2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理學(xué)案1-2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE2。1。2演繹推理明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.理解演繹推理的意義。2。掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系。1.演繹推理由概念的定義或一些真命題,依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過(guò)程，通常叫做演繹推理.2.演繹推理的特征當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真.3.三段論推理，三段論的一般表示M是P，S是M；所以,S是P。[情境導(dǎo)學(xué)]小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生,17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當(dāng)中。由于每月的零花錢(qián)不夠用，便向親戚鄰人要錢(qián)，但這仍然滿(mǎn)足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢(qián)財(cái)。但小明卻說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很?chē)?yán)重吧？如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？探究點(diǎn)一演繹推理與三段論思考1分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn).(1)所有的金屬都能導(dǎo)電,鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ?（2)一切奇數(shù)都不能被2整除,（2100＋1)是奇數(shù),所以(2100＋1)不能被2整除；（3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tanα是三角函數(shù)，因此tanα是周期函數(shù);(4)兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，那么∠A＋∠B＝180°.答思考1中的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論.思考2演繹推理有什么特點(diǎn)？演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？答演繹推理是從一般到特殊的推理.演繹推理的前提是一般性原理，結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí).在演繹推理中，前提和結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的,推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的.思考3演繹推理一般是怎樣的模式？答“三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；（2)小前提——所研究的特殊情況；（3）結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。例1將下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式。（1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；(2)等腰三角形的兩底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角,則∠A＝∠B；(3)通項(xiàng)公式為an＝2n＋3的數(shù)列｛an}為等差數(shù)列。解(1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，大前提菱形是平行四邊形，小前提菱形的對(duì)角線互相平分.結(jié)論（2）等腰三角形的兩底角相等，大前提∠A,∠B是等腰三角形的底角，小前提∠A＝∠B.結(jié)論（3）數(shù)列｛an}中，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1為常數(shù)，則｛an}為等差數(shù)列，大前提通項(xiàng)公式為an＝2n＋3時(shí)，若n≥2，則an－an－1＝2n＋3－［2（n－1）＋3]＝2(常數(shù))，小前提通項(xiàng)公式為an＝2n＋3的數(shù)列{an}為等差數(shù)列.結(jié)論反思與感悟用三段論寫(xiě)推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可把大前提與小前提都省略，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提。跟蹤訓(xùn)練1把下列推斷寫(xiě)成三段論的形式：(1）因?yàn)椤鰽BC三邊的長(zhǎng)依次為3,4，5，所以△ABC是直角三角形;(2）函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線；（3）y＝sinx(x∈R）是周期函數(shù).解(1）一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三邊的長(zhǎng)依次為3，4，5,而32＋42＝52,小前提△ABC是直角三角形。結(jié)論（2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0）的圖象是一條直線,大前提函數(shù)y＝2x＋5是一次函數(shù)，小前提函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線.結(jié)論（3)三角函數(shù)是周期函數(shù)，大前提y＝sinx（x∈R）是三角函數(shù)，小前提y＝sinx(x∈R）是周期函數(shù).結(jié)論探究點(diǎn)二三段論推理中的易錯(cuò)點(diǎn)例2指出下列推理中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：（1)整數(shù)是自然數(shù)，大前提－3是整數(shù)，小前提－3是自然數(shù)。結(jié)論（2)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為0，大前提函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)為0，小前提f（x)為常數(shù)函數(shù)。