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文檔簡介
13.1棧(Stack)第三章棧和隊列1.定義2.邏輯結(jié)構(gòu)3.存儲結(jié)構(gòu)4.運算規(guī)則5.實現(xiàn)方式23.2隊列(Queue)第三章棧和隊列1.定義2.邏輯結(jié)構(gòu)3.存儲結(jié)構(gòu)4.運算規(guī)則5.實現(xiàn)方式3數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的內(nèi)容41.定義3.1棧與線性表相同,仍為一對一(1:1)關(guān)系。用順序棧或鏈棧存儲均可,但以順序棧更常見3.存儲結(jié)構(gòu)2.邏輯結(jié)構(gòu)限定只能在表的一端進行插入和刪除運算的線性表。即棧頂53.1棧只能在棧頂運算,且訪問結(jié)點時依照后進先出(LIFO)或先進后出(FILO)的原則。關(guān)鍵是編寫入棧和出棧函數(shù),具體實現(xiàn)依順序?;蜴湕5拇鎯Y(jié)構(gòu)有別而不同。4.運算規(guī)則5.實現(xiàn)方式
基本操作有:建棧、判斷棧滿或棧空、入棧、出棧、讀棧頂元素值,等等。6棧是僅在表尾進行插入、刪除操作的線性表。表尾(即an端)稱為棧頂
/top;表頭(即a1端)稱為棧底/base例如:棧S=(a1,a2,a3,……….,an-1,an
)插入元素到棧頂?shù)牟僮?,稱為入棧。從棧頂刪除最后一個元素的操作,稱為出棧。an稱為棧頂元素a1稱為棧底元素想一想:要從棧中取出a1,應當如何操作?強調(diào):插入和刪除都只能在表的一端(棧頂)進行!1、棧是一種特殊的線性表7Q1:堆棧是什么?它與一般線性表有什么不同?
堆棧是一種特殊的線性表,它只能在表的一端(即棧頂)進行插入和刪除運算。與一般線性表的區(qū)別:僅在于運算規(guī)則不同。一般線性表堆棧邏輯結(jié)構(gòu):1:1邏輯結(jié)構(gòu):1:1存儲結(jié)構(gòu):順序表、鏈表存儲結(jié)構(gòu):順序棧、鏈棧運算規(guī)則:隨機存取運算規(guī)則:后進先出(LIFO)“進”=插入=壓入=PUSH(an+1)“出”=刪除=彈出=POP(an)8a1a2……an順序棧Sai……Q2:順序表和順序棧的操作有何區(qū)別?表頭表尾低地址高地址寫入:S[i]=ai讀出:e=S[i]壓入(PUSH):S[top++]=an+1彈出(POP):e=S[--top]低地址高地址S[i]a1a2aian……順序表S……an+1以線性表
S=(a1,a2,….,an-1,an)為例棧底base棧頂top前提:一定要預設(shè)棧頂指針top棧頂top9棧不存在的條件:base=NULL;棧為空的條件:base=top;棧滿的條件:top-base=stacksize;a1a2……an順序棧Sai……低地址高地址棧底base棧頂topQ2:順序表和順序棧的操作有何區(qū)別?10若入棧動作使地址向高端增長,稱為“向上生成”的棧;若入棧動作使地址向低端增長,稱為“向下生成”的棧;
對于向上生成的堆棧:入棧口訣:堆棧指針top“先壓后加”:S[top++]=an+1出??谠E:堆棧指針top“先減后彈”:e=S[--top]Q3:什么叫“向上生成”的棧?“向下生成”又是何意?11Q4:為什么要設(shè)計堆棧?它有什么獨特用途?調(diào)用函數(shù)或子程序非它莫屬;遞歸運算的有力工具;用于保護現(xiàn)場和恢復現(xiàn)場;簡化了程序設(shè)計的問題。下面用4個例子來幫助理解堆棧:12voidtest(int&sum){①intx;②scanf(x);if(x==0)③sum=0;else{④test(sum);⑤sum+=x;}⑥printf(sum);⑦}斷點地址入棧例1
