第4講 功能關(guān)系、能量守恒定律

第四節(jié)功能關(guān)系能量守恒定律能源問題是當(dāng)前的熱門問題，傳統(tǒng)的能源——煤和石油儲(chǔ)量有限，使用過程中也帶來污染．尋找新的、無污染能源是人們努力的方向，利用潮汐發(fā)電就是一例．關(guān)于潮汐，古人說：“潮者，據(jù)朝來也；汐者，言夕至也”．我國大部分海區(qū)潮汐特點(diǎn)是海水在一日內(nèi)有兩漲兩落，并且兩次高潮位及低潮位大致接近．如圖表示的是利用潮汐單向發(fā)電的示意圖，左方為陸地和海灣，中間為水壩，其下有通道，漲潮時(shí)，水進(jìn)入海灣，待內(nèi)外水面高度相同，堵住通道(圖a)，潮落至最低點(diǎn)時(shí)開始放水帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電(圖b)，待內(nèi)外水面高度相同，再堵住通道，直到下次漲潮到最高點(diǎn)，又放水發(fā)電．設(shè)海灣面積為5.0×108m2，高潮與低潮間高度差為3.0m，海水密度近似取1.0×103kg/m3.求：(1)一天內(nèi)水流的平均功率(兩進(jìn)兩出)；(2)如果海水落潮后放水發(fā)電時(shí)水流做功有20%轉(zhuǎn)化為電，則發(fā)電機(jī)組一個(gè)月(30天)可提供多少kW·h的電能？(g＝10m/s2)【思路引導(dǎo)】

1.如何計(jì)算水的重心的變化？重力勢(shì)能的變化？2．如何利用能量守恒定律求解電能的產(chǎn)生？【解析】

本題屬于教材閱讀材料中關(guān)于潮汐發(fā)電知識(shí)的考查，關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律得到水的重力勢(shì)能的減少量．(1)計(jì)算高潮與低潮之間，海灣內(nèi)水的質(zhì)量，m＝ρSΔh＝5.0×108×3.0×1.0×103kg＝1.5×1012kg.(2)一天時(shí)間內(nèi)水做功轉(zhuǎn)化成的電能：W電＝ηW＝20%×4.5×1013J＝9×1012J＝2.5×106

kW·h，發(fā)電機(jī)組一個(gè)月可提供的電能：W總＝30×W電＝30×2.5×106

kW·h＝7.5×107

kW·h.功能關(guān)系1．功和能(1)功是____________的量度，即做了多少功，就有多少_______發(fā)生了轉(zhuǎn)化．(2)做功的過程一定伴隨有______________，而且______________必須通過做功來實(shí)現(xiàn)．知識(shí)點(diǎn)1

能量轉(zhuǎn)化能量能量的轉(zhuǎn)化能量的轉(zhuǎn)化2．常見的功能關(guān)系(1)重力做的功等于_____________的減少量，即WG＝_________；(2)彈力做的功等于_____________的減少量，即W彈＝_________；(3)合力做的功等于_______的變化量，即W合＝_______；(4)除了重力和彈簧彈力之外的其他力做功等于機(jī)械能的變化量，即W其他＝_______；(5)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，即滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)摩擦生熱，Q＝__________＝ΔE內(nèi)．重力勢(shì)能－ΔEp彈性勢(shì)能－ΔEp動(dòng)能ΔEkΔE機(jī)Ff·Δx能量守恒1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式_______為另一種形式，或者從一個(gè)物體_______到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．這個(gè)規(guī)律叫做能量守恒定律．2．表達(dá)式：______________．知識(shí)點(diǎn)2轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移ΔE減＝ΔE增特別提醒對(duì)于存在摩擦力做功的問題，可以用動(dòng)能定理和能量守恒定律求解.,1.應(yīng)用動(dòng)能定理求解的關(guān)鍵是，分析哪些力參與做功，做正功還是負(fù)功，不要漏功.,2.應(yīng)用能量守恒定律求解的關(guān)鍵是，分析哪些能量參與變化，增加還是減少，不要漏能.熱門考點(diǎn)研析1.幾種常見的功能關(guān)系(1)重力做功引起重力勢(shì)能的變化．重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加．(2)彈簧彈力做功引起彈性勢(shì)能的變化．彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．(3)合外力做功引起動(dòng)能的變化．合外力做正功，動(dòng)能增加，合外力做負(fù)功，動(dòng)能減少．(4)除了重力、彈簧彈力以外的其他力做功引起機(jī)械能的變化．其他力做正功，機(jī)械能增加，其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少．(5)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功引起內(nèi)能的變化．功能關(guān)系的應(yīng)用考點(diǎn)

12．功能關(guān)系應(yīng)用中的注意點(diǎn)(1)和力的獨(dú)立性，運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性一樣，做功同樣具有獨(dú)立性，分析某一力做功情況，與其他力是否存在沒有關(guān)系．(2)運(yùn)用功能關(guān)系解題時(shí)，應(yīng)清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、彈簧彈力以外的力做什么功，從而判斷重力勢(shì)能、動(dòng)能和機(jī)械能的變化．例1

【思路引導(dǎo)】

1.重力做功與重力勢(shì)能具有何種關(guān)系？2．哪些力做功引起動(dòng)能的變化？如何求解機(jī)械能的變化？【答案】

C【總結(jié)提升】

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，重力做功導(dǎo)致重力勢(shì)能變化；合力做功導(dǎo)致動(dòng)能變化；除重力外其他力做功導(dǎo)致機(jī)械能變化；彈簧彈力做功導(dǎo)致彈性勢(shì)能變化．

