大學(xué)畫法幾何9軸測投影

軸測投影第八章軸測投影

§8.1軸測圖的基本知識§8.2正等軸測投影§8.3斜二軸測投影曲面§8.1軸測圖的基本知識

軸測投影立體感較好，直觀性強(qiáng)，但作圖復(fù)雜，度量性較差，在建筑工程設(shè)計(jì)中，用作輔助圖樣。

將物體連同其確定空間位置的直角坐標(biāo)系，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形叫做軸測圖。投射方向垂直于軸測投影面（斜擺、正看）——正軸測圖。投射方向傾斜于軸測投影面（正擺、斜看）——斜軸測圖。一、軸測圖的形成pp在不改變正投影的情況下，改變物體和投影面的相對位置，使物體的正面、頂面和側(cè)面與軸測投影面處于傾斜位置。立體繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ立體再繞X軸旋轉(zhuǎn)ψ原正投影位置θψ投影反映立體的前面、側(cè)面投影只反映立體的前面投影反映立體的前面、側(cè)面和頂面p正軸測圖1、正軸測圖的形成V正投影在不改變物體相對投影面位置的情況下，改變投射線的方向，使物體的正面、頂面和側(cè)面在軸測投影面的投影沒有積聚性。相當(dāng)于從左前上方（或右前上方）來觀察物體，可以看到物體的三個表面。斜軸測圖2、斜軸測圖的形成二、軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測軸----

空間直角坐標(biāo)系在軸測投影面上的投影.X方向---p

=

ab/ABy方向---qz方向---rxx軸向變形系數(shù)----

軸測軸上的線段與坐標(biāo)軸上對應(yīng)線段的長度之比。軸間角----

軸測軸間的夾角。ABab軸測軸軸間角軸測圖正軸測圖正等軸測圖p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖p=rq斜三軸測圖pqr斜二測斜等測正等測三、軸測圖分類四、軸測圖的基本作圖原則平行性原則（定方向）：物體上互相平行的線段，在軸測圖上仍互相平行。軸測原則（定大?。何矬w上與坐標(biāo)軸平行的線段其軸向伸縮系數(shù)與該軸的軸向伸縮系數(shù)相同，“軸測”也就是沿軸的方向可以測量尺寸的意思。

由于軸測圖是采用平行投影方法繪制的，因此軸測圖具有以下兩點(diǎn)性質(zhì)：§8.2正等軸測投影

把物體繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)45°，再繞側(cè)垂軸旋轉(zhuǎn)35°16′。投影面O1X1Y1Z1OXYZ正

——采用正投影方法等

——三個軸向伸縮系數(shù)都相等

由于正等測圖立體效果好、繪制較方便，因此在實(shí)際工作中應(yīng)用較多。教材中的例圖一般都采用的是正等測畫法。一、軸向變形系數(shù)及軸間角軸向變形系數(shù)：p=q=r=0.82軸間角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120°簡化軸向變形系數(shù)：p=q=r=1120°120°120°p=1q=1r=1求點(diǎn)A的正等測投影圖二、平面體的正等軸測圖畫法⒈坐標(biāo)法例：畫正等測圖

坐標(biāo)軸，軸測軸；特征面，先入手；沿軸量，大小定；平行性，方向明。

畫斜線時，根據(jù)坐標(biāo)定出兩個端點(diǎn)，然后連接。x’z’xyoo’作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；例：六棱柱的正等測圖x1x’z’xyoo’123456abz1y111

b1

a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖先畫物體的特征面（即基本體的底面）

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51x1

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31y1

a1x’z’xyoo’123456abz111

b1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖x1

b1x’z’xyoo’123456abz1y111

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a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖

b1y1

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51x1x’z’xyoo’123456abz111

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a1作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；

2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；

4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；例：六棱柱的正等測圖畫斜線時，根據(jù)坐標(biāo)定出兩個端點(diǎn)，然后連接。x’z’xyoo’123456abz1x1y1

b1

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a111

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31作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；5.描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測圖x’z’xyoo’123456ab作圖步驟：1.在投影圖中確定直角坐標(biāo)系；2.在適當(dāng)位置畫出軸測軸；3.求六棱柱上頂面各頂點(diǎn)的軸測投影；4.求六棱柱下底面可見點(diǎn)的軸測投影；5.描深結(jié)果。例：六棱柱的正等測圖示例：錐臺的正等測圖先畫物體的特征面（即基本體的底面）正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐組合體的組合形式之一疊加式組合體的組合形式之二切割式例：已知三視圖，畫正等軸測圖。2切割法步驟:1、形體分析2、在三面投影圖中定空間直角坐標(biāo)系;3、在圖中適當(dāng)位置畫軸測軸;4、按坐標(biāo)定點(diǎn)等方法和平行性規(guī)律畫圖。例：切割立體的正等軸測圖畫法18306020254012z”Y”x'z'yxo’o”o306012182025zYXo1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測軸;3.畫原始體的軸測投影;4.畫截?cái)嗝娴妮S測投影;5.描深;整理圖形.示例畫斜線時，根據(jù)坐標(biāo)定出兩個端點(diǎn)，然后連接。例：已知三視圖，畫正等軸測圖。3疊加法XZOY例：疊加體的正等軸測圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測軸;3.逐一畫各基本體的軸測投影;XZOY例：疊加體的正等軸測圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測軸;3.逐一畫各基本體的軸測投影;XZOY例：疊加體的正等軸測圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測軸;3.逐一畫各基本體的軸測投影;4.描深，整理圖形.XZOY例：疊加體的正等軸測圖畫法1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測軸;3.逐一畫各基本體的軸測投影;4.描深，整理圖形.作業(yè)8-1(1)(2)(6)三、回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法⒈平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測圖畫法平行于H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行于V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸X1Y1Z1平行于W面的橢圓長軸⊥O1X1軸平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測投影圖均為橢圓；但長、短軸的方向不同。坐標(biāo)找點(diǎn)法四心橢圓法☆畫圓的外切菱形☆確定四個圓心和半徑☆分別畫出四段彼此相切的圓?。ㄒ云叫杏贖面的圓為例）●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●XYx1y1練習(xí)四心橢圓法例：畫圓柱的正等軸測圖