閱讀下列遞歸過程,說明其功能。輸入x1≠0輸入x5=0輸入x2輸入x3輸入x4輸出sum=0輸出sum=0+x4輸出sum=x4+x3輸出sum=x4+x3+x2輸出sum=x4+x3+x2+x1注意:最先輸入的數(shù)據(jù)x1
最后才被累加程序功能:對鍵盤輸入數(shù)據(jù)求和,直到輸入0結(jié)束2、堆棧舉例13答:可以通過窮舉所有可能性來求解:①1入1出,2入2出,3入3出,即123;②1入1出,2、3入,3、2出,即132;③1、2入,2出,3入3出,即231;④1、2入,2、1出,3入3出,即213;⑤1、2、3入,3、2、1出,即321;合計有5種可能性。例2
一個棧的輸入序列為1,2,3,若在入棧的過程中允許出棧,則可能得到的出棧序列是什么?14例3:一個棧的輸入序列是12345,若在入棧的過程中允許出棧,則棧的輸出序列43512可能實現(xiàn)嗎?12345的輸出呢?答:43512不可能實現(xiàn),主要是其中的12順序不能實現(xiàn);12345的輸出可以實現(xiàn),每壓入一數(shù)便立即彈出即可。思考:有無通用的判別原則?2、堆棧舉例15例4:設(shè)依次進入一個棧的元素序列為c,a,b,d,則可得到出棧的元素序列是:
A)a,b,c,dB)c,d,a,b
C)b,c,d,aD)a,c,d,bA)、D)可以,
B)、C)不行。討論:有無通用的判別原則?有!若輸入序列是…,Pi…Pj…Pk…(i<j<k,輸入序號),一定不存在這樣的輸出序列
…,Pk…Pi…Pj…答:即對于輸入序列1,2,3,不存在輸出序列3,1,22、堆棧舉例16棧的抽象數(shù)據(jù)類型定義:(教材P44-45)ADTStack{數(shù)據(jù)對象:D=……數(shù)據(jù)關(guān)系:R=……基本操作:……}ADTStack入棧、出棧、建棧初始化、判斷棧滿或棧空、讀棧頂元素值等。本節(jié)重點:順序棧和鏈棧的基本操作17
#defineSTACK-INIT-SIZE100
//存儲空間初始分配量
#defineSTACKINCREMENT10
//存儲空間分配增量
typedefstruct{
SElemType*base;
//棧的基址即棧底指針
SElemType*top;
//棧頂指針
intstacksize;
//當前分配的空間
}SqStack;SqStacks;動態(tài)數(shù)組3、順序棧的存儲表示(教材P46)
18順序棧的入棧操作——例如用堆棧存放(A,B,C,D)AACBABAtop核心語句:top=L;
順序棧入棧函數(shù)PUSH()見教材Push(B);Push(C);Push(D);toptoptoptop低地址LPush(A);高地址MBCD19順序棧出棧操作——例如從棧中取出‘B’DCBAtoptopDCABDCBAtopDCBAtop低地址L高地址MD核心語句:Pop();順序棧出棧函數(shù)POP()見教材Pop();Printf(Pop());20鏈棧的入棧操作和出棧操作(教材省略)(1)鏈棧的構(gòu)造方式——以頭指針為棧頂,在頭指針處插入或刪除.Node*st,*p;intm=sizeof(Node);棧頂棧底棧也可以用鏈式結(jié)構(gòu)來表示,用鏈式結(jié)構(gòu)來表示的棧就是鏈棧sta1a2an-1annextdata鏈棧中每個結(jié)點由兩個域構(gòu)成:data域和next域,其定義為:typedefStructSNode{SElemTypedata;StructSNode*next;}Node;21Push(SElemTypee){p=(Node*)malloc(m);if(!p){上溢}else{p->data=e;p->link=st;st=p;}}StatusPop(){if(st==NULL){下溢}else{e=st->data;p=st;st=st->link; free(p);return(e);}}鏈棧入棧函數(shù)(包括建棧)鏈棧出棧函數(shù)插入表頭從表頭刪除(2)入、出棧操作由此可以看出:一個鏈棧由其棧頂指針唯一指定設(shè)st指向棧頂元素,則st=NULL表示棧空22鏈棧不必設(shè)頭結(jié)點,因為棧頂(表頭)操作頻繁;鏈棧一般不會出現(xiàn)棧滿情況,除非沒有空間導致malloc分配失敗。