第6章 諧振與頻率響應(yīng)

第6章諧振與頻率響應(yīng)RLC串聯(lián)電路的諧振及特性6.1RLC并聯(lián)諧振電路及特性6.2其他諧振電路6.3本章重點(diǎn)無源電壓超前電流，電路呈感性；電壓滯后電流，電路呈容性一定條件下，電路的等效電抗或等效電納，即電壓電流同相，電路表現(xiàn)為電阻性。這種現(xiàn)象稱為諧振。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)

u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)

u、i

同相§6.1串聯(lián)電路的諧振諧振角頻率XL=-XC時(shí)，串聯(lián)諧振諧振頻率RjL+_僅與電路參數(shù)有關(guān)作業(yè)：P168—6-4,5,6,9RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特征(1)特性阻抗ρ諧振時(shí)則此時(shí)XL特性阻抗單位：Ω(2)品質(zhì)因數(shù)

Q

諧振時(shí)特性阻抗與電阻的比值，稱之為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即輸入阻抗為純電阻性，即阻抗Z=R，阻抗|Z|最小電流I和電阻電壓UR達(dá)到最大值I0=U/R(U一定時(shí))(3)

諧振時(shí)，

與同相最大值

LC上的電壓大小相等，相位相反，二者串聯(lián)總電壓為零。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，即(4)諧振時(shí)各元件上的電壓+++___RjL+_這時(shí)

LC串聯(lián)的效果之間相當(dāng)于短路電壓源電壓全部加在電阻上：考查電容和電感上的“過電壓”有效值關(guān)系：測量品質(zhì)因數(shù)當(dāng)

＝w0L=1/(w0C)>>R

時(shí)，Q>>1

UL=UC=QU>>U例某收音機(jī)輸入回路L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2)如輸入電壓為1.5V，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。解+_LCRu(5)諧振時(shí)的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。

電源不向電路輸送無功。電感中的功率與電容中的功率大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。P補(bǔ)償注意

+_LCRus(6)品質(zhì)因數(shù)與儲(chǔ)能的關(guān)系設(shè)則電場能量磁場能量電感和電容能量按周期規(guī)律變化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明

總能量是不隨時(shí)間變化的常量電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：

Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，電路中存儲(chǔ)的總能量就越大，相對(duì)而言，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈,則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。諧振時(shí)電路存儲(chǔ)的電磁能量總和電路在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量(7)頻率特性

當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。這種現(xiàn)象稱為電路的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。A.阻抗的頻率特性容性感性電阻性幅頻特性相頻特性|Z(w)|-頻率響應(yīng)曲線X()|Z()|XL()XC()R0oZ()0o–/2/2B.

的頻率響應(yīng)為比較不同諧振回路，令橫坐標(biāo)采取相對(duì)于諧振點(diǎn)的比值，便于比較不同RLC參數(shù)下電路的性能考慮到諧振電流最大，將電流歸一化處理歸一化電流相對(duì)頻率歸一化電流的幅頻特性Q=10Q=1Q=0.510歸一化電流在諧振點(diǎn)響應(yīng)出現(xiàn)峰值。當(dāng)偏離0時(shí)，輸出下降，即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同諧振電路具有選擇性

表明

諧振電路的選擇性與品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系

Q越大，諧振曲線越陡。電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路“選擇性”一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.510的響應(yīng)：對(duì)諧振頻率的信號(hào)響應(yīng)最大，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同頻率信號(hào)的選擇能力稱為頻率“選擇性”。諧振電路的有效工作頻段

半功率點(diǎn)電路消耗頻率恰好是諧振時(shí)最大功率一半時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)。1210.707Q=10Q=1Q=0.50半功率點(diǎn)令可得解得

（a）通頻帶（帶寬）決定了諧振電路允許通過信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。通頻帶或帶寬（b）帶寬越窄，選擇性越好由于故由于，而ω是真正的頻率1210.7070半功率點(diǎn)信號(hào)只有在兩個(gè)半功率點(diǎn)之間輸出最大串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路接收天線與C：組成諧振電路將選擇的信號(hào)送接收電路

組成諧振電路，選出所需的電臺(tái)。

為來自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢信號(hào)；例一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,U1=U2=U3=10mV,當(dāng)電容調(diào)至C=150pF時(shí)諧振

w0=5.15106rad/s,f0=820kHzf(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)8206401026+_+_+LCRu1u2u3_LXI=U/|Z|UR=UR/|Z|-129001290UR0=10–1660–6601000UR1=0.304-10345771611UR2=0.346UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|(mV)∴收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目8206401200UR(f)f

(kHz)o1.G、C、L并聯(lián)電路§6.2RLC并聯(lián)諧振電路諧振角頻率|Y|ww0oG諧振特點(diǎn)：入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。+_GCL作業(yè)：P187—12,130oU()IS/G

LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即IL(w0)

=IC(w0)

=QIS+_GCL諧振時(shí)的功率品質(zhì)因數(shù)2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振

實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：CLR諧振條件電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足：注意

一般線圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：諧振角頻率當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：§6-3其它諧振(1)阻抗為無窮大，電路發(fā)生并聯(lián)諧振；

（2）阻抗為零，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。+_L1L2C3作業(yè)：P187—16,19解：+_V200V0.2H50Ω50Ω5μFA2A10.1H10μF0例求電流表的讀數(shù)。A1思