第4章 第4單元 萬有引力與航天

第四單元萬有引力與航天核心考點導學師說：高考對本部分的考查主要在兩個方面：一是萬有引力大小和星體表面的重力加速度的分析和計算，二是萬有引力定律，牛頓定律及圓周運動知識相結(jié)合的綜合問題的分析與求解，如變軌、對接、發(fā)射、回收，衛(wèi)星中的實驗等問題.

定律

內(nèi)容

圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有的行星繞太陽運動的軌道都是

，太陽處在橢圓的一個

上.橢圓焦點定律

內(nèi)容

圖示開普勒第二定律(面積定律)對于任意一個行星來說，它與太陽的

在相等的時間內(nèi)掃過_____的面積.開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的

方跟它的公轉(zhuǎn)周期的

方的比值都相等.連線相等三次二次開普勒定律的理解和應用開普勒定律只涉及行星運動學、幾何學方面的內(nèi)容，而沒有說明行星運動狀態(tài)變化的動力學原因，在三條規(guī)律中我們注意到：

(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的周期為2.36×106s，試計算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析：本題以天體運動為載體考查了證明題，考查推理能力，同時考查萬有引力定律在天體運動的應用．(1)因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸a即為軌道半徑r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的

成正比、與它們之間距離r的

成反比．2．公式：F＝

，其中G＝6.67×10－11

，叫 ．乘積二次方N·m2/kg2引力常量3．適用條件萬有引力定律只適用于

的相互作用．4．特殊情況(1)兩質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計算，其中r為 ．(2)一個質(zhì)量分布均勻球體和球外一個質(zhì)點間的萬有引力也適用，其中r為 ．質(zhì)點間兩球心間的距離質(zhì)點到球心間的距離2．天體質(zhì)量和密度的計算(1)估算中心天體的質(zhì)量①從環(huán)繞天體出發(fā)：通過觀測環(huán)繞天體運動的周期T和軌道半徑r，就可以求出中心天體的質(zhì)量M.②從中心天體本身出發(fā)：只要知道中心天體表面的重力加速度g和半徑R，就可以求出中心天體的質(zhì)量M.解析：引力常量G的值是由英國物理學家卡文迪許運用扭秤實驗測出來的，A正確；當兩物體之間的距離趨于零時，兩物體不能看做質(zhì)點，萬有引力定律不適用，B錯誤；兩物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，等大、反向、共線，作用在兩個物體上，所以C、D錯誤．答案：A(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1＝

，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度．(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v2＝

是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝

，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．7.9km/s11.2km/s16.7km/s4．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．3．[2010·江蘇物理卷]2009年5月航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有(

)A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度解析：逐項分析如下答案：ABC經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1．經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學中，物體的質(zhì)量是不隨

而改變的．(2)在經(jīng)典力學中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是 ．運動狀態(tài)相同的2．相對論時空觀(1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量要隨物體運動速度的增大而

，用公式表示為m＝

.(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是 ．增大不同的1．衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較2.人造衛(wèi)星的超重與失重(1)衛(wèi)星在進入軌道的加速過程及返回的減速階段，由于有向上的加速度而處于超重；(2)衛(wèi)星在進入軌道后的正常運行過程中，由于萬有引力完全充當向心力，產(chǎn)生指向地心的向心加速度，衛(wèi)星上的物體對支持面和懸繩無彈力作用，處于完全失重狀態(tài)，在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學現(xiàn)象都不會發(fā)生．因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能使用．同理，與重力有關(guān)的實驗也將無法進行．水銀氣壓計失效、天平失效，但彈簧測力計不失效，只是測不出重力了．4．如圖所示，1為同步衛(wèi)星，2為近地衛(wèi)星，3為赤道上的一個物體，它們都在同一平面內(nèi)繞地心做勻速圓周運動．關(guān)于它們的圓周運動的線速度、角速度、和向心加速度，下列說法正確的是(

)A．v2＝v3>v1B．ω1＝ω3<ω2C．a(chǎn)1<a2＝a3D．a(chǎn)2>a1>a3衛(wèi)星運動時只受萬有引力，而地面上的物體除受萬有引力外還受地面支持力．故雖然它們都繞地心做勻速圓周運動，但v、ω、a等與半徑r的關(guān)系卻大不相同．不能將衛(wèi)星運動的規(guī)律直接用于赤道上的物體．答案：BD1.人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期跟軌道半徑的關(guān)系2.同步衛(wèi)星的五個“一定”考向案例研究例1