鏈棧的入棧、出棧操作就是棧頂?shù)牟迦肱c刪除操作,修改指針即可完成。采用鏈棧存儲方式的優(yōu)點是,可使多個棧共享空間;當棧中元素個數(shù)變化較大,且存在多個棧的情況下,鏈棧是棧的首選存儲方式。幾點說明:23例1:數(shù)制轉(zhuǎn)換(十轉(zhuǎn)N)——見教材設(shè)計思路:用棧暫存低位值例2:括號匹配的檢驗————見教材設(shè)計思路:用棧暫存左括號例3
:表達式求值—-————見教材設(shè)計思路:用棧暫存運算符例4:漢諾(Hanoi)塔-———見教材設(shè)計思路:用棧實現(xiàn)遞歸調(diào)用4、棧的應用舉例24例3
表達式求值(這是棧應用的典型例子)
這里,表達式求值的算法是
“算符優(yōu)先法”。例如:編寫算法,用棧實現(xiàn)表達式3*(7–2)求值。一個算術(shù)表達式是由操作數(shù)(x,y,z…)和算符(*,/,+,-,(,),#)組成.表達式的起止符號棧的應用舉例25例3
表達式求值(這是棧應用的典型例子)
這里,表達式求值的算法是
“算符優(yōu)先法”。教材表3.1給出了算符之間的優(yōu)先級專為計算機處理而設(shè)計的表!(1)
表達式求值必須滿足算術(shù)四則運算規(guī)則:
a.從左算到右
b.先乘除,后加減
c.先括號內(nèi),后括號外棧的應用舉例為了實現(xiàn)算符優(yōu)先算法,可以設(shè)定兩個工作棧,OPND—存放操作數(shù)或運算結(jié)果,OPTR—存放運算符號。26(2)算法思想1)首先置操作數(shù)棧OPND為空棧,表達式的起始符#為運算符棧OPTR的棧底元素2)依次讀入表達式中的每個字符,若運算符是‘#’或棧頂是‘#’,結(jié)束計算,返回OPND棧頂值。
if(是操作數(shù))→則PUSH(OPND,操作數(shù));
if(是運算符)→則與OPTR棧頂元素進行比較,按優(yōu)先級(規(guī)定詳見表3.1)進行操作;if棧頂元素<輸入算符,則算符壓入OPTR棧,并接收下一字符
if棧頂元素=運算符但≠‘#’,則脫括號(彈出左括號)并收下一字;if棧頂元素>運算符,則退棧、按棧頂計算,將結(jié)果壓入OPND棧。且該未入棧的運算符要保留,繼續(xù)與下一個棧頂元素比較!棧的應用舉例273)直到整個表達式求值完畢(當前讀入的字符和OPTR棧的棧頂元素均為#
)
(2)算法思想棧的應用舉例28問:教材表3.1中,1和2哪個對應棧頂元素,哪個對應鍵盤輸入值?答:根據(jù)Precede()函數(shù)可知,1對應棧頂元素由表3.1可看出,右括號)
和井號
#作為2時級別最低;由c規(guī)則得出:*,/,+,-為1時的優(yōu)先權(quán)低于‘(’,高于‘)’由a規(guī)則得出:‘(’=‘)’表明括號內(nèi)的運算已完成;‘#’=‘#’表明表達式求值完畢。附:棧的應用舉例29表達式求值過程的描述:OPTROPNDINPUTOPERATE3*(7-2)#Push(opnd,’3’)
#*(7-2)#3#Push(optr,’*’)#,*3(7-2)#Push(optr,’(’)#,*,(37-2)#Push(opnd,’7’)#,*,(3,7-2)#Push(optr,’-’)#,*,(,-3,72)#Push(opnd,’2’)#,*,(,-3,7,2)#Operate(7-2)#,*,(3,5)#Pop(optr)#,*3,5#Operate(3*5)#15#GetTop(opnd)3*(7–2)30StatusEvaluateExpression(OperandType&result){InitStack(OPND);InitStack(OPTR);Push(OPTR,’#’);c=getchar();while((c!=‘#’)&&(GetTop(OPTR)!=‘#’)){if(!In(c,OP){Push(OPND,c);c=getchar();}elseswitch(precede(GetTop(OPTR),c)){case‘<’:Push(OPTR,c);c=getchar();break;case‘=’:Pop(OPTR);c=getchar();break;
