第二章 傳輸線理論3-阻抗匹配

傳輸線－－阻抗匹配2/5/2023傳輸線上有駐波存在傳輸線功率容量降低1、阻抗匹配概念增加傳輸線的衰減傳輸線與負(fù)載不匹配E阻抗匹配2/5/20231、阻抗匹配概念阻抗匹配的重要性匹配負(fù)載可以從匹配源輸出功率中吸收最大功率。行波狀態(tài)時(shí)傳輸線的傳輸功率最高。行波狀態(tài)時(shí)傳輸線的功率容最大。行波狀態(tài)時(shí)微波源的工作穩(wěn)定。阻抗匹配問(wèn)題阻抗匹配包括如下兩方面的問(wèn)題：負(fù)載與傳輸線之間的匹配。信號(hào)源與傳輸線之間的阻抗匹配。2/5/2023匹配概念分為兩種：無(wú)反射匹配和共軛匹配無(wú)反射匹配負(fù)載與傳輸線匹配信號(hào)源與傳輸線匹配共軛匹配信號(hào)源的共軛匹配當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿足：可同時(shí)實(shí)現(xiàn)共軛匹配和無(wú)反射匹配。2/5/2023如圖(a)所示，此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)處的電壓為（3.1）信號(hào)源和負(fù)載均失配的無(wú)耗傳輸線2/5/2023信號(hào)源向負(fù)載傳輸?shù)墓β蕿榱頩in=Rin+jXin,ZG=RG+jXG,則上式簡(jiǎn)化為假定信號(hào)源阻抗是固定的，考慮以下三種負(fù)載阻抗情況：負(fù)載與傳輸線匹配（ZL=Z0）（3.2）（3.3）（3.4）ГL=0傳給負(fù)載傳輸?shù)墓β?/5/2023信號(hào)源與端接傳輸線匹配（Zin=ZG）可以看到，雖然端接傳輸線對(duì)信號(hào)源匹配，但送到負(fù)載的功率仍然可能小于負(fù)載與傳輸線匹配時(shí)的情況，而后者并不要求負(fù)載線與信號(hào)源匹配。這就產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，什么是最佳負(fù)載阻抗？或等效的，就一個(gè)給定的信號(hào)源阻抗，為使負(fù)載上獲得最大功率轉(zhuǎn)移，什么是最佳輸入阻抗？（3.5）Гin=0傳給負(fù)載傳輸?shù)墓β?/5/2023共軛匹配假定信號(hào)源的內(nèi)阻抗為固定，可改變輸入阻抗Zin使送到負(fù)載的功率最大。信號(hào)源的共軛匹配2/5/2023求解上式，得此時(shí)的傳輸功率為（3.6）（3.7）（3.8）（3.9）為此，應(yīng)用式（3.3）對(duì)Zin的實(shí)部和虛部分別微分，得2/5/2023此功率大于或等于前述兩種情形下的功率，同時(shí)注意到反射系數(shù)L,G,in可能不等于零。從物理意義而言，這意味著在某種情況下，失配線上的多次反射的功率可能同相相加，比傳輸線無(wú)反射時(shí)有更多的功率傳送到負(fù)載。最后要說(shuō)明的是，能使系統(tǒng)獲得效率最佳的既不是無(wú)反射的負(fù)載匹配狀態(tài)（ZL=Z0

），也不是信號(hào)源共軛匹配狀態(tài)。即使ZG

＝ZL=Z0

，即負(fù)載和信號(hào)源都是匹配的（無(wú)反射），但這是信號(hào)源產(chǎn)生的功率只有一半送達(dá)負(fù)載（一半損失在ZG

），傳輸效率只有50％；只有使ZG盡可能小，才能使系統(tǒng)效率獲得改善。2/5/20232、負(fù)載阻抗的匹配方法負(fù)載阻抗的匹配方法

基本方法：在負(fù)載與傳輸線之間接入一個(gè)匹配裝置（或稱(chēng)匹配網(wǎng)絡(luò)），使其輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗Z0.

