．(2)a、v、ω、T均由r決定．(三)調(diào)用所學(xué)解題(B)(四)一語道破天機(jī)在地面附近發(fā)射衛(wèi)星，則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與發(fā)射速度不是同一個(gè)概念，衛(wèi)星距地面高度越高，其發(fā)射速度就越大．第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．(五)同類跟蹤訓(xùn)練3．如圖是牛頓研究拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)繪制的一幅草圖，以不同速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運(yùn)動(dòng)，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，c是橢圓，d是雙曲線的一部分．已知引力常量為G、地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球附近的重力加速度為g.以下說法中正確的是(

)[答案]

AB例4

[2011·北京高考]由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的(

)A．質(zhì)量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同(一)解讀審題視角解答該題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同．(2)軌道半徑?jīng)Q定衛(wèi)星的周期．

(三)調(diào)用所學(xué)解題(A)(四)一語道破天機(jī)①同步衛(wèi)星周期一定為24h．②地球同步軌道一定與地球赤道平面重合．③同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6×104km.

④地球同步衛(wèi)星的線速度方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．(五)同類跟蹤訓(xùn)練4．2012年7月25日，我國(guó)第三顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)03星”順利發(fā)射升空，并成功送入太空預(yù)定軌道．已知“天鏈一號(hào)”共有3顆衛(wèi)星組成，其分布如圖所示，它們的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相鄰的衛(wèi)星與地球球心的連線夾角為120°，假設(shè)運(yùn)行方向?yàn)轫槙r(shí)針，軌道半徑為r.某時(shí)刻“01星”和“03星”分別位于軌道上的P、Q兩位置，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷正確的是(

)[答案]

BD例5如圖所示，2012年6月24日，“神舟”九號(hào)航天員駕駛飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器對(duì)接，這標(biāo)志著中國(guó)成為世界上第三個(gè)完整掌握空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)的國(guó)家．下列有關(guān)對(duì)接和運(yùn)行的說法正確的是(

)A．對(duì)接前，“神舟”九號(hào)飛船和“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器在同一軌道上B．對(duì)接前，“神舟”九號(hào)飛船和“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器一定不在同一軌道上C．對(duì)接后，“神舟”九號(hào)飛船和“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器具有相同的環(huán)繞速度D．對(duì)接后，“神舟”九號(hào)飛船和“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器具有相同的向心力(一)解讀審題視角解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)飛船和飛行器要實(shí)現(xiàn)對(duì)接，對(duì)接前，飛船在低軌道運(yùn)行．(2)軌道半徑一定，則線速度、角速度、周期、向心加速度一定．(二)名師分析解題飛船和飛行器要實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者一定要在不同軌道上，在低軌道上者可以加速離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道靠攏對(duì)接，在高軌道上者可以減速近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道靠攏對(duì)接，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；對(duì)接后，“神舟”九號(hào)飛船和“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器在同一軌道上，應(yīng)具有相同的線速度、角速度、向心加速度，由于兩者的質(zhì)量不同，所以向心力不同，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．(三)調(diào)用所學(xué)解題(BC)(四)一語道破天機(jī)變軌問題中凡從較低圓軌道進(jìn)入較高軌道(增大半徑)一定要給衛(wèi)星增加能量．此過程動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，總機(jī)械能增大．(五)同類跟蹤訓(xùn)練5．[2011·全國(guó)]我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