case‘>’:Pop(OPTR,theta);Pop(OPND,b);a=Pop();Push(OPND,Operate(a,theta,b));break;;}//switch}//while
result=GetTop(OPND);}//EvaluateExpressionOperate=abC是操作符嗎?運算符與棧頂比較并查3.1表程序清單遞歸算法的設(shè)計步驟第一步驟(遞歸步驟):將規(guī)模較大的原問題分解為一個或多個規(guī)模更小、但具有類似于原問題特性的子問題。即較大的問題遞歸地用較小的子問題來描述,解原問題的方法同樣可用來解這些子問題。第二步驟:確定一個或多個無須分解、可直接求解的最小子問題(稱為遞歸的終止條件)。【例】非負整數(shù)n的階乘可遞歸定義為:31
32傳說在創(chuàng)世紀時,在一個叫Brahma的寺廟里,有三個柱子,其中一柱上有64個盤子從小到大依次疊放,僧侶的工作是將這64個盤子從一根柱子移到另一個柱子上。xyznn–1移動時的規(guī)則:每次只能移動一個盤子;只能小盤子在大盤子上面;可以使用任一柱子。當工作做完之后,就標志著世界末日到來。例4漢諾(Hanoi)塔33分析:設(shè)三根柱子分別為x,y,z,盤子在x柱上,要移到z柱上。1、當n=1時,盤子直接從x柱移到z柱上;2、當n>1
時,則:①
設(shè)法將前n–1個盤子從x移到y(tǒng)柱上(借助z),則盤子n就能從x移到z柱上;②再設(shè)法把n–1個盤子從y移到z柱上(這又是一個與原來相同的問題,只是規(guī)模少1了)。xyznn–1例4漢諾(Hanoi)塔34VoidHanoi(intn,charx,chary,charz){//將n個編號從上到下為1…n的盤子從x柱,借助y柱移到z柱if(n==1)move(x,1,z);//將編號為1的盤子從x柱移到z柱
else{//將n-1個編號從上到下為1…n-1的盤子從x柱,借助y柱移到z柱
Hanoi(n-1,x,z,y);move(x,n,z);//將編號為n的盤子從x柱移到z柱
//將n-1個編號從上到下為1…n-1的盤子從y柱,借助x柱移到z柱
Hanoi(n-1,y,x,z);}}//Hanoi程序設(shè)計如下誰能畫出Hanoi塔的遞歸函數(shù)運行示意圖?棧在遞歸算法的內(nèi)部實現(xiàn)中所起的作用①調(diào)用函數(shù)時:系統(tǒng)將會為調(diào)用者構(gòu)造一個由返回地址、參數(shù)表(實參)和中間變量組成的活動記錄,并將其壓入到由系統(tǒng)提供的運行時刻棧的棧頂,然后將程序的控制權(quán)轉(zhuǎn)移到被調(diào)函數(shù)。若被調(diào)函數(shù)有局部變量,則在運行時刻棧的棧頂也要為其分配相應的空間。因此,活動記錄和這些局部變量形成了一個可供被調(diào)函數(shù)使用的活動結(jié)構(gòu)。
35棧在遞歸算法的內(nèi)部實現(xiàn)中所起的作用注意:
