有限字長(zhǎng)效應(yīng)

有限字長(zhǎng)效應(yīng)

組員：李震廣、王磊、李同、向滔、李成

指導(dǎo)老師：張劍老師問(wèn)題的提出截尾和舍入效應(yīng)濾波器輸入信號(hào)量化效應(yīng)濾波器系數(shù)量化效應(yīng)數(shù)字濾波器的定點(diǎn)運(yùn)算誤差有限字長(zhǎng)效應(yīng)屬于一種數(shù)字信號(hào)處理詞匯，是一組數(shù)值運(yùn)算。有限字長(zhǎng)的影響，主要表現(xiàn)在以下三方面輸入信號(hào)經(jīng)A/D變換而產(chǎn)生的量化誤差。濾波器的系數(shù)量化誤差。運(yùn)算誤差。截尾和舍入效應(yīng)問(wèn)題的提出定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)的表示量化及量化誤差一、問(wèn)題的提出Q1:什么是量化？截尾誤差和舍入誤差的區(qū)別？二、定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)的表示定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)x有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示形式若x=0.X1X2Xb，則其原碼、反碼和補(bǔ)碼分別定義為三、量化及量化誤差理論上十進(jìn)制數(shù)可用無(wú)窮多為二進(jìn)制數(shù)表示符號(hào)位有效數(shù)字位

實(shí)際中，只能用有限位近似表示(b+1)位，這種過(guò)程稱為量化。量化方式截尾量化舍入量化截掉b位后數(shù)據(jù)視b+1位后數(shù)據(jù)的大小決定b位數(shù)據(jù)的值量化誤差截尾誤差舍入誤差范圍正數(shù)和補(bǔ)碼負(fù)數(shù)截尾誤差范圍為原碼負(fù)數(shù)和反碼負(fù)數(shù)截尾誤差范圍為濾波器輸入信號(hào)量化效應(yīng)問(wèn)題的提出量化誤差統(tǒng)計(jì)假設(shè)信噪比和字長(zhǎng)的關(guān)系一、問(wèn)題的提出Q2:統(tǒng)計(jì)假設(shè)的特點(diǎn)？信噪比和字長(zhǎng)有何關(guān)系？模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換為b位數(shù)字信號(hào)，即

精確抽樣值量化誤差

分析A/D轉(zhuǎn)換器的量化效應(yīng)目的在于選擇合適的字長(zhǎng)，以滿足信噪比指標(biāo)。二、量化誤差統(tǒng)計(jì)假設(shè)e[k]統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

1)e[k]是平穩(wěn)隨機(jī)序列2)e[k]是白噪聲，且e[k1]和e[k2]不相關(guān)3)e[k]和x[k]不相關(guān)4)e[k]等概率分布舍入量化誤差的概率密度函數(shù)曲線三、信噪比和字長(zhǎng)的關(guān)系信號(hào)x[k]的平均功率為輸入信號(hào)的信噪比S/N為字長(zhǎng)增加一位，S/N增加6db量化誤差方差濾波器系數(shù)量化效應(yīng)問(wèn)題的提出IIR系數(shù)量化效應(yīng)FIR系數(shù)量化效應(yīng)一、問(wèn)題的提出Q3:極點(diǎn)位置靈敏度與極點(diǎn)有何關(guān)系濾波器系數(shù)量化誤差因字長(zhǎng)有限，濾波器系數(shù)ak、bk量化后將產(chǎn)生誤差1.系統(tǒng)的實(shí)際頻響與所要求的頻響出現(xiàn)偏差。2.系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的實(shí)際位置也與設(shè)計(jì)位置不同。嚴(yán)重時(shí)，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。設(shè)系統(tǒng)只有單極點(diǎn)，理想DF的系統(tǒng)函數(shù)可表示為二、IIR系數(shù)量化效應(yīng){ak}量化后的值保持穩(wěn)定性的IIRDF系數(shù)的最小字長(zhǎng)量化后極點(diǎn)位置為了保持穩(wěn)定，設(shè)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)接近z=1系統(tǒng)對(duì)系數(shù)量化的靈敏度量化后極點(diǎn)第r個(gè)極點(diǎn)對(duì)第k個(gè)系數(shù)變化的敏感度位置誤差pr/ak越大，ak對(duì)pr的影響越大，反之亦然。

將系數(shù)量化誤差所造成的零、極點(diǎn)位置誤差作為對(duì)系數(shù)量化靈敏度的度量。系統(tǒng)對(duì)系數(shù)量化的靈敏度

對(duì)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)型，每個(gè)子系統(tǒng)最多只有兩個(gè)共軛極點(diǎn)，故對(duì)系數(shù)量化影響較小。極點(diǎn)彼此之間距離越遠(yuǎn)，極點(diǎn)位置靈敏度就越低極點(diǎn)彼此越密集，極點(diǎn)位置靈敏度就越高三、FIR系數(shù)量化效應(yīng)

系數(shù)量化只影響零點(diǎn)，不涉及穩(wěn)定性問(wèn)題，但會(huì)影響頻率特性。若要求頻響誤差為E(ej)，則所需字長(zhǎng)為實(shí)際中，需要在估計(jì)字長(zhǎng)的基礎(chǔ)上加上3~4位數(shù)字濾波器的定點(diǎn)運(yùn)算誤差問(wèn)題的提出IIRDF的極限環(huán)振蕩IIRDF乘積量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析FIRDF中乘積量化的影響溢出問(wèn)題一、問(wèn)題的提出Q4:極限環(huán)振蕩的原因和消除方法？二、IIRDF的極限環(huán)振蕩設(shè)：y[-1]=0

b=3,a=1/2=0.100,x[k]=(7/8)d[k]=0.111d[k]

由于字長(zhǎng)有限，IIRDF零輸入下也有固定不變的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。乘法運(yùn)算采用舍入量化處理，相應(yīng)的差分方程為分析：一階IIRDF輸出極限環(huán)震蕩無(wú)限精度輸出產(chǎn)生極限環(huán)震蕩的原因量化使下式成立即系統(tǒng)的差分方程變?yōu)?/p>

極點(diǎn)從原來(lái)的單位圓內(nèi)遷移到單位圓上，從而產(chǎn)生等幅序列形式的極限環(huán)震蕩。消除限環(huán)震蕩方法1.適當(dāng)?shù)卦黾幼珠L(zhǎng)死區(qū)2.在濾波器的輸入端加入高頻脈沖，使輸出跳出死區(qū)，回到零。在一定時(shí)，增加字長(zhǎng)b，死區(qū)也減小。三、IIRDF乘積量化誤差的統(tǒng)計(jì)分析乘積的舍入用噪聲源e[k]表示，對(duì)其做如下假設(shè)：1)各噪聲源均為白噪聲序列；2)各噪聲源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，互不相關(guān)；3)在量化噪聲范圍內(nèi)，各噪聲源都視為等概率密度分布。直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型單個(gè)噪聲源方差直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型聯(lián)合噪聲方差直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析e[k]通過(guò)系統(tǒng)的平均噪聲功率e[k]所通過(guò)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)He(z)=1/A(z)直接II型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析直接II型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型直接II型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析直接II型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型ea[k]和eb[k]通過(guò)系統(tǒng)的輸出噪聲方差I(lǐng)IRDF級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析IIRDF并聯(lián)結(jié)構(gòu)乘積量化誤差分析四、FIRDF