第三章 有效數(shù)字

第三章有效數(shù)字及其在分析化學中的應用1在科學試驗中，測量或運算時涉及的數(shù)值分為兩類，準確數(shù)值和有效數(shù)值。準確數(shù)值——測量數(shù)值中所有的常數(shù)，非測量數(shù)值中的分數(shù)、倍數(shù)、因次、單位的倍數(shù)。如1kg＝1000g等，可認為足夠有效，有效數(shù)字位數(shù)無限多，不受有效數(shù)字法則的限制。有效數(shù)字——測量時所得到的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字只保留一位不準確數(shù)字，其它都是準確數(shù)字。（一）有效數(shù)字2構成——24.30ml(滴定管中四位有效數(shù)字)24.3為準確值，后面的零為估計值。特點——（1）與測量儀器的精確程度直接相關聯(lián)，所以不能任意增加或減少。（2）有效數(shù)字的位數(shù)對相對誤差的影響很大。3（二）有效位數(shù)的計位規(guī)則有效數(shù)字的位數(shù)，簡稱有效位數(shù)，是指包括全部準確數(shù)字和一位可疑數(shù)字在內(nèi)的所有數(shù)字的位數(shù)。非“0”數(shù)字都計位——1-9各數(shù)字，不論處于一個數(shù)值中的什么位置都計位。大數(shù)多計一位——若首位數(shù)字是8或9,則該數(shù)值得有效位數(shù)可多計一位。如0.9，可計位2為有效數(shù)字；9.15可計位4位有效數(shù)字?！?”看前后——在一個數(shù)據(jù)中，數(shù)字“0”是否為有效數(shù)字取決于它在整個數(shù)據(jù)中所處的位置和所起的作用。4當“0”位于非零數(shù)字之間，“0”要計位。如1.002為4位有效數(shù)字。小數(shù)位數(shù)的“0”為有效數(shù)字。如0.1000，10.00％中小數(shù)點后的“0”均計位。當以“0”開頭的小數(shù)位，數(shù)字前面的“0”都不計位。如0.0234，0.005中的“0”都不計位。數(shù)據(jù)中第一個非零數(shù)字之前的“0”只起定位作用，與所采用的單位有關，而與測量的精確程度無關，不是有效數(shù)字；改變單位，有效數(shù)字的位數(shù)并不改變。如，0.001g——1g（一位有效數(shù)字）；15.4g——1.54×104mg，104只起定位作用，但不能15400mg。以整數(shù)結尾的“0”，有效位數(shù)難以確定。如1200,10000這樣的數(shù)字，有效位數(shù)不明確。要視其表達而確定。5（三）數(shù)字修約規(guī)則四舍六入五考慮，五后非零則進一；五后皆零視奇偶，五前為偶應舍棄去，五前為奇則進一。6例子1：如：14.3426——14.3（四舍去）14.2631——14.3（六進一）14.2501——14.3（5后非零進一）7例子2：修約前：14.2500——14.2（5后皆零，前為偶，舍去）14.0500——14.0（5后皆零，前為零/偶，舍去）14.1500——14.2（5后皆零，前為奇，進一）例子3：15.4546修約成整數(shù)修約前：15.4546，修約后：158（四）有效數(shù)字的運算規(guī)則加減運算——以小數(shù)點后位數(shù)最少數(shù)值為準。如，0.0121＋25.64－1.0578＝24.59（小數(shù)點后的位數(shù)多少反映了測量值絕對誤差的大小）乘除運算——應與有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)據(jù)相同。如，0.0121

×25.64÷1.0578＝0.293對數(shù)和反對數(shù)——[H＋]＝5.6

×10－13mol/L，pH=12.25（注意：12只起定位作用，5.6為兩位有效數(shù)字，因此pH=12.25

為兩位有效數(shù)字）

lgKa=－9.24，Ka＝5.8×10－10（注意：9只起定位作用，9.24為兩位有效數(shù)字，因此Ka＝5.8×10－10

應取兩位有效數(shù)字）

對數(shù)的小數(shù)點后位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同（對數(shù)的整數(shù)部分不記入有效數(shù)字位數(shù)）。9（五）有效數(shù)字在分析化學的應用在測量記錄中的應用天平是測量中重要的且最常用的計量儀器。如果天平分度值為0.0001g（稱萬分之一天平），說明它所稱物體質(zhì)量記錄至小數(shù)點后四位或五位。若稱得某物體質(zhì)量為0.2468g，可能有±1個單位誤差，即實際質(zhì)量為（0.2468±0.0001）g范圍內(nèi)某一個值。此時的稱量的絕對誤差為±0.0001

g，相對誤差為±0.0001/0.2468×100%=0.04%對于滴定管為50ml，25ml，它們最小的分度值為0.1ml，讀數(shù)準確至0.01ml。讀取體積20.12

，實際體積為20.12±0.01ml10有效數(shù)字在物質(zhì)稱量中的應用稱量準確度用稱量相對誤差表示。稱量相對誤差由天平是稱量誤差（取決于天平分度值）和稱樣量所決定，其關系式為

稱量相對誤差＝天平稱量誤差/稱樣質(zhì)量×100%例子：稱樣量為0.1g，若分析要求準確度分別為0.1％和1%，問應選用何種天平？【解】分別計算天平稱量誤差（1）對于準確度要求0.1％時，則天平稱量誤差＝0.1g×0.1％＝0.0001g

所選天平分度值為0.0001g，即萬分之一的天平。表示為0.1000g，四位有效數(shù)字。（2）對于準確度要求1％時，則天平稱量誤差＝0.1g×1％＝0.001g

所選天平分度值為0.001g，即千分之一的天平。表示為0.100g，三位有效數(shù)字。

11有效數(shù)字在體積測量中的應用容積測量準確度用體積測量相對誤差表示。體積測量相對誤差由測量體積和量器的讀數(shù)誤差（取決于量器的分度值）所決定，其關系式為

體積相對誤差＝讀數(shù)誤差/測量體積×100%例子：分析一個樣品要求準確度為0.1％，需量取50ml溶液，問選用何種量器？若要求準確度1％g，量取50ml溶液，問應選用何種量器？【解】分別計算讀數(shù)誤差（1）準確度為0.1％時，量取50ml溶液的讀數(shù)誤差為，讀數(shù)誤差＝50ml×0.1％＝0.05ml（2）準確度要求1％時，則讀數(shù)誤差＝50ml×1％＝0.5ml

由此得出，準確度為0.1％時，應選移液管或滴定管量取50ml，表示為50.00ml，四位有效數(shù)字；準確度為1％時，應選量筒量取50ml，表示為50.0ml，三位有效數(shù)字。

12有效數(shù)字在分析結果報告中的應用例子：甲乙兩人同時分析一礦樣中的硫含量，每次取樣均稱3.5g，兩人的分析報告結果如下：（1）甲報告結果為0.042％，0.041％；（2）乙報告結果為0.04199％，0.04201％；問哪一份報告合理？為什么？【解】甲的報告合理。從稱量準確度考慮，因為稱樣為3.5g，只有兩位有效數(shù)字，其準確度為±0.1/3.5×100%＝±3％甲報告的結果準確度為±0.001/0.042×100%＝±2％乙報告的結果準確度為±0.00001/0.04201×100%＝±0.02％由此看出，甲得出的準確度與稱樣準確度一致，而乙