對(duì)匹配網(wǎng)絡(luò)的基本要求：簡(jiǎn)單易行、附加損耗小、頻帶寬、可調(diào)節(jié)以匹配可變的負(fù)載阻抗。

采用阻抗變換器和分支匹配器作為匹配網(wǎng)絡(luò)是兩種最基本的方法。匹配原理是通過(guò)匹配網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)新的反射波來(lái)抵消原來(lái)的反射波。2/5/20232.1集總元件L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)在1GHz以下，可采用兩個(gè)電抗元件組成的L節(jié)網(wǎng)絡(luò)來(lái)使任意負(fù)載阻抗與傳輸線匹配。其結(jié)構(gòu)如圖所示：(a)zL

=ZL/Z0在1＋jx圓內(nèi)用(b)zL

在1＋jx圓外用2/5/2023例：設(shè)計(jì)一L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)，在500MHz使負(fù)載ZL=200－j100與特性阻抗Z0=100的傳輸線匹配。解 歸一化負(fù)載阻抗zL=2-j1,位于1＋jx園內(nèi)，故匹配網(wǎng)絡(luò)及基于圓圖的求解過(guò)程如圖所示。2/5/2023歸一化負(fù)載阻抗歸一化負(fù)載導(dǎo)納負(fù)載匹配，加＋j0.3歸一化導(dǎo)納落在圓周上歸一化導(dǎo)納阻抗要落在歸一化阻抗圓周上串聯(lián)電抗2/5/2023由此得到相應(yīng)的元件值為：2.2/4變換器/4變換器是實(shí)現(xiàn)實(shí)負(fù)載阻抗與傳輸線匹配的簡(jiǎn)單而實(shí)用的電路。如圖所示：2/5/2023應(yīng)用/4線段的阻抗變換特性有：匹配時(shí)，Zin=Z0

，于是/4線的特性阻抗為：

由于傳輸線的特性阻抗Z0為實(shí)數(shù)，所以/4變換器只適應(yīng)于匹配電阻性負(fù)載；若負(fù)載阻抗為復(fù)阻抗，則可在負(fù)載與變換器之間加一段移相器，或在負(fù)載處并聯(lián)或串聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娍苟探鼐€來(lái)變成實(shí)阻抗。2/5/2023/4阻抗變換器的幅頻特性以下導(dǎo)出不匹配時(shí)的反射系數(shù)幅度對(duì)頻率關(guān)系的近似表達(dá)式。由匹配段輸入端看到的輸入阻抗為在設(shè)計(jì)頻率f0時(shí)，l=/2。反射系數(shù)為：2/5/2023由此得反射系數(shù)的幅度為：如假定允許的反射系數(shù)幅度最大值為m，由于上述頻響相對(duì)＝/2是對(duì)稱(chēng)的，而且在＝m和＝－m處，m＝m，所以可以定義匹配變換器的帶寬為由此可以求得：2/5/2023如假定為T(mén)EM傳輸線，則有因此，在＝m的頻帶低端邊沿，有并可得到分?jǐn)?shù)帶寬為2/5/2023

不同負(fù)載阻抗比情況下，反射系數(shù)幅度對(duì)歸一化頻率的關(guān)系曲線如圖所示?？梢钥闯觯?fù)載不匹配越?。╖L/Z0

越接近于1），帶寬就越大。因此，若負(fù)載電阻與傳輸線特性阻抗的阻抗比過(guò)大（或過(guò)小），或要求寬帶工作時(shí)，則可采用雙節(jié)、三節(jié)或多節(jié)/4變換器結(jié)構(gòu)，其特性阻抗Z01、Z02、Z03，…按一定規(guī)律定值，可是匹配性能最佳。2/5/2023

2.3支節(jié)調(diào)配器分支匹配器的原理是利用在傳輸線上并接或串接終端短路或開(kāi)路的分支線，產(chǎn)生新的反射波來(lái)抵消原來(lái)的反射波，從而達(dá)到阻抗匹配。分支匹配器分為單分支、雙分支和三分支匹配器