參數(shù)表的內(nèi)容為實參,返回地址是函數(shù)調(diào)用語句的下一指令的位置。②被調(diào)函數(shù)執(zhí)行完畢時:系統(tǒng)將運行時刻棧棧頂?shù)幕顒咏Y(jié)構(gòu)退棧,并根據(jù)退棧的活動結(jié)構(gòu)中所保存的返回地址將程序的控制權(quán)轉(zhuǎn)移給調(diào)用者繼續(xù)執(zhí)行。36遞歸算法的執(zhí)行過程是不斷地自調(diào)用,直到到達遞歸出口才結(jié)束自調(diào)用過程;到達遞歸出口后,遞歸算法開始按最后調(diào)用的過程最先返回的次序返回;返回到最外層的調(diào)用語句時遞歸算法執(zhí)行過程結(jié)束。37堆棧遞歸調(diào)用總結(jié)383.2隊列與線性表相同,仍為一對一關(guān)系。順序隊或鏈隊,以循環(huán)順序隊更常見。存儲結(jié)構(gòu)邏輯結(jié)構(gòu)只能在表的一端進行插入運算,在表的另一端進行刪除運算的線性表。尾部插入首部刪除隊列定義393.2隊列只能在隊首和隊尾運算,且訪問結(jié)點時依照先進先出(FIFO)的原則。關(guān)鍵是掌握入隊和出隊操作,具體實現(xiàn)依順序隊或鏈隊的不同而不同。運算規(guī)則實現(xiàn)方式基本操作:入隊或出隊,建空隊列,判隊空或隊滿等操作。40隊列(Queue)是僅在表尾進行插入操作,在表頭進行刪除操作的線性表。它是一種先進先出(FIFO)的線性表。例如:隊列Q=(a1
,a2,a3,……….,an-1,an)在隊尾插入元素稱為入隊;在隊首刪除元素稱為出隊。隊首隊尾1、隊列是一種特殊線性表41問:為什么要設(shè)計隊列?它有什么獨特用途?離散事件的模擬(模擬事件發(fā)生的先后順序,例如CPU芯片中的指令譯碼隊列);操作系統(tǒng)中的作業(yè)調(diào)度(一個CPU執(zhí)行多個作業(yè));3.簡化程序設(shè)計。答:3.2.1、隊列是一種特殊線性表42隊的實現(xiàn)方式是本節(jié)重點,關(guān)鍵是掌握入隊和出隊操作。
具體實現(xiàn)依存儲結(jié)構(gòu)(鏈隊或順序隊)的不同而不同。隊的抽象數(shù)據(jù)類型定義:ADTQueue{數(shù)據(jù)對象:D=……數(shù)據(jù)關(guān)系:R=……基本操作:……}ADTQueue建隊、入隊或出隊、判隊空或隊滿等,教材P59-60羅列了9種基本操作。3.2.2、隊列實現(xiàn)方式隊列存儲方式431、鏈隊列2、順序隊44鏈隊列類型定義:
typedefstruct{QueuePtrfront;//隊首指針
QueuePtr
rear;//隊尾指針
}LinkQueue;結(jié)點類型定義:
typedefStructQNode{QElemTypedata;//元素StructQNode*next;//指向下一結(jié)點的指針}Qnode,*QueuePtr;關(guān)于整個鏈隊的總體描述鏈隊中任一結(jié)點的結(jié)構(gòu)1.鏈隊列45討論:空鏈隊的特征?Q(隊尾)(隊首)fronta1a2a3^rearpfront^rear③怎樣實現(xiàn)鏈隊的入隊和出隊操作?②鏈隊會滿嗎?front=rear一般不會,因為刪除時有free動作。除非內(nèi)存不足!入隊(尾部插入):rear->next=s;rear=s;出隊(頭部刪除):front->next=front->next->next;SD^鏈隊示意圖:完整操作函數(shù)見教材46采用動態(tài)分配空間的形式順序隊類型定義:建隊核心語句:q.base=(QElemType*)malloc(sizeof(QElemType)*QUEUE_MAXSIZE);
//分配空間關(guān)于整個順序隊的總體描述#defineQUEUE-MAXSIZE100//最大隊列長度
typedefstruct{QElemType*base;//隊列的基址
intfront;//隊首指針
intrear;//隊尾指針
}SqQueue2.順序隊47Q(隊尾)(隊首)fronta1a2a3dataa40.......99rear②隊列會滿嗎?極易裝滿!因為數(shù)組通常有長度限制,而其前端空間無法釋放。①空隊列的特征?約定:front=rear隊尾后地址入隊(尾部插入):Q[rear]=e;rear++
;
出隊(頭部刪除):e=Q[front];front++;
