第三章 有效數(shù)字

第三章有效數(shù)字及其在分析化學(xué)中的應(yīng)用1在科學(xué)試驗(yàn)中，測(cè)量或運(yùn)算時(shí)涉及的數(shù)值分為兩類，準(zhǔn)確數(shù)值和有效數(shù)值。準(zhǔn)確數(shù)值——測(cè)量數(shù)值中所有的常數(shù)，非測(cè)量數(shù)值中的分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、因次、單位的倍數(shù)。如1kg＝1000g等，可認(rèn)為足夠有效，有效數(shù)字位數(shù)無限多，不受有效數(shù)字法則的限制。有效數(shù)字——測(cè)量時(shí)所得到的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字只保留一位不準(zhǔn)確數(shù)字，其它都是準(zhǔn)確數(shù)字。（一）有效數(shù)字2構(gòu)成——24.30ml(滴定管中四位有效數(shù)字)24.3為準(zhǔn)確值，后面的零為估計(jì)值。特點(diǎn)——（1）與測(cè)量?jī)x器的精確程度直接相關(guān)聯(lián)，所以不能任意增加或減少。（2）有效數(shù)字的位數(shù)對(duì)相對(duì)誤差的影響很大。3（二）有效位數(shù)的計(jì)位規(guī)則有效數(shù)字的位數(shù)，簡(jiǎn)稱有效位數(shù)，是指包括全部準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字在內(nèi)的所有數(shù)字的位數(shù)。非“0”數(shù)字都計(jì)位——1-9各數(shù)字，不論處于一個(gè)數(shù)值中的什么位置都計(jì)位。大數(shù)多計(jì)一位——若首位數(shù)字是8或9,則該數(shù)值得有效位數(shù)可多計(jì)一位。如0.9，可計(jì)位2為有效數(shù)字；9.15可計(jì)位4位有效數(shù)字?！?”看前后——在一個(gè)數(shù)據(jù)中，數(shù)字“0”是否為有效數(shù)字取決于它在整個(gè)數(shù)據(jù)中所處的位置和所起的作用。4當(dāng)“0”位于非零數(shù)字之間，“0”要計(jì)位。如1.002為4位有效數(shù)字。小數(shù)位數(shù)的“0”為有效數(shù)字。如0.1000，10.00％中小數(shù)點(diǎn)后的“0”均計(jì)位。當(dāng)以“0”開頭的小數(shù)位，數(shù)字前面的“0”都不計(jì)位。如0.0234，0.005中的“0”都不計(jì)位。數(shù)據(jù)中第一個(gè)非零數(shù)字之前的“0”只起定位作用，與所采用的單位有關(guān)，而與測(cè)量的精確程度無關(guān)，不是有效數(shù)字；改變單位，有效數(shù)字的位數(shù)并不改變。如，0.001g——1g（一位有效數(shù)字）；15.4g——1.54×104mg，104只起定位作用，但不能15400mg。以整數(shù)結(jié)尾的“0”，有效位數(shù)難以確定。如1200,10000這樣的數(shù)字，有效位數(shù)不明確。要視其表達(dá)而確定。5（三）數(shù)字修約規(guī)則四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一；五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍棄去，五前為奇則進(jìn)一。6例子1：如：14.3426——14.3（四舍去）14.2631——14.3（六進(jìn)一）14.2501——14.3（5后非零進(jìn)一）7例子2：修約前：14.2500——14.2（5后皆零，前為偶，舍去）14.0500——14.0（5后皆零，前為零/偶，舍去）14.1500——14.2（5后皆零，前為奇，進(jìn)一）例子3：15.4546修約成整數(shù)修約前：15.4546，修約后：158（四）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則加減運(yùn)算——以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少數(shù)值為準(zhǔn)。如，0.0121＋25.64－1.0578＝24.59（小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)多少反映了測(cè)量值絕對(duì)誤差的大小）乘除運(yùn)算——應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)據(jù)相同。如，0.0121

×25.64÷1.0578＝0.293對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)——[H＋]＝5.6

