2023屆福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.2.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥13.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在⊙O外(與點(diǎn)C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無(wú)法確定4.為了配合“我讀書(shū),我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng),某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū),她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書(shū),則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元5.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的左視圖為()A. B. C. D.6.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-37.如圖,?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,且AD=3,AB=5,在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.18.如圖,有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是()A.14°B.15°C.16°D.17°9.下列運(yùn)算不正確的是A.a(chǎn)5+C.2a210.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸,其中正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:x2﹣10x+24=_____.12.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是_________;13.某商品原售價(jià)為100元,經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元,設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程是_____________.14.如圖,在中,,,為邊的高,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在第一象限,若從原點(diǎn)出發(fā),沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)隨之沿軸下滑,并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)?shù)竭_(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接,線段的長(zhǎng)隨的變化而變化,當(dāng)最大時(shí),______.當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸平行時(shí),______.15.如圖,要使△ABC∽△ACD,需補(bǔ)充的條件是_____.(只要寫(xiě)出一種)16.不等式組有2個(gè)整數(shù)解,則m的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在傳箴言活動(dòng)中,某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是________;(3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì),請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.18.(8分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點(diǎn),AC=DC,過(guò)點(diǎn)C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的長(zhǎng).19.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD.求證;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng).20.(8分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_____名學(xué)生,最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是____°;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信,QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.21.(8分)化簡(jiǎn):22.(10分)如圖,已知AB是圓O的直徑,F(xiàn)是圓O上一點(diǎn),∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E,交⊙O的切線BC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證:DE是⊙O的切線;若DE=3,CE=2.①求的值;②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn),求OG+EG最小值.23.(12分)為看豐富學(xué)生課余文化生活,某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽,每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書(shū)法比賽,.繪畫(huà)比賽,.樂(lè)器比賽,.象棋比賽,.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:圖1各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖:圖2各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為人;(2)如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于;(3)請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書(shū)法比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.24.某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個(gè)班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.(1)B班參賽作品有多少件?(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?(4)將寫(xiě)有A,B,C,D四個(gè)字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長(zhǎng)==;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.3、A【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:

∵∠ACB=∠AEB,

∠AEB>∠D,

∴∠C>∠D.

故選:A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書(shū)的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)的書(shū)價(jià)為150元.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用5、B【解析】

根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個(gè)小正方形,如圖故選B.6、B【解析】先求的絕對(duì)值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以的絕對(duì)值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.7、A【解析】

首先作輔助線:取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點(diǎn)M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.8、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根據(jù)BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【詳解】如圖,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.9、B【解析】(-2a10、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn),故錯(cuò)誤;B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一,故錯(cuò)誤;C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素,故正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫(huà)法,熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、(x﹣4)(x﹣6)【解析】

因?yàn)?-4)×(-6)=24,(-4)+(-6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(-4)×(-6)=(x﹣4)(x﹣6)【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.12、﹣3<x<1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案為-3<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號(hào).13、100(1+x)2=121【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意可知:100(1+x)2=121故答案為:100(1+x)2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.14、4【解析】

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據(jù)當(dāng)O,D,C共線時(shí),OC取最大值求解即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD,分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計(jì)算即可.【詳解】(1),,當(dāng)O,D,C共線時(shí),OC取最大值,此時(shí)OD⊥AB.∵,∴△AOB為等腰直角三角形,∴;(2)∵BC=AC,CD為AB邊的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,∴CD==3,當(dāng)AC∥y軸時(shí),∠ABO=∠CAB,∴Rt△ABO∽R(shí)t△CAD,∴,即,解得,t=,當(dāng)BC∥x軸時(shí),∠BAO=∠CBD,∴Rt△ABO∽R(shí)t△BCD,∴,即,解得,t=,

則當(dāng)t=或時(shí),△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行.

故答案為t=或.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.15、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB【解析】試題分析:∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB時(shí),△ABC∽△ACD.故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB.考點(diǎn):1.相似三角形的判定;2.開(kāi)放型.16、1<m≤2【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為,再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解,其整數(shù)解有、這個(gè),.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組,關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)3;(3)【解析】

(1)根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果;(3)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.【詳解】解:(1)該班團(tuán)員人數(shù)為:3÷25%=12(人),發(fā)了4條贈(zèng)言的人數(shù)為:12?2?2?3?1=4(人),將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下:(2)該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為:(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3,故答案為:3;(3)∵發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),∴發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué),發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué),方法一:列表得:共有12種結(jié)果,且每種結(jié)果的可能性相同,所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為:;方法二:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有12種結(jié)果,且每種結(jié)果的可能性相同,所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為:;【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率,以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意平均條數(shù)=總條數(shù)÷總?cè)藬?shù);如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)先證明△OAC≌△ODC,得出∠1=∠2,則∠2=∠4,故OC∥DE,即可證得DE⊥CF;(2)根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°,故∠COD=120°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)DE⊥CF.理由如下:∵CF為切線,∴OC⊥CF,∵CA=CD,OA=OD,OC=OC,∴△OAC≌△ODC,∴∠1=∠2,而∠A=∠4,∴∠2=∠4,∴OC∥DE,∴DE⊥CF;(2)∵OA=OC,∴∠1=∠A=30°,∴∠2=∠3=30°,∴∠COD=120°,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長(zhǎng)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長(zhǎng)的公式.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1+【解析】

(1)連接OD,結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì),利用等量代換求解(2)根據(jù)勾股定理先求OC,再求AC.【詳解】(1)證明:連結(jié).如圖,與相切于點(diǎn)D,是的直徑,即(2)解:在中,.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí),熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)120,54;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)660名;(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例;(2)先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)利用樣本估計(jì)總體,用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可;(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生24÷20%=120(人),其中最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×=54°,故答案為120、54;(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120﹣18﹣24﹣66﹣2=10(人),條形統(tǒng)計(jì)圖為:(3)1200×=660,所以估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名;(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3,所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體.21、x+2【解析】

先把括號(hào)里的分式通分,化簡(jiǎn),再計(jì)算除法.【詳解】解:原式==x+2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)分式的化簡(jiǎn)的應(yīng)用,掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)①②3【解析】

(1)作輔助線,連接OE.根據(jù)切線的判定定理,只需證DE⊥OE即可;(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC;又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD,所以;②連接OF,交AD于H,由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,故四邊形AOEF是菱形,由對(duì)稱性可知GO=GF,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時(shí)FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】(1)連接OE∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO,∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF,∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線(2)①解:連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF,交AE于G,由①,設(shè)BC=2x,則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得:x1=2,(不合題意,舍去)∴AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8∴AB=,∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°,∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形,∴四邊形AOEF是菱形由對(duì)稱性可知GO=GF,過(guò)點(diǎn)G作GM⊥OE于M,則GM=EG,OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線,OG+EG=GF+GM=FM最小,此時(shí)FM=FOsin60o=3.故OG+

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