討論:假溢出!有缺陷③怎樣實現(xiàn)入隊和出隊操作?核心語句如下:用base做數(shù)組名e順序隊示意圖:48解決假溢出的途徑———采用循環(huán)隊列答:在順序隊中,當尾指針已經(jīng)到了數(shù)組的上界,不能再有入隊操作,但其實數(shù)組中還有空位置,這就叫“假溢出”。問:什么叫“假溢出”?如何解決?2.順序隊49a3a2a10123N-1rearfront循環(huán)隊列(臆造)順序隊列a3a2a1frontrear0123..N-1順序隊列轉(zhuǎn)化為循環(huán)隊列50新問題:在循環(huán)隊列中,空隊特征是front=rear;隊滿時也會有front=rear;判決條件將出現(xiàn)二義性!解決方案有三:①使用一個計數(shù)器記錄隊列中元素個數(shù)(即隊列長度);②加設(shè)標志位,刪除時置1,插入時置0,則可識別當前front=rear屬于何種情況③人為浪費一個單元,則隊滿特征可改為front=(rear+1)%N;順序隊列轉(zhuǎn)化為循環(huán)隊列51隊空條件:front=rear(初始化時:front=rear)隊滿條件:front=(rear+1)%N(N=maxsize)隊列長度(即數(shù)據(jù)元素個數(shù)):L=(N+rear-front)%NJ2J3 J1J4
J5frontrear
實際中常選用方案3(人為浪費一個單元):即front和rear二者之一指向?qū)嵲?,另一個指向空閑元素。
問3:在具有n個單元的循環(huán)隊列中,隊滿時共有多少個元素?N-1個6
問1:左圖中隊列maxsizeN=?問2:左圖中隊列長度L=?5順序隊列轉(zhuǎn)化為循環(huán)隊列52(A)r-f(B)(n+f-r)%n(C)n+r-f(D)(n+r-f)%n要分析4種公式哪種最合理?當r≥f時(A)合理;當r<f時(C)合理;答:綜合2種情況,以(D)的表達最為合理例2:在一個循環(huán)隊列中,若約定隊首指針指向隊首元素的前一個位置。那么,從循環(huán)隊列中刪除一個元素時,其操作是先移動隊首指針取出元素√,后。例1:數(shù)組Q[n]用來表示一個循環(huán)隊列,f為當前隊列頭元素的前一位置,r為隊尾元素的位置。假定隊列中元素的個數(shù)小于n,計算隊列中元素的公式為:示例53例3:一循環(huán)隊列如下圖所示,若先刪除4個元素,接著再插入4個元素,請問隊頭和隊尾指針分別指向哪個位置?J2J3 J1J4
J5front=1rear=0解:由圖可知,隊頭和隊尾指針的初態(tài)分別為front=1和rear=0。刪除4個元素后f=5;再插入4個元素后,r=(0+4)%6=4
front=5J6J5J7J8J9rear=4rear=0front=554討論:循環(huán)隊列的基本操作如何實現(xiàn)?以建隊、入隊和出隊三種基本操作為例1)初始化一個空隊列算法要求:生成一空隊列算法操作:為隊列分配基本容量空間設(shè)置隊列為空隊列,其特征即:
front=rear=0(也可為任意單元,如1,2,…甚至-1)循環(huán)隊列操作551)建隊的完整算法StatusInitQueue(SqQueue&q)//初始化空循環(huán)隊列q{q.base=(QElemType*)malloc(sizeof(QElemType)*QUEUE_MAXSIZE);//分配空間if(!q.base)exit(OVERFLOW);//內(nèi)存分配失敗,退出程序q.front=q.rear=0;//置空隊列returnOK;}//InitQueue;56算法說明:向循環(huán)隊列的隊尾插入一個元素分析:(1)插入前應當先判斷隊列是否滿?
if((q.rear+1)%QUEUE_MAXSIZE)==q.front)retur
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