1.單分支匹配匹配對(duì)象：任意負(fù)載其中調(diào)節(jié)參數(shù)：枝節(jié)距負(fù)載距離d和枝節(jié)長(zhǎng)度l。分析支節(jié)匹配的方法均采用倒推法——由結(jié)果推向原因。2/5/2023

利用和系統(tǒng)的|Γ|不變性，沿等|Γ|圓轉(zhuǎn)到。專(zhuān)門(mén)把的圓稱(chēng)為匹配圓由于短路支節(jié)并聯(lián)，我們?nèi)坎捎脤?dǎo)納更為方便。結(jié)果要求并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系有2/5/2023短路或開(kāi)路短路或開(kāi)路并聯(lián)支節(jié)串聯(lián)支節(jié)并聯(lián)支節(jié)向負(fù)載看導(dǎo)納為支節(jié)輸入電納為－jB到達(dá)匹配串聯(lián)支節(jié)向負(fù)載看阻抗為支節(jié)輸入電抗為－jX到達(dá)匹配2/5/2023適用于CAD的解析計(jì)算式并聯(lián)單支節(jié)公式：短路或開(kāi)路讓2/5/2023d的兩個(gè)主要解為：讓2/5/2023若由此求得的長(zhǎng)度為負(fù)值，則加上/2取正的結(jié)果。支節(jié)輸入電納例1特性阻抗為50Ω得無(wú)耗線終端接阻抗的負(fù)載，采用并聯(lián)單支節(jié)匹配，求支節(jié)位置和長(zhǎng)度2/5/2023解：1、2、yL

沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的圓交兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向電源長(zhǎng)度3、支節(jié)位置：4、短路支節(jié)長(zhǎng)度(2.6-18)匹配圓2/5/2023串聯(lián)單支節(jié)公式：d的兩個(gè)主要解為：短路或開(kāi)路2/5/2023若由此求得的長(zhǎng)度為負(fù)值，則加上/2取正的結(jié)果。2/5/2023雙支節(jié)匹配器－適用于CAD的解析計(jì)算式單支節(jié)調(diào)配器可用于匹配任意負(fù)載阻抗，但它要求支節(jié)位置d可調(diào)，這對(duì)同軸線、波導(dǎo)結(jié)構(gòu)有困難。解決的辦法是采用雙支節(jié)調(diào)配器。雙支節(jié)調(diào)配器是在距離負(fù)載的兩個(gè)固定位置并聯(lián)（或串聯(lián)）接入終端短路或開(kāi)路的支節(jié)構(gòu)成的，如圖所示。兩支節(jié)之間的距離通常選取d=/8，d=/4或d=3/8，但不能取d=/2。通過(guò)選擇兩支節(jié)的長(zhǎng)度達(dá)到匹配。

2/5/2023第一支節(jié)左側(cè)導(dǎo)納經(jīng)長(zhǎng)度d后變換為第二支節(jié)右側(cè)導(dǎo)納達(dá)到匹配，要求Y2的實(shí)部必須等于Y0，得短路或開(kāi)路2/5/2023給定d時(shí)，兩支節(jié)的輸入電納及支節(jié)長(zhǎng)度：給定d時(shí)可以匹配的GL值范圍：2/5/2023給定d時(shí)可以匹配的GL值范圍：雙支節(jié)匹配器－基于園圖的圖解法例：如圖所示同軸雙支節(jié)匹配器，求支節(jié)長(zhǎng)度l1，l2。2/5/2023例解1.采用Z０=50Ω的歸一化2.并聯(lián)枝節(jié)應(yīng)用導(dǎo)納處理3.通過(guò)λ/8距離(向電源方向)2/5/20235.則可得4.按等電導(dǎo)圓交輔助圓于

(本來(lái)應(yīng)該有兩個(gè)解，這里只討論其中一個(gè))。6.y1沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)λ/8，交匹配圓，得輔助圓等Γ圓等電導(dǎo)圓2/5/2023