結(jié)論(3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，大前提eq\f(1，3)(0。33333…)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),小前提eq\f（1,3）是無(wú)理數(shù).結(jié)論解（1）結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是大前提錯(cuò)誤。自然數(shù)是非負(fù)整數(shù)。(2)結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是推理形式錯(cuò)誤。大前提指出的一般性原理中結(jié)論為“導(dǎo)函數(shù)為0”，因此演繹推理的結(jié)論也應(yīng)為“導(dǎo)函數(shù)為0”。(3)結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是小前提錯(cuò)誤.eq\f（1,3）（0.33333…)是循環(huán)小數(shù)而不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).反思與感悟演繹推理的結(jié)論是否正確，取決于該推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正確,因此,分析推理中的錯(cuò)因?qū)嵸|(zhì)就是判斷大前提、小前提和推理形式是否正確。跟蹤訓(xùn)練2指出下列推理中的錯(cuò)誤,并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：(1）因?yàn)橹袊?guó)的大學(xué)分布在中國(guó)各地，大前提北京大學(xué)是中國(guó)的大學(xué),小前提所以北京大學(xué)分布在中國(guó)各地.結(jié)論(2)因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等的凸多邊形是正多邊形，大前提而菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，小前提所以菱形是正多邊形。結(jié)論解(1）推理形式錯(cuò)誤。大前提中的M是“中國(guó)的大學(xué)”,它表示中國(guó)的各所大學(xué)，而小前提中M雖然也是“中國(guó)的大學(xué)”，但它表示中國(guó)的一所大學(xué)，二者是兩個(gè)不同的概念，故推理形式錯(cuò)誤.（2)結(jié)論是錯(cuò)誤的,原因是大前提錯(cuò)誤。因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等，內(nèi)角也都相等的凸多邊形才是正多邊形.探究點(diǎn)三三段論的應(yīng)用例3如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足,求證:AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)D，E的距離相等.證明(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,大前提在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°,小前提所以△ABD是直角三角形。結(jié)論同理，△AEB也是直角三角形.(2）因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提因?yàn)镈M是直角三角形ABD斜邊上的中線，小前提所以DM＝eq\f（1,2）AB。結(jié)論同理EM＝eq\f（1，2）AB。所以DM＝EM。反思與感悟應(yīng)用三段論證明問(wèn)題時(shí),要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件（小前提)，根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)（大前提），并保證每一步的推理都是正確的，嚴(yán)密的，才能得出正確的結(jié)論.如果大前提是顯然的,則可以省略.跟蹤訓(xùn)練3已知：在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，如圖所示，求證:EF∥平面BCD。證明三角形的中位線平行于底邊，大前提點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),小前提所以EF∥BD.結(jié)論若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線則直線與此平面平行,大前提EF?平面BCD，BD?平面BCD，EF∥BD,小前提EF∥平面BCD。結(jié)論1.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是(）A。兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)D.在數(shù)列{an}中a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1）））（n≥2),由此歸納出｛an}的通項(xiàng)公式答案A解析A是演繹推理，B、D是歸納推理，C是類(lèi)比推理.2.已知①正方形的對(duì)角線相等；②矩形的對(duì)角線相等；③正方形是矩形。根據(jù)“三段論"推理出一個(gè)結(jié)論。則這個(gè)結(jié)論是__________________。答案正方形的對(duì)角線相等解析根據(jù)演繹推理的特點(diǎn)，正方形與矩形是特殊與一般的關(guān)系,所以結(jié)論是正方形的對(duì)角線相等.3。把“函數(shù)y＝x2＋x＋1的圖象是一條拋物線"恢復(fù)成三段論,則大前提：____________；小前提:____________;結(jié)論：____________。答案二次函數(shù)的圖象是一條拋物線函數(shù)y＝x2＋x＋1是二次函數(shù)函數(shù)y＝x2＋x＋1的圖象是一條拋物線4。如圖，在△ABC中，AC>BC，CD是AB邊上的高，求證:∠ACD〉∠BCD。證明：在△ABC中，因?yàn)镃D⊥AB，AC〉BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD〉∠BCD.③則在上面證明的過(guò)程中錯(cuò)誤的是________。（只填序號(hào))答案③解析由AD〉BD，得到∠ACD〉∠BCD的推理的大前提應(yīng)是“在同一三角形中，大邊對(duì)大角”，小前提是“AD〉BD”，而AD與BD不在同一三角形中,故③錯(cuò)誤。[呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律]1.演繹推理是從一