電磁感應(yīng)3-自感,互感,磁場能量

第十二章—變化的磁場和變化的電場一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感電動勢1.自感現(xiàn)象

——由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做自感電動勢。2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場和變化的電場根據(jù)畢—薩定律穿過線圈自身總的磁通量與電流I成正比L反映了線圈保持自身電流不變的能力——電磁慣性。——自感系數(shù)注意：3.自感電動勢

如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L與電流I無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定。2.自感系數(shù)若L是一不變的常量上式負(fù)號是楞次定律的體現(xiàn)。單位：亨利2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場和變化的電場例同軸電纜由半徑分別為R1

和R2的兩個(gè)無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成。求無限長同軸電纜單位長度上的自感。解由安培環(huán)路定理可知2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場和變化的電場二.互感穿過線圈2線圈1中電流I的磁通量正比于M21——回路1對回路2的互感系數(shù)由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。1.互感現(xiàn)象2.互感系數(shù)

若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，M21與I1無關(guān)，取決于兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍的介質(zhì)。單位：亨利2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場和變化的電場若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)3.互感電動勢同理：注意：(1)可以證明：(2)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)。(3)負(fù)號同樣是楞次定律的體現(xiàn)。(4)互感的同時(shí)一定有自感，二者同時(shí)存在。2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場和變化的電場例二同軸長螺線管，C1:N1,l,S；C1:N2,l,S；內(nèi)有鐵芯，任一線圈所產(chǎn)生磁通量全部通過另一線圈所有各匝，即無漏磁。求證：證明：設(shè)C1通有電流I1

設(shè)C2通有電流I2

設(shè)C1和C2通有電流I1

和I22023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場和變化的電場2023/2/5§12.3自感和互感1

耦合關(guān)系?耦合系數(shù)K<1

有漏磁存在K

=1無漏磁存在如若兩線圈垂直K=0第十二章—變化的磁場和變化的電場2023/2/5§12.3自感和互感討論

線圈之間的連接—自感與互感的關(guān)系線圈的順接

?線圈順接的等效總自感

線圈的反接?第十二章—變化的磁場和變化的電場例一無限長導(dǎo)線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面。（如圖所示）求互感系數(shù)和互感電動勢解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動勢磁場分布：2023/2/5§12.3自感和互感第十二章—變化的磁場和變化的電場結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量

——磁能

在電流從0到I

達(dá)到穩(wěn)定的過程中：電源提供的能量＝電阻R

上的焦耳熱

＋建立磁場的能量一.磁能的來源二.磁場能量的計(jì)算克服感應(yīng)電動勢作功轉(zhuǎn)換為磁能2023/2/5§12.4磁場能量第十二章—變化的磁場和變化的電場在通電過程中當(dāng)i從0變化到I時(shí)，電源提供的能量電源克服感應(yīng)電動勢所作的功，用來建立磁場，即磁場的能量電阻消耗的焦耳熱2023/2/5§12.4磁場能量第十二章—變化的磁場和變化的電場三.磁能密度以無限長直螺線管為例磁能?(2)與電容儲能比較自感線圈也是一個(gè)儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)。2023/2/5§12.4磁場能量第十二章—變化的磁場和變化的電場磁場能量密度上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場，也適用于非均勻磁場，其一般是空間和時(shí)間的函數(shù)。在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場存在的空間??說明磁場能量密度與電場能量密度公式比較2023/2/5§12.4磁場能量

計(jì)算磁場能量的兩個(gè)基本點(diǎn)(1)求磁場分布(2)定體積元遍及磁場存在的空間積分建立磁場能量密度?第十二章—變化的磁場和變化的電場例計(jì)算低速運(yùn)動的電子的磁場能量，設(shè)其半徑為a。解低速運(yùn)動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為取體積元（球坐標(biāo)）a整個(gè)空間的磁場能量2023/2/5§12.4磁場能量第十二章