3）

雙分支匹配器存在的匹配死區(qū)雙支節(jié)的一個(gè)主要問(wèn)題是，對(duì)于某些負(fù)載無(wú)法匹配，即所謂“死區(qū)”問(wèn)題。具體若落在

則無(wú)法匹配。一般是“死區(qū)”。對(duì)于雙支節(jié)，而是純電納。因此，和有共同的電導(dǎo)g。換句話說(shuō)，和在一個(gè)等電導(dǎo)圓上。2/5/2023另一方面，又必須在輔助圓上。從反面表明：如果等電導(dǎo)圓不與輔助圓相交，即此類(lèi)負(fù)載無(wú)法用雙支節(jié)匹配。死區(qū)若d=/4時(shí)，當(dāng)yL落在g>1的陰影園內(nèi)，則沿等gL園旋轉(zhuǎn)不可能與輔助園相交，因此不能獲得匹配。為了克服此缺點(diǎn)，可以采用三支節(jié)或四值節(jié)等多支節(jié)技術(shù)實(shí)現(xiàn)調(diào)配，或降低分支節(jié)之間的距離d。2/5/2023

這里的電抗性負(fù)載匹配指的是直接用傳輸線段和并聯(lián)支節(jié)匹配帶電抗性負(fù)載(Note，不是純電抗)。

1.單枝節(jié)匹配匹配對(duì)象：任意負(fù)載其中調(diào)節(jié)參數(shù)：枝節(jié)距負(fù)載距離d和枝節(jié)長(zhǎng)度l。

分析枝節(jié)匹配的方法均采用倒推法——由結(jié)果推向原因。

1、單枝節(jié)匹配

另外，由于短路枝節(jié)并聯(lián)，我們?nèi)坎捎脤?dǎo)納更為方便。結(jié)果要求并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系有

(8-11)2/5/2023(8-12)

利用和系統(tǒng)的|Γ|不變性，沿等|Γ|圓轉(zhuǎn)到。專(zhuān)門(mén)把的圓稱(chēng)為匹配圓。圖8-7單枝節(jié)匹配

單枝節(jié)匹配通常有兩組解。

2/5/2023［例1］Z０=50Ω的無(wú)耗傳輸線，接負(fù)載Zl=25+j75Ω采用并聯(lián)單枝節(jié)匹配

圖8-8

1.負(fù)載歸一化

2.采用導(dǎo)納計(jì)算

(對(duì)應(yīng)0.412)圖8-9

2/5/20233.將向電源(順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)，與匹配圓(g=1)相交兩點(diǎn)4.求出枝節(jié)位置5短路枝節(jié)長(zhǎng)度由于短路表示，且是電抗，所以要看單位外圓，如圖8-9所示。共有兩組解答，一般選長(zhǎng)度較短的一組。

2/5/2023

2.雙枝節(jié)匹配剛才已經(jīng)注意到：?jiǎn)沃?jié)匹配中枝節(jié)距離d是要改變的，為了使主饋線位置固定，自然出現(xiàn)了雙枝節(jié)匹配。雙枝節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)是由兩個(gè)可變并聯(lián)短路枝節(jié)，中間有一個(gè)已知固定距離d=1/8λ（個(gè)別也有1/4λ或3/8λ）構(gòu)成。

匹配對(duì)象：任意負(fù)載調(diào)節(jié)參數(shù)：雙枝節(jié)長(zhǎng)度l１和l２

分析的方法同樣采用倒推法，假定已經(jīng)匹配，則十分明顯，在匹配圓軌跡。通過(guò)傳輸線(也即向負(fù)載方向轉(zhuǎn)90°)，構(gòu)成軌跡。(在雙枝節(jié)匹配中,專(zhuān)門(mén)稱(chēng)為輔助圓)。

2/5/2023也即按等圓旋轉(zhuǎn)到輔助圓上，由此算出。

圖8-10雙枝節(jié)匹配

圖8-11雙枝節(jié)輔助圓

YbYaYll2l1d=81λir0輔助圓Y3軌跡Ya軌跡匹配圓等gl圓Y4Y3Y2Y181λ2/5/2