微波技術(shù)與天線第3章 改

3.1等效傳輸線3.2單口網(wǎng)絡(luò)3.3雙端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣3.4散射矩陣與傳輸矩陣3.5多端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣第3章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)微波網(wǎng)絡(luò)可分為：1）集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)（有限數(shù)目的元件）2）分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)（均勻傳輸線和其他分布參數(shù)元件）微波網(wǎng)絡(luò)理論解決的問題：

1）網(wǎng)絡(luò)分析

2）網(wǎng)絡(luò)綜合

微波網(wǎng)絡(luò)與低頻網(wǎng)絡(luò)相比具有的特點：1）不同模式具有不同的等效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參量2）將參考面取得離不均勻區(qū)稍遠3）參考面移動網(wǎng)絡(luò)參量會改變4）微波網(wǎng)絡(luò)的等效電路及其參量只適用于一個頻段5）選擇參考面必須與傳輸方向相垂直6）微波網(wǎng)絡(luò)端口上輸入輸出表征量是電壓和電流模式電壓---橫向電場模式電流---橫向磁場7）若微波元件內(nèi)部填充媒質(zhì)是線性的，則相應(yīng)的微波為線性網(wǎng)絡(luò)。微波網(wǎng)絡(luò)的分類1)線性與非線性線性：網(wǎng)絡(luò)中所含元件及參數(shù)不隨外加電場或磁場強度的變化而改變。2)有源與無源系統(tǒng)外是否有能量注入或一個微波頻率的能量轉(zhuǎn)為另一個頻率的能量。3)有耗與無耗電路中是否包含有損耗的器件，元件。4)互易與非互易互易：不包含非互易媒質(zhì)（如鐵氧體，等離子材料）的無源網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用微波等效電路分析場的問題需要注意：1）用微波網(wǎng)絡(luò)方法只能分析端口的外部特性；2）但端口的外部特性是由內(nèi)部的場分布決定的；3）等效傳輸線的等效特性阻抗Ze有兩種取取法：和微波系統(tǒng)等效為網(wǎng)絡(luò)的前提或基礎(chǔ)（有效性條件）：1.確定的工作模式；2.確定的參考面；3.確定的工作頻率范圍

1.等效電壓和等效電流為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流,作以下規(guī)定:①電壓U(z)和電流I(z)分別與Et和Ht成正比;②電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實部應(yīng)等于平均傳輸功率;③電壓和電流之比應(yīng)等于對應(yīng)的等效特性阻抗值。3.1等效傳輸線式中ek(x,y)、hk(x,y)是二維實函數(shù),代表了橫向場的模式橫向分布函數(shù),Uk(z)、Ik(z)都是一維標量函數(shù),它們反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規(guī)律,故稱為模式等效電壓和模式等效電流。值得指出的是這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,上面的約束只是為討論方便,下面給出在上面約束條件下模式分布函數(shù)應(yīng)滿足的條件。(3-1-1)對任一導波系統(tǒng),不管其橫截面形狀如何（雙導線、矩形波導、圓形波導、微帶等）,也不管傳輸哪種波形（TEM波、TE波、TM波等）,其橫向電磁場總可以表示為由規(guī)定②可知,ek、hk應(yīng)滿足:由電磁場理論可知,各模式的波阻抗為:其中,Zek為該模式等效特性阻抗。(3-1-2)(3-1-3)(3-1-4)由電磁場理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:綜上所述,為唯一地確定等效電壓和電流,在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數(shù)還應(yīng)滿足下面以例子來說明這一點。[例3.1］求出矩形波導TE10模的等效電壓、等效電流和等效特性阻抗。解:由第1章可知(3-1-5)其中,TE10的波阻抗可見所求的模式等效電壓、等效電流可表示為(3-1-6)(3-1-7)式中,Ze為模式特性阻抗,現(xiàn)取Ze=,我們來確定A1。由式（3-1-6）及（3–1-7）可得由式（3-1-5）可推得(3-1-8)(3-1-9)于是唯一確定了矩形波導TE10模的等效電壓和等效電流,即此時波導任意點處的傳輸功率為可見此等效電壓和等效電流滿足第②條規(guī)定。(3-1-10)(3-1-11)小結(jié)：均勻波導系統(tǒng)等效為均勻傳輸線的依據(jù)和條件為：1.等效電壓和等效電流；2.模式電壓和模式電流；3.功率相等；4.阻抗相等。