×10－13mol/L，pH=12.25（注意：12只起定位作用，5.6為兩位有效數(shù)字，因此pH=12.25

為兩位有效數(shù)字）

lgKa=－9.24，Ka＝5.8×10－10（注意：9只起定位作用，9.24為兩位有效數(shù)字，因此Ka＝5.8×10－10

應(yīng)取兩位有效數(shù)字）

對(duì)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同（對(duì)數(shù)的整數(shù)部分不記入有效數(shù)字位數(shù)）。9（五）有效數(shù)字在分析化學(xué)的應(yīng)用在測(cè)量記錄中的應(yīng)用天平是測(cè)量中重要的且最常用的計(jì)量?jī)x器。如果天平分度值為0.0001g（稱萬分之一天平），說明它所稱物體質(zhì)量記錄至小數(shù)點(diǎn)后四位或五位。若稱得某物體質(zhì)量為0.2468g，可能有±1個(gè)單位誤差，即實(shí)際質(zhì)量為（0.2468±0.0001）g范圍內(nèi)某一個(gè)值。此時(shí)的稱量的絕對(duì)誤差為±0.0001

g，相對(duì)誤差為±0.0001/0.2468×100%=0.04%對(duì)于滴定管為50ml，25ml，它們最小的分度值為0.1ml，讀數(shù)準(zhǔn)確至0.01ml。讀取體積20.12

，實(shí)際體積為20.12±0.01ml10有效數(shù)字在物質(zhì)稱量中的應(yīng)用稱量準(zhǔn)確度用稱量相對(duì)誤差表示。稱量相對(duì)誤差由天平是稱量誤差（取決于天平分度值）和稱樣量所決定，其關(guān)系式為

稱量相對(duì)誤差＝天平稱量誤差/稱樣質(zhì)量×100%例子：稱樣量為0.1g，若分析要求準(zhǔn)確度分別為0.1％和1%，問應(yīng)選用何種天平？【解】分別計(jì)算天平稱量誤差（1）對(duì)于準(zhǔn)確度要求0.1％時(shí)，則天平稱量誤差＝0.1g×0.1％＝0.0001g

所選天平分度值為0.0001g，即萬分之一的天平。表示為0.1000g，四位有效數(shù)字。（2）對(duì)于準(zhǔn)確度要求1％時(shí)，則天平稱量誤差＝0.1g×1％＝0.001g

所選天平分度值為0.001g，即千分之一的天平。表示為0.100g，三位有效數(shù)字。

11有效數(shù)字在體積測(cè)量中的應(yīng)用容積測(cè)量準(zhǔn)確度用體積測(cè)量相對(duì)誤差表示。體積測(cè)量相對(duì)誤差由測(cè)量體積和量器的讀數(shù)誤差（取決于量器的分度值）所決定，其關(guān)系式為

體積相對(duì)誤差＝讀數(shù)誤差/測(cè)量體積×100%例子：分析一個(gè)樣品要求準(zhǔn)確度為0.1％，需量取50ml溶液，問選用何種量器？若要求準(zhǔn)確度1％g，量取50ml溶液，問應(yīng)選用何種量器？【解】分別計(jì)算讀數(shù)誤差（1）準(zhǔn)確度為0.1％時(shí)，量取50ml溶液的讀數(shù)誤差為，讀數(shù)誤差＝50ml×0.1％＝0.05ml（2）準(zhǔn)確度要求1％時(shí)，則讀數(shù)誤差＝50ml×1％＝0.5ml

由此得出，準(zhǔn)確度為0.1％時(shí)，應(yīng)選移液管或滴定管量取50ml，表示為50.00ml，四位有效數(shù)字；準(zhǔn)確度為1％時(shí)，應(yīng)選量筒量取50ml，表示為50.0ml，三位有效數(shù)字。

12有效數(shù)字在分析結(jié)果報(bào)告中的應(yīng)用例子：甲乙兩人同時(shí)分析一礦樣中的硫含量，每次取樣均稱3.5g，兩人的分析報(bào)告結(jié)果如下：（1）甲報(bào)告結(jié)果為0.042％，0.041％；（2）乙報(bào)告結(jié)果為0.04199％，0.04201％；問哪一份報(bào)告合理？為什么？【解】甲的報(bào)告合理。從稱量準(zhǔn)確度考慮，因?yàn)榉Q樣為3.5g，只有兩位有效數(shù)字，其準(zhǔn)確度為±0.1/3.5×100%＝±3％甲報(bào)告的結(jié)果準(zhǔn)確度為±0.001/0.042×100%＝±2％乙報(bào)告的結(jié)果準(zhǔn)確度為±0.00001/0.04201×100%＝±0.02％由此看出，甲得出的準(zhǔn)確度與稱樣準(zhǔn)確度一致，而乙