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文檔簡介

2023年中考數學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在實數,有理數有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開一張,牌面數字是3的倍數的概率為()A. B. C. D.3.下列說法錯誤的是()A.必然事件的概率為1B.數據1、2、2、3的平均數是2C.數據5、2、﹣3、0的極差是8D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎4.如圖1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點,點P為AC邊上的一個動點,連接PD,PB,PE.設AP=x,圖1中某條線段長為y,若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC5.在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中,可以看作中心對稱圖形的是()A.千里江山圖B.京津冀協同發(fā)展C.內蒙古自治區(qū)成立七十周年D.河北雄安新區(qū)建立紀念6.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,F是上一點,且,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數為()A.45° B.50° C.55° D.60°7.關于2、6、1、10、6的這組數據,下列說法正確的是()A.這組數據的眾數是6 B.這組數據的中位數是1C.這組數據的平均數是6 D.這組數據的方差是108.超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次降價每個又減10元,經兩次降價后售價為90元,則得到方程()A.0.8x﹣10=90 B.0.08x﹣10=90 C.90﹣0.8x=10 D.x﹣0.8x﹣10=909.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形,以下是制作出的幾個簡單圖形,其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是()A. B. C. D.10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果拋物線y=(k﹣2)x2+k的開口向上,那么k的取值范圍是_____.12.如圖,在平面直角坐標系中,以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M,N為圓心.大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限內交于點p(a,b),則a與b的數量關系是________.13.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3h,若靜水時船速為26km/h,水速為2km/h,則A港和B港相距_____km.14.已知一組數據4,x,5,y,7,9的平均數為6,眾數為5,則這組數據的中位數是_____.15.已知是銳角,那么cos=_________.16.方程=1的解是___.17.已知點A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作發(fā)現如圖1,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉.當點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DE與AC的位置關系是;②設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S1.則S1與S1的數量關系是.猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S1的數量關系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OE∥AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長19.(5分)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點O,交BC于點E,AD∥BC,連接CD.(1)求證:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中線,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?證明你的結論.20.(8分)某紡織廠生產的產品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產過程中平均每生產一件產品有0.5的污水排出,現在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設備損耗為8000元.設現在該廠每月生產產品x件,每月純利潤y元:(1)求出y與x的函數關系式.(純利潤=總收入-總支出)(2)當y=106000時,求該廠在這個月中生產產品的件數.21.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線.交BC于點E.求證:BE=EC填空:①若∠B=30°,AC=2,則DE=______;②當∠B=______度時,以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.22.(10分)科研所計劃建一幢宿舍樓,因為科研所實驗中會產生輻射,所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路;②對宿含樓進行防輻射處理;已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y=ax+b(0≤x≤3).當科研所到宿舍樓的距離為1km時,防輻射費用為720萬元;當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時,輻射影響忽略不計,不進行防輻射處理,設修路的費用與x2成正比,且比例系數為m萬元,配套工程費w=防輻射費+修路費.(1)當科研所到宿舍樓的距離x=3km時,防輻射費y=____萬元,a=____,b=____;(2)若m=90時,求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時,配套工程費最少?(3)如果最低配套工程費不超過675萬元,且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍?23.(12分)問題提出(1).如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,則四邊形ABCD的面積為_;問題探究(2).如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找一點E、F,使得△BEF的周長最小,作出圖像即可.24.(14分)(1)計算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化簡,再求值:1﹣,其中x、y滿足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:根據有理數是有限小數或無限循環(huán)小數,可得答案:是有理數,故選D.考點:有理數.2、C【解析】