2.模式等效傳輸線由前面分析可知,不均勻性的存在使傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多模傳輸,由于每個模式的功率不受其它模式的影響,而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同,因此每一個模式可用一獨立的等效傳輸線來表示。這樣可把傳輸N個模式的導波系統(tǒng)等效為N個獨立的模式等效傳輸線,每根傳輸線只傳輸一個模式,其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同,如圖3-1所示。另一方面由不均勻性引起的高次模,通常不能在傳輸系統(tǒng)中傳播,其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。因此高次模的場只存在于不均勻區(qū)域附近,它們是局部場。圖3-1多模傳輸線的等效在離開不均勻處遠一些的地方,高次模式的場就衰減到可以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方,從而將不均勻性問題化為等效網(wǎng)絡(luò)來處理。如圖3-2所示是導波系統(tǒng)中插入了一個不均勻體及其等效微波網(wǎng)絡(luò)。建立在等效電壓、等效電流和等效特性阻抗基礎(chǔ)上的傳輸線稱為等效傳輸線,而將傳輸系統(tǒng)中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結(jié)為等效微波網(wǎng)絡(luò),這樣均勻傳輸線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。圖3-2微波傳輸系統(tǒng)的不均勻性及其等效網(wǎng)絡(luò)3.2單口網(wǎng)絡(luò)當一段規(guī)則傳輸線端接其它微波元件時,則在連接的端面引起不連續(xù),產(chǎn)生反射。若將參考面T選在離不連續(xù)面較遠的地方,則在參考面T左側(cè)的傳輸線上只存在主模的入射波和反射波,可用等效傳輸線來表示,而把參考面T以右部分作為一個微波網(wǎng)絡(luò),把傳輸線作為該網(wǎng)絡(luò)的輸入端面,這樣就構(gòu)成了單口網(wǎng)絡(luò),如圖3-3所示。圖3–3端接微波元件的傳輸線及其等效網(wǎng)絡(luò)而等效傳輸線上任意點等效電壓、電流分別為式中,Ze為等效傳輸線的等效特性阻抗。傳輸線上任意一點輸入阻抗為(3-2-1)(3-2-2)(3-2-3)1.單口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性令參考面T處的電壓反射系數(shù)為Γl,由均勻傳輸線理論可知,等效傳輸線上任意點的反射系數(shù)為(3-2-4)任意點的傳輸功率為

2.歸一化電壓和電流由于微波網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜,因此在分析時通常采用歸一化阻抗,即將電路中各個阻抗用特性阻抗歸一,與此同時電壓和電流也要歸一。一般定義:(3-2-5)任意點的歸一化輸入阻抗為于是,單口網(wǎng)絡(luò)可用傳輸線理論來分析。分別為歸一化電壓和電流,顯然作歸一化處理后,電壓u和電流i仍滿足:圖3-8雙端口網(wǎng)絡(luò)的入射波與反射波3.4散射矩陣與傳輸矩陣

1.散射矩陣考慮雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖3-8所示。定義ai為入射波電壓的歸一化值u+i,其有效值的平方等于入射波功率;定義bi為反射波電壓的歸一化值u-i,其有效值的平方等于反射波功率。即:(3-4-1)這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為u1=a1+b1i1=a1-b1

于是同理可得(3-4-2)(3-4-3)(3-4-4)