作橢圓的切線!

例：畫圓臺的正等軸測圖例：畫圓錐正等測圖平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的軸測圖o’z’x’oxz11oo12oo34例：畫軸線垂直于XOZ坐標(biāo)面的圓柱的正等測hh●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圓角半徑★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分別以O(shè)2、

O3為圓心，O2D1、O3E1為半徑畫圓弧★確定后端面的圓心及后端面的切點(diǎn)D２、G２、E２★畫后端面的圓弧

★作公切線●F1●E1O3●

圓角為90°圓弧，其正等測圖的作圖方法與“四心法”畫橢圓的原理相同，但一個圓角只需找一個圓心。⒉圓角的正等軸測圖的畫法例：畫帶缺口圓柱的正等測。例：畫帶缺口圓柱的正等測。3412A例：組合體的正等測畫法aa’§8.3斜二軸測投影

一、軸向變形系數(shù)和軸間角

軸向伸縮系數(shù)：p=r=1，q=0.5軸間角：X1O1Z1=90°X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O11:2Y1Z11:1X1Y1Z1O145°斜——采用平行斜投影方法二測——三軸測軸的軸向伸縮系數(shù)中有兩個相等二、平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法平行于V面的圓仍為圓，反映實(shí)形。平行于H面的圓為橢圓，長軸對O1X1軸偏轉(zhuǎn)7°，長軸≈1.06d,短軸≈0.33d。平行于W面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)7°。

由于兩個橢圓的作圖相當(dāng)繁瑣，所以當(dāng)物體這兩個方向上有圓時，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。斜二軸測圖的最大優(yōu)點(diǎn)：

物體上凡平行于V面的平面都反映實(shí)形。三、斜二軸測圖畫法例：已知兩視圖，畫斜二軸測圖。例：畫出下圖的斜二測圖。畫斜二測圖通常從最前的面開始，沿Y1軸方向分層定位。例：畫出下圖的斜二測圖。畫斜二測圖通常從最前的面開始，沿Y1軸方向分層定位。

在畫斜軸測圖時，只要使基本體底面所在的兩個軸測軸垂直，就可使基本體的底面不變形。正面斜二測（側(cè)面斜二測）平面斜二測p=1p=1p=0.5r=1r=1r=0.5q=0.5q=1q=1例：畫斜二測圖ZYOX可不用畫軸

例：畫斜二測圖XYZO建筑群的水平斜二測圖本章小結(jié)重點(diǎn)掌握正等軸測圖與斜二軸測圖的畫法。畫軸測圖時一定注意:(1)平行線的投影仍然平行；(2)只能沿X、Y、Z三個軸向量取尺寸。畫傾斜直線時，應(yīng)先根據(jù)坐標(biāo)定出兩個端點(diǎn)，然后連接。作業(yè)8-1(3)、(4)8-2(3)再見例：根據(jù)主、左視圖畫出該立體的正等測并補(bǔ)出俯視圖。作圖步驟：總結(jié)（一）軸測投影的基本知識1．軸測圖的形成2．軸測軸、軸間角、軸向變形系數(shù)3．軸測投影的性質(zhì)4．軸測投影的分類（二）正等軸測圖畫法

1．坐標(biāo)法2．疊加體正等軸測圖的畫法3．切割體正等軸測圖的畫法思考題：

結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，圓的正等軸測圖如何畫？cssabcabsabcOOOXXYYZZA●例：畫三棱錐的正等軸測圖X1O1Y1Z1二、平面體的正等軸測圖畫法⒈坐標(biāo)法B●C●S●步驟:1、在三面投影圖中定空間直角坐標(biāo)系;2、在圖中適當(dāng)位置畫軸測軸;3、按坐標(biāo)定點(diǎn)法和平行性規(guī)律畫圖。先畫物體的特征面（即基本體的底面）-xy-z-x0'00"-zyy-z-x0例：畫T型梁的正等軸測圖例：疊加體的正等軸測圖畫法oo‘o“xyz’z”x’Y”zxoy1.形體分析2.確定坐標(biāo)原點(diǎn),畫軸測軸;3