根據題意確定所有情況的數目,再確定符合條件的數目,根據概率的計算公式即可.【詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數的有6和9,∴是3的倍數的概率,故答案為:C.【點睛】本題考查了概率的計算,解題的關鍵是熟知概率的計算公式.3、D【解析】試題分析:A.概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為1,本項正確;B.數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34C.這些數據的極差為5﹣(﹣3)=8,故本項正確;D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件,可能中獎,也可能不中獎,故本說法錯誤,故選D.考點:1.概率的意義;2.算術平均數;3.極差;4.隨機事件4、C【解析】觀察可得,點P在線段AC上由A到C的運動中,線段PE逐漸變短,當EP⊥AC時,PE最短,過垂直這個點后,PE又逐漸變長,當AP=m時,點P停止運動,符合圖像的只有線段PE,故選C.點睛:本題考查了動點問題的函數圖象,對于此類問題來說是典型的數形結合,圖象應用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.5、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C選項為中心對稱圖形,故本選項正確;D選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念:關鍵是找到相關圖形的對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.6、B【解析】

先根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC的度數,再由圓周角定理得出∠DCE的度數,根據三角形外角的性質即可得出結論.【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質,圓周角定理.圓內接四邊形對角互補.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等,而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,所以在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.7、A【解析】

根據方差、算術平均數、中位數、眾數的概念進行分析.【詳解】數據由小到大排列為1,2,6,6,10,它的平均數為(1+2+6+6+10)=5,數據的中位數為6,眾數為6,數據的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故選A.考點:方差;算術平均數;中位數;眾數.8、A【解析】試題分析:設某種書包原價每個x元,根據題意列出方程解答即可.設某種書包原價每個x元,可得:0.8x﹣10=90考點:由實際問題抽象出一元一次方程.9、A【解析】

根據:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內,把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故可以選;選項B,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選;選項C,不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不可以選;選項D,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點:軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點:理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是:沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

10、C【解析】

連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、k>2【解析】

根據二次函數的性質可知,當拋物線開口向上時,二次項系數k﹣2>1.【詳解】因為拋物線y=(k﹣2)x2+k的開口向上,所以k﹣2>1,即k>2,故答案為k>2.【點睛】本題考查二次函數,解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質,本題屬于中等題型.12、a+b=1.【解析】試題分析:根據作圖可知,OP為第二象限角平分線,所以P點的橫縱坐標互為相反數,故a+b=1.考點:1角平分線;2平面直角坐標系.13、1.【解析】

根據逆流速度=靜水速度-水流速度,順流速度=靜水速度+水流速度,表示出逆流速度與順流速度,根據題意列出方程,求出方程的解問題可解.【詳解】解:設A港與B港相距xkm,

根據題意得:,

解得:x=1,

則A港與B港相距1km.

故答案為:1.【點睛】此題考查了分式方程的應用題,解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構造方程.14、1.1【解析】【分析】先判斷出x,y中至少有一個是1,再用平均數求出x+y=11,即可得出結論.【詳解】∵一組數據4,x,1,y,7,9的眾數為1,∴x,y中至少有一個是1,∵一組數據4,x,1,y,7,9的平均數為6,∴(4+x+1+y+7+9)=6,∴x+y=11,∴x,y中一個是1,另一個是6,∴這組數為4,1,1,6,7,9,∴這組數據的中位數是×(1+6)=1.1,故答案為:1.1.【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念,熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x,y中至少有一個是1是解本題的關鍵.15、【解析】

根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長,再根據勾股定理求出另一直角邊的長,由三角函數的定義直接解答即可.【詳解】由sinα==知,如果設a=x,則c=2x,結合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是同角三角函數的關系,解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數的關系.16、x=﹣4【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得:3+2x=x﹣1,解得:x=﹣4,經檢驗x=﹣4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.17、y3>y1>y2.【解析】試題分析:將A,B,C三點坐標分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點:二次函數的函數值比較大小.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,證明見解析;(3)3或2.【解析】

(1)①由旋轉可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等邊三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.②過D作DN⊥AC交AC于點N,過E作EM⊥AC交AC延長線于M,過C作CF⊥AB交AB于點F.由①可知:△ADC是等邊三角形,DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=90°,∠B=30°∴AB=1AC.又∵AD=AC∴BD=AC.∵∴.(1)如圖,過點D作DM⊥BC于M,過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N,