由于線性網(wǎng)絡(luò),歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關(guān)系,故有線性方程

b1=S11a1+S12a2b2=S21a1+S22a2寫成矩陣形式為或簡寫為式中,稱為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣,簡稱為［S］矩陣,它的各參數(shù)的意義如下(3-4-5)(3-4-6a)(3-4-6b)表示端口2匹配時,端口1的反射系數(shù)表示端口1匹配時,端口2的反射系數(shù)表示端口1匹配時,端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2匹配時,端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)可見,［S］矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負載基礎(chǔ)上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網(wǎng)絡(luò)輸入輸出端口的參考面上接匹配負載即可測得散射矩陣的各個參量。對于互易網(wǎng)絡(luò):S12=S21對于對稱網(wǎng)絡(luò):S11=S22對于無耗網(wǎng)絡(luò):［S］+［S］=［I］其中,［S］+是［S］的轉(zhuǎn)置共軛矩陣,［I］為單位矩陣。

a1=T11b2+T12a2

b1=T21b2+T22a2(3-4-7)例1P139求圖示歸一化網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)矩陣。例2求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)矩陣

2.［S］參數(shù)測量對于互易雙端口網(wǎng)絡(luò),S12=S21,故只要測量求得S11、S22及S12三個量就可以了。設(shè)被測網(wǎng)絡(luò)接入如圖3-10所示系統(tǒng),終端接有負載阻抗Zl,令終端反射系數(shù)為Γl,則有:a2=Γlb2,代入式（3.4.5）得b1=S11a1+S12Γlb2，b2=S12a1+S22Γlb2(3-4-21)于是輸入端參考面T1處的反射系數(shù)(3-4-22)圖3-10［S］參數(shù)的測量令終端短路、開路和接匹配負載時,測得的輸入端反射系數(shù)分別為Γs,Γo和Γm,代入式（3.4.21）并解出(3-4-22)由此可得［S］參數(shù),這就是三點測量法。但實際測量時往往用多點法以保證測量精度。對無耗網(wǎng)絡(luò)而言,在終端接上精密可移短路活塞,在λg/2范圍內(nèi),每移動一次活塞位置,就可測得一個反射系數(shù),理論上可以證明這組反射系數(shù)在復(fù)平面上是一個圓,但由于存在測量誤差,測得的反射系數(shù)不一定在同一圓上,我們可以采用曲線擬合的方法,擬合出Γin圓,從而求得散射參數(shù),這部分詳見附錄二。當然更為精確的測量可用網(wǎng)絡(luò)分析儀進行測量。3.5多端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣前面介紹的各種參數(shù)矩陣均是以雙端口網(wǎng)絡(luò)為例的,實際上推廣到由任意N個輸入輸出口組成的微波網(wǎng)絡(luò)均可用前述參量描述。本節(jié)著重介紹多端口網(wǎng)絡(luò)散射矩陣及其性質(zhì)。設(shè)由N個輸入輸出口組成的線性微波網(wǎng)絡(luò)如圖3-11所示,各端口的歸一化入射波電壓和反射波電壓分別為ai,bi(i=1~N),則有（3-5-1）

圖3-11多端口網(wǎng)絡(luò)上式簡寫為其中:(3-5-2)它表示當i≠j,除端口i外,其余各端口參考面均接匹配負載時,第i個端口參考面處的反射系數(shù)。多端口網(wǎng)絡(luò)［S］矩陣具有以下性質(zhì):(1)互易性質(zhì)若網(wǎng)絡(luò)互易,則有

Sij=Sji(i,j=1,2,…,N,i≠j)或?qū)懽鳎?-5-3a）

（3-5-3b）

(2)無耗性質(zhì)若網(wǎng)絡(luò)無耗,則有［S］+［S］=［I］其中［S］+是［S］的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。下面對此性質(zhì)略作證明。對于無耗網(wǎng)絡(luò),輸入的總功率應(yīng)等于輸出的總功率,即有上式還可寫作[a]+[a]=[b]+[b]

又由式（3-4-6）可得［b］+=［a］+［S］+