[2012·浙江理綜，15]如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是(

)A．太陽對各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值(一)解讀審題視角行星、衛(wèi)星都是繞中心天體運動，因此，遵守完全相同的規(guī)律，在比較兩個不同的運行軌道時，一般先寫出待求量的解析表達式，再從表達式中分析比較，計算即可．(三)調(diào)用所學解題(C)(四)一語道破天機①物體繞轉(zhuǎn)規(guī)律：物體離中心天體越遠，運行越慢，加速度越小．②a、v、ω、T均由r決定，這五個量只要有一個確定，其余各量均被確定．(五)同類跟蹤訓練1．[2012·天津理綜，3]一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的(

)A．向心加速度大小之比為4∶1B．角速度大小之比為2∶1C．周期之比為1∶8D．軌道半徑之比為1∶2[答案]

C(三)調(diào)用所學解題(B)(四)一語道破天機求解天體質(zhì)量應注意的兩點(1)應用萬有引力定律只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出繞行天體的質(zhì)量．例如衛(wèi)星繞地球運行，只能求解地球質(zhì)量．(2)求解中心天體質(zhì)量只需確定兩個條件：一是繞行天體做圓周運動的半徑，二是做圓周運動的周期．[答案]

A例3

[2012·四川理綜，15]2012年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107m．它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107m相比(

)A．向心力較小B．動能較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小(一)解讀審題視角解答本題時應明確以下兩點關(guān)鍵點：(1)第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，等于近地飛行的環(huán)繞速度．(2)a、v、ω、T均由r決定．(三)調(diào)用所學解題(B)(四)一語道破天機在地面附近發(fā)射衛(wèi)星，則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與發(fā)射速度不是同一個概念，衛(wèi)星距地面高度越高，其發(fā)射速度就越大．第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．(五)同類跟蹤訓練3．如圖是牛頓研究拋體運動時繪制的一幅草圖，以不同速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運動，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，c是橢圓，d是雙曲線的一部分．已知引力常量為G、地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球附近的重力加速度為g.以下說法中正確的是(

)[答案]

AB例4

[2011·北京高考]由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的(

)A．質(zhì)量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同(一)解讀審題視角解答該題應注意以下兩點關(guān)鍵點：(1)同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同．(2)軌道半徑?jīng)Q定衛(wèi)星的周期．

(三)調(diào)用所學解題(A)(四)一語道破天機①同步衛(wèi)星周期一定為24h．②地球同步軌道一定與地球赤道平面重合．③同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6×104km.

④地球同步衛(wèi)星的線速度方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．(五)同類跟蹤訓練4．2012年7月25日，我國第三顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號03星”順利發(fā)射升空，并成功送入太空預定軌道．已知“天鏈一號”共有3顆衛(wèi)星組成，其分布如圖所示，它們的運動可看做勻速圓周運動，相鄰的衛(wèi)星與地球球心的連線夾角為120°，假設運行方向為順時針，軌道半徑為r.某時刻“01星”和“03星”分別位于軌道上的P、Q兩位置，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷正確的是(

)[答案]

BD例5如圖所示，2012年6月24日，“神舟”九號航天員駕駛飛船與“天宮”一號目標飛行器對接，這標志著中國成為世界上第三個完整掌握空間交會對接技術(shù)的國家．下列有關(guān)對接和運行的說法正確的是(

)A．對接前，“神舟”九號飛船和“天宮”一號目標飛行器在同一軌道上B．對接前，“神舟”九號飛船和“天宮”一號目標飛行器一定不在同一軌道上C．對接后，“神舟”九號飛船和“天宮”一號目標飛行器具有相同的環(huán)繞速度D．對接后，“神舟”九號飛船和“天宮”一號目標飛行器具有相同的向心力(一)解讀審題視角解答本題應注意以下兩點關(guān)鍵點：(1)飛船和飛行器要實現(xiàn)對接，對接前，飛船在低軌道運行．(2)軌道半徑一定，則線速度、角速度、周期、向心加速度一定．(二)名師分析解題飛船和飛行器要實現(xiàn)對接，兩者一定要在不同軌道上，在低軌道上者可以加速離心運動，向高軌道靠攏對接，在高軌道上者可以減速近心運動，向低軌道靠攏對接，A項錯誤，B項正確；對接后，“神舟”九號飛船和“天宮”一號目標飛行器在同一軌道上，應具有相同的線速度、角速度、向心加速度，由于兩者的質(zhì)量不同，所以向心力不同，C項正確，D項錯誤．(三)調(diào)用所學解題(BC)(四)一語道破天機變軌問題中凡從較低圓軌道進入較高軌道(增大半徑)一定要給衛(wèi)星增加能量．此過程動能減小，勢能增大，總機械能增大．(五)同類跟蹤訓練5．[2011·全國]我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)；然后，經(jīng)過兩