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到,

∴BC=CE,AC=CD,

∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,

∴∠ACN=∠DCM,

∵在△ACN和△DCM中,,

∴△ACN≌△DCM(AAS),

∴AN=DM,

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S1;(3)如圖,過點D作DF1∥BE,易求四邊形BEDF1是菱形,

所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,

此時S△DCF1=S△BDE;

過點D作DF1⊥BD,

∵∠ABC=20°,F1D∥BE,

∴∠F1F1D=∠ABC=20°,

∵BF1=DF1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F1DB=90°,

∴∠F1DF1=∠ABC=20°,

∴△DF1F1是等邊三角形,

∴DF1=DF1,過點D作DG⊥BC于G,

∵BD=CD,∠ABC=20°,點D是角平分線上一點,

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°,BG=BC=,

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°,

∠CDF1=320°-150°-20°=150°,

∴∠CDF1=∠CDF1,

∵在△CDF1和△CDF1中,,

∴△CDF1≌△CDF1(SAS),

∴點F1也是所求的點,

∵∠ABC=20°,點D是角平分線上一點,DE∥AB,

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°,

又∵BD=3,

∴BE=×3÷cos30°=3,

∴BF1=3,BF1=BF1+F1F1=3+3=2,

故BF的長為3或2.19、(1)詳見解析;(2)平行四邊形.【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結論;

(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據垂直平分線的性質有AB=BE,于是AD=BE,進而得到AD=EC,根據平行四邊形的判定即可得到結論.【詳解】證明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四邊形,證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四邊形AECD是平行四邊形.【點睛】考查等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.20、(1)y=19x-1(x>0且x是整數)(2)6000件【解析】

(1)本題的等量關系是:純利潤=產品的出廠單價×產品的數量-產品的成本價×產品的數量-生產過程中的污水處理費-排污設備的損耗,可根據此等量關系來列出總利潤與產品數量之間的函數關系式;(2)根據(1)中得出的式子,將y的值代入其中,求出x即可.【詳解】(1)依題意得:y=80x-60x-0.5x?2-1,化簡得:y=19x-1,∴所求的函數關系式為y=19x-1.(x>0且x是整數)(2)當y=106000時,代入得:106000=19x-1,解得x=6000,∴這個月該廠生產產品6000件.【點睛】本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題,可根據題意找出等量關系,列出函數式進行求解.21、(1)見解析;(2)①3;②1.【解析】

(1)證出EC為⊙O的切線;由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結論;(2)①由含30°角的直角三角形的性質得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE;②由等腰三角形的性質,得到∠ODA=∠A=1°,于是∠DOC=90°然后根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形,即可得到結論.【詳解】(1)證明:連接DO.∵∠ACB=90°,AC為直徑,∴EC為⊙O的切線;又∵ED也為⊙O的切線,∴EC=ED,又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC;(2)解:①∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC==6,∵AC為直徑,∴∠BDC=∠ADC=90°,由(1)得:BE=EC,∴DE=BC=3,故答案為3;②當∠B=1°時,四邊形ODEC是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠A=1°,∵OA=OD,∴∠ADO=1°,∴∠AOD=90°,∴∠DOC=90°,∵∠ODE=90°,∴四邊形DECO是矩形,∵OD=OC,∴矩形DECO是正方形.故答案為1.【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.22、(1)0,﹣360,101;(2)當距離為2公里時,配套工程費用最少;(3)0<m≤1.【解析】

(1)當x=1時,y=720,當x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根據題目:配套工程費w=防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.①當0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,②當x≥3時,W=90x2,分別求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其對稱軸x=,然后討論:x==3時和x=>3時兩種情況m取值即可求解.【詳解】解:(1)當x=1時,y=720,當x=3時,y=0,將x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案為0,﹣360,101;(2)①當0≤x≤3時,配套工程費W=90x2﹣360x+101,∴當x=2時,Wmin=720;②當x≥3時,W=90

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