(多選)(2015年江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長，圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h，圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)(

)A．下滑過程中，加速度一直減小D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度針對(duì)訓(xùn)練1答案：BD1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功也可以做負(fù)功，也可以不做功；(2)靜摩擦力做功的過程，是機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體的過程，沒有機(jī)械能向其他形式能的轉(zhuǎn)化；(3)系統(tǒng)中，一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和為零，不涉及到熱量的產(chǎn)生．摩擦力做功與生熱考點(diǎn)

22．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功也可以做負(fù)功，還可以不做功；(2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程，系統(tǒng)的機(jī)械能一部分由一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，另一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這部分是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量；(3)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積．(1)物塊運(yùn)動(dòng)至圓軌道的下端時(shí)受到的支持力FN；(2)小車被鎖定時(shí)，其右端距圓軌道的下端的距離x；(3)物塊靜止時(shí)，系統(tǒng)增加的內(nèi)能Q.【思路引導(dǎo)】

1.小車被鎖定前，做什么運(yùn)動(dòng)？2．物塊靜止時(shí)，相對(duì)于小車的位移是多少？如何求解增加的內(nèi)能？例2

【答案】

(1)30N方向向上(2)1.5m

(3)6.5J【總結(jié)提升】

摩擦生熱問題的注意點(diǎn)1．正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．2．利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析物體的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．根據(jù)公式Q＝Ff·x，求解熱量的產(chǎn)生，其中x為接觸物體間的相對(duì)位移(涉及到往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，指的是路程)．如圖所示，木塊A放在木塊B的左端，用恒力F將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做功為W1，生熱為Q1；第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動(dòng)，仍將A拉到B的右端，這次F做功為W2，生熱為Q2.則應(yīng)有(

)針對(duì)訓(xùn)練2A．W1<W2，Q1＝Q2

B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2

D．W1＝W2，Q1<Q2解析：摩擦力做功等于力乘以位移，木塊從木板左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Ffs，因?yàn)槟景宀还潭〞r(shí)木塊的位移要比固定時(shí)長，所以W1<W2.摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝Ffs相對(duì)，兩次都從木板左端滑到右端，相對(duì)位移相等，所以Q1＝Q2.A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A功和能的關(guān)系是高考的重中之重，用能量觀點(diǎn)解題是高考應(yīng)試的必備技巧．1．能量守恒定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際情況轉(zhuǎn)化為物理模型，比如水力發(fā)電，水的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，如何確定水位的變化是解題的突破口．2．應(yīng)用能量守恒定律解題的思路(1)分清有多少種形式的能在發(fā)生變化．(2)明確哪些能量在增加，哪些能量在減少．(3)確定能量的增加量和減少量．(4)列出能量守恒關(guān)系式．能量守恒定律考點(diǎn)

3如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2kg，在傾角為θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB＝4m．當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD＝3m．擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留2位有效數(shù)字)(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm.【思路引導(dǎo)】

1.物體從A點(diǎn)下滑，到彈回D點(diǎn)的過程中，彈性勢(shì)能是否發(fā)生變化？2．彈簧處于什么位置時(shí)，彈性勢(shì)能最大？例3

【答案】

(1)0.52

(2)24.46J【總結(jié)提升】

能量守恒定律解題的注意點(diǎn)1．題干中出現(xiàn)摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能一定不守恒，此時(shí)應(yīng)用能量守恒定律來求解．2．應(yīng)用能量守恒定律解題，關(guān)鍵是分清哪些能量參與變化，千萬不能丟掉能量．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上．(不計(jì)空氣阻力)試求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．針對(duì)訓(xùn)練3物理模型構(gòu)建傳送帶模型傳送帶模型涉及到的內(nèi)容無非兩點(diǎn)，一是考查物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，這和前面講過的“板塊”模型類似；二是考查摩擦生熱，即一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)內(nèi)能的產(chǎn)生．具體題型分為水平傳送帶和傾斜傳送帶兩類．1．水平傳送帶(1)動(dòng)力學(xué)分析：物塊輕放在傳送帶上，受到滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與傳送帶共速后，不再受摩擦力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)能量分析：物塊受滑動(dòng)摩擦力作用時(shí)摩擦生熱，Q＝μmg·Δx.傳送帶對(duì)物塊做功增加了物塊的動(dòng)能，同時(shí)產(chǎn)生了熱量．2．傾斜傳送帶(以傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)為例)(1)動(dòng)力學(xué)分析：物塊由靜止開始隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與傳送帶共速后，受到靜摩擦力作用(μ≥tanθ，θ為傳送帶傾角)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)能量分析：物塊受滑動(dòng)摩擦力作用時(shí)摩擦生熱，Q＝μmg·Δx.傳送帶對(duì)物塊做功增加了物塊的機(jī)械能，同時(shí)產(chǎn)生了熱量．

(2015年天津高考)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意如圖，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v＝1m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.設(shè)皮帶足夠長，取g＝10m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中，求：(1)郵件滑動(dòng)的時(shí)間t；(2)郵件對(duì)地的位移大小x；(3)郵件與皮帶間的摩擦力對(duì)皮帶做的功W.【思路引導(dǎo)】

1.根據(jù)動(dòng)量定理求解郵件滑動(dòng)時(shí)間．2．如何求解摩擦力對(duì)皮帶做功，力乘以位移還是力乘以相對(duì)位移？例4

【解析】

(1)設(shè)郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